1 Arit Teoría01 V UNI

ARITMÉTICA
Guía Académica I - Ciencias (V-UNI-21) Aritmética
1 RAZONES Y PROPORCIONES
MARCO TEÓRICO
Razón Luego
Es la comparación que se establece en-
tre dos cantidades ya sea por medio de Proporción
las sustracción o por medio de la división.
Luego Aritmética Geométrica
Razón
A C
A–B=C–D =
B D
Aritmética Geométrica A+D=B+C A×D=B×C
a Donde
a–b=r
b =k A y D: términos extremos
Donde B y C: términos medios
a: antecedente
Términos de la razón
b: consecuente
¡IMPORTANTE!
r: valor de la razón aritmética
k: valor de la razón geométrica Cuando se mencione solo proporción,
se tratará de una proporción geométrica.
¡IMPORTANTE!
Cuando se mencione solo razón o

Tipos de proporción
relación debemos entender que se
hace referencia a la razón geométrica. 1. Discreta: Cuando los términos medios
son diferentes.
Proporción 2. Continua: Cuando los términos medios

Es la igualdad de dos razones de la misma clase y son iguales.
del mismo valor de la razón.
7
Aritmética Guía Académica I - Ciencias (V-UNI-21)
Luego Donde
a1, a2, a3, ..., an: antecedentes
Proporción aritmética b1, b2, b3, ..., bn: consecuentes
Discreta Continua k: constante de proporcionalidad
a–b=c–d a–b=b–c Se cumple
Donde 1. a1 = b1  k, a2 = b2  k, ..., an = bn  k
Donde
b: media diferencial
d: cuarta diferencial
de a y c a1 + a2 + a3 +...+ an
de a, b y c 2. =k
c: tercera diferencial b1 + b2 + b3 +...+ bn
de a y b
a1  a2  a3  ...  an n
3. b1  b2  b3  ...  bn = k
Proporción geométrica
¡IMPORTANTE!
Discreta Continua
a c a b SRGE continua, veamos
b
= d b = c a b c d
Donde Donde b = c = d = e =k
d: cuarta proporcio- b: media propor- Donde
nal de a, b y c cional de a y c d=ek
c: tercera propor- c = e  k2
cional de a y b b = e  k3
a = e  k4
Serie de razones geométricas equivalentes

(SRGE)
Se denomina así al conjunto de más de dos razo-
nes que tienen el mismo valor de la razón.
Luego
a1 a2 a3 an
= = = ... = =k
b1 b2 b3 bn
8
PRÁCTICA PARA LA CLASE
1. Un cilindro contiene 5 galones de aceite más 6. Se tiene una proporción aritmética continua,
que otro. Si la razón del número de galones del donde la suma de sus cuatro términos es 160.
uno a otro cilindro es 8 ; Halle el valor de la razón aritmética, sabiendo
7
¿cuántos galones de aceite hay en cada uno? que los extremos son entre sí como 11 es a 5.
A) 28 y 33 B) 42 y 47 C) 35 y 40 A) 15 B) 6 C) 8
D) 50 E) 24
D) 21 y 26 E) 56 y 61
7. Se tiene una proporción aritmética continua,
2. En un salón de clase; el número de varones
donde la suma de sus cuatro términos es 360.
es al número de mujeres como 3 es a 5. Si se
Halle el valor de la razón aritmética, sabiendo
considera al profesor y una alumna menos, la
nueva relación será 2 . ¿Cuántas alumnas hay que los extremos son entre sí como 7 es a 2.
en el salón? 3 A) 4 B) 6 C) 8
A) 25 B) 15 C) 20 D) 50 E) 24
D) 30 E) 24
8. La diferencia entre el mayor y el menor térmi-
3. A – B y B – C están en relación de 1 a 5. A es no de una proporción geométrica continua es
siete veces C y sumando A; B y C obtenemos 245. Si el otro término es 42; calcule la suma
140. ¿Cuánto es A2+B2+C2? de los términos extremos.
A) 8600 B) 5400 C) 3025 A) 259 B) 6 C) 8

D) 2304 E) 3364 D) 50 E) 24
2 7 10
4. Si a∙b∙c=1120 y = =
a b c 9. La diferencia entre el mayor y el menor térmi-
Calcule: a+b+c. no de una proporción geométrica continua es
A) 28 B) 32 C) 38 64. Si el otro término es 24; calcule la suma
de los términos extremos.
D) 19 E) 26
A) 80 B) 6 C) 8
5. Sea: m= n = p = q
2 5 8 10 D) 50 E) 24
además nq – mp=306. 10. Si 45 es la cuarta diferencial de a, b y c, además

Calcule: p+q – m – n. 140 es la tercera diferencial de 2a y 160; halle la
media aritmética de b y c.
A) 11 B) 22 C) 33
D) 44 E) 55 A) 14 B) 67,5 C) 15
D) 12,5 E) 11,5
9
11. La suma de los cuatro términos de una pro- A) 3 B) 3 C) 4

porción geométrica es 65; cada uno de los 1 2 1
tres últimos términos es los 2 del precedente. D)
2
E)
5
¿Cuál es el último término? 3 1 3
A) 13 B) 8 C) 9 17. En una serie de cuatro razones geométri-

D) 15 E) 12 cas; las diferencias de los términos de cada
razón son 6, 9, 15 y 21 respectivamente y la
ab ac bc suma de los cuadrados de los antecedentes
12. Si = = = k, calcule la suma de los me-
8 15 10 es 1392. Calcule la suma de los dos primeros
nores valores naturales de a, b, c y k.
consecuentes si la constante de proporciona-
A) 30 B) 35 C) 37 lidad es menor que uno.
D) 45 E) 47 A) 30 B) 40 C) 35
D) 70 E) 66
13. Si la razón de una proporción geométrica
es un entero positivo, los términos extremos
18. El producto de los términos de una propor-
son iguales y la suma de los términos de la
ción continua es 38 416. Si la diferencia de
proporción es 192. Halle el menor término
los antecedentes es la mitad de la diferencia
medio.
de los consecuentes, calcule la diferencia
A) 9 B) 3 C) 147 entre la suma de las terceras proporcionales
D) 21 E) 63 y la media proporcional.
A) 13 B) 16 C) 31
14. Halle 3 números enteros que sumen 35, tales D) 21 E) 11
que el primero es al segundo como el segun-
do es al tercero. Dé como respuesta el pro- 19. Tres números enteros, cuya suma es 1587,
ducto de los tres números enteros. son proporcionales a los factoriales de sen-
dos números consecutivos. Halle el mayor de
A) 500 B) 1000 C) 1500 estos números si la constante de proporciona-
D) 2000 E) 2500 lidad es entera.
15. En una serie de razones geométricas equi- A) 506 B) 1012 C) 768

valentes; el primer y tercer antecedente son D) 1518 E) 1536
18 y 33, y el segundo consecuente es 8. Si el
producto de los 3 términos restantes es 1584; 20. En una reunión, hay hombres y mujeres, sien-
halle el segundo antecedente. do el número de mujeres al total de personas
como 7 es a 11 y la diferencia entre mujeres y
A) 30 B) 18 C) 24
hombres es 21. ¿Cuál es la razón de mujeres
D) 36 E) 48 a hombres si se retiran 14 mujeres?
16. Si la suma de los cuatro términos de una pro- A) 5 B) 5 C) 7

porción geométrica continua es a la diferencia 3 4 3
4
de sus extremos como 3 es a 1; ¿cuál es la D) E) 3
razón geométrica del extremo mayor y el ex- 3 2
tremo menor?
10
PRACTIQUEMOS
1. Si la razón aritmética de dos números es 20 6. En una proporción geométrica, la suma de los

y su razón geométrica es 2; halle el número términos medios es 16 y la razón aritmética
mayor. de los mismos es 4. Calcule el producto de los
A) 20 B) 30 C) 40 extremos.
D) 60 E) 80 A) 60 B) 64 C) 48
D) 72 E) 80
2. La razón geométrica entre la suma y la dife-
rencia de dos números es 5 . Si la suma del 7. Sean a, b, c, d, e, k enteros positivos; tales que
3 a = b = c = d =k y a+b+c+d=90.
mayor con el triple del menor es 14; calcule la
suma de los cuadrados de los números. b c d e
A) 68 B) 72 C) 76 Calcule abcd.
D) 80 E) 100 A) 144 B) 240 C) 288
D) 432 E) 300
3. En una proporción geométrica continua la
suma de los 4 términos es 64 y la diferencia x y z
8. Si = = =4
entre los extremos 48. Calcule la suma de los b+c – a c+a – b a+b – c
extremos. x(y+z)+y(z+x)+z(x+y)
Calcule .
A) 49 B) 72 C) 50 2(ax+by+cz)
D) 85 E) 63 A) 2 B) 4 C) 8
D) 1 E) 1
4. En un momento de una fiesta, el número 2
de hombres que no bailan es al número de 9. Un escuadrón de aviones y barcos se dirigen
personas que están bailando como 1 es a 6. a una isla. Durante el viaje, uno de los pilotos
Además, el número de damas que no bailan observa que el número de aviones que ve es
es al número de hombres como 3 es a 20. al número de barcos como 3 a 2. Mientras uno
Encontrar el número de damas que están bai- de los marineros observa que el número de
lando si en total asistieron 456 personas. barcos que ve es al número de aviones como 1
A) 120 B) 150 C) 180 a 2. ¿Cuántas naves son?
D) 200 E) 210 A) 16 B) 18 C) 20
D) 24 E) 30
a c d f
5. En la serie = = = , se cumple que
b d e g 10. Un granjero tiene 1435 animales entre cone-
bg=160, af=90, e – c=35 jos, pavos y patos. El número de pavos es el
de conejos como 2 es a 5; el número de patos
Halle el valor de d. es al de pavos como 7 es a 3. ¿Cuántos cone-
A) 90 B) 80 C) 70 jos hay en la granja?
D) 60 E) 50 A) 115 B) 117 C) 585
D) 615 E) 675
11
11. A una fiesta asistieron 140 personas entre A) 12 B) 15 C) 18

hombres y mujeres. Por cada 3 mujeres hay 4 D) 20 E) 24
hombres. Si se retiran 20 parejas, ¿cuál es la
razón entre el número de mujeres y el número 14. José y Juan tienen S/700 entre ambos, lo que
de hombres que se quedan en la fiesta? tiene José es a lo que tiene Juan como 4 es a
A) 2 B) 4 C) 1 3. ¿Cuánto tiene José?
3 5 3
A) S/400 B) S/300 C) S/1000
D) 3 E) 5 D) S/100 E) S/600
4 3
12. Sabiendo que la razón geométrica de dos nú- 15. En un salón hay 40 varones y 30 mujeres.
meros cuya diferencia de cuadrados es 180, ¿Cuántas parejas deben retirarse para que los
se invierte al sumar 6 al menor y restar 6 al varones que quedan sean a las mujeres que
mayor. Calcule su producto. quedan como 7 es a 5?
A) 180 B) 216 C) 270 A) 4 B) 5 C) 6
D) 396 E) Hay dos respuestas. D) 8 E) 10
13. Si m es la media proporcional de 9 y 4; n es

la cuarta proporcional de 8, m y 12. Calcule
m+n.
TAREA DOMICILIARIA
1. Si 7 es la cuarta diferencial de a, b y c siendo A) 24 B) 30 C) 42

b menor que c, además 30 es la tercera dife- D) 36 E) 28
rencial de 3a y 45. Halle el máximo valor de
b. 4. En una serie de 3 razones geométricas equi-
valentes y continuas, el primer antecedente es
A) 11 B) 12 C) 13 64 veces el último consecuente. Halle el valor
D) 14 E) 15 de la constante de proporcionalidad.
A) 1 B) 2 C) 4
2. La diferencia entre el mayor y el menor térmi-
D) 8 E) 16
no de una proporción geométrica continua es
25. Si el otro término es 30; calcule la suma 5. A los términos de una proporción geométrica
de los términos diferentes si dicho términos le sumamos una misma cantidad y se obtiene
son enteros positivos. los números 27; 11; 54 y 20 respectivamente.
Calcule la suma de los términos de dicha pro-
A) 95 B) 105 C) 115
porción.
D) 425 E) 135
A) 119 B) 100 C) 99
D) 204 E) 129
3. La suma de los cuadrados de los cuatro términos
de una proporción geométrica es 250. Si la dife-
rencia de los extremos es 5 y la de los medios es
13; calcule la suma de los cuatro términos.
12
2 MAGNITUDES PROPORCIONALES
Magnitud Observamos
Es toda aquella cualidad que se puede medir,  Si el número de cuadernos se duplica,
luego es susceptible al cambio o variación. entonces el costo se duplica.
Cantidad  Si el número de cuadernos se reduce
Es el resultado de medir la intensidad de una mag- a su quinta parte, entonces el costo se
nitud en un determinado momento. reduce a su quinta parte.
Ejemplos Además:
Magnitud Cantidad Número de cuadernos  5  10  2  9  1
Fuerza 45 N Costo 35 70 14 63 7
constante de proporcionalidad directa
Volumen 482,5 L
Masa 600 kg  La magnitud “número de cuadernos” y la
Número de obreros 52 obreros magnitud “costo” son directamente pro-
porcionales, lo cual se simboliza:
Relaciones entre dos magnitudes (Número de cuadernos) DP (Costo)

1. Magnitudes directamente proporciona-
les
Ejemplo Dos magnitudes analizadas aislada-
Carlos compra 5 cuadernos de la misma ca- mete son DP si al aumentar o disminuir
lidad por S/. 35. Analicemos las magnitudes los valores de una de ellas, los valores de
“número de cuadernos” y “costo” y observe- la otra aumentarán o disminuirán respecti-
mos el comportamiento de las cantidades. vamente, pero en la misma proporción. Si
Luego: dos magnitudes son DP para cada pareja
de valores correspondientes, el cociente
permanece constante.
13
Graficando Además:
(Velocidad)(Tiempo)  10  20  40  5  8  25
 50  4  200

Constante de
proporcionalidad
inversa
 La magnitud “velocidad” y la magnitud

“tiempo” son inversamente proporciona-
les, lo cual se simboliza:
(V) IP (T)
La gráfica de dos magnitudes DP son puntos Dos magnitudes analizadas aisladamen-

que pertenecen a una línea recta que pasa por te son IP si al aumentar o disminuir los
el origen de coordenadas. En cada punto, el co- valores de una de ellas, los valores de la
ciente de valores correspondientes permanece otra magnitud disminuirán o aumenta-
constante, excepto en el origen de coordenadas. rán, respectivamente, pero en la misma
proporción. Si dos magnitudes son IP,
2. Magnitudes inversamente proporciona- para cada pareja de valores correspon-
les dientes, el producto permanece constante.
Ejemplo
Un móvil recorrerá una distancia de 200 m.
Analicemos las magnitudes “velocidad” y Graficando
“tiempo” y observemos el comportamiento
de las cantidades.
Luego:
Observamos
 Si la velocidad se cuadruplica, enton-
ces el tiempo se reduce a su cuarta
parte. La gráfica de dos magnitudes IP son pun-
tos que pertenecen a una rama de hipérbola
 Si la velocidad se reduce a su quinta
equilátera. En cada punto, el producto de va-
parte, entonces el tiempo se quintupli-
lores correspondientes permanece constante.
ca.
14
PROPIEDADES  (A) DP (B) ; C, D, E: constantes

Sean las magnitudes: A, B, C, D y E. Luego: (A) IP (C) ; B, D, E: constantes
 (A) DP (B) (B) DP (A) (A) DP (D) ; B, C, E: constantes
1 (A) IP (E) ; B, C, D: constantes
 (A) DP (B)  (A) IP  
B
(A)(C)(E)
 (A) DP (B)  (A)n DP (B)n  k
(B)(D)
(A) IP (B)  (A)n IP (B)n
 (A) DP (B) ; C: constante
(A) DP (C) ; B: constante
 (A) DP (B)∙(C)
15
1. El número A es inversamente proporcional a 7. Si A DP a B y C e IP D2 ¿cómo varía A cuan-

la raíz cuadrada del número B. Si A= 5 cuando B aumenta en su tercera parte C disminu-
7
ye en sus 2 y D aumenta en 1 parte de su
do B=49; ¿cuál es el valor de B si A= 1 ? 5 5
4 valor?
A) 250 B) 300 C) 500 A) 2 B) 5 C) 4
D) 360 E) 400 5 9 9
D) 4 E) 2
2. La presión en un balón de gas es IP a su volu- 7 7
men; es decir a menor volumen mayor presión.
Si un balón de 240 litros soporta una presión de 8. Una ventana cuadrada es limpiada en 2 h. 40
4,8 atm; ¿qué presión soportará un balón de 60 min. Si la misma persona limpia otra venta-
litros? na cuadrada cuya base es 25% menor que la
A) 19,2 atm B) 16,4 atm C) 14,4 atm ventana anterior, ¿qué tiempo demora?
D) 18,2 atm E) 16 atm
A) 80 min B) 92 min
C) 1 h 20 min D) 1 h 40 min
3. ¿Cuántos gramos pesará un diamante que
E) 1 h 30 min
vale $112,5; si uno de 6 g vale $7,2 y además
se sabe que el valor del diamante es propor-
cional con el cubo de su peso? 9. Una enfermera proporciona a un pacien-
te una tableta cada 45 minutos. ¿Cuántas
A) 9,25 g B) 13,66 g C) 15,00 g tabletas necesitará para 9 horas de turno si
D) 19,20 g E) 21,00 g debe administrar una al inicio y al término del
mismo?
4. Si A IP B y DP C, cuando A=5, B=4, C=2; A) 12 B) 10 C) 13
halle el valor de C cuando A=6, B=9. D) 14 E) 11
A) 4 B) 5,4 C) 5
 3x 
D) 6,2 E) 7 10. Si A obreros realizan una obra en   4
 2 
días, ¿en cuántos días la mitad de obreros
5. Si A DP B e IP C, cuando, A y B son iguales, realizarán la misma obra?
C=3. ¿Cuál es el valor de B cuando A=1 y A) 3(x+2) B) 3x – 2 C) 3x+8
C=12?
A) 8 B) 6 C) 4 D) 3x +8 E) 3x – 8
8
D) 12 E) 9
11. Un sastre tiene un tela de 86 m de longitud
6. Se sabe que A es DP a B e IP 3 C ; además que desea cortar en pedazos de un metro
cuando A es 14 entonces B=64 y C=B. Halle cada uno. Si para hacer cada corte se demora
el valor de A cuando B sea 4 y C sea el doble 6 segundos, ¿cuánto tiempo (en minutos) de-
de B. morará en cortar la totalidad de la tela?
A) 7 B) 2 C) 4 A) 8,5 B) 8,6 C) 8,4
D) 5 E) 6 D) 8,7 E) 8,3
16
12. Manuel es el triple de rápido que Juan y jun- 17. Tres personas forman una sociedad con 4800
tos realizan una obra de doce días. Si la obra 3
dólares de capital. Si el primero aporta los
8
la hiciera solamente Manuel, ¿cuántos días y el segundo los 8 del resto, ¿cuánto aportó
demoraría? 15
el tercero?
A) 20 B) 16 C) 18
A) S/1400 B) S/1620 C) S/1600
D) 14 E) 48 D) S/700 E) S/2800
13. Ochenta obreros, trabajando 8 horas diarias, 18. Se ha repartido cierta cantidad entre 3 perso-
construyen una obra en 15 días. ¿Cuántos nas en partes proporcionales a los números
días se requieren para que 120 obreros, tra- 3; 4 y 5. Sabiendo que la tercera persona a
bajando 10 horas diarias, hagan la misma recibido S/600 más que la primera, ¿cuánto
obra? dinero se distribuyó?
A) 22 días B) 30 días C) 8 días A) S/3600 B) S/3000 C) S/2400
D) 16 días E) 20 días D) S/1200 E) S/2700
14. Se sabe que 30 carpinteros en 6 días pueden 19. Divida S/780 en tres partes de modo que la
hacer 90 mesas o 150 sillas. Halle el valor de primera sea a la segunda como 5 es a 4 y la
x, sabiendo que 20 de estos carpinteros en 15 primera sea a la tercera como 7 es a 3. ¿Cuál
días han hecho 120 mesas y x sillas. es la segunda parte?
A) 50 B) 42 C) 48 A) S/205 B) S/150 C) S/350
D) 36 E) 30 D) S/280 E) S/410
15. Se reparte 738 en forma directamente pro- 20. Reparta S/20 500 entre 3 personas de modo
porcional a dos cantidades; de modo que que la parte de la primera sea a la segunda
ellas están en relación de 32 a 9. Calcule la como 2 es a 3 y la segunda a la tercera como
suma de las cifras de la cantidad menor. 4 es a 7. ¿Cuál es la mayor parte?
A) 18 B) 14 C) 13 A) S/12 500 B) S/3 200 C) S/4 000
D) 11 E) 9 D) S/6 000 E) S/10 500
16. Descomponga el número 1134 en cuatro su-

mandos cuyos cuadrados sean proporciona-
les a 12; 27; 48 y 75.
A) 162, 243, 324 y 405
B) 161, 244, 324 y 405
C) 162, 242, 325 y 405
D) 162, 243, 323 y 406
E) 160, 245, 322 y 407
17
PRACTIQUEMOS
1. Si A DP B e IP C2 y cuando A=18; B=9 y 7. Una mecanógrafa escribe 125 páginas de 36

C=2. Halle el valor de C, cuando A=16 y líneas y 11 palabras cada línea, en 5 días.
B=450. ¿Cuántas páginas escribirá en 6 días si cada
A) 2 B) 5 C) 5 página es de 30 líneas y cada línea tiene 12
D) 18 E) 15 palabras?
A) 165 B) 145 C) 135
2. Se tienen 3 magnitudes A, B y C tales que D) 155 E) 115
A es DP a C e IP a B. Halle el valor de A
cuando B=C2 sabiendo que A=10 entonces 8. Un reservorio cilíndrico de 8 m de radio y
B=144 y C=15.
12 m de altura, abastece a 75 personas du-
A) 4 B) 8 C) 12 rante 20 días. ¿Cuál deberá ser el radio del
D) 16 E) 15 recipiente de 6 m de altura que abastecería
a 50 personas durante 2 meses?
3. P varía inversamente proporcional con la
enésima potencia de Q. P varía de 5/2 a 5/8 A) 8 B) 24 C) 16
cuando Q varía de 8 a 64. Halle el valor de n. D) 18 E) 11
A) 4 B) 2 C) 3 9. En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes

3 2
de una obra. Si se retiran 6 obreros, ¿cuántos
D) 2 E) 3 días demorarán los obreros restantes para ter-
3
minar la obra?
4. La deformación producida por un resorte al
aplicarse una fuerza es DP a dicha fuerza. Si A) 36 días B) 12 días C) 48 días
a un resorte de 30 cm de longitud se le aplica D) 24 días E) 15 días
una fuerza de 3N, su nueva longitud es 24
cm. ¿Cuál será la nueva longitud del resorte si 10. Diez peones se demoraron 15 días, de 7
se le aplica una fuerza de 4 N? horas diarias, de trabajo en sembrar un te-
A) 48 cm B) 38 cm C) 40 cm rreno de 25 m de largo por 2 m de ancho.
D) 46 cm E) 34 cm ¿Cuántos días, de 8 horas diarias, de trabajo
se demorarán en sembrar otro terreno de 40
5. ¿Cuál es el peso de un diamante que vale m de largo por 2 m de ancho 15 peones do-
35 200 soles si uno de 1,5 g cuesta 19 800 blemente hábiles?
soles y el precio es proporcional al cuadrado A) 5 B) 6 C) 7
de su peso? D) 8 E) 9
A) 6 g B) 6,35 g C) 2 g
D) 25 g E) 62,5 g 11. Divida 205 soles en tres partes, de tal manera
que la primera sea a la segunda como 2 es a
6. Dieciséis obreros pueden hacer una obra en 5, y la segunda sea a la tercera como 3 es a 4.
38 días. ¿En cuántos días harán la obra si 5 Determine la cantidad de soles de cada parte.
de los obreros aumentarán su rendimiento en
A) 20; 85; 100 B) 30; 75; 100
un 60 %?
C) 40; 75; 90 D) 25; 85; 95
A) 28 B) 29 C) 30 E) 35; 80; 90
D) 31 E) 32
18
12. Al dividir 36 000 en tres partes que sean in- 14. Al repartir un número en forma directamente
versamente proporcionales a los números 6, proporcional a tres números primos entre sí,
3 y 4. ¿La mayor parte es? se obtienen las partes siguientes: 720; 1080
y 1800. Calcule la suma de los tres números
A) 4000 B) 8000 C) 3000
primos entre sí.
D) 12000 E) 16000
A) 8 B) 11 C) 9
13. Marina inicia un negocio con $600; 6 meses D) 10 E) 15
después se asocia con Fernando quien aporta
$480 a la sociedad. Si después de 18 meses 15. Al repartir N en forma DP 5; 8; 6 e IP a 12;
de asociados, se reparten una ganancia de 6 y 10 la diferencia entre la segunda y tercera
$1 520. ¿Cuánto le corresponde a Marina? parte es 176. Halle el valor N.
A) $950 B) $570 C) $600 A) 526 B) 246 C) 324
D) $920 E) $720 D) 218 E) 564
TAREA DOMICILIARIA
1. Una magnitud A es DP a B y C es IP a D2. ¿Qué de aquel plazo y así se hizo. ¿Cuántos obre-
variación experimenta A cuando B se duplica, C ros se aumentaron teniendo presente que se
aumenta en su doble y D se reduce a su mitad? aumentó, también, en dos horas el trabajo
diario?
A) Aumenta 30 veces su valor.
B) Aumenta 23 veces su valor. A) 4 B) 24 C) 44
C) Se reduce. D) 0 E) 20
D) Se duplica.
E) Aumenta 3 veces su valor. 4. Quince obreros han hecho la mitad de un tra-
bajo en veinte días. En ese momento, aban-
2. Una rueda A de 80 dientes engrana con otra donan el trabajo 5 obreros. ¿Cuántos días tar-
rueda B de 50 dientes. Fijo al eje de B hay darán en terminar el trabajo los obreros que
otra rueda C de 15 dientes que engrana con quedan?
una rueda D de 40 dientes. Si A da 120 vuel-
tas por minuto, ¿cuántas vueltas dará la rueda A) 24 B) 26 C) 28
D? D) 30 E) 32
A) 70 B) 72 C) 60 5. Reparta 42 entre A, B y C de modo que la

D) 90 E) 96 parte de A sea doble de la parte de B y la de
C suma de las partes de A y B.
3. Una obra debía terminarse en 30 días em-
pleando 20 obreros, trabajando 8 horas dia- Calcule, el producto de las partes A, B y C.
rias. Después de 12 días de trabajo, se pidió A) 2058 B) 980 C) 686
que la obra quedase terminada 6 días antes D) 1856 E) 2158
19
3 TANTO POR CIENTO
MARCO TEÓRICO
Es la igualdad que existe entre a partes de 100 y Ejemplo

la razón de una parte x con respecto a su total Se rebaja un artículo en 20 % más el 30 %. Calcu-
a x le el descuento equivalente.
=  x= a N Resolución
100 N 100
Descuento Queda
1 20 % 80 %
donde 1 % = . ×
100 30 % 70 %
Operaciones con el tanto por ciento 80 70
× = 56 %
 N + 7 % N = 107 % N 100 100
 N – 13 % N = 87 % N DE=100 % – 56 % = 44 %
 20 % · 30 % N = 6 % N Otra forma
 ¿Qué tanto por ciento de 300 es 60? DU= 20+30–2030 % = 44 %
x % · 300 = 60 100
x % = 60 · 100 % = 20 % DU: descuento único
300
Aumentos sucesivos Operaciones comerciales
Ejemplo
AU= A1+A2+ A1A2 %
100 Se ofrece un artículo en S/4200, después de una
Ejemplo puja se vende en S/4000. Si su costo fue S/3000,
Un artículo es aumentado en 10 % más el 20 %. haga un esquema e indique sus partes.
Calcule el aumento equivalente. Ganancia (G) Descuento (D)
Resolución
S/1000 S/200
Aumento Tendrá
10 % 110 % PC PV PF
20 % 120 % ×
3000 4000 4200
110 120 PV: precio de venta
× = 132 %
100 100 PC: precio de costo
AE = 132 % – 100 % = 32 % PF: precio fijado o lista
Otra forma
Observamos
AU= 10+20+1020 % = 32 %
100 P V = PC + G
AU: aumento único
PV = PF – D
Descuentos sucesivos
DU= D1+D2– D1D2 % GB = Gneta + Gastos
100
20
1. Si el 40 % del 50 % de x es el 30 % de y, A) 90 B) 75 C) 80
D) 150 E) 120
¿qué porcentaje de 2x+7y es x+y?
A) 25 % B) 12,5 % C) 20 % 7. El 20 % de (x+y) es igual al 40 % de (2x – y).
D) 10 % E) 22,5 % ¿Qué tanto por ciento representa (12x+15y)
respecto de (12y – 3x)?
2. Una bolsa contiene bolas rojas, negras y blan- A) 120 % B) 150 % C) 300 %
cas. El 20 % son rojas, el 35 % son negras y D) 200 % E) 250 %
hay 36 bolas blancas. Indique el número de
bolas que contiene la bolsa. 8. En una caja hay x bolas, de las cuales 25 %
son blancas y el 75 % son rojas. Si se duplica
A) 70 B) 65 C) 80
las blancas, ¿cuál es el porcentaje de las rojas
D) 75 E) 90 respecto del total?
A) 45 % B) 50 % C) 40 %
3. Un propietario dispone que, cada dos años, D) 60% E) 25 %
el alquiler de su casa aumenta en un 10 % del
monto correspondiente al periodo inmediato 9. ¿En qué porcentaje total aumentó el sueldo de
anterior. Si al comienzo del quinto año debe un trabajador si el 20 % de su sueldo aumentó
recibir 6050 soles, ¿cuánto fue el alquiler ini- 50 %, otro 30 % de su sueldo aumentó 20 % y
cial? el resto del sueldo aumentó el 10 %?
A) S/ 4800 B) S/ 5500 C) S/ 5045 A) 80 % B) 70 % C) 60 %
D) S/ 5000 E) S/ 49000 D) 16 % E) 21 %
4. Si A es el 10 % de la suma de C y D; además, 10. Al hallar el 10 % del 5 % del 9 % de un nú-

C representa el 20 % de la suma de A y D. mero, se halló por equivocación el 15 % del
Calcule A : C. 9 % del 7 % del mismo número, la cantidad
así obtenida es el 9 % del valor que se debió
A) 12 : 11 B) 6 : 11 C) 6 : 7
obtener, más 9,045. Halle el número.
D) 11 : 12 E) 11 : 6
A) 103 B) 104 C) 105
5. Si el sueldo de Alberto fuese aumentado en D) 105 E) 107
10%, le alcanzaría para comprar 20 camisetas.
¿Cuántas camisetas podría comprar si el aumen- 11. Un sastre vende dos camisas a 60 soles cada
to fuese de 21%? una. En una camisa, gana 25 % de su costo y
en el otro pierde el 25 % de su costo. ¿Cuánto
A) 22 B) 25 C) 21 ganó o perdió en la venta?
D) 30 E) 24
A) Ganó S/4.
6. En un salón de clase, 70 % son hombres. Si B) Ganó S/8.
falta el 25 % de las mujeres y solo asisten 18 C) Perdió S/8.
mujeres, ¿cuál es el total de alumnos del salón? D) Perdió S/4.
E) No ganó ni perdió.
21
12. ¿Qué porcentaje de la venta se ha ganado las pensiones queda disminuido en un 10 %

cuando se vende en $120 000 lo que ha cos- con esta política, ¿qué porcentaje de la pen-
tado $96 000? sión total representa la pensión pagada por
los estudiantes de menores recursos econó-
A) 24 % B) 22 % C) 25 %
micos?
D) 20 % E) 18 %
A) 50 % B) 82 % C) 79 %
13. Hacer tres descuentos sucesivos del 25%, D) 80 % E) 85 %
40% y 20% equivale a hacer uno de
18. Un comerciante compra, al contado, un artí-
A) 28,3 %. B) 64 %. C) 75 %.
culo con un descuento del 20 % del precio de
D) 85 %. E) 30 %.
lista. ¿Qué porcentaje del precio fijado en lista
representa el precio de venta del comerciante
14. El precio de un artículo se rebaja en 10%.
si él debe ganar el 20 % del precio de com-
Para volverlo al precio original, el nuevo pre-
pra?
cio se debe aumentar en
A) 95 % B) 85 % C) 80 %
A) 100 %. B) 9 %. C) 12 %.
9 D) 96 % E) 94 %
D) 10 %. E) 11 %.
19. El ingreso promedio del sector obrero en una
empresa es de 300 000 soles mensuales. En el
15. Un artículo se vende en S/390 ganándose el
mes en curso hay un incremento de haberes
30 % del costo. Por efecto de la inflación, del
del 10 % del haber anterior más una bonifica-
costo ha aumentado en 10 %. ¿A qué precio
ción general de 60 000 soles, pero se decreta
debe venderse el artículo para seguir ganan-
un descuento del 5 % del haber actualizado,
do el mínimo porcentaje?
profondos de reconstrucción. ¿Cuál es el in-
A) S/546 B) S/339 C) S/429 greso promedio?
D) S/492 E) S/465
A) S/366 000 B) S/360 000 C) S/373 000
D) S/370 500 E) S/313 500
16. Si gastara el 30 % del dinero que tengo y ga-
nara el 28 % de lo que me queda, perdería
20. Al inicio de 1985, una población tiene 10 000
S/156. ¿Cuánto tengo?
habitantes, el consumo de agua por persona
A) S/3500 B) S/2000 C) S/1500 y por hora es de 10 litros. La población crece
D) S/1560 E) S/2500 a un ritmo de 20% anual. Determine el lado
de la base cuadrada de un reservorio de 4
17. En una universidad particular, el departa- m de altura capaz de satisfacer la demanda
mento de Servicio Social decide rebajar las diaria de la población al inicio de 1989.
pensiones de enseñanza a los estudiantes de
A) 7 m B) 8 m C) 25 m
menores recursos económicos en un 20 % y
D) 35 m E) 36 m
aumentar un 30 % al resto. Si el monto total de
22
PRACTIQUEMOS
1. Un vendedor hace un descuento de 10% a ganando una comisión del 15 % del precio al
una mercancía sobre el precio de venta al pú- por mayor. La tienda remata el artículo ha-
blico a un cliente; este se acerca al gerente ciendo un descuento del 10% del precio de
y consigue un descuento de 10 % sobre lo compra. ¿En qué porcentaje se eleva el precio
facturado por el vendedor. Se dirige a la caja de fábrica del producto?
y paga 1620 soles. ¿Cuál es el precio de venta
al público? A) 20, 8 B) 24, 2 C) 23, 4
D) 25 E) 24, 8
A) 2025 B) 2000 C) 2500
D) 20250 E) 20 000 6. En una tienda se exhiben los vestidos con el
precio “marcado” y un aviso “con la tarjeta
2. El precio de un artículo es de 15 soles en una más rebajamos la tercera parte”. El costo de
fábrica. Un comerciante adquiere 5 de tales los vestidos es los 3 del precio de venta con
artículos por los que le hacen el 20 % de des- tarjeta, entonces la4razón entre el costo y el
cuento. Luego los vende obteniendo por ellos precio “marcado” es
80 soles. ¿Qué porcentaje del precio de venta
de cada artículo está ganando? A) 1 . B) 1 . C) 1 .
2 3 4
A) 2,2 % B) 24 % C) 20 % D) .2 E) .3
D) 33,33 % E) 25 % 3 4
7. En una industria de teñido de tela, se observa
3. Un artículo tiene un precio costo de
que al teñir una pieza de tela, esta se encoge
S/330 000. ¿Cuál será el precio que debe se-
al 10 % de su ancho y al 20 % de su largo.
ñalar para que al venderlo con un descuento
Determine el costo de una tela que después
del 20 % se obtenga una utilidad del 25 %
de teñido tiene si el metro cuadrado de tela
sobre el precio de venta?
sin teñir es S/12 y se tenía 7000 m² al inicio.
A) S/550 000 B) S/560 000 C) S/600 000
D) S/580 000 E) S/750 000 A) S/4800 B) S/5400 C) S/5040
D) S/6000 E) S/6480
4. Charly compró una calculadora y para vender-
la recargó al precio que le costó en un 30 %. Al 8. En una tienda se exhiben videograbadoras.
momento de venderla a su amiga Patty, le hizo Un comprador obtiene una con un descuento
una rebaja del 30% resultando perjudicado en del 20 %, luego la vende con una ganancia
S/54. Determine cuál fue su precio de venta. del 115 %. El nuevo comprador la vuelve a
vender ganando el 10 % de lo que le costó.
A) S/540 B) S/546 C) S/560
Si finalmente fue vendida con una pérdida de
D) S/564 E) S/645
30% del costo final, ¿en qué tanto por ciento
varía el costo inicial?
5. Un mayorista vende un producto ganando el
20 % del precio de fábrica. Un distribuidor re- A) 29,16 % B) 29,26 % C) 29%
parte estos productos a la tienda de comercio D) 38,6 % E) 28,2 %
23
9. Se vende un reloj ganando el 60 % del pre- 13. Un boxeador decide retirarse cuando tengo
cio de venta. Si lo hubiera vendido ganando un 90 % de triunfos en su carrera. Si ha
el 60 % del precio de costo hubiera perdido boxeado 100 veces, obteniendo 85 triunfos;
S/ 113,40. ¿Cuánto le costó el reloj a dicho co- ¿cuál es el número mínimo de peleas adi-
merciante? cionales necesarias para que el boxeador se
pueda retirar?
A) S/201,60 B) S/154,00 C) S/252,00
D) S/126,00 E) S/315,00 A) 5 B) 25 C) 50
D) 75 E) 10
10. Un comerciante invirtió una cierta cantidad
en un negocio y ganó 20 %. El total lo invirtió 14. Los 3 de una mercadería se venden ganando
5
en otro negocio y perdió 10 % y por último
invirtió lo que le quedaba en otro negocio y el 20 %; 1 con una pérdida del 10 %. ¿Qué
5
ganó el 8 %. El resultado de estos negocios ha
tanto por ciento debe ganarse del resto para
sido una ganancia de S/ 30 784. ¿Cuál fue la
que al final haya una ganancia del 13 % del
cantidad invertida en el primer negocio?
total?
A) S/185 000 B) S/195 000
A) 1% B) 20% C) 15%
C) S/37 000 D) S/259 000
D) 18% E) 10%
E) S/72 520
15. En un ómnibus viajan 70 personas, de las
11. Si cada uno de los lados de un cubo se au-
cuales solo el 70 % están sentadas; de las
menta en 50%, ¿cuál es el porcentaje de au-
mujeres el 80 % se encuentran sentadas y
mento del área del cubo?
únicamente el 10 % de los varones. Calcule
A) 225 B) 100 C) 150 la diferencia entre el número de mujeres y va-
D) 50 E) 125 rones que viajan en el ómnibus.
A) 25 B) 35 C) 50
12. Si se tiene un frasco de loción de afeitar que D) 60 E) 48
contiene 9 onzas, al 80 % de alcohol; ¿cuán-
tas onzas de agua hay que agregar para obte-
ner una loción al 30 % de alcohol?
A) 9 onzas B) 10 onzas C) 15 onzas
D) 16 onzas E) 17 onzas
24
TAREA DOMICILIARIA
1. El récord de Fernando en los campeonatos 4. Albino invierte todo el dinero que tiene en un
de tiro es del 80 % sobre sus tiros. Cierta vez negocio ganando el 25 %. Luego, apostó todo
en una competencia sobre 80 tiros, él ya ha en un juego perdiendo el 20 % y finalmen-
disparado 60 tiros errando 10. ¿Qué porcen- te con la cantidad que le queda invierte en
taje de los que faltan tirar, debe acertar como otro negocio ganando el 40 %, obteniendo, al
mínimo para superar su récord? final, S/3500. Si compra ab artículos iguales
con el dinero que ganó y los vendió a S/24
A) 50 % B) 75 % C) 100 %
cada uno ganando el 20 %, calcule a2+b2.
D) 80 % E) 70 %
A) 13 B) 25 C) 20
2. En un colegio nacional se matricularon 7500 D) 32 E) 42
estudiantes. Si el 87% de las mujeres y el 12
% de los varones se retiran, el 12 % de los 5. Un comerciante compra un artículo con un des-
que quedan serían mujeres. ¿Cuántos varo- cuento del 20 % del precio de lista. Se fija el
nes se han retirado? precio para su venta de tal manera que pueda
dar 2 descuentos sucesivos del mismo porcenta-
A) 449 B) 457 C) 468
je que el obtenido en su compra, y aún así obte-
D) 507 E) 512
ner una ganancia del 25 % del precio de venta.
¿Qué porcentaje del precio fijado es el precio de
3. Si se quiere que el volumen de un cilindro au-
lista?
mente en un 25 %, ¿en qué tanto por ciento
deberá aumentar el radio de su base, sabien- A) 55 % B) 57 % C) 75 %
do que su altura ha disminuido en un 20 %? D) 50 % E) 60 %
A) 20 % B) 25 % C) 30 %
D) 50 % E) 18 %
25
4 REGLA DE INTERÉS
MARCO TEÓRICO
Es el conjunto de procedimientos que permite cal- 4. Interés (I)

cular la ganancia obtenida por el préstamo de cier- Es el beneficio obtenido por el préstamo
ta cantidad de dinero y bajo ciertas condiciones. del capital.
Elementos que intervienen 5. Monto (M)
Factores que determinan la cuantía del interés. Es la suma del capital más los intereses al
1. Capital (C) finalizar el periodo del préstamo.
Todo bien o mercancía que genera utilida-
Graficando
des. Por lo general es el dinero.
I
2. Tiempo de imposición (t)
Es el periodo de préstamo del capital. Para C M
efectos de cálculo r%
t
Año comercial 360 días
Mes comercial 30 días Régimen de interés simple
Año común 365 días Donde el capital de préstamo permanece constante

y los intereses generados no se acumulan al capital.
Año bisiesto 366 días
Se calcula
3. Tasa de interés (r %) I = C · r% · t
Nos indica qué tanto por ciento del capital
se gana en un periodo de tiempo determi- donde t y r % deben estar en las mismas unidades
nado. de tiempo.
Régimen de interés compuesto
OBSERVACIÓN
Donde el interés generado en cierto periodo
se acumula al capital. Este procedimiento es
Cuando una tasa de interés no
conocido como “proceso de capitalización”.
especifica la unidad de tiempo,
Se calcula
se asumirá una tasa anual.
m = C(1 + r %)n
donde m es el número de periodos de capitaliza-

ción.
26
1. ¿Qué interés producirá un capital de 7. ¿A qué tanto por ciento habrá estado prestado
S/ 16 000 prestado al 32 % anual en 3 años y un capital de $6000 para haberse convertido
9 meses? en $9000 en 30 meses?
A) S/19 200 B) S/14 099 A) 10 % B) 12 % C) 14 %
C) S/16 418 D) S/14 928 D) 16 % E) 20 %
E) S/16 028
8. Un capital estuvo impuesto al 9 % de interés
2. Determine el interés generado al depositar y después de 4 años se obtuvo un monto de
S/ 3600 al 5 % trimestral durante 7 meses. S/10 200. ¿Cuál es el valor del capital?
A) S/420 B) S/315 C) S/650 A) S/6528 B) S/12 000 C) S/13 872
D) S/520 E) S/460 D) S/9260 E) S/7500
3. ¿Qué interés producirá un capital de S/5200, 9. Si la tercera parte de un capital se coloca al

prestando el 7 % cuatrimestral en 7 años y 5 9 % anual de interés simple, ¿cuál es el tanto
meses? por ciento al cual debe colocarse el resto para
A) S/6410 B) S/8099 C) S/6418 obtener un beneficio total de 11 % anual de
D) S/8090 E) S/8089 dicho capital?
A) 11,8 % B) 14 % C) 11,5 %
4. Si el interés de un capital impuesto al 2 % bi- D) 12 % E) 13 %
mestral es el 72 % de dicho capital, determine
el tiempo. 10. Un capital impuesto durante 15 meses produ-
ce un interés igual al 36 % del monto. Calcule
A) 2 años B) 3 años C) 4 años
el rédito al que ha estado colocado.
D) 5 años E) 6 años
A) 45 % B) 35 % C) 20 %
1
5. Por un dinero que recibí en préstamo al % D) 54 % E) 55 %
6
mensual (interés simple) y que devolví a los
100 días, tuve que pagar de interés S/ 200. 11. Se invierte un capital de S/625 000 a cierto
¿Cuál fue la suma prestada? interés capitalizable semestralmente durante
un año. Si la suma obtenida es de S/676 000;
A) S/30 000 B) S/35 000 C) S/36 000 ¿a qué interés anual se depositó dicho capi-
D) S/37 000 E) S/38 000 tal?
6. ¿En cuánto se convierte un capital de S/ 6 A) 4 % B) 5 % C) 6 %

200 al colocarse en un banco que paga 5 % D) 7 % E) 8 %
trimestral en un periodo de 2 años y 6 meses?
12. Hace 3 años, Javier depositó cierta suma de
A) S/6300 B) S/6000 C) S/9300 dinero al 10 % semestral capitalizable anual-
D) S/9000 E) S/8400 mente y con el dinero acumulado. Hoy ha
27
comprado una casa que planea vender en 17. Si un capital produce el 30 % de su valor en
S/32 400 con una ganancia del 20 % sobre el 1 año 3 meses y en 4 años produce S/2880;
precio de venta. ¿Cuál fue su capital inicial? ¿cuál sería el monto producido en 1 año, 2
meses y 10 días?
A) S/12 000 B) S/18 000
C) S/15 000 D) S/20 000 A) S/2700 B) S/3860 C) S/3600
E) S/30 000 D) S/4120 E)S/2400
13. ¿Durante cuánto tiempo estuvo depositado 18. El interés obtenido por un capital es equiva-
un capital al 5 % de interés simple anual si 7
lente a los del monto. ¿Qué interés se ob-
los intereses producidos alcanzan al 60 % del 31
valor del capital? tiene si se presta S/40 000 en un tiempo triple
del anterior y a la misma tasa?
A) 10 años B) 12 años C) 15 años
D) 18 años E) 20 años A) S/34 000 B) S/35 000
C) S/36 000 D) S/37 000
14. Un padre deja una herencia a sus dos hijos, E) S/38 000
el primero recibe el triple del segundo. Ambos
imponen sus partes al 4 % obteniendo al cabo 19. La tercera parte de un capital se presta al
de determinados tiempos intereses que repre- 80 % anual y el resto al 30 % anual. Si el in-
sentan al 2 % y 9 % de la herencia. Halle el terés producido por todo el capital durante 5
producto de los tiempos. meses es S/3850; ¿cuál era el capital inicial?
A) 2 B) 3 C) 4 A) S/25 000 B) S/21 000
D) 5 E) 6 C) S/20 000 D) S/19 800
E) S/1 600
15. La diferencia entre los capitales de dos perso-
nas es S/16 000; la primera impone su dinero 20. Un capital impuesto al 1 % cuatrimensual es
al 4 % y la segunda al 5 %. Si los intereses a otro capital impuesto al 1 % trimestral como
producidos por sus capitales son los mismos, 3 es a 4. Si al cabo de 2 meses y 20 días, los
determine el capital menor. montos suman S/63 500. Determine el capital
mayor.
A) S/80 000 B) S/64 000
C) S/32 000 D) S/48 000 A) S/36 000 B) S/27 000
E) S/24 000 C) S/45 000 D) S/40 000
E) S/80 000
16. Cuando un capital se presta durante 4 años,
el monto que se obtendría sería S/12 000,
pero si se prestara por 5 años sería S/13 500.
Calcule la tasa de interés.
A) 10 % B) 15 % C) 20 %
D) 25 % E) 30 %
28
PRACTIQUEMOS
1. Un capital, colocado al 4 % anual durante 5 recibe el mismo interés. Determine cuánto

meses, produce 1100 soles menos que si se suman los capitales.
colocara al 4 % mensual durante el mismo A) S/32 000 B) S/30 000
tiempo. ¿Cuál es el capital? C) S/28 000 D) S/26 000
A) S/2200 B) S/3300 C) S/4000 E) S/24 000
D) S/6000 E) S/8000
7. ¿A qué tasa anual se debe imponer un capi-
tal de S/1500 para que en un tiempo de 5
2. Un capital produce el 30 % de su valor en 1
años se pueda comprar una refrigeradora de
año y 3 meses y en 4 años produce S/2880.
S/2500 que sube de precio cada año en su
¿Cuál sería el monto producido en 1 año, 2
10 % sin acumularse?
meses y 10 días?
A) 20 % B) 30 % C) 40 %
A) S/2700 B) S/3860 C) S/3600 D) 50 % E) 60 %
D) S/4120 E) S/2400
8. Tres capitales impuestos separadamente (al
3. ¿A qué porcentaje debe ser colocado un capi- 12,5 % semestral, al 4 % bimestral y al 5 %
tal para que, en 3 años 4 meses, produzca un trimestral) durante un mismo tiempo generan
interés equivalente a la del monto? el mismo interés. Determine el mayor de los 3
A) 20 % B) 10 % C) 15 % capitales sabiendo que el menor de los mon-
D) 25 % E) 30 % tos producidos en un año es S/300 000.
A) S/240 000 B) S/250 000
4. Se impone S/36 000 en 2 bancos, una parte C) S/290 000 D) S/300 000
al 8 % y la otra al 6 % obteniéndose anual- E) S/310 000
mente S/2620 de ganancia. Determine la se-
gunda parte. 9. Se tienen 2 capitales que suman S/33 000. Al
colocarse el menor al 40 % y el mayor al 60 %
A) S/13 000 B) S/15 000
después de 1 año 9 meses el interés mayor es
C) S/18 000 D) S/16 000
igual al monto producido por el menor. De-
E) S/20 000
termine la diferencia de capitales.
5. Dos capitales diferentes se depositan en el A) S/7 500 B) S/7 800 C) S/8 000
banco, el capital mayor al 4 % y el otro al D) S/7 200 E) S/8 100
6 % luego de 3 años, los montos son igua-
les. Determine el capital mayor si excede en 10. Al imponer un capital durante 5 años se ob-
S/300 al otro capital. tuvo un monto superior en S/1350 al que se
A) S/5600 B) S/5000 C) S/5800 obtuvo en 3 años y medio. ¿A qué tasa anual
D) S/5900 E) S/5200 de interés fue colocado dicho capital si este es
de S/9000?
6. El capital de Piero gana 6 %, el de Alexis
A) 5 % B) 10 % C) 12 %
8 % de intereses anuales. La diferencia de
D) 15 % E) 17,5 %
capitales es S/4000, pero después de un año
29
11. Un capital se impone al 10 % semestral capi- 14. El interés que produce un capital C a una tasa
talizándose anualmente y produce en 3 años del r % por un tiempo t es 420. Determine el
un interés igual al que producirá el mismo ca- interés producido por un capital doble del an-
pital pero impuesto a interés simple durante terior a una tasa del r % y un tiempo que es el
728 días y a una tasa determinada. ¿Cuál es quíntuplo del anterior.
dicha tasa?
A) S/4000 B) S/4200 C) S/4500
A) 28 % B) 18 % C) 40 %
D) S/4800 E) S/5000
D) 36 % E) 30 %
15. El capital de Pedro es el 10 % del capital de

12. El monto de un capital que está durante
cierto tiempo al 15 % es de S/3850. Si en Juan. ¿A qué tasa debe imponerse el capital
ese tiempo hubiera estado bajo una tasa del de Pedro para que después de 10 años su
27 % anual, el monto sería de S/4130. Deter- monto sea el 20 % del de Juan, sabiendo que
mine dicho capital. este ha impuesto su capital al 5 % anual?
A) S/3500 B) S/3400 C) S/3200 A) 36 % B) 21 % C) 20 %
D) S/3300 E) S/3600 D) 15 % E) 7 %
13. Un capital de S/1000 se deposita al 10 % du-

rante 3 años. ¿Cuál es la diferencia de mon-
tos al usar interés simple y compuesto con
capitalización anual?
A) S/28 B) S/29 C) S/30
D) S/31 E) S/32
TAREA DOMICILIARIA
1. Determine el interés generado al depositar 4. Se tiene un capital prestado a una determi-

S/3600 al 5 % trimestral durante 7 meses. nada tasa de interés, de tal manera que en 5
A) S/100 B) S/300 C) S/340 meses produce un monto de S/33 750 y en
D) S/420 E) S/500 7 meses el monto producido es de S/35 250.
¿Cuál sería el monto al terminar el año?
2. ¿Cuál es el capital que se coloca al 25 % A) S/30 000 B) S/39 000 C) S/40 000
durante 3 años para obtener un interés de D) S/49 000 E) S/50 000
S/1620?
3
A) S/1620 B) S/1920 C) S/200 5. Los de un capital se prestan al a % anual
5
D) S/2006 E) S/2160
y el resto al b % anual; además, al cabo de 4
años producen montos iguales. Calcule ab si
3. ¿A qué tasa de interés la suma de S/20 000
se sabe que 3a + 2b = 175.
llegaría a un monto de S/28 000 colocada a
un interés simple en 1 año y 4 meses? A) 1000 B) 1250 C) 1350
A) 10 % B) 20 % C) 30 % D) 1500 E) 2000
D) 35 % E) 40 %
30

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ARITMÉTICA

Guía Académica I - Ciencias (V-UNI-21) Aritmética

Luego Aritmética Geométrica

Aritmética Geométrica A+D=B+C A×D=B×C

Cuando se mencione solo razón o

Proporción 2. Continua: Cuando los términos medios

Serie de razones geométricas equivalentes

PRÁCTICA PARA LA CLASE

A) 8600 B) 5400 C) 3025 A) 259 B) 6 C) 8

además nq – mp=306. 10. Si 45 es la cuarta diferencial de a, b y c, además

11. La suma de los cuatro términos de una pro- A) 3 B) 3 C) 4

A) 13 B) 8 C) 9 17. En una serie de cuatro razones geométri-

15. En una serie de razones geométricas equi- A) 506 B) 1012 C) 768

16. Si la suma de los cuatro términos de una pro- A) 5 B) 5 C) 7

1. Si la razón aritmética de dos números es 20 6. En una proporción geométrica, la suma de los

11. A una fiesta asistieron 140 personas entre A) 12 B) 15 C) 18

13. Si m es la media proporcional de 9 y 4; n es

1. Si 7 es la cuarta diferencial de a, b y c siendo A) 24 B) 30 C) 42

Relaciones entre dos magnitudes (Número de cuadernos) DP (Costo)

 La magnitud “velocidad” y la magnitud

La gráfica de dos magnitudes DP son puntos Dos magnitudes analizadas aisladamen-

PROPIEDADES  (A) DP (B) ; C, D, E: constantes

PRÁCTICA PARA LA CLASE

1. El número A es inversamente proporcional a 7. Si A DP a B y C e IP D2 ¿cómo varía A cuan-

16. Descomponga el número 1134 en cuatro su-

1. Si A DP B e IP C2 y cuando A=18; B=9 y 7. Una mecanógrafa escribe 125 páginas de 36

A) 4 B) 2 C) 3 9. En 12 días, 8 obreros han hecho las 2/3 partes

A) 70 B) 72 C) 60 5. Reparta 42 entre A, B y C de modo que la

3 TANTO POR CIENTO

Es la igualdad que existe entre a partes de 100 y Ejemplo

PRÁCTICA PARA LA CLASE

4. Si A es el 10 % de la suma de C y D; además, 10. Al hallar el 10 % del 5 % del 9 % de un nú-

12. ¿Qué porcentaje de la venta se ha ganado las pensiones queda disminuido en un 10 %

Es el conjunto de procedimientos que permite cal- 4. Interés (I)

Año común 365 días Donde el capital de préstamo permanece constante

donde m es el número de periodos de capitaliza-

PRÁCTICA PARA LA CLASE

3. ¿Qué interés producirá un capital de S/5200, 9. Si la tercera parte de un capital se coloca al

6. ¿En cuánto se convierte un capital de S/ 6 A) 4 % B) 5 % C) 6 %

1. Un capital, colocado al 4 % anual durante 5 recibe el mismo interés. Determine cuánto

15. El capital de Pedro es el 10 % del capital de

13. Un capital de S/1000 se deposita al 10 % du-

1. Determine el interés generado al depositar 4. Se tiene un capital prestado a una determi-

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