Ecuaciones Empiricas
Ecuaciones Empiricas
Ecuaciones Empiricas
OBJETIVOS
Obtener una ecuación empírica que relaciona la elongación, Δx, que sufre un resorte al
aplicarle una fuerza dada.
Determinar, de forma experimental, la constante elástica (k) de un resorte.
1. FUNDAMENTO
y de (7) y (8) se puede obtener una expresión para calcular los parámetros a y b de la línea, esto es
(9)
(10)
donde
Para la ecuación (5) del paso siete se utilizan estas últimas expresiones pero con los valores de x* y
y*.
La desviación estándar de a y b se calculan en términos de la distribución de los valores y con las
siguientes expresiones:
(11)
Nota: La aplicación del método de mínimos cuadrados se restringe al caso especial de que toda
incertidumbre se limita a la variable y, es decir, los valores de x se asumen exactos, o al menos con
una precisión mayor que los valores de y, para poder despreciar la incertidumbre en la variable x.
2. MATERIALES E INSTRUMENTOS
1 soporte universal.
1 resorte de aproximadamente 10 cm de longitud.
1 soporte conteniendo 10 pesas de diferente valor.
1 regla graduada (incertidumbre de 0.001 m).
1 balanza analógica, máximo de 1 Kg, (incertidumbre de 0,0001 Kg).
3. PROCEDIMIENTO
1. Disponer el montaje del equipo experimental como se muestra en la figura 1a.
2. Anotemos la longitud inicial, L0, del resorte con la regla graduada.
3. Coloquemos una pequeña masa en la parte inferior del resorte y anotemos su longitud final, L,
como se ve en la figura 1b. Observe que la elongación es: Δx = L – L0.
4. Registremos los valores de la masa M, la fuerza F y de la elongación Δx, en la Tabla 1.
5. Luego, adicionemos una segunda masa y de forma análoga repitamos los pasos 3 y 4. Realicemos
este proceso hasta completar la Tabla, 1.
6. Con los datos registrados de la Tabla 1, hagamos una gráfica entre la fuerza y la elongación del
resorte y observemos el comportamiento entre éstas magnitudes físicas.
7. Teniendo en cuenta la Tabla 1, realicemos una segunda tabla que nos permita dar cuenta del cálculo
estadístico, según se indica en la sección 1.2.
4. DATOS A ANALIZAR
Basándonos en las ecuaciones (1), (3), (9), (10), (11) y sus mediciones, obtengamos una dependencia
funcional entre la fuerza y la elongación. Luego determinemos la constante de fuerza del resorte,
indicado la incertidumbre (o precisión) en su valor. Comparemos nuestra medida con alguna tabla
estándar, para identificar el material del resorte que se ha utilizado.
Figura 1: Montaje experimental para obtener la dependencia funcional entre la elongación y la fuerza
aplicada a un resorte.