Deisy Quintero - Tarea 4

Calculo Diferencial
Tarea 4: derivadas
Grupo_ 100410_109
Presentado por:
Deisy Juliana Quintero Quintero
Código: ECBTI
Presentado a:
Tutor:
Manual Sánchez
Universidad Nacional Abierta y a Distancia – UNAD CEAD Valledupar
Tecnología en Gestión Industrial
La Jagua de Ibirico, Cesar
Mayo 2022
Anexo 3 - Ejercicios Tarea 4
A continuación, se presentan los ejercicios, asignados para el desarrollo de
Tarea 4 “Derivadas” debe escoger un numero de estudiante y desarrollar los
ejercicios propuestos para este estudiante únicamente.
Para los ejercicios 1, 2, 4 y 5, hallada la derivada se debe evaluar en un punto

x (escogido por el estudiante) y mediante GeoGebra graficando la recta
tangente a la función original y su pendiente en el punto x escogido, realizar su
comprobación y análisis gráfico, recuerde que uno de los elementos a evaluar
en la actividad es al análisis gráfico en GeoGebra.
EJERCICIOS
1. De acuerdo con la definición de derivada de una función
f ( x+ h )−f ( x)
f ´ ( x )=lim
h →0 h
Calcular la derivada de las siguientes funciones siguiendo el proceso del
límite:
Asignación Ejercicio
Estudiante 1 1 3
f ( x )= x +2 x +3
2
1 3 1 3
(x+ h) +2( x +h)+3− x −2 x−3
2 2
f ´ ( x )=lim
h →0 h
1 3
( x +3 x 2 h+3 x h2 +h3 ) +2 x+ 2h+ 3− 1 x 3−2 x−3 2
2 2 3x
f ´ ( x )=lim = +2
h →0 h 2
En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones

aplicando las reglas de la derivación.
2.
Estudiante 1 2+3 x
f ( x )= 2
( 3 x−1)
2+ 3 x
f ( x )=
( 3 x−1 )2
d d
( 2+3 x ) ( 3 x−1 )2− ( ( 3 x−1 )2 )( z+ 3 x )
dx dx
f ´ ( x )= 2
( (3 x−1 )2 )
d
( 2+3 x ) =3
dx
d
(( 3 x−1 )2 ) =6(3 x−1)
dx
3 ( 3 x−1 )2−6(3 x−1)(2+ 3 x ) 3 (−3 x−5)
¿ 2
=
( ( 3 x−1 )2 ) ( 3 x−1 )3
3. Calcule la derivada implícita de la siguiente función.
Estudiante 1
(
7 y 2+2 xy
d
dx ) d
( y ) +cos ( 3 x )∗3=−4 y 3 ( y)
dx
d
Despejamos ( y)
dx
d −7 y 2−3 cos ⁡(3 x)

( y )=
dx 2 y ( 2 y 2 +7 x)
4. Calcule las siguientes derivadas de orden superior. Graficar cada orden
de la derivada en un mismo plano en Geogebra.
Asignación Ejercicio Derivada de orden
superior
Estudiante 1 ( ) 5 4
f x =4 x −3 x +2 x f ' ' ' (x)=?
f ´ ( 4 x −3 x +2 x )=20 x −16 x +2
5 4 4 3
f ´ ´ ( 20 x −16 x +2 ) =80 x −48 x

4 3 3 2
f ´ ´ ´ ( 80 x −48 x ) =240 x −96 x

3 2 2
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
5. A continuación, se presentan el enunciado que deberá resolver y
sustentar por medio de video, representando la función y su respuesta en
GeoGebra
Asignación EJERCICIOS DE APLICIACIÓN
Para la función f ( x )dada calcular las coordenadas de los
puntos máximos, mínimos y de inflexión:
Estudiante 1
3 3 2 2 1
f ( x )= x + x − x+ 2
5 3 4
Si f’’(x)>0, luego f(x) cóncavo hacia arriba

Si f’’(x)<0, luego f(x) cóncavo hacia arriba
f
'
( 35 x + 23 x − 14 x +2)= 95 x + 14 x +2
3 2 2
f '' ( 95 x + 14 x+ 2)= 185 x + 43
2
10 10
concavo hacia abajo−∞< x ← , concavo haciaarrina− < x <∞
27 27
−10 3 3 2 2 1
Si ingresamos x= en x + x − x+ 2=2.15
27 5 3 4
( −10
27
,2.15 )
Link de video de sustentación

https://www.youtube.com/watch?v=a8fggF4924o&t=96s
CONCLUSION
Con el siguiente trabajo nos damos cuenta el uso de las derivadas en la vida
cotidiana, estas optimizan los sistemas que se expresan por las funciones más
complejas, aplicando valores de máximos y mínimos en las expresiones
matemáticas.
Por otro lado, la utilidad de las derivadas las obtenemos al buscar intervalos en
las que una función aumenta o disminuye un valor de interés, por medio de las
derivadas observamos la tasa de cambio de la situación, utilizando como
herramienta de cálculo básica en diferentes investigaciones de diferentes
ámbitos.
Dicho esto, podemos decir que la derivada es una de las operaciones más
básicas haciendo de esta una de las más importantes por todos sus usos.
BIBLIOGRAFIA
 Cuevas Vallejo C. y Mejía Velasco H. Cálculo Visual. Editorial Oxford.

México. 2003.
 Cruse, A. Lehman, M. Lecciones de Cálculo Vol I, Introducción a la
Derivada. Trad. Hugo Arizmendi Peimbert, Fondo Educativo
Interamericano, México, 1982. 224 pp.
 Del Grande y Duff. Introducción al Cálculo Elemental. Editorial Harla.
México. 1976. 448 pp.
 Goldstein, L., et al. Cálculo y sus aplicaciones. Prentice-Hall
Hipanoamericana, México, 1987.
 Granville. Cálculo Diferencial e Integral. Editorial Limusa. México. 1981.
679 pp.

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Para los ejercicios 1, 2, 4 y 5, hallada la derivada se debe evaluar en un punto

En los ejercicios 2, 3 y 4 calcule la derivada de las siguientes funciones

3. Calcule la derivada implícita de la siguiente función.

d −7 y 2−3 cos ⁡(3 x)

f ´ ´ ( 20 x −16 x +2 ) =80 x −48 x

f ´ ´ ´ ( 80 x −48 x ) =240 x −96 x

Si f’’(x)>0, luego f(x) cóncavo hacia arriba

Link de video de sustentación

 Cuevas Vallejo C. y Mejía Velasco H. Cálculo Visual. Editorial Oxford.

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