Ecuaciones Empiricas
Ecuaciones Empiricas
Ecuaciones Empiricas
Universidad Nacional
Santiago Antúnez de Mayolo
“UNASAM”
Asignatura : Física I
Docente :
1.2 Desarrollar métodos gráficos y analíticos para tener la información del experimento
en estudio.
2. FUNDAMENTO TEORICO
La física es una ciencia experimental por excelencia y como tal en el estudio de un fenómeno
físico, no se puede dejar de realizar mediciones. Generalmente , en el laboratorio al empezar
el estudio de un fenómeno físico, se obtiene un conjunto de valores correspondientes a dos
variables una dependiente de la otra .Esta dependencia entre valores variables se pueden
expresar matemáticamente mediante una ecuación que tome el nombre de ecuación
empírica.
Variable: Es una cantidad que tiene valor fijo durante un proceso de análisis un número
ilimitado de valores
Constante: Es una cantidad que tiene valor fijo durante un proceso de análisis. Se distinguen
dos tipos de constantes: las absolutas y las arbitrarias
Función: Cuando dos variables x e y están relacionadas de forma tal que para cada valor de x
corresponde uno de y, se dice que Y es una función de x y se denota de la siguiente manera
Y=f(x)
Dónde: y es la variable dependiente o función; y x es la variable independiente. Durante un
experimento ala variable independiente se le van valores predeterminados y el valor de la
variable dependiente es observado y medido subsecuentemente.
Para deducir la correcta ecuación empírica es necesario obtener un buen grafico de nuestros
datos experimentales, por lo que debemos tener en cuenta lo siguiente:
2. Elegir escalas apropiadas en cada uno de los ejes de acuerdo al rango de la variación
de los datos. En este aspecto es recomendable usar escalas: 1:1;2;1:5 es decir que si el
conjunto de valores de la variable x es 1,4kg;2.8kg;3,6kg;4,0kg;5,8kg debemos usar la
escala 1:1 esto significa que 1kg del valor de la variable debe ser representado por 1cm
en el correspondiente eje sobre el milimetrado. En algunos casos conveniente usar
potencias de 10. así por ejemplo, si los valores de alguna de las variables son : 0,003
0,015 0,018 0,025 podremos escribir: 3*10-3;15*10-3;18*10-3;25*10-3
3. Tratar en lo posible que el grafico ocupe la mayor parte del papel milimetrado y tenga
una ubicación simétrica con respecto a los dos ejes. Se puede utilizar diferentes
escalas en cada uno de los ejes.
4. Trazar una línea continua y nítida que pase entre los puntos, de forma tal que estos
queden uniformemente distribuidos a ambos lados de la línea.
5. Comparas la línea obtenida con cada una de las curvas tipo que se muestren en las
figuras 1.2 y 3 por similitud asignar la ecuación empírica que le corresponde.
y y
X
Y=Bx+A O
Y=Bx
Fig. 1 Relación Lineal
De las gráficas la relación lineal es la más importante porque es la más usada para deducir la
ecuación empírica de un fenómeno en estudio. Por lo tanto, la ecuación de la recta
Y=A+Bx (1)
Y=Bx (2)
Linealizacion de una curva. La mayor información de un fenómeno se puede obtener,
cuando los valores de sus variables pueden representarse mediante una línea recta. Por
esta razón es conveniente convertir en una relación lineal la relación de variables de
trasformación de variables en ambos miembros de la ecuación empírica obtenida. Este
proceso se denomina Linealizacion de la curva.
Ejemplo: si el grafico de los datos experimentales es una de las curvas de potencias que
se muestra en la figura 2. Su ecuación empírica tendrá la forma:
y=kxn (3)
Donde “k” y “n” son constantes a determinar.
B= Y2-Y1= ∆Y
X2- X1 ∆X
El valor el intercepto se lee en el punto de corte de la recta graficada o su prolongación
con el eje de coordenadas.
Método Analítico o Estadístico.- este método consiste en aplicar el método de los
cuadrados mínimos para calcular los constantes A y B este método tiene una ventaja
de minimizar los errores experimentales en la determinación de A y B, para ello
usamos las siguientes formulas:
2
A= (∑ 𝑋𝑗 )(∑ 𝑌j) – (∑ 𝑋j)( ∑ 𝑋j Yj) (8)
2
N(∑ 𝑋𝑗 ) – (∑ 𝑋j) 2
T=KLn (15)
Para linealizar aplicamos logaritmos ambos miembros de la ecuación (9) y tenemos
Ln T = ln K+NlnL (16)
Haciendo el cambio de variables: lnt=y;LNl=x; lnK=A n=B resulta la recta
Y=A+BX
La ecuación (15) (ecuación empírica del periodo del péndulo simple) quedara
determinada cuando se obtenga los valores de K y n, en estos parámetros se
encuentran por cuadrados mínimos o graficando la recta (17) y hallando el intercepto y
la pendiente nótese que K= anti ln A
-
3. MATERIALES E INSTRUENTOS
Un soporte universal, que nos permitirá sujetar al péndulo y que nos servirá
para realizar las mediciones con las que formularemos la ecuación que nos
indique el periodo de oscilación
4.2 con una longitud pendular L=20 cm hacer oscilar el péndulo con una amplitud
angular menos a 15° y medir 5 veces el tiempo de 10 oscilaciones completas anotado
los resultados en la tabla 1, así como el valor promedio del periodo T
1
Calculando con la siguiente formula T= (t1+t2+t4+t4+t5)
50
4.3 Repetir el paso anterior para las siguientes longitudes de L: 25,30, 40, 50, 60, 70,
80, 90,100 cm. Anotar estos valores en la tabla 1
Tabla 1
Método Grafico
Tabla 2
10