LABORATORIO.

DETERMINACIÓN DEL COEFICIENTE DE FRICCIÓN (C) DE

HAZEN WILLIAMS Y RUGOSIDAD ABSOLUTA (ε)
MECÁNICA DE FLUIDOS

JULIETH HASBLEIDY LOMBANA RENGIFO. CODIGO: 030150232019

OSCAR JULIAN AMAYA GARCIA. CÓDIGO: 030150512019

ORLANDO CUEVA GONZALEZ. CÓDIGO: 030150182019

INGENIERÍA AGROINDUSTRIAL
UNIVERSIDAD DEL TOLIMA

2021
INTRODUCCION

OBJETIVOS
• Determinar el coeficiente de fricción C de Hazen Williams de una tubería utilizando
tres caudales diferentes (Q1, Q2, Q3).
• Determinar la rugosidad absoluta (ε), con los datos tomados anteriormente, utilizando
las ecuaciones de Darcy Weisbach y Swamee-Jane.
• Hallar el porcentaje de error para los valores promedio de C y para ε, tomando como
referencia los valores tabulados para el material de la tubería.
PROCEDIMIENTO
Se describe a continuación el procedimiento para determinar el coeficiente C de Hazen-
Williams y para determinar la rugosidad ε.
• Determine el diámetro interno de la tubería.
• Mida la distancia horizontal entre los piezómetros (longitud de la tubería).
• Verifique que la tubería donde se ubican los piezómetros está nivelada
horizontalmente.
• Abra la válvula y mida la altura piezométrica del agua, en cada uno de los
piezómetros.
• Afore un volumen de agua para determinado tiempo.
• Repetir el proceso anterior para un total de tres caudales diferentes.
• Determinar el coeficiente de Hazen-Williams y la rugosidad absoluta para cada
caudal a partir del tratamiento algebraico de las ecuaciones correspondientes.
• Consignar los datos en una tabla.
• Comparar y discutir los resultados.

MODELOS MATEMÁTICOS
Los modelos matemáticos para el desarrollo del presente laboratorio se fundamentan en las
ecuaciones de Hazen–Williams y Darcy–Weisbach.
➢ Ecuación de Hazen-Williams
10,64𝑄1,852 𝐿
ℎ𝐿 =
𝐶 1,852𝐷 4,87
donde:
hL son las pérdidas de carga primarias (m)
Q es el caudal (m3/s)
L es la longitud de la tubería (m)
C es el coeficiente de fricción de Hazen-Williams (adimensional)
D es el diámetro interno de la tubería (m)
 ➢ Ecuación de Darcy-Weisbach
𝐿 𝑢2
ℎ𝐿 = 𝑓 ( )
𝐷 2𝑔

donde:
hL son las pérdidas de carga primarias (m)
f es el factor de fricción de Darcy Weisbach (adimensional)
L es la longitud de la tubería (m)
D es el diámetro interno de la tubería (m)
u es la velocidad promedio del fluido (m/s)

En caso de tratarse de régimen turbulento, la dependencia de f con la rugosidad absoluta

puede ser descrita usando la
➢ Ecuación de Swamee-Jane:
1,325
𝑓=
𝜀 5,74 2
{−𝑙𝑛 [ + ]}
3,7𝐷 𝑅𝑒 0,9
donde:
ε es la rugosidad absoluta (m)
Re es el número de Reynolds (adimensional)
 RESULTADOS

Código de grupo: 4
Nombres y códigos de los integrantes:
➢ Julieth Hasbleidy Lombana Rengifo. Código: 030150232019
➢ Oscar Julian Amaya Garcia. Código: 030150512019
➢ Orlando Cueva González. Código: 030150182019

Información general
o Tipo de Tubería: Acero cedula 40
o Diámetro nominal (in): 2
o Diámetro interno (m): 5,250 cm→0,0525 m
o Fluido: Agua
o Temperatura del fluido (°C): 30 °C
o Viscosidad cinemática del fluido (m2/s): 8,03×10-7 m2/s
o Longitud horizontal entre los piezómetros (m): 240 cm→2,4 m
𝜋𝐷2 𝜋0,05252
o Área de la sección transversal (m2): 𝐴 = = = 2,165 × 10−3 𝑚2
4 4
Procedimiento detallado:
ENSAYO 1

En el primer ensayo la apertura de la válvula fue del 20%, de la cual tenemos los datos de la
imagen anterior. Los cuales se proceden a realizar las conversiones pertinentes.
1𝑚
ℎ1 = 0,9 𝑐𝑚 → 0,9 𝑐𝑚 ( ) = 0,009 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
ℎ2 = 0,1 𝑐𝑚 → 0,1 𝑐𝑚 ( ) = 0,001 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
𝐿 = 240 𝑐𝑚 → 240 𝑐𝑚 ( ) = 2,4 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚3
𝑉 = 71,84 𝐿 → 71,84 𝐿 ( ) = 0,07184 𝑚3
1000 𝐿

𝑡 = 89,8 𝑠
Determinación del caudal ensayo 1.
0,07184 𝑚3
𝑄=
89,8 𝑠
𝑄 = 0,0008 𝑚3 /𝑠
Determinación de velocidad del caudal.
𝑄 = 𝐴𝑢
𝑄
𝑢=
𝐴
0,0008 𝑚3 /𝑠
𝑢 = 2,165×10−3 𝑚2 = 0,3695 𝑚/𝑠
A continuación, procedemos a hacer las aproximaciones pertinentes.
𝑃𝑚𝑎𝑛1 𝑢12 𝑃𝑚𝑎𝑛2 𝑢22
+ + 𝑧1 + ℎ𝐵 = + + 𝑧2 + ℎ𝐿
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
Y realizamos las simplificaciones para este caso
Relación presión elevación en el piezómetro 1
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛾ℎ1 = 𝑃𝐵
𝑃𝑚𝑎𝑛1 = 𝛾ℎ1
𝑃𝑚𝑎𝑛1
= ℎ1
𝛾
Ya sabes que la cabeza de presión en el punto 1 es igual a h1, al igual que la cabeza de presión
en el punto 2 equivale a h2.
Además, como el cómo no hay diferencia en el área en el punto 1 y el punto 2, esto lo
tomamos como despreciable. Al igual de que el z 1 y el z2, los cuales se encuentra en el nivel
de referencia así que son iguales a 0. El termino hB es cancelado ya que no hay presencia de
dispositivos que añadan energía al sistema entre los puntos analizados. Al fin que la EGE es
igual a
𝑃𝑚𝑎𝑛1 𝑃𝑚𝑎𝑛2
ℎ𝐿 = −
𝛾 𝛾
ℎ𝐿 = ℎ1 − ℎ2
ℎ𝐿 = 0,009 𝑚 − 0,001 𝑚
ℎ𝐿 = 0,008 𝑚
Para determinar el coeficiente de fricción utilizamos la ecuación de Hazen-Williams, y
despejamos C, teniendo en cuenta que ya tenemos los demás datos.
10,64𝑄1,852 𝐿
ℎ𝐿 = 1,852 4,87
𝐶 𝐷

1,852 10,64𝑄1,852 𝐿
𝐶= √
𝐷 4,87ℎ𝐿

1,852 10,64(0,0008 𝑚3 /𝑠)1,852 (2,4 𝑚)

𝐶= √
(0,0525 𝑚)4,87(0,008 𝑚)

𝐶 = 144,74
Para determinar el régimen de flujo nos apoyamos de numero de Reynolds (Re).
𝑢𝐷
𝑅𝑒 =
𝜂
(0,3695 𝑚/𝑠)(0,0525 𝑚)
𝑅𝑒 =
8,03 × 10−7 m2 /s
𝑅𝑒 = 24.157,846
De acuerdo con el resultado determinamos que el fluido es turbulento ya que Re>4000.
Procedemos identificar f (factor de fricción) utilizamos la ecuación de Darcy-Weisbach. Y
se despeja f teniendo en cuenta los otros datos, ya obtenidos
𝐿 𝑢2
ℎ𝐿 = 𝑓 ( )
𝐷 2𝑔
ℎ𝐿
𝑓=
𝐿 𝑢2
( )
𝐷 2𝑔
0,008 𝑚
𝑓=
2,4 𝑚 (0,3695 𝑚/𝑠)2
( )
0,0525 m 2(9,81 𝑚/𝑠 2
𝑓 = 0,02515
Para determinar la rugosidad absoluta la procedemos a despejar de la ecuación de Swamee-
Jane.
1,325
𝑓 =
𝜀 5,74 2
{−𝑙𝑛 [ + ]}
3,7𝐷 𝑅𝑒 0,9
1,325
𝑓 =
𝜀 5,74 2
{−𝑙𝑛 [ + ]}
3,7𝐷 𝑅𝑒 0,9
ENSAYO 2

En el primer ensayo la apertura de la válvula fue del 20%, de la cual tenemos los datos de la
imagen anterior. Los cuales se proceden a realizar las conversiones pertinentes.
1𝑚
ℎ1 = 4,1 𝑐𝑚 → 4,1 𝑐𝑚 ( ) = 0,041 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
ℎ2 = 0,3 𝑐𝑚 → 0,3 𝑐𝑚 ( ) = 0,003 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
𝐿 = 240 𝑐𝑚 → 240 𝑐𝑚 ( ) = 2,4 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚3
𝑉 = 19,98 𝐿 → 19,98 𝐿 ( ) = 0,01998 𝑚3
1000 𝐿

𝑡 = 11,1 𝑠
Determinación del caudal ensayo 2.
0,01998 𝑚3
𝑄=
11,1 𝑠
𝑄 = 0,0018 𝑚3 /𝑠
Determinación de velocidad del caudal.
𝑄 = 𝐴𝑢
𝑄
𝑢=
𝐴
0,0018 𝑚3 /𝑠
𝑢 = 2,165×10−3 𝑚2 = 0,8314 𝑚/𝑠
A continuación, procedemos a hacer las aproximaciones pertinentes.
𝑃𝑚𝑎𝑛1 𝑢12 𝑃𝑚𝑎𝑛2 𝑢22
+ + 𝑧1 + ℎ𝐵 = + + 𝑧2 + ℎ𝐿
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
Y realizamos las simplificaciones para este caso
Relación presión elevación en el piezómetro 1
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛾ℎ1 = 𝑃𝐵
𝑃𝑚𝑎𝑛1 = 𝛾ℎ1
𝑃𝑚𝑎𝑛1
= ℎ1
𝛾
Ya sabes que la cabeza de presión en el punto 1 es igual a h1, al igual que la cabeza de presión
en el punto 2 equivale a h2.
Además, como el cómo no hay diferencia en el área en el punto 1 y el punto 2, esto lo
tomamos como despreciable. Al igual de que el z 1 y el z2, los cuales se encuentra en el nivel
de referencia así que son iguales a 0. El termino hB es cancelado ya que no hay presencia de
dispositivos que añadan energía al sistema entre los puntos analizados. Al fin que la EGE es
igual a
𝑃𝑚𝑎𝑛1 𝑃𝑚𝑎𝑛2
ℎ𝐿 = −
𝛾 𝛾
ℎ𝐿 = ℎ1 − ℎ2
ℎ𝐿 = 0,041 𝑚 − 0,004 𝑚
ℎ𝐿 = 0,037 𝑚
Para determinar el coeficiente de fricción utilizamos la ecuación de Hazen-Williams, y
despejamos C, teniendo en cuenta que ya tenemos los demás datos.
10,64𝑄1,852 𝐿
ℎ𝐿 = 1,852 4,87
𝐶 𝐷

1,852 10,64𝑄1,852 𝐿
𝐶= √
𝐷 4,87ℎ𝐿

1,852 10,64(0,0018 𝑚3 /𝑠)1,852 (2,4 𝑚)

𝐶= √
(0,0525 𝑚)4,87 (0,037𝑚)

𝐶 = 142,44
Para determinar el régimen de flujo nos apoyamos de numero de Reynolds (Re).
𝑢𝐷
𝑅𝑒 =
𝜂
(0,8314 𝑚/𝑠 )(0,0525 𝑚)
𝑅𝑒 =
8,03 × 10−7 m2 /s
𝑅𝑒 = 54.356,79
De acuerdo con el resultado determinamos que el fluido es turbulento ya que Re>4000.
Procedemos identificar f (factor de fricción) utilizamos la ecuación de Darcy-Weisbach. Y
se despeja f teniendo en cuenta los otros datos, ya obtenidos
𝐿 𝑢2
ℎ𝐿 = 𝑓 ( )
𝐷 2𝑔
ℎ𝐿
𝑓=
𝐿 𝑢2
( )
𝐷 2𝑔
0,037 𝑚
𝑓=
2,4 𝑚 (0,8314 𝑚/𝑠 )2
( )
0,0525 m 2(9,81 𝑚/𝑠 2
𝑓 = 0,02297
Para determinar la rugosidad absoluta la procedemos a despejar de la ecuación de Swamee-
Jane.
1,325
𝑓 =
𝜀 5,74 2
{−𝑙𝑛 [ + ]}
3,7𝐷 𝑅𝑒 0,9
1,325
𝑓 =
𝜀 5,74 2
{−𝑙𝑛 [ + ]}
3,7𝐷 𝑅𝑒 0,9
ENSAYO 3

En el primer ensayo la apertura de la válvula fue del 20%, de la cual tenemos los datos de la
imagen anterior. Los cuales se proceden a realizar las conversiones pertinentes.
1𝑚
ℎ1 = 9,5 𝑐𝑚 → 9,5 𝑐𝑚 ( ) = 0,095 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
ℎ2 = 0,7 𝑐𝑚 → 0,7 𝑐𝑚 ( ) = 0,007 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚
𝐿 = 240 𝑐𝑚 → 240 𝑐𝑚 ( ) = 2,4 𝑚
100 𝑐𝑚
1𝑚3
𝑉 = 496,44 𝐿 → 496,44 𝐿 ( ) = 0,49644 𝑚3
1000 𝐿

𝑡 = 177,3 𝑠
Determinación del caudal ensayo 3.
0,49644 𝑚3
𝑄=
177,3 𝑠
𝑄 = 0,0028 𝑚3 /𝑠
Determinación de velocidad del caudal.
𝑄 = 𝐴𝑢
𝑄
𝑢=
𝐴
0,0028 𝑚3 /𝑠
𝑢 = 2,165×10−3 𝑚2 = 1,2933 𝑚/𝑠
A continuación, procedemos a hacer las aproximaciones pertinentes.
𝑃𝑚𝑎𝑛1 𝑢12 𝑃𝑚𝑎𝑛2 𝑢22
+ + 𝑧1 + ℎ𝐵 = + + 𝑧2 + ℎ𝐿
𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔
Y realizamos las simplificaciones para este caso
Relación presión elevación en el piezómetro 1
𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝛾ℎ1 = 𝑃𝐵
𝑃𝑚𝑎𝑛1 = 𝛾ℎ1
𝑃𝑚𝑎𝑛1
= ℎ1
𝛾
Ya sabes que la cabeza de presión en el punto 1 es igual a h1, al igual que la cabeza de presión
en el punto 2 equivale a h2.
Además, como el cómo no hay diferencia en el área en el punto 1 y el punto 2, esto lo
tomamos como despreciable. Al igual de que el z 1 y el z2, los cuales se encuentra en el nivel
de referencia así que son iguales a 0. El termino hB es cancelado ya que no hay presencia de
dispositivos que añadan energía al sistema entre los puntos analizados. Al fin que la EGE es
igual a
𝑃𝑚𝑎𝑛1 𝑃𝑚𝑎𝑛2
ℎ𝐿 = −
𝛾 𝛾
ℎ𝐿 = ℎ1 − ℎ2
ℎ𝐿 = 0,095 𝑚 − 0,007 𝑚
ℎ𝐿 = 0,088 𝑚
Para determinar el coeficiente de fricción utilizamos la ecuación de Hazen-Williams, y
despejamos C, teniendo en cuenta que ya tenemos los demás datos.
10,64𝑄1,852 𝐿
ℎ𝐿 = 1,852 4,87
𝐶 𝐷

1,852 10,64𝑄1,852 𝐿
𝐶= √
𝐷 4,87ℎ𝐿

1,852
1,852 𝑚3
10,64 (0,0028 𝑠 ) (2,4 𝑚)
√
𝐶=
(0,0525 𝑚)4,87(0,088 𝑚)

𝐶 = 138,79
Para determinar el régimen de flujo nos apoyamos de numero de Reynolds (Re).
𝑢𝐷
𝑅𝑒 =
𝜂
(1,2933 𝑚/𝑠)(0,0525 𝑚)
𝑅𝑒 =
8,03 × 10−7 m2 /s
𝑅𝑒 = 84.555,73
De acuerdo con el resultado determinamos que el fluido es turbulento ya que Re>4000.
Procedemos identificar f (factor de fricción) utilizamos la ecuación de Darcy-Weisbach. Y
se despeja f teniendo en cuenta los otros datos, ya obtenidos
𝐿 𝑢2
ℎ𝐿 = 𝑓 ( )
𝐷 2𝑔
ℎ𝐿
𝑓=
𝐿 𝑢2
( )
𝐷 2𝑔
0,088 𝑚
𝑓=
2,4 𝑚 (1,2933 𝑚/𝑠)2
( )
0,0525 m 2(9,81 𝑚/𝑠 2 )
𝑓 = 0,02258
Para determinar la rugosidad absoluta la procedemos a despejar de la ecuación de Swamee-
Jane.
1,325
𝑓 =
𝜀 5,74 2
{−𝑙𝑛 [ + ]}
3,7𝐷 𝑅𝑒 0,9
Resumen de resultados:
Nota: Los ensayos con el mismo número corresponden a misma apertura de válvula.
Determinación del caudal y la velocidad
Ensayo V(m3) T(s) Q(m3/s) U(m/s)
1 0,07184 89,8 0,0008 0,3695
2 0,01998 11,1 0,0018 0,8314
3 0,49644 177,3 0,0028 1,2933

Determinación de C y ε
Ensayo Pman1/γ(m) Pman2/γ(m) hL(m) C f Re ε
1 0,009 0,001 0,008 144,74 0,02515 24.157,846
2 0,041 0,004 0,037 142,44 0,02297 54.356,79
3 0,095 0,007 0,088 138,79 0,02258 84.555,73

Error (%) respecto de los valores tabulados para el material de la tubería:

Discusión de Resultados y Conclusiones: