CE89 - Problemas para Foro - Sem 2 - 2021 - 0

Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal
(CE89)
PROBLEMAS PARA FORO DE SEMANA 2
2021- 0
 Los alumnos en grupos de 2 alumnos deben resolver dos problemas de esta hoja, uno del Bloque
1 y uno del bloque 2 y lo deben colgar en el foro de su sección, en el formato adjunto. Es
responsabilidad de cada grupo, que sólo uno de los integrantes debe subirlo al foro de su sección
respectiva en formato PDF o JPG.
 Si el problema está bien resuelto y mantiene una buena presentación, en orden y ortografía,
recibirá 5 puntos por los problemas que subieron. La solución debe ser escrita directamente sobre
el formato proporcionado en el curso.
 Los alumnos deben resolver cada problema con lapicero y presentar un proceso de solución
propio, que no debe ser exactamente igual a la de sus compañeros.
 Alumnos del grupo 1 el ejercicio 1 del bloque 1 y el ejercicio 1 del bloque 2, alumnos del
grupo 2 el ejercicio 2 del bloque 1 y el ejercicio 2 del bloque 2 y así sucesivamente.
Alumnos del grupo 16 el ejercicio 1 del bloque 1 y el ejercicio 1 del bloque 2, alumnos del
grupo 17 el ejercicio 2 del bloque 1 y el ejercicio 2 del bloque 2 y así sucesivamente.
BLOQUE I
Ejercicio 1
Halle la solución general explícita de la EDOLH

𝑦 (4) + 2𝑦 ′′ − 𝑦 ′ + 2𝑦 = 0
Ejercicio 2
Resolver el PVI:
𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ + 2𝑦 = 0
{
𝑦(0) = 1, 𝑦 ′ (0) = 5
Ejercicio 3
Escriba la solución de una EDOLH que admita a 𝑚3 (𝑚 − 3)2 (𝑚2 + 𝑚 + 2) = 0 como su

ecuación auxiliar.
Ejercicio 4
Determine la Ecuación Diferencial, que tiene por solución general a:

𝑦 = 𝑐1 𝑒 𝑥 + 𝑐2 𝑒 −𝑥 + 𝑐3 𝑥𝑒 −𝑥 + 𝑐4 𝑥 2 𝑒 −𝑥
Ejercicio 5
Determine una EDOLH con coeficientes constantes que admita como uno de sus conjuntos
fundamentales de soluciones a {1; 𝑥; 𝑥 2 ; 𝑒 𝑥 𝑐os(√3x); ex sen(√3𝑥)}
Ecuaciones Diferenciales y Álgebra Lineal (CE89) 1

Ejercicio 6
Halle la solución general explícita de la EDOLNH

4𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ − 3𝑦 = cos2𝑥
Ejercicio 7
Resuelva las EDOLNH 𝑦 ′′ − 16𝑦 = 3𝑥 + 2𝑒 4𝑥
Ejercicio 8
Dos raíces de una ecuación auxiliar cúbica son 𝑚1 = 3, 𝑚2 = 2 − 𝑖. Determine una posible
forma de la EDOLH.
Ejercicio 9
Resuelva las EDOLNH 𝑦 ′′ + 4𝑦 = 5𝑥 − 3sen2𝑥
Ejercicio 10
Halle la forma de la solución particular, de la EDO siguiente:

𝑦 (4) + 2𝑦 ′′ + 𝑦 = 2cos𝑥 − 3𝑥sen𝑥
Ejercicio 11
Sea 𝑦(𝑥) la solución del PVI 𝑦′′ − 16𝑦 = 0, 𝑦(0) = 2, 𝑦′(0) = 𝛽. Halle el valor de 𝛽, si se
conoce que lim 𝑦(𝑥) = 0.
𝑥→∞
Ejercicio 12
Halle la ecuación diferencial, que tiene por solución general:

𝑦 = 𝑐1 + 𝑐2 𝑥 + 𝑐3 𝑥 2 + 𝑐4 . 𝑒 2𝑥 cos𝑥 + 𝑐5 . 𝑒 2𝑥 sen𝑥
Ejercicio 13
Halle la solución general de la EDOL no homogénea:

𝑦 ′′′ + 2𝑦 ′′ + 𝑦 ′ = 4𝑒 𝑥 + 6𝑥
Ejercicio 14
La ecuación auxiliar de la EDOLH 𝑦 (6) − 3𝑦 (5) − 2𝑦 (4) + 22𝑦′′′ + 33𝑦′′ + 13𝑦′ = 0 tiene las
siguientes raíces 0, −1, −1, −1, 3 + 2𝑖, 3 − 2𝑖. Escriba la solución general de la EDOLH.
Ejercicio 15
Escriba la forma de la solución general de la EDOLH asociada y la solución particular de la

EDOL no homogénea:
𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 2𝑦 = 𝑥 2 + 𝑥 + 𝑒 −2𝑥

BLOQUE II
Ejercicio 1
Escriba la forma de la solución general de la EDOLH asociada y la solución particular de la EDOL

no homogénea:
𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 𝑦 = 𝑥 2 + 1 + cos(2𝑥) + 𝑥𝑒 𝑥
Ejercicio 2
Resuelva las siguientes EDOL no homogénea:

𝑦 ′′ + 𝑦 = 𝑥 + sen𝑥
Ejercicio 3

𝑦 ′′′ − 3𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ = 𝑥 2 𝑒 𝑥 − 2𝑥 + 3
Ejercicio 4
Resuelva las siguientes EDOL no homogénea:

𝑦 ′′ − 4𝑦 = (𝑥 2 − 3)sen2𝑥
Ejercicio 5
Resuelva la ecuación diferencial

𝑦 ′′ − 2𝑦 ′ + 𝑦 = 0
′(
si se sabe que 𝑦(0) = 5, 𝑦 0) = 10.
Ejercicio 6
Determine la solución general de la ecuación diferencial no homogénea:

𝑦 ′′ − 9𝑦 = 𝑥 2 𝑒 3𝑥
Ejercicio 7
Si la función 𝑦(𝑥 ) = 𝐴cos(2𝑥) + 𝐵sen(2𝑥), es solución de la ecuación diferencial

𝑑2 𝑦
+ 𝑘. 𝑦 = 0 Calcular el valor de 𝑘.
𝑑𝑥 2
Ejercicio 8
Resolver el PVI:
4𝑦 ′′ − 4𝑦 ′ − 3𝑦 = 0
{
𝑦(0) = 1, 𝑦 ′ (0) = 5

Ejercicio 9
Halle la ecuación diferencial, tal que las raíces de su ecuación auxiliar sean:
𝑚 = 1, 𝑚 = −2 𝑚 = 2 ± 3𝑖, 𝑚=0
Ejercicio 10

𝑦 ′′′ + 3𝑦 ′′ + 2𝑦 ′ = 2𝑥𝑒 −2𝑥 + 3sen2𝑥 − 4
Ejercicio 11

𝑦 ′′′ − 2𝑦 ′′ − 3𝑦 ′ = 𝑥 2 𝑒 −𝑥 − 4cos3𝑥 − 2𝑥
Ejercicio 12
Halle la ecuación diferencial que tiene por solución a

𝑦 = 𝑐1 + 𝑐2 𝑥 + 𝑐3 𝑒 −2𝑥 + 𝑐4 𝑒 3𝑥
Ejercicio 13
1
Dos raíces de una ecuación auxiliar cúbica con coeficientes reales son 𝑚1 = − 2
y 𝑚2 = 3 + 𝑖. ¿Cuál es la ecuación diferencial lineal homogénea correspondiente?
Ejercicio 14
Determine la solución general de la ecuación diferencial no homogénea:

𝑦 ′′′ − 6𝑦 ′′ = 3 − cos𝑥
Ejercicio 15
Determine la solución general de 𝑦 ′′′ + 6𝑦 ′′ + 𝑦 ′ − 34𝑦 = 0 sí se sabe que 𝑦1 = 𝑒 −4𝑥 cos x es

una solución.

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Resuelva las EDOLNH 𝑦 ′′ + 4𝑦 = 5𝑥 − 3sen2𝑥

Halle la forma de la solución particular, de la EDO siguiente:

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