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    Estudiante 1 - Calculo

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    Este documento presenta los ejercicios resueltos por el estudiante Brando David Barrios Pérez sobre derivadas de primer y segundo orden. Incluye cuatro ejercicios para calcular derivadas aplicando la definición de límite, derivadas implícitas y de orden superior. También incluye un ejercicio de aplicación resuelto en GeoGebra para encontrar puntos máximos, mínimos e inflexión. El estudiante concluye que practicó los conceptos teóricos de derivadas y que GeoGebra facilitó la verificación de los ejercic

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    Estudiante 1 - Calculo

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    Este documento presenta los ejercicios resueltos por el estudiante Brando David Barrios Pérez sobre derivadas de primer y segundo orden. Incluye cuatro ejercicios para calcular derivadas aplicando la definición de límite, derivadas implícitas y de orden superior. También incluye un ejercicio de aplicación resuelto en GeoGebra para encontrar puntos máximos, mínimos e inflexión. El estudiante concluye que practicó los conceptos teóricos de derivadas y que GeoGebra facilitó la verificación de los ejercic

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    Título original

    ESTUDIANTE 1_CALCULO (1) (1)

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    de 7

    Tarea 4 - Derivadas.

    Grupo:

    Elaborado por

    Brando David Barrios Pérez

    Presentado a tutor

    Universidad Nacional Abierta Y A Distancia

    Escuela De Ciencias Administrativas, Contables, Económicas Y De Negocios (ECACEN)

    Programa De Administración De Empresas

    Cead Acacias

    Noviembre

    2021
    EJERCICIOS ESTUDIANTE 1

    1. De acuerdo con la definición de derivada de una función

    f ( x+ h )−f ( x)
    f ´ ( x )=lim
    h →0 h

    Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del límite:


    Asignación Ejercicio
    Estudiante 1 1
    f ( x )= x 3 +2 x2 +5
    3

    1
    f ( x +h ) = ( x+ h )3+ 2 ( x +h )2 +5
    3
    1 2 1
    f ( x +h ) = x 3+ xh+ h2 +2 x 2 +4 xh+2 h2+ 5
    3 3 3
    1 3 2 1 1
    x + xh+ h2+ 2 x 2 +4 xh+ 2h 2+5−( ¿ x 3 +2 x2 +5)
    3 3 3 3
    f ( x )=lim ¿
    h →0 h
    1 3 2 1 1
    x + xh+ h2+ 2 x 2 +4 xh+ 2h 2+5−¿ x 3−2 x2 −5
    3 3 3 3
    f ( x )=lim ¿
    h →0 h
    2 1
    xh+ h2 +4 xh +2 h2
    3 3
    f ( x )=lim
    h →0 h

    f ( x )=lim h
    h →0
    ( 23 x + 13 h + 4 x +2 h )
    2 2

    2 1
    f ( x )= x + ¿
    3 3
    2
    f ( x )= x + 4 x
    3
    2.

    Asignación Ejercicio
    Estudiante 1 f ( x )=ln (3 x)2 x +(9 x2 +2)3

    f ( x )=ln (3 x)2 x ¿
    f ( x )=3 ln ( x )2 x∗3 x ln ¿ ¿
    2x
    f ( x )=3 ln ( x ) ∗3 x ln ¿ ¿

    f ( x )=3 ln ( x )2 x ¿
    2x
    f ( x )=3 ln ( x ) ¿

    3. Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

    Asignación Ejercicio
    Estudiante 1 x
    x 2 y 2 + =2 x
    y

    ( 2 x ) ( 2 y y ´ ) +1=2
    2 yy ´ + 1=2 ( 2 x )
    2 yy ´ + 1=4 x
    4x
    y ´= −1
    2y
    2x
    y ´= −1
    y

    4. Calcule las siguientes derivadas de orden superior.

    Asignación Ejercicio Derivada de orden


    superior
    Estudiante 1 f ( x )=4 x 5−3 x 4 +2 x f ' ' ' (x)=80 x 3−36 x 2

    d2 ( 5 4
    2
    4 x −3 x + 2 x )
    dx

    d2 ( 5 4 4 3
    2
    4 x −3 x + 2 x )=20 x −12 x +2
    dx

    d2 4 3
    2
    (20 x −12 x +2)
    dx

    d2 ( 4 3 3 2
    2
    20 x −12 x +2 )=80 x −36 x
    dx
    ¿ 80 x 3−36 x 2

    EJERCICIOS DE APLICACIÓN

    1. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y sustentar por


    medio de video, representando la función y su respuesta en GeoGebra

    Asignación EJERCICIOS DE APLICIACIÓN


    Para la función f ( x )dada calcular las coordenadas de los puntos
    Estudiante 1 máximos, mínimos y de inflexión:
    f ( x )=0.01 x 3−0.45 x 2+ 2.43 x +300

    f ( x )=3.0 .01 x 2−2.0 .45 x +2.43

    0=0.003 x2 −0.9 x +2.43

    −b ± √ b2−4 ac
    x=
    2a

    a=0.03 x 2 b=−0.9 x c=2.43

    x 1=27 x 2=3

    f ( x )=0.01 x 3−0.45 x 2+ 2.43 x +300 f ( x )=0.01 x 3−0.45 x 2+ 2.43 x +300

    f ( 27 )=0.01 x3 −0.45 x2 +2.43 x +300=234,49 f ( 3 )=0.01 x3 −0.45 x2 +2.43 x+ 300=303,51

    Cordenadas (27,234,39) Cordenadas (3,303,51)

    Cordenadas inflexión

    f ' ( x )=3.0 .01 x 2−2.0 .45 x +2.43


    f ' ( x )=2.3.0 .01 x−2.0 .45

    f ' ' ( x )=0.06 x−0,9


    0.9
    =x
    0.06
    x=15
    f ( x )=0.01 x 3−0.45 x 2+ 2.43 x +300

    f ( x )=0.01 x 3−0.45 x 2+ 2.43 x +300=268.95


    ( 15.268 .95 )
    Conclusiones

    Dando por culminado el desarrollo de la actividad concluimos que con lo aprendido con el
    desarrollo de este trabajo individual se logró cumplir con los objetivos plasmados en la
    rúbrica de evaluación, resolviendo cada uno de los ejercicios propuestos seleccionados en
    el foro referentes la temática de la guía “derivadas”, este tipo de actividades permiten
    practicar para poder sintetizar los conocimientos teóricos en lo práctico. Por último, el
    software Geogebra nos aportó facilidades para la verificación de los ejercicios.
    Bibliografías

    Rogawski, J. (2016). Cálculo: Una variable (2da ed.). Definición de la Derivada.  Pág. 101-
    175. https://elibro-net.bibliotecavirtual.unad.edu.co/es/ereader/unad/46777?page=127

    Benjumea, L. Cruz, L. Cervelion, Á. Cabrera, J. Insuasti, A. & Barrios, E. (2020).


    Derivadas – Objeto Virtual d Aprendizaje.
    https://repository.unad.edu.co/handle/10596/33798

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