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TS 01
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TS 01
DE
INGENIERIA CIVIL
Introducción al Curso / Esfuerzos Combinados y Ecuaciones para determinar
esfuerzos en cualquier dirección
VIII. MATERIAL DE CONSULTA
𝑷
𝝈=
𝑨
Es el caso de las
siguientes situaciones:
Elementos
estructurales sometidos
a fuerzas axiales
Hemos visto también el caso de elementos sometidos únicamente a FUERZAS
TRANSVERSALES (perpendiculares a su eje longitudinal), caso en el cual quedan
sometidos a FLEXIÓN y cuyas secciones transversales quedan sujetas a esfuerzos
normales.
𝑴𝒄
𝝈=
𝑰
Recordemos algunos casos: Elementos estructurales sometidos a fuerzas transversales:
Sin embargo, en las situaciones más generales en las estructuras los miembros quedan
sometidos SIMULTÁNEAMENTE a fuerzas AXIALES y TRANSVERSALES debido tanto a la
forma de aplicación de las cargas como a la manera como se construyen dichas
estructuras.
Veamos los siguientes casos:
EJEMPLO: Al poner los cables inclinados para levantar la viga, se generan componentes
horizontales de la tensión que generan esfuerzos axiales y componentes verticales que
generan flexión.
Aplicando el principio de
superposición, el efecto
total es igual a la suma de
los efectos de las fuerzas
axiales mas el efecto de las
transversales:
Si consideramos un elemento
diferencial cuadrado, notaremos que
éste tiene seis caras, y que en cada una
de ellas puede existir un esfuerzo
normal y dos esfuerzos cortantes.
En la figura mostrada, se
muestran solo los esfuerzos de las
caras visibles. En las caras paralelas no
visibles, deben ocurrir esfuerzos de la
misma magnitud y sentido contrario para
que el elemento esté equilibrado.
En este capítulo enfocaremos nuestra atención en el estado
plano de esfuerzos, el cual ocurre cuando todos los esfuerzos que
actúan sobre el elemento diferencial pueden visualizarse en una
representación plana, como se muestra en la figura. Note que en el
elemento diferencial tridimensional sólo se muestran los esfuerzos
en las caras visibles, de forma análoga al caso anterior.
QUE SON ESFUERZOS
COMBINADOS?
Esfuerzo De Flexión
ESFUERZOS
COMBINADOS
Esfuerzo Cortante Por Flexión
Metodología de Analisis
Px = −s x dy − t xy dy tan q
Py = −s y dy tan q − t xy dy
Si proyectamos estas fuerzas sobre la dirección q, podremos
obtener el valor del esfuerzo sq:
dy
Fq = Px cosq + Py sen q + s q cosq = 0
Luego, al desarrollar la expresión nos queda:
s x +s y s x −s y
s q = + cos 2q − t xy sen 2q
2 2
Esta expresión nos permite hallar el Esfuerzo Normal sobre
cualquier plano de un elemento diferencial con una inclinación q
respecto a la dirección x.
s x +s y s x −s y
s q ' = + cos(2q + 180) − t xy sen (2q + 180)
2 2
Recordando que trigonométricamente se cumple que:
s x + s y = s q + s q ' = ctte
dy
Fq ' = Px sen q − Py cosq + t qq ' cosq = 0
Desarrollando la expresión nos queda:
s x −s y
t qq ' = sen 2q + t xy cos 2q
2
Esta expresión nos permite hallar el esfuerzo cortante sobre
cualquier plano de un elemento diferencial con una inclinación q
respecto a la dirección x.
s x −s y
t q 'q = sen (2q + 180) + t xy cos(2q + 180)
2
Recordando que trigonométrica mente se cumple que: