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    Semana 3 ESTADISTICA APLICADA 1

    Cargado por

    Victor Daniel Martinez
    Este documento presenta medidas estadísticas centrales y de dispersión. Explica cómo calcular la media poblacional, media de la muestra, mediana y moda de un conjunto de datos. También describe las propiedades de la media y cómo determinar la posición relativa de la media, mediana y moda. Por último, introduce conceptos como rango, varianza y desviación estándar.

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    Este documento presenta medidas estadísticas centrales y de dispersión. Explica cómo calcular la media poblacional, media de la muestra, mediana y moda de un conjunto de datos. También describe las propiedades de la media y cómo determinar la posición relativa de la media, mediana y moda. Por último, introduce conceptos como rango, varianza y desviación estándar.

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    Este documento presenta medidas estadísticas centrales y de dispersión. Explica cómo calcular la media poblacional, media de la muestra, mediana y moda de un conjunto de datos. También describe las propiedades de la media y cómo determinar la posición relativa de la media, mediana y moda. Por último, introduce conceptos como rango, varianza y desviación estándar.

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    ESTADISTICA APLICADA

    1
    SEMANA 3
    Medidas de tendencia central y de
    dispersión de datos.
    OBJETIVOS DE LA
    SEMANA:
     Calcular las principales medidas de tendencia central
    con el auxilio de una hoja electrónica.

     Interpretar las principales medidas de tendencia


    central y utilizarlas en la toma de decisiones.
    Medidas de tendencia central y de dispersión de datos.
    • Para Analizar:

    1. Media poblacional.
    2. Media de una muestra.
    3. Propiedades de la media.
    4. Media Ponderada. SEMANA 3
    5. Mediana.
    6. Moda.
    7. Posición de la Media, Moda Mediana.
    8. Media Geométrica
    9. Rango.
    10. Desviación de la media.
    11. Varianza de la población. SEMANA 4
    12. Varianza Muestral.
    13. Desviación estándar muestral
    14. Teorema de Chevyscheb.
    Construcción de distribución de
    frecuencias con datos cuantitativos.
    • La media Poblacional:
    Nos permite por medio de dos formas numéricas de
    describir los datos cuantitativos por medio de las medidas de
    ubicación y las medidas de dispersión.
    Las medidas de ubicación a menudo se les llama promedio y
    su finalidad es señalar el antro dentro de un conjunto de
    valores.
    La media poblacional es la suma de todos los valores en la
    población divididos el numero de valores de la población.
    • Su formula. = x
    n
    Media Poblacional = Sumatoria de los valores de la población.
    Numero de valores de la población.
    Simbología:
    = Letra minúscula griega que representa la media poblacional.
    = Mayúscula griega que representa sumatoria.
    n = Numero de valores de la población.
    x = Representa un valor en particular.
    x = Sumatoria de x valores de la población.
    Pero cualquier característica recibe el nombre de “Parámetro”.
    • Ahora vamos a determinar la media poblacional del ejemplo que traemos de la semana
    anterior.

    515 542 643 696 700


    704 739 782 784 814
    832 956 987 1023 1023
    1052 1296 1333 1475 1482

    Formula: 515+542+643+696+700+704+739+ 782 + 784 + 814 + 832 + 956 +

    = x 987 + 1023 + 1023 + 1052 + 1296 + 1333 + 1475 + 1482

    n 20
    18,378
    = 918.90 Aproximado 919
    20
    Media de la muestra.
    Es la medición basada en una muestra de datos que recibe el nombre de Estadístico.

    El estadístico es la característica de una muestra:

    Formula:
    18378 18,378
    = x = = 918.90 Aproximado 919
    n 20 20

    ?
    En este caso la media poblacional y la media de la muestra son iguales debido
    a que no tenemos marcados los datos de la muestra.
    Propiedades de la media muestra.
    Las diferentes propiedades son:

    1. Todo conjunto de datos de intervalo o de nivel de razón posee una media.


    2. Todos los valores se encuentran incluidos en el calculo de la media.
    3. La media es única.
    4. La suma de las desviaciones de cada valor de la media es cero.

    Formula:

    X= (X–X)=0
    Llevemos a cabo al propiedad con el ejemplo que traemos de la semana pasada
    515 542 643 696 700
    704 739 782 784 814
    832 956 987 1023 1023
    1052 1296 1333 1475 1482
    X = 919

    ( 515 - 919 ) + ( 542 – 919) + ( 643 – 919 ) + ( 696 – 919 ) + ( 700 – 919 ) + ( 704 – 919 ) + ( 739 – 919 )

    ( -404 ) + ( -377) + ( – 276 ) + ( – 223 ) + ( – 219 ) + ( – 215 ) + ( -180 )

    + ( 782 – 919 ) + ( 784 - 919 ) + ( 814 – 919) + ( 832 – 919 ) + ( 956 – 919 ) + ( 987 – 919 ) + ( 1023 – 919 )
    +
    ( -137 ) + ( -135) + ( – 105 ) + ( – 87 ) + ( 37 ) + ( 68 ) + ( 104 )

    ( 1023 – 919 ) + ( 1052 - 919 ) + ( 1296 – 919) + ( 1333 – 919 ) + (1475 – 919 ) + ( 1482 – 919 ) =

    ( 104 ) + ( 133 ) + ( 377 ) + ( 414 ) + ( 556 ) + ( 563 ) = -2358 +2356 = -2


    X = 918.9 acá con datos exactos.
    ( 515 – 918.9 ) + ( 542 – 918.9) + ( 643 – 918.9 ) + ( 700 – 918.9 ) + ( 704 – 918.9 ) + ( 739 – 918.9 )
    + ( 782 – 918.9 )

    ( -403.90 ) + ( -376.90) + ( – 275.90 ) + ( – 222.90 ) + ( – 218.90 ) + ( – 214.90 ) + ( -179.90 )

    ( 784 – 918.9 ) + ( 814 – 918.9) + ( 832 – 918.9 ) + ( 956 – 918.9 ) + ( 987 – 918.9 ) + ( 1023 – 918.9 ) +
    ( 1023 – 918.9 )

    ( -136.90 ) + ( -134.90) + ( – 104.90 ) + ( – 86.90 ) + ( 37.10 ) + ( 68.10 ) + ( 104.10 )

    ( 1052 – 918.9 ) + ( 1296 – 918.9) + ( 1333 – 918.9 ) + (1475 – 918.9 ) + ( 1482 – 918.9 ) =

    ( 104.10 ) + ( 133.10 ) + ( 377.10 ) + ( 414.10 ) + ( 556.10 ) + ( 563.10 ) = -2356.9 +2356.9 = 0


    Medina.
    Es el punto medio de los valores, una vez que se han ordenado de menor a
    mayor se determina el punto medio. Seguimos con nuestro Ejemplo:

    515 542 643 696 700 704 739 782 784 814 832 956

    987 1023 1023 1052 1296 1333 1475 1482


    Punto Medio
    10 datos a cada lado

    Al hablar de punto medio es el punto donde debe de existir la misma


    cantidad de datos para ambos lados.
    Mediana.
    En este ejemplo conocemos que la media es par por la cantidad de datdos
    que son 20 entonces para determinar el valor hacemos lo siguiente:

    515 542 643 696 700 704 739 782 784 814 832 956

    987 1023 1023 1052 1296 1333 1475 1482


    Punto Medio
    10 datos a cada lado

    Los dos números mas cercanos al punto medio los sumamos y luego lo
    dividimos dentro de 2. Y nos queda:

    814 + 832 = 1646 / 2 = 823 este es el valor de la mediana par.


    Mediana.
    También puede existir lo que se conoce como mediana impar, por lo que a
    nuestro ejemplo le agregaremos tres datos ficticios mas para determinar la
    medina impar:

    515 542 643 632 696 700 704 739 782 784 800 814

    832 956 970 987 1023 1023 1052 1296 1333 1475 1482
    Punto Medio hay
    11 datos a cada lado
    En este caso la mediana es impar y el valor de la mediana es de 800.
    Moda.
    Se define como el valor dela observación que aparece con mayor frecuencia.
    Volvemos a nuestro ejemplo inicial.
    515 542 643 696 700
    704 739 782 784 814
    832 956 987 1023 1023
    1052 1296 1333 1475 1482

    En este caso el valor que se repite es el de 1023 por lo que este valor es la moda.

    La moda puede ser de tres formas: Unimodal: si es solo una vez que se repite.
    Caso del ejemplo.
    La moda 1023 Unimodal Bimodal: si se repite dos veces.
    Multimodal: Si se repite tres veces o mas.
    Posiciones Relativas de la media mediana y moda.
    Posición Simétrica. Posición Sesgo Positivo.

    Posición Sesgo Negativo.


    Media Mediana Moda Moda Mediana Media

    NOTA: Para las posiciones


    Se debe de tomar en
    cuenta que dato es el más
    grande
    Mediana Media Moda
    Posiciones Relativas de la media mediana y moda.
    Para determinar la posición de nuestro ejemplo con
    los datos que hemos venido obteniendo, tenemos
    los valores siguientes: Moda 1023, Media 919,
    Mediana 823, por lo tanto la posición del sesgo será
    SESGO NEGATIVO.
    SESGO NEGATIVO.

    Mediana Media Moda


    Media Geométrica.
    Es útil para determinar el cambio promedio de porcentajes, razones, índices o tasas de
    crecimiento. Posee aplicaciones para la administración y la economía.
    La media geométrica siempre es menor o igual (nunca mayor) que la media aritmética y
    siempre los datos deben ser positivos.

    N
    (X) (x2) (x3) (X4) (X5)…………
    Media Geometrica:

    Ejercicio No 27 Capitulo 3 Calcule la media geométrica de los siguientes


    incrementos porcentuales: 8, 12, 14, 26 y 5.
    5
    (8) (12) (14) (26) (5)…………
    Media Geometrica:
    Media Geométrica.
    Ejercicio No 27 Capitulo 3 Calcule la media geométrica de los siguientes
    incrementos porcentuales: 8, 12, 14, 26 y 5.
    5
    (8) (12) (14) (26) (5)…………
    Media Geométrica:
    Como son incrementos porcentuales /100 y 5 es = N por la cantidad de datos a cada porcentaje se le agrega la
    unidad.
    5
    (1.08) (1.12) (1.14) (1.26) (1.05)
    Media Geométrica:
    5
    (1.824342912) Ahora Raiz Quinta
    Media Geométrica:

    (0.127771966) Por 100 = 12.78%


    Media Geométrica:
    Si lo aplicamos a una persona que su sueldo inicial es de 2,800
    cuanto recibe al final de cinco años con los porcentajes que se
    establecieron.

    Año 1: 2800.00 (0.08) = 224.00 aumento + 2800.00 = 3024.00

    Año 2: 3024.00 (0.12) = 362.88 aumento + 3024.00 = 3386.88

    Año 3: 3386.88 ( 0.14) = 474.16 aumento + 3386.88 = 3861.04

    Año 4 3861.04 (0.26) = 1003.87 aumento + 3861.04 = 4864.91

    Año 5 4864.91 (0.05) = 243.25 aumento + 4864.91 = 5108.15


    Porque debemos de estudiar las medidas de dispersión.

    La moda, la mediana y la media, determinan el centro de los datos ,


    un valor pequeño en una medidas de dispersión indica que los datos
    se acumulan con proximidad alrededor de la media aritmética, por lo
    tanto se considera la representatividad de los datos
    Ejercicios semana 3.
    Primer Link.

    Ejercicios Nos. 1-2-3-4-5-9

    Segundo Link

    Ejercicios pagina A-11 , A-12 y A13


    GRACIAS.

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