Lgebra Octavo 13 Al 17 de Julio-8

Álgebra. Grado Octavo. Semana del 13 al 17 de julio de 2020.
Guía 8. Semana 9. Cuarto tema del II trimestre.

POR FAVOR LEER ATENTAMENTE LAS INSTRUCCIONES
Respetados estudiantes a continuación encontraran la evaluación trimestral a
desarrollar durante esta semana. Los ejercicios los deben realizar todos los
estudiantes de manera individual, en el cuaderno y luego enviárselos a su
respectivo profesor según las siguientes indicaciones:
Para los cursos 801, 802 y 806 por favor enviar la solución de esta guía a este
link https://forms.gle/mcvvvv7qksbweuiaa le das clic al link anterior o lo
pegas en tu navegador y ahí te pide ingresar con tu correo de Gmail, si no
tienes correo en Gmail, crea uno nuevo, así accederás al formulario para subir
esta guía y tus próximas actividades también.
Para los cursos 803 y 804 enviar la fotografía del proceso realizado al correo
del profesor Héctor Rodríguez: hrmatematicas5@gmail.com.
Para los cursos 805 y 807 matricularse en classroom a través de un correo de
Gmail con el código de clase zvumahj y cargar en el formulario de la semana
correspondiente el trabajo realizado.
GUÍA 4 DEL SEGUNDO TRIMESTRE

ADICIÓN Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
ANALIZA EL SIGUIENTE EJEMPLO ANTES DE INICIAR
En una fábrica de camisetas se venden camisas tipo polo y camisetas sport. Para
representar las ventas mensuales de la empresa han construido la expresión
9750𝑥 + 2850𝑦 donde x representa la cantidad de camisas tipo polo vendidas e y
representa la cantidad de camisas sport vendidas. Para representar los costos de
fabricación han construido la expresión 8670𝑥 + 2470𝑦.
Si deseamos saber la ganancia generada por la empresa debemos restar de las
ventas los costos de fabricación, por lo que tendríamos:
9750𝑥 + 2850𝑦 − (8670𝑥 + 2470𝑦) Planteamos la resta
= 9750𝑥 + 2850𝑦 − 8670𝑥 − 2470𝑦 Aplicamos la propiedad distributiva
= (9750𝑥 − 8670𝑥) + (2850𝑦 − 2470𝑦) Agrupamos términos semejantes
= 1080𝑥 + 380𝑦 Realizamos la operación entre coeficientes
Lo que quiere decir que por cada camisa tipo polo la ganancia es de $1080 y por
cada camiseta sport la ganancia es de $380
La agrupación que realizamos fue posible gracias a que los términos de los binomios
son semejantes, es decir que tienen la misma parte literal
Para sumar o restar polinomios sumamos o restamos, según corresponda,

solamente aquellos términos que sean semejantes. Para ello agrupamos los términos
semejantes y luego realizamos la operación indicada teniendo especial cuidado con
los signos que preceden a cada término.
Para sumar o restar polinomios podemos operar tanto de forma vertical como
horizontal, según te sea más fácil.
Ejemplo 1
3𝑑 5 𝑑5
Sumar −3𝑑 2 + 4𝑑 3 − con + 41𝑑 4 + 4𝑑 2 − 𝑑. Realicemos esta suma de forma
5 10
vertical.
3𝑑 5
− + 4𝑑 3 −3𝑑 2 Planteamos la suma organizando los polinomios
5
𝑑5
+ 41𝑑 4 + 4𝑑 2 − 𝑑 Ubicamos cada término debajo de su semejante
10
−𝑑5
+ 41𝑑 4 + 4𝑑 3 + 𝑑 2 − 𝑑 Sumamos cada monomio
2
Ejemplo 2
6
Restar −8𝑤 2 + 𝑤 − 6 de −13𝑤 2 + 𝑤 − 7. En este caso procederemos de forma
horizontal:
6
(−13𝑤 2 + 𝑤 − 7) − (−8𝑤 2 + 𝑤 − 6) Planteamos la resta
6
−13𝑤 2 + 𝑤 − +8𝑤 2 − 𝑤 + 6 Eliminamos los paréntesis utilizando la
7
propiedad distributiva y le regla de signos.

6
(−13𝑤 2 +8𝑤 2 ) + (𝑤 − 𝑤) + (− 7 + 6) Aplicamos propiedad asociativa con los
términos semejantes
36
−5𝑤 2 + (0𝑤) + ( 7 ) Realizamos la operación indicada entre
los
monomios semejantes
36
−5𝑤 2 + Expresamos el resultado
7
Ejemplo 3
15
El perímetro de un rectángulo es 35𝑥 + 21𝑦 si uno de sus lados mide 𝑥 + 4𝑦
2
¿Cuánto mide el otro lado?
De acuerdo a los datos del problema planteado podemos generar el siguiente
dibujo
Figura 16.3
Conocemos dos de los cuatro lados, de manera que la diferencia entre el

perímetro y la suma de estos lados conocidos nos dará el valor de los lados
faltantes, entonces:
(7,5𝑥 + 4𝑦) + (7,5𝑥 + 4𝑦) Planteamos la suma de los lados conocidos
(7,5𝑥 + 7,5𝑥) + (4𝑦 + 4𝑦) Agrupamos términos semejantes
15𝑥 + 8𝑦 Sumamos términos semejantes
Ahora al perímetro le restamos el valor de los lados conocidos
(35𝑥 + 21𝑦) − (15𝑥 + 8𝑦 ) Planteamos la diferencia
35𝑥 + 21𝑦 − 15𝑥 − 8𝑦 Eliminamos signos de agrupación
(35𝑥 − 15𝑥) + (21𝑦 − 8𝑦 ) Agrupamos términos semejantes
20𝑥 + 13𝑦 Restamos términos semejantes
Ahora sabemos la suma de los lados desconocidos, sin embargo, necesitamos
hallar la longitud del lado, pero como sabemos que los dos lados son iguales
podemos inferir que cada lado corresponderá a la mitad del coeficiente de la suma
hallada, esto es
13 13
20𝑥 + 13𝑦 = (10𝑥 + 𝑦) + (10𝑥 + 𝑦)
2 2
13
De manera que la longitud del lado faltante está dada por la expresión 10𝑥 + 𝑦
2
ACTIVIDAD
1. Teniendo en cuenta que los polinomios A, B y C son

A= 3𝑥 3 + 4𝑥 2 + 7𝑥 − 12
B= 9𝑥 4 − 4𝑥 2 + 8𝑥 + 12
C=𝑥 3 − 7𝑥 2 + 5𝑥
Calcula
a. A+B
b. B-C
c. C+B
d. C-B
e. C+A
f. A-B
g. B-A
h. A-C
i. A+B+C
j. (B+C)-A
2. Realiza las siguientes sumas y restas

a. Sumar 45𝑔3 + 34𝑔2 + 𝑔 − 1 con 12𝑔5 + 27𝑔4 + 76𝑔 + 45
b. De 1,2ℎ3 + 5,6ℎ2 − 0,9 restar −0,8ℎ3 − 4,4ℎ2 + 0,1
3 5 1 5 2 3
c. Restar 4 𝑎3 + 6 𝑎2 − 5 de 𝑎3 + 3 𝑎2 + 10
8
d. A la suma de 6𝑒 2 + 5𝑒 − 3 con 4𝑒 3 + 9𝑒 + 4 restar 2𝑒 3 + 3𝑒 2 − 1
e. De 9𝑤 3 − 3𝑤 2 + 8𝑤 restar la suma de 5𝑤 3 + 4𝑤 con 3𝑤 3 − 9𝑤 2 + 7𝑤
3. Completa los espacios realizando la respectiva suma o resta de polinomios:

a. 26ℎ + 2) + ________ = 15ℎ − 4
b. ______ − 34𝑧 4 = −34𝑧 4
c. _______ + 𝑗 5 𝑙 7 = −8𝑗 5 𝑙 7
d. _______ − 12,3𝑣 3 𝑤 2 = −10𝑣 3 𝑤 2
e. (√2𝑚 − 42𝑏 + 2,6𝑞) + ________________ = 𝑚 + 42𝑏 − 3,2𝑞
f. (12𝑑3 𝑓 4 𝑧 4 − 31𝑎2 𝑒 4 𝑖 5 ) + ___________________ = −5𝑑 3 𝑓 4 𝑧 4 + 2𝑎2 𝑒 4 𝑖 5
2
g. (3 𝑥 2 𝑦 4 − 15,4𝑧 3 𝑤 5 − 700𝑣 2 𝑢3 ) − _____________ = 𝑥 2 𝑦 4 − 30𝑧 3 𝑤 5 − 412𝑣 2 𝑢3
h. ________ − (12𝑓 − 34𝑔 − 67ℎ + 102𝑗 − 45) = 6𝑓 + 5𝑔 − 8ℎ − 37𝑗 + 15
3 9
i. _____________ − (3,2𝑥 − 4𝑦 2 + 𝑧) = 1,5𝑥 + 𝑧
5 5
j. 𝑚3 − 4𝑛5 − _____________ = −5𝑚3 − 19𝑛5

k. _________ − (2𝑎 − 1,2𝑏) = 7𝑎 + 𝑏 − 5
l. 73𝑚2 − 34𝑛5 + 12 + _____________ = 29𝑚2 − 34𝑛5 − 16𝑝2 + 27
4. Halla el perímetro de los siguientes polígonos
5. Halla el perímetro de la siguiente figura si sabes que GJHE es un cuadrado.
6. Halla el perímetro de la siguiente figura si sabes que GFEA es un cuadrado.
7. Un cuadrado tiene perímetro 10z. ¿Cuánto mide el lado?

8. El área de una de las caras de un cubo está dada por la expresión 𝑥 2 + 3 ¿halle
una expresión para determinar el área superficial del cubo?
3
9. Encuentre el polinomio que hace que el polinomio −2,8𝑥 2 + 7 𝑥 − 76 se anule,
es decir que todos sus términos sean 0
10. Una empresa ha definido sus ingresos con la expresión 6𝑎2 + 3𝑎 + 800 y las
ganancias con la expresión 3𝑎2 + 𝑎 + 200 ¿cuál es la expresión que representa
los gastos de producción de la empresa?
11. En hidrología para estimar la evotranspiración con el método de Turc, una de
sus variables utiliza la expresión 300 + 25𝑡 + 0,05𝑡 3 .
a. Encuentra un polinomio que anule todos los términos
b. Si se requiere reducir los coeficientes del polinomio a la mitad. Escribe el
polinomio resultante
c. Si t representa el tiempo en días, evalúa el polinomio para establecer luego
de cuantos días su valor es más cercano a 1000
12. Un laboratorio ha definido la expresión 0,01𝑡 2 − 15𝑡 para representar la
temperatura de cierto material, donde t representa la hora del día en la que se
toma el dato.
a. Hallar la hora del día en la cual la temperatura es 0°c y la hora en que la
temperatura es 1°c.
b. Encuentra un polinomio que generé el polinomio opuesto es decir −0,01𝑡 2 +
15𝑡
13. Un analista ha presentado la expresión 153𝑥 − 30760 para determinar la
proyección de ventas de la empresa en 2020, sin embargo otro analista ha
presentado la expresión 153𝑥 + 1089. Si tenemos en cuenta que en 2017 se
vendieron 1250 artículos y el incremento de las ventas se estima en 11% anual,
¿cuál de las expresiones presentadas permite predecir con mayor precisión las
ventas en el 2020?
Video tutoriales de apoyo:

https://youtu.be/V4-tugHPQRs
https://youtu.be/-JviHJN8niw
https://youtu.be/F7gefSEtK2U
https://youtu.be/IZZOw6krT-U
https://youtu.be/992YbPARsMM
https://youtu.be/9lNbGQ8kLZI
https://youtu.be/0S75cyRa3EY
https://youtu.be/0S75cyRa3EY
https://youtu.be/q0S0wOgsaDY

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GUÍA 4 DEL SEGUNDO TRIMESTRE

Para sumar o restar polinomios sumamos o restamos, según corresponda,

propiedad distributiva y le regla de signos.

Conocemos dos de los cuatro lados, de manera que la diferencia entre el

1. Teniendo en cuenta que los polinomios A, B y C son

2. Realiza las siguientes sumas y restas

3. Completa los espacios realizando la respectiva suma o resta de polinomios:

j. 𝑚3 − 4𝑛5 − _____________ = −5𝑚3 − 19𝑛5

4. Halla el perímetro de los siguientes polígonos

5. Halla el perímetro de la siguiente figura si sabes que GJHE es un cuadrado.

6. Halla el perímetro de la siguiente figura si sabes que GFEA es un cuadrado.

7. Un cuadrado tiene perímetro 10z. ¿Cuánto mide el lado?

Video tutoriales de apoyo:

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