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    Enunciado Producto Acadeìmico N°3 - MATEMATICA I - 2

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    Este documento presenta una evaluación parcial de matemáticas con 4 preguntas. La primera pregunta pide determinar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. La segunda pregunta pide determinar ecuaciones de rectas con condiciones adicionales. La tercera pregunta trata sobre encontrar el máximo de una función utilidad. Y la cuarta pregunta involucra resolver un sistema de ecuaciones lineales basado en cambios de precios de artículos.

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    Este documento presenta una evaluación parcial de matemáticas con 4 preguntas. La primera pregunta pide determinar la ecuación de una recta que pasa por dos puntos dados. La segunda pregunta pide determinar ecuaciones de rectas con condiciones adicionales. La tercera pregunta trata sobre encontrar el máximo de una función utilidad. Y la cuarta pregunta involucra resolver un sistema de ecuaciones lineales basado en cambios de precios de artículos.

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    Enunciado Producto acadeìmico N°3 - MATEMATICA I _2

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    Matemática I

    EVALUACIÓN PA N°3 (VIRTUAL)


    ASIGNATURA
    MATEMÁTICA I

    FACULTAD : Ciencias de la Empresa/Psicología/Derecho


    INSTRUCCIONES:

     La presentación es digitado en formato Word o PDF según el modelo del aula virtual.
    Sugerencia: Letra arial, tamaño 11, interlineado 1,5.
     El desarrollo y presentación de cada pregunta equivale a 5 puntos. Recuerde que se
    encuentra en un nivel superior.

    1. Determine una ecuación lineal general ( Ax+ By+C=0) de la recta que pasa por los
    puntos (−6 ; 1 ) y ( 1 ; 4 ) . (5 puntos)

    SOLUCIÓN

    Como tenemos dos puntos de paso, entonces reemplazando dichos valores en la


    ecuación general:

    Ax+ By+C=0−6 A+ B+C=0 A+ 4 B+C=0

    Si operamos las ecuaciones anteriores, se puede minimizar:

    −3 B
    −6 A+ B+C= A+ 4 B+C0=7 A +3 B A=
    7

    Si reemplazamos en una de las ecuaciones:

    −3 B −25 B
    A+ 4 B+C=0 +4 B+C=0C=
    7 7

    Entonces reemplazamos en la ecuación general:

    −3 25 B −3 x 25
    Ax+ By+C=0 Bx+ By− =0 + y− =0
    7 7 7 7
    3 x−7 y +25=0 ( Ecuación General de Recta )

    EVALUACIÓN PARCIAL Página


    1
    Matemática I

    EVALUACIÓN PARCIAL Página


    2
    Matemática I

    2. Determine una ecuación lineal general ( Ax+ By+C=0) de la recta que satisfaga
    las condiciones dadas:

    a) Pasa por (-3; 2) y es paralela a y=4 x−5 . (2,5 puntos)

    b) Pasa por (3; 4) y es perpendicular a y=3 x +6 . (2,5 puntos)

    SOLUCIÓN

    a) Las rectas paralelas tienen la misma pendiente o inclinación ( y =4 x +k 1 ) , que con


    el punto de paso queda completamente determinada:
    y=4 x +k 12=4∗(−3 ) + k 1k 1=14 y=4 x +144 x− y +14=0

    b) Ahora las rectas son perpendiculares, entonces la pendiente de nuestra recta es


    -1/3, por lo tanto

    EVALUACIÓN PARCIAL Página


    3
    Matemática I

    −1
    y= x +k 2
    3
    −1
    4= ∗3+ k 2k 2=5
    3
    −1
    y= x +53 y=−x +15x +3 y−15=0
    3

    EVALUACIÓN PARCIAL Página


    4
    Matemática I

    3. Utilidad: La utilidad diaria de la venta de árboles para el departamento de jardinería


    de un almacén está dada por P ( x ) =−x 2+18 x +144 en donde x es el número de
    árboles vendidos. Determine la utilidad máxima diaria y el número de árboles que se
    tiene que vender para obtener la utilidad máxima. (5 puntos)

    SOLUCIÓN

    Para determinar el máximo de una función, como en este caso se pide la utilidad
    máxima, hay varios métodos, pero usaremos el criterio de la primera derivada:

    P ( x ) =−x 2+18 x +144P' ( x )=−2 x +18=02 x=18x=9

    Entonces con esto hemos logrado determinar que para x=9 se logra la utilidad
    máxima, es decir con la compra de 9 árboles se logra el máximo.

    Pmax =P ( 9 ) Pmax =−( 9 )2 +18∗9+144 Pmax =−81+162+144Pmax =225

    Lo que indica que la utilidad máxima es 225.

    4. Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace 3 días S/. 10.80. El
    precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja del
    10%. Con estas variaciones, los dos artículos nos cuestan S/. 11.34. ¿Cuánto costaba
    cada uno de los artículos hace tres días? (5 puntos)

    EVALUACIÓN PARCIAL Página


    5
    Matemática I

    SOLUCIÓN

    Según los datos se forman ecuaciones lineales de dos variables:

    c1 +c 2=10.8
    {
    1.08 c1 +0.9 c 2=11.34

    11,34−1.08 c 1
    c 2=10.80−c 1c 2=
    0.9

    Resolviendo tenemos:

    11.34 −1.08
    10.80−c 1= 0.9 ( 10.80−c 1) =11.34−1.08 c 19.72−0.9 c 1=11.34−1.08 c 1
    0.9
    −0.9 c 1=1.62−1.08c 1=9c 2=1.8

    Entonces los valores unitarios son 9 y 1.8.

    EVALUACIÓN PARCIAL Página


    6

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