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Guía Factorización 8 01
Guía Factorización 8 01
Guía Factorización 8 01
Guía De Actividades.
CONCEPTO DE FACTORIZACIÓN.
𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 = 𝑎(𝑏 + 𝑐)
CASOS DE FACTORIZACIÓN.
En este caso se saca el término que es común en todos los términos del polinomio, entre
las variables la de menor exponente y entre los coeficientes numéricos el máximo
común divisor (M.C.D) y el resultado se escribe como producto, por ejemplo.
𝑎2 + 𝑎𝑏 = 𝑎(𝑎 + 𝑏)
Ejemplo 1.
1
Ejemplo 2.
2
Ejemplo 1: factorizar el trinomio 𝟐𝒎 + 𝒎𝟐 + 𝟏.
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, primero tenemos que ordenar (si es
necesario) el trinomio dejando a los extremos los cuadrados perfectos.
2𝑚 + 𝑚2 + 1 = 𝑚2 + 2𝑚 + 1
𝑚2 + 2𝑚 + 1 = (𝑚 + 1)2
Ahora, factoricemos.
𝑥 4 + 4𝑥 2 𝑦 + 4𝑦 2 = (𝑥 + 2𝑦)2
Ahora factorizamos.
3
4. TRINOMIO DE LA FORMA: 𝒙𝟐 + 𝐛𝒙 + 𝐜.
En caso de que los signos de los paréntesis sean diferentes se buscan dos números que
multiplicados den como resultado el tercero y que restados den el coeficiente del
segundo término.
Ejemplo 1. Factorizar 𝒙𝟐 + 𝟕𝒙 + 𝟏𝟎
𝑥 2 + 7𝑥 + 10 = (𝑥 + 5)(𝑥 + 2)
𝑦 2 − 13𝑦 + 40 = (𝑦 − 8)(𝑦 − 5)
6𝑥 2 − 7𝑥 − 3 = 6( 6𝑥 2 − 7𝑥 − 3) = (6𝑥)2 − 7(6𝑥) − 18
= (6𝑥 − )( 6𝑥 + )
4
Estos son -9 y 2.
= (6𝑥 − 9)( 6𝑥 + 2)
Como anteriormente amplificamos la expresión por 6 ahora hay que dividir por
(6𝑥 − 9)( 6𝑥 + 2)
=
6
Y se obtiene finalmente.
6𝑥 2 − 7𝑥 + 3 = (2𝑥 − 3)( 3𝑥 + 1)
(18𝑦 − 18)(18𝑦 + 5)
18𝑦 2 − 13𝑦 − 5 = → 𝐹𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟𝑖𝑧𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑛𝑜𝑚𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜𝑟
18
18(𝑦 − 1)(18𝑦 + 5)
18𝑦 2 − 13𝑦 − 5 = → 𝐴𝑝𝑙𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑎𝑐𝑡𝑜𝑟 𝑐𝑜𝑚ú𝑛 18 𝑎𝑙 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠𝑖𝑠
18
5
6. DIFERENCIA DE CUADRADOS PERFECTOS.
Tenemos que extraer la raíz cuadrada a los dos términos y luego multiplicamos la
suma de las raíces con la diferencia de estas.
𝑎2 −𝑏2 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏)
16 − 9𝑦 2 = (4 + 3𝑦)(4 − 3𝑦)
𝑎3 + 𝑏 3 = (𝑎 + 𝑏)(𝑎2 − 𝑎𝑏 + 𝑏 2 )
6
Ejemplo. Factorizar 𝟐𝟕𝒙𝟑 + 𝒚𝟑
3
√27𝑥 3 = 3𝑥 y √𝑦 3 = 𝑦
3
Luego.
𝑎3 − 𝑏 3 = (𝑎 − 𝑏)(𝑎2 + 𝑎𝑏 + 𝑏 2 )
3
√8𝑝3 = 2𝑝 y √125𝑟 3 = 5𝑟,
3
Luego:
8𝑝3 − 125𝑟 3 = (2𝑝 − 5𝑟)((2𝑝)2 + (2𝑝)(5𝑟) + (5𝑟)2 ) = (2𝑝 − 5𝑟)(4𝑝2 + 10𝑝𝑟 + 25𝑟 2 )
7
Factorizar o descomponer en dos factores las siguientes expresiones algebraicas,
utilizando el método indicado.
A. 3𝑌 3 − 𝑌 2 = A.3𝑎2 + 8𝑎 + 4 =
B. 5𝑥 2 + 15𝑥 3 = B.5𝑥 2 + 13𝑥 − 6 =
C.24𝑎2 𝑥𝑦 2 − 36𝑥 2 𝑦 4 = C. 4𝑦 2 + 15𝑦 + 9 =
D. 34𝑏𝑦 2 + 51𝑏 2 𝑦 − 68 𝑏𝑦 3 = D. 20𝑛2 + 𝑛 − 1 =
E. 18𝑎3 + 12𝑎2 − 15𝑎 = E. 8𝑥 2 − 14𝑥 − 15 =
8
¡ÉXITO!