Apuntes - 1 - 1 - FundamentosMatematicos (1) 1

Apuntes de clase
Fundamentos Matemáticos
Unidad I
I. INTRODUCCION AL ALGEBRA
I.1. Números Reales, Naturales, Enteros, Racionales, Irracionales

Desde la infancia los primeros números con los que nos encontramos son los que usamos
para aprender a contar: 1, 2, 3, 4, etc. En este curso se trabajará con números y letras. Se
sumaran, se dividirán y se compararan en tamaño con respecto a otros. El primer tipo de
números a utilizar en el presente curso es el conjunto de los números naturales:
N = { 1, 2, 3, 4, 5, ... }
Los puntos suspensivos indican que después del 5 se continúa con una sucesión infinita de
números naturales, (observe que estamos tratando solo con números enteros). Cualquiera
de dos números enteros positivos se pueden sumar o multiplicar. Para representar
cualquier número podemos utilizar una letra, así pues si m y n son dos números enteros
su suma se escribirá p + q y su multiplicación o producto se puede escribir de varias
maneras tales como:
mxn m·n m( n ) ( m)( n) mn
Solo se pueden operar (sumar y/o multiplicar) dos números o letras a la vez. Esto es:
14 + 5 = 19 y 14 x 5 = 70
27 + 15 = 42 y 28(35) = 980
Se pueden operar tres o mas números operando inicialmente a dos de ellos y luego los
subsiguientes, ejemplo: sumar 14 + 18 + 24 + 35 +19
14 + 18 + 24 + 35 + 19 = 32 + 24 + 35 + 19 = 56 + 35 + 19 = 91 + 19 = 110
El orden en que se realice la operación no importa. (Recuerde: EL ORDEN DE LOS

FACTORES NO AFECTA EL RESULTADO).
Para la resta y división se aplican las mismas reglas. Recordemos que si se realiza una
división al resultado se le llama cociente y tal vez obtengamos un numero entero o un
numero con una parte entera y otra decimal. Si la división no proporciona un numero
exacto existirá un residuo (esto es: la parte que sobra al efectuar la operación), la
siguiente figura ilustra esto:
FUNDAMENTOS MATEMATICOS
S. H. Chimal Página 1
Apuntes de clase
Unidad I
45 ÷ 7 aritméticamente lo hacemos así:
6 Cociente
Divisor 7 45 Dividendo
-42
3 Residuo
Esto es, si se divide cualesquier número natural (m) entre otro numero natural (n)
obtendremos un cociente q y un residuo r (que puede ser igual a cero o menor que n). En
términos generales podemos escribir el algoritmo de la división de la siguiente manera:
m = nq + r
Esto es útil para establecer los múltiplos de cualquier colección de números.
Recordemos que si efectuamos sumas y productos con números todos ellos enteros
positivos obtendremos siempre números enteros positivos, pero si efectuamos
operaciones de substracción obtendremos posiblemente también números enteros
negativos. Esta es el concepto de números enteros negativos:
Un número Entero Negativo es cualquier

número real menor a cero. Los números
negativos se utilizan para representar
cantidades que se encuentran por debajo de un
punto de referencia dado.
Los enteros negativos son: -1, -2, -3, -4, -5, … etc.
Un ejemplo de estos números son las temperaturas de invierno por debajo del punto de
congelación del agua.
Apuntes de clase
Unidad I
Cuando combinamos los números enteros negativos con los enteros positivos obtenemos
la siguiente sucesión de números:
{… -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, …}
En este conjunto tal y como se observa ya aparece el cero y simplemente le llamamos el

conjunto de los números enteros.
Cuando realizamos la división de dos números enteros (con excepción del cero), decimos
que el cociente es un número racional. Por ejemplo: ⅔ ; -⅙ ; ⅖ son números
racionales, si efectuamos las operaciones veremos que:
1
/7 = 0.142857142857 -⅙ =-0.166666666 ⅖ = 0.400000000 ⅔ = 0.666666666
Si cada uno de estos números en la parte de los decimales forma un patrón repetitivo o
bien se repite o termina decimos que todos ellos son racionales.
Cuando en el resultado de la división de dos números el cociente no forma el patrón

repetitivo, repite y/o termina, significa que el cociente se extiende hasta el infinito sin
seguir ningún orden o regla. En este caso decimos que tenemos un Numero Irracional. Un
ejemplo de ello es el valor π=3.14159… , el valor de la raíz cuadrada de 55, la raíz cuadrada
de 2, etc.
De este modo podemos decir que todo número real solo podrá ser racional o irracional y
pueden a su vez definirse como los números decimales. (Que son nuestra manera
rutinaria de contar, 1, 2, 3, 4, 5, etc.).
La siguiente figura ilustra la clasificación de nuestros números.
NÚMEROS REALES IRRACIONALES

RACIONALES NO ENTEROS
ENTEROS NÚMEROS NATURALES
CERO
ENTEROS NEGATIVOS

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mxn m·n m( n ) ( m)( n) mn

El orden en que se realice la operación no importa. (Recuerde: EL ORDEN DE LOS

45 ÷ 7 aritméticamente lo hacemos así:

Esto es útil para establecer los múltiplos de cualquier colección de números.

Un número Entero Negativo es cualquier

En este conjunto tal y como se observa ya aparece el cero y simplemente le llamamos el

Cuando en el resultado de la división de dos números el cociente no forma el patrón

La siguiente figura ilustra la clasificación de nuestros números.

NÚMEROS REALES IRRACIONALES

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