S.E.P.

TECNOLÓGICO NACIONAL DE MÉXICO

INSTITUTO TECNOLÓGICO DE TUXTEPEC

INGENIERÍA CIVIL

NOMBRE DE LA ASIGNATURA:
HIDRÁULICA DE CANALES

CATEDRATICO:
ING. AMADEO LIRA VÁZQUEZ

ALUMNO:
JUAN MANUELOCAMPO RODRÍGUEZ

NOMBRE DEL TRABAJO:

MEMORIA DE CÁLCULO DE UN CANAL
CON ES = 10 M.
 Pág. | 1

MEMORIA DE CÁLCULO

PERFIL DE UN CANAL CON ES = 10 M.

Determinar la descarga máxima para una energía específica constante de 10 m.
según Fig. N° 1 a) y b).

Fig. N° 1a

Fig. N° 1b

La máxima descarga está dada por el tirante crítico según la gráfica de la Fig. N° 2.

Fig. N° 2 (Relación Caudal – Profundidad) Energía específica constante.

Por lo tanto, se deberá investigar en qué tipo de régimen irá el agua para la
pendiente de 𝑆𝑜 = 0.01

Para que cumpla el criterio de máxima descarga, debe satisfacer que:

𝑄2𝐵
3 =1
𝐴𝑐 𝑔

Que son las condiciones del 𝑑𝑐; entonces;

𝑄2 𝐴3
=
𝑔 𝐵

𝑄 = Como 𝑄 = 𝐴𝑉
𝐴 𝑔
√3
𝐵

𝐴2𝑉2 𝐴3
=
𝑔 𝐵

𝑉2 𝐴
= = 𝑑𝑚
𝑔 𝐵

𝑉2 = 𝑑 𝑚
2𝑔 2

Para satisfacer las condiciones anteriores se formula la siguiente tabla, con los
siguientes datos:

𝑧=1

𝑏 = 6 𝑚𝑡𝑠.

𝑔 = 9.81
Tabla N° 1: Cálculo que permite conocer si cumple el criterio de Máxima Descarga.

La siguiente figura muestra la cubeta a trabajar durante la descarga, datos de la

cual, se consideran para el cálculo de la tabla.

Figura N° 3: Muestra los Datos de la Cubeta para el Cálculo de la Tabla Anterior

Se debe comprobar si con el 𝑑𝑐 = 7.57 cumple las condiciones del criterio de la

máxima descarga.
𝑄2𝐵𝑐
3 =1
𝐴𝑐 𝑔
De la tabla se tiene:

𝑄𝑚𝑎𝑥 = 709.234

𝐵𝑐 = 21.14

𝐴𝐶 = 102.724

Sustituyendo valores:

𝑄2𝐵𝑐
= (709.234)2(21.14)= 1
3
𝐴𝑐𝑔 (102.724)3(9.81)

Ó bien se puede realizar de la siguiente forma:

𝑄2 𝐴 3
= 𝑐
𝑔 𝐵𝑐

Sustituyendo valores:

(709.234)2
(102.724)
9.81 3
= 21.14

𝟓𝟏𝟐𝟕𝟓. 𝟓𝟐𝟏 = 𝟓𝟏𝟐𝟕𝟓. 𝟓𝟐𝟏

Ambos resultados son iguales por lo tanto las características críticas para la
descarga son los adecuados. Otra forma de comprobar el régimen crítico es
mediante el “Número de Froude”; si el número de froude es mayor que la unidad
para ciertas condiciones de flujo, este es “Régimen Supercrítico”: si es menor que
la unidad es “Flujo Subcrítico”; pero si es igual a la unidad el régimen es: “Crítico”

VOLUMEN DE FROUDE:

𝑉𝑐
𝐹= =1
√𝑔𝑑𝑚
De la tabla:

𝑑𝑐 = 6.904

𝑑𝑚 = 4.859

𝑔 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐺𝑟𝑎𝑣𝑒𝑑𝑎𝑑 (𝐹𝑖𝑔. 𝑁° 1𝑎)

Sustituyendo valores:

6.904 6.904
𝐹= = =1
√9.81 𝑥 4.859 6.904

Por lo tanto el régimen es “CRÍTICO” para la pendiente 0.0018 que se calculó de la

siguiente forma:

CÁLCULO DE LA PENDIENTE CRÍTICA:

Para un canal de concreto 𝑁 = 0.015

𝑽 𝒄𝑵 𝟐
𝑺=( )
𝒄
𝑹𝟐⁄𝟑

En donde:
𝑨
𝑹=
𝑷𝒎

102.724
𝑅= = 3.747
27.41
𝑃 = 𝑏 + 2√(𝑎)2 + (𝑑𝑐)2

𝑃 = 6 + 2√7.572 + 7.572

𝑷 = 𝟐𝟕. 𝟒𝟏

𝑨 = 𝟏𝟎𝟐. 𝟕𝟐𝟒 (𝑻𝒂𝒃𝒍𝒂 𝑵° 𝟏)

Sustituyendo valores:
𝑽 𝒄𝑵 𝟐
𝑺=( )
𝒄
𝑹𝟐⁄𝟑

𝑆𝑐 = ( 6.904 𝑥 0.015
)
(3.747)2⁄3

𝑺𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖

Se aplicaran las siguientes consideraciones con la Pendiente Crítica:

SIGNIFICADO DE LA PENDIENTE DEL LECHO:

La pendiente necesaria para producir un flujo uniforme en un canal que opera a la

profundidad crítica, se denomina “Pendiente Crítica” (Sc).

(𝑆𝑜 < 𝑆𝑐):

Pendiente Menor que la crítica, la naturaleza del flujo debe ser Subcrítica, por lo
tanto la pendiente del Lecho es: “SUBCRÍTICA”

(𝑆𝑜 > 𝑆𝑐):

Pendiente del Lecho es mayor que la crítica, por lo tanto la pendiente del lecho es:
“SUPERCRÍTICA” ó “PRONUNCIADA”

(𝑆𝑜 = 𝑆𝑐): Pendiente del Lecho igual a la Pendiente Crítica.

Al analizar el problema, se tiene que:

𝑆𝑜 = 0.01 𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝑎𝑛𝑎𝑙.

𝑆𝑐 = 0.0018 𝑃𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝐶𝑟í𝑡𝑖𝑐𝑎.

(𝟎. 𝟎𝟏 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖) = (𝑺𝒐 > 𝑺𝒄) 𝑺𝒆 𝒆𝒏𝒄𝒖𝒆𝒏𝒕𝒓𝒂 𝒆𝒏 𝒆𝒍 𝒓é𝒈𝒊𝒎𝒆𝒏 𝑺𝒖𝒑𝒆𝒓𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐.

Nota:
Este caso se encuentra en Régimen Supercrítico, por lo tanto la descarga estará
controlada por el Tirante crítico (Porque no hay influencia de aguas abajo, hacia aguas
arriba).

Aplicación de la Ecuación de Presión más cantidad de movimiento para el

𝑑𝑐 = 7.57, se tiene.

𝑸𝟐
𝑷𝟏 + 𝑴𝟏 = 𝑨𝒚̅ +
𝒈𝑨

Como 𝐴 = 102.724 se tiene lo siguiente:

7.57 (7.57)2 7.57

102.724 𝑦̅= (7.57 𝑥 6) 𝑥 +2 𝑥 3
2 𝑥
2

102.724 𝑦̅= 171.9147 + 144.59

102.724 𝑦̅= 316.5047

𝒚̅= 𝟑. 𝟎𝟖𝟏𝟏 𝒎𝒕𝒔.

Figura N° 4: Diagrama de la Cubeta con los datos obtenidos con la Ecuación de presión
 (709.234)2
𝑃 + 𝑚 = (102.724)(3.0811) +
(9.81)(102.724)
𝑃 + 𝑚 = (316.5029) + (499.158)

𝑷 + 𝒎 = 𝟖𝟏𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝒕𝒔𝟑.

Cálculo del tirante para la pendiente de 0.01 (Usando la Tabla 94 del Manual de King
Brater)

′
𝑄𝑛
𝐾 = 𝑏8⁄3𝑠1⁄2

Sustituyendo valores:

𝑏=6

′
(709.234)
𝐾 = (0.015)
(6)8⁄3(0.01)1⁄2

𝐾 ′ = 0.8949 ≡ 0.895
𝑑𝑛
= 0.83
𝑏

𝑑𝑛 = 0.83 𝑥 6 = 4.98

𝑑𝑛 = 4.98

Comprobación que el 𝑑𝑛 = 4.98 es el dato correcto, con la fórmula de Manning.

𝟏 𝟐⁄𝟑 𝟏⁄𝟐
𝑽= 𝑹 𝑺
𝒏

Sustituyendo valores:

𝑨 = (𝒃 + 𝒛𝒅𝑨)𝒅𝑨
 𝐴 = (6 + 4.98)4.98 = 54.6804

𝑃 = 6 + 2√(4.98)2 + (4.98)2

𝑷𝒎 = 𝟐𝟎. 𝟎𝟖

𝑨
𝑹=
𝑷𝒎

54.6804
𝑅= = 2.72
20.08

𝑹𝟐⁄𝟑 = 𝟏. 𝟗𝟒𝟕

1
𝑉= (1.947 𝑥 0.1)
0.015

𝑽 = 𝟏𝟐. 𝟗𝟖

Ahora se emplea la Ecuación de Continuidad.

𝑸 = 𝑨𝑽

𝑄 = (54.6804)(12.98) = 709.746

𝟕𝟎𝟗. 𝟕𝟒𝟔 ≌ 𝟕𝟎𝟗. 𝟐𝟑𝟒

Tenemos un 𝑑𝑛 = 4.98 correcto porque nos da el mismo gasto. Teniendo el 𝑑𝑛 se

calcula el perfil de la Sección de acuerdo a la siguiente tabla:
Tabla N° 2: Cálculo del Perfil de la Sección

Nota:
El cálculo del perfil para una pendiente de 𝒔𝒐 = 𝟎. 𝟎𝟏 se hizo de aguas arriba hacia
aguas abajo porque la 𝒔𝒐 > 𝒔𝒄 es decir 𝟎. 𝟎𝟏 > 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟖 por lo que no hay influencia
de aguas abajo hacia aguas arriba en la descarga. El 𝒅𝒏 = 𝟒. 𝟗𝟖 no se normalizó
en esta sección del canal por que este se presenta a una distancia de
𝟏, 𝟗𝟒𝟒. 𝟎𝟔 𝒎𝒕𝒔., que es mayor que la longitud de nuestra sección, la cual es igual a
𝟏, 𝟎𝟎𝟎. 𝟎𝟎 𝒎𝒕𝒔. Y que le corresponde un tirante de 𝒅 = 𝟓. 𝟏𝟎𝟐𝟓

Determinación del tirante normal para 𝑆 = 0.001, 𝑄 = 709.234, 𝑇𝑎𝑙𝑢𝑑 = 1: 1, una

plantilla de 6.00 𝑚𝑡𝑠. De acuerdo a la Tabla 94 del Manual de King Brater, se tiene:

𝑸𝒏
𝑲′ = 𝟖⁄ 𝟏
𝒃 𝟑 ⁄𝟐
𝑺
Sustituyendo valores:

′
(709.234)(0.015) 10.63851 10.63851
𝐾 = = =
(6)8⁄3(0.001)1⁄2 (118.8694)(0.03162278) 3.758980884

𝑲′ = 𝟐. 𝟖𝟑𝟎𝟏𝟓
 𝑑𝑛
= 1.46
𝑏
𝑏=6

𝑑𝑛 = 1.46 𝑥 6 = 8.76

𝒅𝒏 = 𝟖. 𝟕𝟔

Se conoce que el 𝑑𝑐 = 7.57 y el 𝒅𝒏 = 8.76 entonces cumple que 𝑑𝑛 > 𝑑𝑐 por lo

tanto esta sección corresponde a un “RÉGIMEN SUBCRÍTICO”.

Comprobación que el tirante de 8.76 es correcto:

1. Aplicando la Ecuación de Continuidad:

𝑸
𝑽=
𝑨
𝐴 = (8.76 + 6) 𝑥 (8.76) = 129.297 𝑚2
709.234
𝑉 = = 5.485 𝑚⁄ < 6.90 (𝑬𝒔 𝑹é𝒈𝒊𝒎𝒆𝒏 𝑺𝒖𝒃𝒄𝒓í𝒕𝒊𝒄𝒐)
129.297 𝑠𝑒𝑔

2. Aplicando la Formula de Manning

𝟏 𝟐⁄𝟑 𝟏⁄𝟐
𝑽= 𝑹 𝑺
𝒏
𝑨 = 𝟏𝟐𝟗. 𝟐𝟗𝟕

𝑃 = 𝑏 + 2√(8.76)2 + (8.76)2

𝑷 = 𝟑𝟎. 𝟕𝟕𝟕

𝐴
129.297
𝑅= = = 𝟒. 𝟐𝟎𝟏
𝑃 30.777
 2 1⁄
(4.201) ⁄3(0.001) 2
𝑉=
0.015

(2.603)(0.03162)
𝑉 = 0.015 = 𝟓. 𝟒𝟖𝟕 𝒎⁄𝒔𝒆𝒈 = 𝟓. 𝟒𝟖𝟓 𝒎⁄𝒔𝒆𝒈

Se tiene a los 1,000 𝑚𝑡𝑠., un cambio de pendiente, así (0.01 > 0.001), es decir; se
traslada de un Régimen Supercrítico a un Subcrítico, cuando se dá este cambio,
sucede el Salto Hidráulico, sin embargo se deberá analizar, cómo y dónde va a
suscitar este fenómeno.

ANÁLISIS DEL SALTO HIDRÁULICO

Aplicando la Ecuación de Presión más Cantidad de Movimiento para un 𝑑𝑛 = 8.76,

𝐴 = 129.297, 𝑄 = 709.234, se tiene:

𝑸𝟐
𝑷𝟐 + 𝑴𝟐 = 𝑨𝒚̅ +
𝑨𝒈

8.76 8.762 8.76

129.297𝑦̅ = (8.76 𝑥 6)𝑥
2 +2( )( )
2 3

129.297𝑦̅ = 230.212 + 224.073

454.285
𝑦̅=
129.297

𝒚̅= 𝟑. 𝟓𝟏𝟑 𝒎𝒕𝒔.

(709.234)2
𝑃2 + 𝑀2 = (129.297)(3.513) + = 454.220 + 396.571 =
(129.297)(9.81)
𝑷𝟐 + 𝑴𝟐 = 𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟗𝟏 𝒎𝒕𝒔𝟑

𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟗𝟏 > 𝟖𝟏𝟓. 𝟔𝟔 𝒎𝒕𝒔𝟑

Para que se forme el salto al pie de la “Rápida” es necesario que el agua entre con
un tirante que dé la misma Presión más Cantidad de Movimiento (𝑃 + 𝑀), en
régimen Supercrítico, es decir:

𝑷𝟏 + 𝑴𝟏 = 𝟖𝟓𝟎. 𝟕𝟗𝟏 = 𝑨𝟏 𝒚𝟏 + 𝑸𝟐
𝒈𝑨
𝟏

Como el tirante crítico es 7.57 = 𝑑𝑐 debemos suponer que este es menor y se

representar de la siguiente forma:

Fig. N° 3: Representación del Tirante Crítico.

La Tabla N° 3 se hizo con la finalidad de encontrar el conjugado menor de

𝑑2 = 8.76 que es 𝑑1 = 6.48, se encontró igualando la presión más cantidad de
movimiento de entrada, con la presión más cantidad de movimiento de salida.

Se considerará por lo tanto un 𝑑 = 5.1025 para ver que presión más cantidad de
movimiento se tiene a la entrada:

𝟐
𝑷𝟏 + 𝑴𝟏 = 𝑨𝟏̅𝒚̅𝟏̅ + 𝑸
𝑨 𝟏𝒈

𝐴 = (6 + 5.1025)5.1025

𝑨 = 𝟓𝟔. 𝟔𝟓 𝒎𝟐

5.1025 5.10252 5.1025

56.65 𝑦̅= 5.1025 𝑥 6 𝑥 + + )𝑥2
2
( 2 3
 122.388
𝑦̅=
56.65

𝒚̅= 𝟐. 𝟏𝟔 𝒎𝒕𝒔.
𝟐
𝑷𝟏 + 𝑴𝟏 = 𝑨𝟏̅𝒚̅𝟏̅ + 𝑸
𝑨 𝟏𝒈

Sustituyendo datos:

(709.234)2
𝑃1 + 𝑀1 = (56.65)(2.16) +
(56.65)(9.81)
𝑃1 + 𝑀1 = 1027.492 𝑚3

Para que el salto ocurriera en la intersección de las pendientes de 𝑆𝑜 = 0.01

(Entrada) y 𝑆𝑜 = 0.001 (Salida) al tirante normal aguas abajo debería ser:

𝑃1 + 𝑀1 = 𝑃2 + 𝑀2 = 1027.492 𝑚3

Con el Régimen Aguas Abajo, para que ocurra el salto, debe ser Subcrítico,
entonces 𝑑𝑛 > 𝑑𝑐. En la Siguiente tabla, se calcula el 𝑑𝑛 (Suponemos un 𝑑𝑛mayor
que el 𝑑𝑐, porque estamos en un régimen Subcrítico en la 𝑆 = 0.001).

Fig. N° 4: Cálculo del 𝒅𝒏 (Tirante Subcrítico).

10.62 𝑚𝑡𝑠., sería la profundidad necesaria para que ocurriera el salto al pie de la
rápida; pero como se tiene una pendiente de 𝑆 = 0.001 con un tirante de 𝑑𝑛 = 8.76
menor que 10.62, por lo tanto el salto va a variar hasta que se ubique la
profundidad conjugada 𝑑 = 8.76 𝑚 que resulto 𝑑 = 6.48 𝑚 el cual es el tirante
normal para la pendiente de 0.001, la cual puede comprobarse, determinando la
pendiente para un tirante de 10.62 𝑚𝑡𝑠.

𝟐
𝒏𝒗
𝑺𝒐 = ( )
𝟐
𝑹 ⁄𝟑
𝑸
𝑽=
𝑨
𝑸 = 𝟕𝟎𝟗. 𝟐𝟑𝟒
𝐴 = (6 + 10.62)10.62
𝑨 = 𝟏𝟕𝟔. 𝟓𝟎𝟒

𝑄
Sustituyendo valores en la ecuación 𝑉 = :
𝐴

709.234
𝑉= = 𝟒. 𝟎𝟏𝟖 𝒎⁄
176.504 𝒔𝒆𝒈

𝐴
𝑅=
𝑃𝑚

𝑃 = 𝑏 + 2√(𝑧𝑑)2 + 𝑑2

𝑃 = 6 + 2√(1 ∗ 10.62)2 + (10.62)2

𝑷 = 𝟑𝟔. 𝟎𝟑𝟗

𝐴
Sustituyendo valores en la ecuación 𝑅 = :
𝑃𝑚

176.504
𝑅= = 𝟒. 𝟖𝟗𝟕
36.039
 𝒗𝒏 𝟐
Sustituyendo valores en la ecuación 𝑺𝒐 = ( )
𝟐⁄
𝑹 𝟑

2
4.018 𝑥 0.015
𝑆𝑜 = ( 2
)
(4.897) ⁄3

𝑺𝒐 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟎𝟒𝟑𝟕 < 𝟎. 𝟎𝟎𝟏

Con lo anterior se comprueba que se tendrá un Salto Hidráulico, sin embargo

ahora se necesita conocer cómo será éste; para ello será necesario utilizar el
Número de Froude, si, entonces:

𝑉
𝑁° 𝐹 =
√𝑔𝑑𝑚

1 < 𝐹 < 1.7 Solo va a presentar hondas a lo largo del canal.

𝑉
𝑁° 𝐹 = 1.7 𝑦 2.5 𝑣𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑃𝑟𝑒𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜𝑠.
√𝑔𝑑𝑚
𝑉
𝑁° 𝐹 = 2.5 𝑦 4.5 𝑣𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝐼𝑛𝑒𝑠𝑡𝑎𝑏𝑙𝑒.
√𝑔𝑑𝑚
𝑉
𝑁° 𝐹 = 4.5 𝑦 9 𝑣𝑎 𝑎 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑒𝑛𝑡𝑎𝑟 𝑒𝑙 𝑆𝑎𝑙𝑡𝑜 𝐻𝑖𝑑𝑟á𝑢𝑙𝑖𝑐𝑜 𝐵𝑖𝑒𝑛 𝐹𝑜𝑟𝑚𝑎𝑑𝑜.
√𝑔𝑑𝑚

N° de Froude para 𝑑𝑛 = 6.48 𝑚. es:

𝑉
𝐹=
√𝑔𝑑𝑚

𝑄
𝑉 =
𝐴
𝐴 = (6.48 + 6)𝑥6.48 = 𝟖𝟎. 𝟖𝟕

709.234 𝒔𝒆𝒈
𝑉= = 𝟖. 𝟕𝟕 𝒎⁄
80.87
 𝐴
𝑑𝑚 =
𝐵
𝐵 = 6 + 2(6.48)

𝑩 = 𝟏𝟖. 𝟗𝟔

Sustituyendo la ecuación 𝑑𝑚 𝐴
=𝐵

80.87
𝑑𝑚 = = 4.26
18.96
𝑉
Sustituyendo la ecuación 𝐹 =
√𝑔𝑑𝑚

8.77
𝐹=
√9.81 𝑥 4.26

𝐹 = 1.35

Como 𝐹 = 1.35 no va a ocurrir el salto, sino solo habrá pequeñas perturbaciones

en el agua. La mayoría de disipación de la energía será por fricción en el régimen
supercrítico del paso del tirante de 5.1025 𝑎 6.48 𝑚𝑡𝑠.

PÉRDIDA DE ENERGÍA EN EL SALTO HIDRÁULICO

Está representada por la disminución de energía específica, es decir:

𝐸 −𝐸
= (𝑑 − 𝑑 ) + (𝐴2 − 𝐴2)
𝑄
2
𝑆1 𝑆2 1 2 2𝑔𝐴21𝐴22 2 1

Dónde:

𝑑1 = 6.48 𝐴1 = (6 + 6.48) 𝑥 6.48 = 80.87 𝐴12 = 6540.021

𝑑2 = 8.76 𝐴2 = (6 + 8.76) 𝑥 8.76 = 129.297 𝐴22 = 16717.869

 𝑄2
Sustituyendo la fórmula 𝐸 − 𝐸 = (𝑑 − 𝑑 ) + (𝐴2 − 𝐴2):
𝑆1 𝑆2 1 2 2𝑔𝐴21𝐴22 2 1

(709.234)2
= (6.48 − 8.76) + (16717.869 − 6540.021)
2𝑥9.81𝑥6540.021𝑥16717.869

503012.8667
= (−2.28) + (10177.848)
2145156904

= (−2.28) + 2.3865

∆𝑬𝑺 = 𝑬𝑺𝟏 − 𝑬𝑺𝟐 = 𝟎. 𝟏𝟎𝟔𝟓 𝒎.

LONGITUD DEL SALTO HIDRÁULICO

Hsing propuso la siguiente fórmula para calcular la longitud promedio del “Salto
Hidráulico” en canales trapeciales.

𝑑𝑗 𝑡2𝑡1
= 5𝑦𝑗 (1 + 4√ )
𝑡1

𝑑𝑗 𝐵2𝐵1
= 5𝑑𝑗 (1 + 4√ )
𝐵1

En donde:

𝑡1 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑎𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝐵1

𝑡2 = 𝑎𝑛𝑐ℎ𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑢𝑝𝑒𝑟𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑢é𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑎𝑙𝑡𝑜 = 𝐵 2

𝑑𝑗 = 𝑑2 − 𝑑1 = 8.76 − 6.48 = 2.28

 23.52 − 18.96
𝑑𝑗 = (5 𝑥 2.28) (1 + 4√ )
18.96

𝐵2 = (6 + 8.76 𝑥 2) = 23.52

𝐵1 = (6 + 6.48 𝑥 2) = 18.96

𝑑𝑗 = 33.762

Fig. N° 5: Longitud Promedio del Salto Hidráulico

En la siguiente tabla se muestra el cálculo del perfil donde se borre el salto y

distancia que ocupa.

Nota:
El tirante normal de 6.48 no se normaliza en los 500 𝑚𝑡𝑠. de sección porque aquí
corresponde un 𝑑 = 6.34, el 𝑑𝑛 = 6.48 se normaliza a 553.74
Tabla N° 5: Calculo del Perfil

Nota:
El tirante normal es de 6.48, no se normaliza a los 505.28 𝑚. de sección porque
éste corresponde a un 𝑑 = 6.34, sin embargo el 𝑑𝑛 = 6.48, se normaliza a los
553.74 𝑚.

Fig. N° 6: Salto Hidráulico

Esta forma quedaría en el perfil si se produjera el salto, sin embargo, no se

produce porque el dn no se normaliza, y queda de la siguiente forma:
 Fig. N° 7: Perfil

Tabla N° 6: Cálculo del perfil, para 500 m., antes de llegar a la tubería.

En la primera sección se calculan las características para la pendiente de 0.01, se

ubica el dn=4.98. En la tabla N° 5 el cambio de la pendiente se dá a los 505.28 𝑚.
en 𝑑 = 6.34, ya que es Régimen Supercrítico el cálculo se realiza de Aguas Arriba
hacia Aguas Abajo por que no hay influencia de aguas abajo hacia aguas arriba.
CÁLCULO DE LA CUBETA DE MÁXIMA EFICIENCIA

𝑨
𝒃 = 𝟐𝒅 𝑨 = 𝒃𝒅 = 𝟐𝒅𝟐 𝑹= 𝟐𝒅𝟐 𝒅
𝑷𝒎 = 𝑨𝒅 = 𝟐

𝑆 = 0.01

𝑄 = 709.234

𝑄 = 𝐴𝑉
1
𝑉 = 𝑅⅔𝑆 ½
𝑛
𝑆
𝑄 = 2𝑑2 6
½ 𝑑⅔ 𝑄𝑁 ⅔ 2𝑑2𝑑⅔ 2𝑑3𝑑⅔ 8/3
2𝑑
() ∴ = 2𝑑 ( ) =− = = 1.259𝑑
𝑁 2 2⅔
𝑆½ 2 1.5874

0.793𝑄𝑁 ⅜
𝑑=( )
½
𝑆
⅜
(0.793)(709.234)(0.015)
𝑑=[ ]
(0.01)½

𝑑 = 5.276 𝑚.

𝑏 = 2𝑑 = 5.276 𝑥 2

𝑏 = 10.552 𝑚.

𝐴 = 10.552 𝑥 5.276 = 𝟓𝟓. 𝟔𝟕𝟐 𝒎𝟐

𝑄 709.234
𝑉= = = 12.739 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔
𝐴 55.672

𝑉2
𝐸=𝑑+ = 5.276 + 8.271
2𝑔
𝐸 = 13.547
TIRANTE CRÍTICO (cálculo para conocer en qué régimen se ubica).

𝑄 709.234
𝑞= = = 67.213
𝑏 10.552

3 𝑞2
3 (67.213)2
𝑑𝑐 = √ = √ = 7.722
𝑔 9.81

𝑑𝑐 > 𝑑 ó 7.722 > 5.276

Por lo tanto estamos en un Régimen Supercrítico.

Fig. N° 8: Régimen Supercrítico

Al calcular la cubeta de máxima eficiencia rectangular, se obtiene un 𝑑 = 5.276 y

una 𝑏 = 10.552, sin embargo, el tirante es muy grande para la columna del puente,
por lo tanto se procede a calcular un tirante normal que iguale la energía de 12.43
que se obtuvo con el 𝑑 = 5.31, tirante donde va a empezar la transición, el cual se
calcula de la siguiente forma, empleando la Tabla N° 94 de Manual de King.

Variables:

𝑄 = 709.234
𝑆 = 0.01
𝑛 = 0.015
𝑏 = 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒
𝐸 = 12.43
 𝑄𝑛
𝐾′ = 709.234 𝑥 0.015
𝑏8/3𝑆½ =
0.01½𝑏8/3

106.385
𝐾′ =
𝑏8/3
Sea:
8
= 2.666 …
3

𝑏 = 12.00 𝑚.

106.385
𝐾′ = = 0.1409
12.008/3

𝑑𝑛
= 0.388 ∴ 𝑑
𝑏 𝑛 = 12.00𝑥 0.388 = 𝑑𝑛 = 4.656 𝑚.

2
𝐸 = 𝑑 + 𝑉 = 4.656 + 8.2128 = 12.86 ≠ 12.43
2𝑔

𝐴 = 12 𝑥 4.656 = 55.872

� 709.234
�= = 12.693
𝑉= 55.872
𝐴

Sea:
𝑏 = 12.50

106.385
𝐾′ = = 0.126
12.508/3

𝑑𝑛
= 0.359 ∴ 𝑑
12.50 𝑛 = 4.4875 𝑚.

𝐴 = 𝑏𝑑 = 56.09

� 709.234
�= = 12.63
𝑉= 56.09
𝐴

2
𝐸 = 𝑑 + 𝑉 = 4.487 + 8.148 = 12.635 ≠ 12.43
2𝑔
Sea:
𝑏 = 13.00 𝑚𝑡𝑠.

106.385 106.385
𝐾′ = = ( )2.666= 0.1138
𝑏
8/3
13

𝑑𝑛
= 0.3333 ∴ 𝑑
𝑏 𝑛 = 13.00𝑥 0.3333 = 𝑑𝑛 = 4.33 𝑚𝑡𝑠.

𝐴 = 𝑏𝑑 = 56.33

� 709.234
�= = 12.589
𝑉= 56.33
𝐴

2
𝐸 = 𝑑 + 𝑉 = 4.33 + 8.078 = 12.41 = 12.43
2𝑔

La cubeta que vamos a trabajar en el puente será: 13 𝑥 4.33; porque la cubeta de

máxima eficiencia resultaría antieconómica.

Fig. N° 9: Cubeta 13 x 4.33

Fig. N° 10: Cálculo de la Longitud de Transición

Cálculo de P+M de la cubeta donde empieza la transición con el tirante de llegada.

Fig. N° 11: Sección A

𝑄2
𝑃1 + 𝑀1 = 𝐴𝑦̅ +
𝐴𝑔
𝐴 = (6 + 5.31)5.31 = 59.973

5.31 5.312 5.31

59.973𝑦̅ = (5.31)(6) ( )+2
2
𝑥 2 𝑥
3

134.495
𝑦̅=
59.973

𝑦̅= 2.242

Sustitución de valores:

(709.234)2
𝑃1 + 𝑀1 = (59.973)(2.242) +
(59.973)(9.81)
𝑃1 + 𝑀1 = 989.315

Con los datos anteriores se traza la siguiente figura. Por sección se analizan las
cubetas que se van presentando en la transición, así como los gráficos y el tirante
que se necesita en esa sección para que 𝑃1 + 𝑀1 = 989.315 = 𝑃2 + 𝑀2, tirante que
se necesita para que haya paso del agua.
El tirante en la gráfica se localiza de acuerdo al régimen con que pase ó las
pendientes del lecho (Pendiente Crítica 𝑆𝑐 < 𝑆𝑜), es decir en un régimen
supercrítico, por lo tanto no se tendrá influencia del remando de aguas abajo hacia
aguas arriba.

Pasar de una cubeta trapecial a una rectangular de las siguientes características:

Fig. N° 12: Muestra una Cubeta Trapecial a una Rectangular

De la tabla N° 6, se calculó que a los 505.28 𝑚. se obtuvo un 𝑑 = 5.305 = 5.31,

tirante que se tomará para el cálculo de la transición, se conoce que 𝑑𝑐 > 𝑑𝑛 ;
7.57 > 5.31, por lo tanto corresponde al Régimen Supercrítico.

La longitud de la transición está dada por la fórmula:

𝑇 𝑡
𝛿 = [ − ] 𝐶𝑜𝑡
𝑡 2 2

Dónde:
T = Ancho de la superficie libre del canal 𝑇 = 𝐵 ∴ 𝐵 = 𝑏 + 2𝑥𝑑.
t = Ancho de la superficie libre donde empieza el canal rectangular.
= 22°30’ máximo permisible de acuerdo con el criterio de Hinds.

𝐵 = 𝑇 = 6 + 2(5.31) = 16.62 𝑚.
 𝑇−𝑡
𝛿𝑡 = ( ) 𝐶𝑜𝑡 22°30′
2

𝛿𝑡 = ( 16.62 − 13
) 2.4142
2

𝜹𝒕 = 𝟒. 𝟑𝟕 𝒎.

Se podrá adoptar:

𝜹𝒕 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒎.

Cálculo de tirantes para graficar la presión más cantidad de movimiento para una
𝑏 = 7.75 y taludes de 0.75: 1

Fig. N° : Sección B

Calculo del 𝑑𝑐 con la tabla N° 106 de King

𝑄 709.234
𝐾𝑒 = 5/2 = = 4.29
𝑏 7.752.25
𝑑𝑐
= 0.958
𝑏
𝑑𝑐 = 7.428
Comprobación de 𝑑𝑐:

𝑄2 𝐴3
=
𝑔 𝐵

𝐴 = [7.75 + (0.75)𝑥(7.428)](7.428) = 98.948

𝐵 = [7.75 + (0.75)(7.428)](2) = 18.892

(709.234) (98.948)3
2 =
18.892
9.81

𝟓𝟏𝟐𝟕𝟓 = 𝟓𝟏𝟐𝟕𝟗. 𝟒𝟐

PEDIENTE CRÍTICA
𝑉 𝑐𝑛 2
𝑆=( )
𝑐
𝑅⅔

𝑄 709.234
𝑉 = 𝐴 = 98.948 = 7.16 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔

𝑃 = 𝑏 + 2√𝑧𝑑2 + 𝑑2

𝑃 = 7.75 + 2√(5.571)2 + (7.428)2

𝑃 = 26.319

𝐴 98.948
𝑅=
𝑃𝑚 = = 3.759
26.319
𝑅⅔ = 2.417

7.16 𝑥 0.015 2
𝑆𝑐 = ( )
2.417

𝑺𝒄 = 𝟎. 𝟎𝟎𝟏𝟗 < 𝟎. 𝟎𝟏