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Polinomios. Conceptos Fundamentales, Suma, Resta, Ejercicios - 0
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Polinomios
5.1 Términos, Monomios, Binomios,
Trinomios, Suma de Monomios, Suma de
5ta Unidad Polinomios, Resta de Polinomios.
Descripción
Kharla Mérida 1
Matemática de 2do Año Polinomios con Tu Profesor Virtual
Contenido
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Matemática de 2do Año Polinomios con Tu Profesor Virtual
Guiones Didácticos
Aritmética. Parte de las matemáticas que estudia los números, sus operaciones y
propiedades.
Álgebra. Es la rama de la matemática que estudia las operaciones entre cantidades
literales, así como las propiedades que rigen estas operaciones.
Geometría. Es una rama de las Matemáticas que estudia las propiedades y las
características de las figuras en un plano o en el espacio y sus relaciones.
Aritmética
Algunas Ramas de
MATEMÁTICA Álgebra
Estudio a Nivel Básico
Geometría
Dicho en forma sencilla, son cantidades separadas por signo más o por signo
menos.
En la expresión dada, ¿cuántos términos hay?.
11x 5 + 4x 4 x 3 3x 2 x 2
¿Cuántos términos tiene?
11x 5 + 4x 4 x 3 3x 2 x 2
1 2 3 4 5 6
Tiene 6 términos
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x + y + 2
2
Si has considerado que hay 3 términos, es
bueno aclarar que sólo hay uno.
¿Cuántos términos tiene? ¿Por qué?.
x + y + 2
2
Una potencia cuya base es la suma de
tres cantidades.
Al ser 1 potencia tenemos una sola cantidad, y es la base la que está constituida por
3 términos.
x+y a2 +1
Si la expresión algebraica tiene 3 términos se denomina Trinomio.
11x 5 + 4x 4 x 3 3x 2 x 2
Al mayor exponente de la variable en un polinomio se le denomina Grado del
Polinomio.
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Polinomio
Número de términos = Grado del Polinomio + 1
Completo
¿Por qué?
El exponente de los factores variables en un polinomio completo van disminuyendo
desde el grado del polinomio hasta cero.
Ejemplo
11x 5 + 4x 4 x 3 3x 2 x 2
Este polinomio tiene Grado 5, y 6 términos, en detalle tenemos:
Término de exponente 5: 11x5
Término de exponente 4: 4x4
Término de exponente 3: -x3 11x 5 + 4x 4 x 3 3x 2 x1 2x 0
Término de exponente 2: -3x2
Término de exponente 1: -x
Término de exponente cero: 2
Términos Semejantes. Son dos o más términos en los que el factor (o factores)
literales que contienen son iguales.
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8x 2 y + xy 3 6xy 3 + 3x 2 y 5x 2 y + 4xy 3 + 7x 2 y
Todos los términos tienen factores x y, pero se diferencian según sea el exponente
de ellas en cada uno. semejantes.
Los términos 1ro, 4to, 5to y 7mo tienen
exactamente los mismos factores literales, por lo 8x 2 y , 3x 2 y , 5x 2 y , 7x 2 y
tanto son términos semejantes.
Y los términos 2do, 3ro y 6to término tienen
exactamente los mismos factores literales, son xy 3 , 6xy 3 , 4xy 3
términos semejantes.
Asociamos ambos grupos de términos semejantes.
8x 2
y + 3x 2 y 5x 2 y + 7x 2 y + xy 3 6xy 3 + 4xy 3
Para efectuar la suma de términos semejantes, sumamos sus coeficientes y
multiplicamos por los factores literales.
8 + 3 5 + 7 x 2 y + 1 6 + 4 xy 3
Operamos las sumas de coeficientes y nos queda
13x 2 y xy 3
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Entonces,
Si faltan términos deben completarse agregando monomios de coeficiente cero y
grados correspondientes a los términos que faltan.
p x = 5x 3 - 11x 2 + 2x -1 q x = x 3 +10x 2 - 3x + 6
Observaciones:
p + q x = 6x 3 x 2 x + 5
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Entonces,
Si faltan términos deben completarse agregando monomios de coeficiente cero y
grados correspondientes a los términos que faltan.
p x q x = 4x 3 21x 2 + 5x 7
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p x = 7x 3 + 4x +1 3x 2 6x 4 q x = 7x 4 6x 2 4
p x + q x = x 4 7x 3 9x 2 + 4x 3
p x = x 5 + 2x 4 x 2 6x + 5 q x = x 5 +11x 3 10x 2 8
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p x = x 5 + 2x 4 + 0x 3 x 2 6x + 5 q x = x 5 + 0x 4 +11x 3 10x 2 + 0x 8
p x q x = 2x 5 + 2x 4 +11x 3 11x 2 6x 3
8 4 1 3 2 2 1 3 2 4 9 3 11 2
px = x x x + x+ q x = x + x x + x 1
5 5 5 4 7 5 5 5
p(x) y q(x) son del mismo grado, están completos y ordenados en forma
decreciente, estamos listos para efectuar la suma.
8 4 1 3 2 2 1 3
Colocamos un polinomio debajo del px = x x x + x+
otro, cuidando que cada término esté 5 5 5 4 7
debajo del término semejante del otro 2 4 9 3 11 2
polinomio. Y efectuamos la suma de q x = x + x x + x 1
coeficientes término a término. 5 5 5
10 4 8 3 13 2 5 4
p x + q x = x x x + x
5 5 5 4 7
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8 3 13 2 5 4
p x + q x = 2x 4 x x + x
5 5 4 7
1 3 1 7 4
p x = - x 3 x 2 + 4x q x = x4 x3 + x2 x + 2
6 2 6 3 3
1 3 1 7 4
p x = 0x 3 x 3 x 2 + 4x + 0 q x = x 4 x 3 x 2 x 2
6 2 6 3 3
1 3
Colocamos un polinomio debajo del p x = 0x 3 x 3 x 2 + 4x + 0
otro, cuidando que cada término esté 6 2
debajo del término semejante del otro
1 7 4
polinomio. Y efectuamos la suma de q x = x 4 x 3 x 2 x 2
coeficientes término a término. 6 3 3
1 3 13 3 17 2
p x q x = x x x + 5x 2
6 6 6
1 3 13 3 17 2
p x q x = x x x + 5x 2
6 6 6
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p x = 5x 3 +1 q x = 6x 4 x 3 + 8x 2 + 2
Completamos p(x) con término de grados 4 y 2, nulos, para emparejar los términos
de q(x). Y a q(x) lo multiplicamos por menos para efectuar la resta como la suma de
p(x) con el opuesto de q(x).
Colocamos un polinomio debajo del
otro, cuidando que cada término esté
p x = 0x 4 + 5x 3 + 0x 2 +1
debajo del término semejante del otro
polinomio. Y efectuamos la suma de q x = 6x 4 + x 3 8x 2 2
coeficientes término a término.
p x q x = 6x 4 + 6x 3 8x 2 1
p x q x = 6x 4 + 6x 3 8x 2 1
p x = x5 3 q x = 2x 4 6x 3 + x 2
Grado de p(x): 5 Grado de q(x): 4
Número de Términos p(x): 2 Número de Términos q(x): 3
p x = x 5 0x 4 0x 3 0x 2 3 q x = 0x 5 2x 4 6x 3 x 2 0
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p x q x = x 5 2x 4 6x 3 x 2 3
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Emparejando el Lenguaje
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A Practicar
Efectuar las operaciones indicadas para los polinomios dados
p x = 2x 3 + 7x 2 + 3x +1 q x = 11x 5 6x 4 5x 3 4x + 9 h x = x 5 8x 3 10
12 4 1 3 2 1 4 5 1 4 11 3 7 2
p t = t t 9t2 + t + q t = t t t t+
5 5 7 6 15 3 14 6 9
3 4 1 5
h t = t5 t 4 t3 t2 6t 1
7 15 21 6
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