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    Integrales Definidas

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    guillermoibarra
    Las integrales definidas permiten calcular el área bajo una curva entre dos puntos del eje x. Se resuelve primero como una integral indefinida y luego se sustituyen los límites de integración. Las propiedades de las integrales definidas incluyen que la integral de una constante es esa constante multiplicada por el cambio en el límite de integración, y que la integral entre dos puntos es el opuesto de la integral entre esos mismos puntos en orden inverso.

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    Las integrales definidas permiten calcular el área bajo una curva entre dos puntos del eje x. Se resuelve primero como una integral indefinida y luego se sustituyen los límites de integración. Las propiedades de las integrales definidas incluyen que la integral de una constante es esa constante multiplicada por el cambio en el límite de integración, y que la integral entre dos puntos es el opuesto de la integral entre esos mismos puntos en orden inverso.

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    integrales definidas

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    Las integrales definidas permiten calcular el área bajo una curva entre dos puntos del eje x. Se resuelve primero como una integral indefinida y luego se sustituyen los límites de integración. Las propiedades de las integrales definidas incluyen que la integral de una constante es esa constante multiplicada por el cambio en el límite de integración, y que la integral entre dos puntos es el opuesto de la integral entre esos mismos puntos en orden inverso.

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    Las integrales definidas permiten calcular el área bajo una curva entre dos puntos del eje x. Se resuelve primero como una integral indefinida y luego se sustituyen los límites de integración. Las propiedades de las integrales definidas incluyen que la integral de una constante es esa constante multiplicada por el cambio en el límite de integración, y que la integral entre dos puntos es el opuesto de la integral entre esos mismos puntos en orden inverso.

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    Integrales definidas

    Para las integrales definidas se utiliza el problema de las cuadraturas este indica cómo se
    puede hallar el área debajo de la curva.
    Ejercicio 1.
    1. Para calcular una integral definida, primero se calcula como una integral
    indefinida.
    2

    ∫ x 2 dx
    1

    2. Utilizamos la fórmula de integrales inmediatas.

    x n+1 x2 +1 x 3 Nota: cuando se realiza una


    ∫ x n dx= =
    n+1 2+ 1 3
    = integral definida no se pone la
    constante.
    ∫ x dx=¿
    n x3 2
    3 1 |
    ¿

    3. Sustituir los límites de integración.

    ∫ x dx=¿
    n
    |
    x3 2 23 13 8 1 7
    = − = − = ¿
    3 1 3 3 3 3 3

    Nota: cuando se realiza una integral definida siempre el resultado será un número. El resultado de
    una integral definida es el área que hay debajo de una función y por encima del eje x.

    Entre el punto 1 y 2 en el eje de las


    x, existe un área que tiene 7/3
    (zona sombreada)
    Ejercicio 2.
    2

    ∫ 2 xdx
    3

    1.- primero se resuelve la integral.

    |
    5
    x2 5
    ∫ 2 xdx=2 2 3
    3

    2. simplificamos y sustituimos

    |
    5 2
    x 5
    ∫ 2 xdx=2 2 3
    =x
    2

    x2 |53 =5 −3 =25−9=16
    2 2

    Ejercicio 3.
    2

    ∫ ( 3 x 2−5 x ) dx
    −3

    1.- resolvemos la integral


    2 3 2
    ∫ ( 3 x 2−5 x ) dx=3 x −5 x 3 2
    −3

    2. colocamos límites de integración y simplificamos

    | |
    3 2 2
    x x 2 x 2
    3 −5 =x 3−5
    3 2 −3 2 −3
    3.- sustituimos

    ( ) ( )
    2 2
    3 2 3 (−3 ) 4 9
    2 x3 −5 − (−3 ) −5 =8−5 − 27−5 =¿
    2 2 2 2

    45 45 25 45 95
    ¿ 8−10+27+ =25+ = + = =47.5
    2 2 1 2 2
    Propiedades de las integrales definidas

    b b

    1.- ∫ cf ( x ) dx=c ∫ f ( x ) dx
    a a

    b b b

    2.- ∫ (f ( x ) ± g ( x ))dx=∫ f ( x ) dx ± ∫ g ( x ) dx
    a a a

    3.- ∫ cdx=c (b−a)


    a

    c b b

    4.- ∫ f ( x ) dx +∫ f ( x ) dx=∫ f ( x ) dx
    a c a

    5.- ∫ f (x )dx=0 ¿¿
    a

    b a

    6.- ∫ f ( x ) dx=−∫ f ( x ) dx
    a b

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