Tarea 1 - 100410-1

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Encabezado: TAREA 1 CALCULO DIFERENCIAL
Tarea 1: Funciones y Sucesiones
Karen Dallan Villarraga -Estudiante 1
Martín Eliseo Rincón –Estudiante 2
Claudia Patricia Chávez–Estudiante 3
Diana Patricia Zarate –Estudiante 4
Universidad Nacional Abierta y a Distancia
Marzo 8 del 2020
Notas del autor
Diana Patricia, Administración de Empresas, Universidad Nacional Abierta y a Distancia
La correspondencia relacionada con esta investigación debe ser dirigida a Diana Zarate
Universidad Nacional Abierta y a Distancia, Virtual, Colombia
Correo: dpzaratem@unadvirtual.edu.co
2
INTRODUCCIÓN
En el presente trabajo se detallan las características de diferentes funciones matemáticas,
explicando la forma de interpretar y calcular su dominio, rango, puntos de intersección con los
ejes “x” y “y”; además, de indicar la relación o correspondencia entre dos o más cantidades.
Por otra parte, se muestra el manejo de la herramienta Geogebra; la cual, permite hacer de forma
rápida y ágil los diferentes cálculos entre funciones y su graficación.
Al finalizar se hace un breve análisis de las sucesiones y su importancia en el cálculo diferencial.

3
ESTUDIANTE 1
Ejercicio 1
La siguiente gráfica representa una función en los reales, de acuerdo con ella, identifique el
dominio y rango de la función, además de los puntos de intersección con los ejes sí los hay:
x−4
f ( x )=
x −2
Dada la gráfica anterior, se realiza los respectivos cálculos.

Lo primero que realizamos es calculas las asíntotas, entonces:
Para el eje vertical “eje x”

x−2 ≠ 0 x≠2
Para el eje horizontal “eje y”, teniendo en cuenta que el exponente máximo de la x tanto en el
numerador como en el denominador es 1, entonces se puede realizar la siguiente operación:
Coeficiente del numerador 1

= =1
Coeficiente deldenominador 1
Entonces y ≠1
Punto de corte con en eje x
Punto de corte para el eje y
Dominio = Teniendo en cuenta la asíntota calculada para el eje x donde x ≠ 2, se puede decir
que el dominio es:
D F=(−∞, 2 ) U (2 , ∞)
4
Rango= Teniendo en cuenta la asíntota calculada para el eje y donde y ≠1, se puede decir que
el rango es:
R F= (−∞ ,1 ) U (1 , ∞)
Solució b:
9 x−3
f (x)=
x−1
Dada la gráfica anterior, se realiza los respectivos cálculos.

Lo primero que realizamos es calculas las asíntotas, entonces:
Para el eje vertical “eje x”
Para el eje horizontal “eje y”, teniendo en cuenta que el exponente máximo de la x tanto en el
numerador como en el denominador es 1, entonces se puede realizar la siguiente operación:
Coeficiente del numerador 9

= =9
Coeficiente deldenominador 1
Entonces y ≠ 9
Punto de corte con en eje x
Punto de corte para el eje y
Dominio = Teniendo en cuenta la asíntota calculada para el eje x donde x ≠ 1, se puede decir
que el dominio es:
D F=(−∞, 1 ) U (1 , ∞)
Rango= Teniendo en cuenta la asíntota calculada para el eje y donde y ≠ 9, se puede decir que
5
el rango es:
R F= (−∞ ,9 ) U ( 9 , ∞)
Ejercicio 2
Problema: Parking SAS cobra $4.600 por una hora de parqueo de un automóvil, más un costo
fijo de $800 por un seguro contra robo. Calcular:
a) Identificar variable dependiente e independiente.
b) Definir la función que relaciona las variables identificadas.
c) Tabular y graficar (en Excel) los 5 primeros valores de la función definida. Presentar la
tabla e imagen de la gráfica obtenida.
Solución
En una fábrica de producción de jabones para amenities de hoteles, la producción de cada uno
es de $1200 pesos y se vende a $1800. Entonces:
Variable dependiente e independiente

y = Variable dependiente (Ganancia total).
x= Variable Independiente (Cantidad de jabones vendidos).
Definir la función que relaciona las variables identificadas.
Teniendo en cuenta que la producción de cada unidad cuesta $1200 y se vende a $1800
entonces se puede decir que se gana $600.
y=$ 600∗x
En la imagen adjunta se observa la tabla y la gráfica para los primeros 5 valores.
Como se observa en la gráfica anterior, los valores van aumentando $ 1200 pesos por cada
unidad de más, haciendo que el valor sea directamente proporcional a la cantidad de unidades
vendidas.
6
Ejercicio 3
De acuerdo con la imagen, hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto C y es
perpendicular a la recta que pasa por los puntos A y B. Graficar las dos rectas en GeoGebra
encontrando su punto de intersección y verificando el ángulo entre ellas.
A = (2,5) B = (-2,1) C = (-4,6)
Para encontrar la ecuación de la recta que pasa por los puntos A (2,5) y B (-2,1), lo primero que
se debe hacer es encontrar la pendiente y posteriormente la ecuación de la recta, como se
muestra a continuación:
y 2− y 1 1−5 −4
m= Ahora se reemplaza=m= m= =1
x 2−x 1 −2−2 −4
Ahora se plantea la ecuación de la recta, entonces:
( y− y¿ ¿1)=m( x−x ¿¿ 1)ahora se reemplaza¿ ¿

( y−5)=1( x−2)
y−5=x−2
−x + y +2−5=0
Posteriormente se busca la pendiente de le la recta que pasa por el punto C

Para realizar el cálculo de la pendiente de la ecuación de la recta que pasa por el punto C donde
C = (-4,6), se realiza el inverso multiplicativo de la pendiente ya encontrada, quedando de la
siguiente manera:
m 2=−1
Ahora se plantea la ecuación de la recta que pasa por el punto C, a partir de los datos que se
tienen:
C = (-4,6)
m 2=−1
Ahora se reemplaza a partir de la ecuación de la recta:
( y−6 )=−1(x−(−4))
7
( y−6 )=−1(x + 4)
y−6=−x−4
x + y−6+ 4=0
x + y−2=0
En la siguiente gráfica se relaciona las rectas de las dos ecuaciones, punto de intersección,
ángulo entre las dos rectas, esta evidencia se tomó a partir del software Geogebra.
Observando el gráfico anterior, se verifica que el punto de intersección se encuentra en la

coordenada (-0.5, 2.5), indicando que las rectas son rectas perpendiculares ya que forman
ángulos de 90°.
Ejercicio 4
Dadas las siguientes progresiones ( a n ) ,calcular el enésimo término y calcular la suma de los 10
primeros términos en cada progresión.
Progresión Aritmética:
U n =U a + ( n−1 )∗d
En donde:
U n = Término n-ésimo
U a = Primer término
n = Número de términos de la progresión
d = Diferencia común
Para hallar “d”

8
3 3 −1
U n +1=un +d => U 1+ 1=1+ d => U 2=¿1 +d ¿ => =1+ d => d= −1 => d=
4 4 4
a n1 =1
3
a n2 =
4
1
a n3 =
2
1
a n 4=
4
a n5 =0
−1
a n6 =
4
−1
a n7 =
2
−3
a n 8=
4
a n 9=−1
−5
a n10=
4
3 1 1 1 1 3 5
{
a n= 1, , , , 0 ,− ,− ,− ,−1 ,− , … U n
4 2 4 4 2 4 4 }
La suma del n-ésimo término seria:
S¿ n ¿ ¿
En donde:
ua =Primer témino
un =n−ésimo término
n=número de términos
La suma de los 10 Primeros términos seria:
5
10(1± )
4 −5
S= =
2 4
Progresión geométrica
En este caso se debe hallar primero la razón (r), el cual es el valor por el cual se multiplica para
obtener cada uno de los valores de la progresión, excepto el primero.
Para el desarrollo de la presente progresión, la razón común es:
U n+1
r= , siempre que U n ≠ 0
Un
9
6
r = =2
3
En este caso el término general es:
U n =U a∗r n−1
En donde:
U n =términon−énesimo
U a =Primer Término
n=Número de términos de la progresión
r =Razón común
U n 1=3
U n 2=3∗22−1=6
Al reemplazar los valores en cada uno de los términos se obtienes los siguientes valores
para cada uno.
U n 3=1 2
U n 4 =24
un 5=48
U n 6 =96
U n 7=192
U n 8=384
U n 9 =768
U n 10=1536
a n={ 3 , 6 , 12, 24 , 48 ,96 ,192 , 384 , 768 ,1536 , … U n }
La suma para el n-ésimo término seria:
U 1 (r n−1)
Sn = para r ≠ 1
r −1
La suma de los 10 Primeros términos seria:
3( 210 −1)
Sn = =3069
2−1
Ejercicio 5
Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos

de intersección con los ejes si los tiene.
10
Observando el grafico anterior, se deduce lo siguiente:
Dominio= El Dominio hace referencia a:

D F=(−∞ , ∞)
Rango= El Rango hace referencia a:
R F=(−∞ , ∞)
Punto de intersección con el eje x
para F ( x )=x+ 2→ 0=x+2 →−2=x
para F ( x )=x 2 → 0=x 2 → √ 0=√ x 2 → x=0
Punto de intersección con el eje y
para F ( x )=x 2 → y=0 2 → y=0
Videos de Sustentación
https://www.youtube.com/watch?v=Hp0hstcwcxc&feature=youtu.be
11
ESTUDIANTE 2
Ejercicio 1
2 x 3 +3
a. f (x) =
x 3−1 f ( x )=2 x 3−x
Dominio= R−[∞ ]
x 3−1 ≠ 0 Rango R−[−∞ ]
Asíntota x 3 ≠ 0−1
Asíntota x 3 ≠−1
Puntos de corte eje x

2 x 3 +3
x 3−1
0(x ¿¿ 3−1)=2 x 3 +3 ¿
0=2 x 3 +3
3=2 x 3
2 x3
3
Puntos de corte eje y

2∗0+3
0−1
+3
−1
+3
=3
−1
Dominio= R−¿1]
Rango R−¿]
Ejercicio 2
A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y

resuelva una situación similar aplicable a su área de conocimiento, en la que se indique la
relación de dos variables (dependiente e independiente).
12
Nota: Ninguna proposición y solución podrá ser similar a la de otro compañero.
Ejemplo: Parking SAS cobra $4.600 por una hora de parqueo de un automóvil, más un costo
fijo de $800 por un seguro contra robo. Calcular:
a) Identificar variable dependiente e independiente.
b) Definir la función que relaciona las variables identificadas.
tabla e imagen de la gráfica obtenida.
1h de un automóvil Costo fijo seguro contra

robo
4600 800
Variables dependientes e independiente
Variables dep 4600 + 800 Variable tiempo
Función
F(X)=46x+8
Tabular y graficar
Ejercicio 3
A = (1,1) B = (5,-1) C = (-2,-11)

13
Perpendicular Angulo de 90°

1
m 2=
m1
y 2− y 1
m=
x 2−x 1
B=Y 2−m( x 2)
y− y 1=(x−x 1)
y=mx+ B
A = (1,1) B = (5,-1)
1−(−1) 2
m= = =1
1−(5) 4
B=1−1 ( 2 ) =−1
F1 Y = X +1
F2 Y 2=m 2 x + B 2
C= (-2,-11)
1
m 2= =1
M1
X=-1
-11= 1 (-2) + b
-11=-2+b
-11+2=b
B= 9
Y= x + 9
Ejercicio 4
14
a. Progresión aritmética b. Progresión geométrica

1 1 a n={3, 9, 27, 81 …. un}
a n={1 , ,3 , , 5 … .u n }
2 4
a 1=3 a2=9
An2=1 An5=5 3
r = =3
9
Enesimo termino 58.440
a 2=a 1+ ( 2−1 ) d
1=a1+ d
a 1=1−d
a 5=a 1+ ( 5−1 ) d
5=a 1+ 4 d
a 1=5−4 d
d−4 d =5−1
3 d=4
3
d= =0.75
4
a 1=1−0,75=0,25
a 10=0,25+ ( 10−1 )∗0,75

a 10=0,25+9∗0,75
a 10=0,25+6,75
A10 = 7
15
Ejercicio 5

2
f ( x )= 2 x−x , si x >1
{ x , si x ≤1
16
No presento
ESTUDIANTE 3
Ejercicio 1
x3
f ( x )=2 x 2−1 f (x)=2+
√
x+ 5
Dominio(−∞,−5)∪¿
Dominio−∞< x< ∞
( x x ←5 , x ≥ 0)
(−∞, ∞)
x3
Rango 2 x 2−1
1
Rango 2+
√ x+ 5
interseccion eje x( , 0) Vertcical x=−5
√2
−1 1
interseccion eje−x ( , 0) Horizontal y =x−
2
√2 9
(0 ,−1) y=−x+
2
vertice f ( x )=≥−1
interseccion(0 , 2)
17
Ejercicio 2
Claudia se inscribe a una academia de voleibol en un club deportivo. La mensualidad cuesta $

40 mil por mes, ¿cuánto (d) dinero paga Claudia por el entrenamiento de voleibol en el club
deportivo, si conserva el entrenamiento por (t)meses
El costo es a 40 mil mensuales por el tiempo variable en meses independiente
Escribe una ecuación para la cantidad de dinero (d), que pagas por tu entrenamiento en el club
deportivo si conservas el entrenamiento por t meses
D= total de dinero que pagas por tu entrenamiento de vóleibol

T = tiempo en meses de entrenamiento
d = 40 t
Ejercicio 3
No presento
Ejercicio 4
18
1 3 5 3 1 1 1 1
a n={ , , 1, , ....u n } a n={ , , , .... un}
2 4 4 2 4 8 16 32
1
a n1 =
2
3
a n2 =
4
1
a n3 =
2
3
a n 4=
4
a n5 =1
−3
a n6 =
4
−1
a n7 =
2
−3
a n 8=
4
1
a n 9=
2
−4
a n10 =
2
La suma:
−4
a n10 =
2
Ejercicio 5

Estudiante 3 3
f ( x )= x 2 , si x ≤0
{ x , si x> 0
19
f ( x )=x (3 ) (x)≤(0)
f ( x )=−x
Traza la recta utilizando dos puntos o la pendiente y la intersección en y.

Pendiente: -1
Intersección en el eje y: 0
X Y
0 0
1 -1
El dominio de la expresión es todos los números reales excepto aquellos donde la expresión
está indefinida. En este caso, no hay números reales que hagan que la expresión esté indefinida.
Notación de intervalos:
(−∞,∞)(-∞,∞)
Notación de conjuntos por comprensión:
{x|x∈R}
f ( x )=x (2 ) (x)>(0)
2
f ( x )=x
Vértice (0,0)
1
foco( 0 , )
4
éje de simetria x=0
−1
directriz y=
4
Se Traza la recta utilizando dos puntos o la pendiente y la intersección en y.

Pendiente: 0
Intersección en el eje y: 0
20
https://www.youtube.com/watch?v=LMbctY16uz0
ESTUDIANTE 4
Ejercicio 1
1 1
a . f (x)= x 2 +
2 3 b . f ( x )=5 Sen(2 x+1)
Solución ejercicio a:
Dominio:
Paso 1: para hallar el dominio de la función f(x) se buscan los valores que anulan el
denominador o hacen negativo un radicando cuando tiene índice par como en nuestro caso no la
función no tiene una variable en el denominador y tampoco un radicando; por tal motivo en
este caso el dominio es:
D f (x) ={x ∈ R/ x son todoslos Reales}
Rango:
Paso 1: para hallar el rango hallamos la inversa de f(x) y calculamos los valores que anulan el
denominador o hacen negativo un radicando cuando tiene índice par
Cambiamos la variable x por la variable y

21
1 1 1 1
y=f ( x )= x 2+ Cambiamos x por y x= y 2+
2 3 → 2 3
Despejamos la variable y pasando a restar el 1/3, luego pasamos a multiplicar el 2 y finalmente

sacamos raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación
(√ x− 13 )∗2= √ y 2
2
√
y= 2 x−
3
Paso 2: calculamos el valor que hacen el radicando negativo
2
2 x− ≥ 0
3
Despejamos x pasando a sumar el 1/6 y a dividir el 2
2
x≥
( 3)
2
1
x≥
3
1
Paso 3: solución final, el Rango es R f ( x )= [ 3
, +∞ )
Puntos de Intersección con el Eje x
Paso 1: Para encontrar la intersección de una función con el eje “x”, simplemente tenemos que
realizar y = 0; y luego resolvemos la ecuación que nos queda.
1 1 1 1
y=f ( x )= x2 + y =0 0= x 2 +
2 3 → 2 3
Despejamos la variable x pasando a restar el 1/3, luego pasamos a multiplicar el 2 y finalmente

sacamos raíz cuadrada en ambos lados de la ecuación
(√ 0− 13 )∗2=√ x 2
√−2
3
=x
Paso 2: Como no existe la raíz cuadrada de un numero negativo la función no tiene puntos de
corte con el eje x
22
Puntos de Intersección con el Eje Y
Paso 1: Para encontrar la intersección de una función con el eje “y”, simplemente tenemos que
realizar x = 0; y luego resolvemos la ecuación que nos queda.
1 1 1 1
y=f ( x )= x2 + x=0 y = o2 +
2 3 → 2 3
1 1
y=o+ =
3 3
1
( )
Paso 2: solución final, punto de corte con el eje y = 0 ,
3
Solución ejercicio b:
Dominio:
Paso 1: por definición el dominio para toda función trigonométrica del seno son todos los reales
es decir que para f ( x )=5 Sen(2 x+1) su dominio es:
D f (x) ={x ∈ R/ x son todoslos Reales}
Rango:
Paso 1: para hallar el rango de una función trigonométrica del seno debemos tener en cuenta la
siguiente expresión y= Asen ( Bx +c ), donde el Rango se define como [ A ,− A ], en nuestra
función y=5 Sen ( 2 x +1 ) El A = 5, nuestro rango será:
R f ( x )=[ −5,5 ]
Puntos de Intersección con el Eje x
Paso 1: utilizamos la formula sen ( Ax +b ) , cuando b> 0 , puntos de corte ( kπA − BA , 0) donde k ∈ Z,
para nuestro caso y=5 Sen ( 2 x +1 ) , A=2 , b=1, reemplazando tenemos:
kπ 1
( )
− , 0 , donde k ∈ Z son los puntos de corte con el eje x
2 2
Puntos de Intersección con el Eje Y
Paso 1: Para encontrar la intersección de una función con el eje “y”, simplemente tenemos que
realizar x = 0; y luego resolvemos la ecuación que nos queda.
y=5 Sen ( 2 x +1 ) x =0 y=5 Sen ( 2∗( 0)+1 )

→
y=5 sen ( 1 )=4,207
23
Paso 2: solución final, punto de corte con el eje y ( 0 , 4.207 )
Ejercicio 2
Problema: Arroz diana es una empresa que comercializa Arroz. El kg de arroz se vende a $
2.000, los costos de distribución por kg de arroz vendido son $50 pesos y los costos fijos
(personal, administración, publicidad) son $ 5.000.000. ¿Cuál es la función de Utilidad?
Calcular:
a) Identificar variable dependiente e independiente
b) Definir la función que relaciona las variables identificadas
tabla e imagen de la gráfica obtenida
Solución a:
La variable independiente es la cantidad de kg vendidos de Arroz
La variable dependiente es la Utilidad
Solución b:
Utilidad=U , Kg de Arroz Vendido=A , Costos Fijos=$ 5.000 .000
Costos Variables=$ 50∗kg de Arroz=50∗A
Ventas=$ 2.000∗Kg Arroz=$ 2.000∗A
Utilidad=Ventas−Costos Variables−Costos Fijos
U =2.000 A−50 A−5.000 .000
U =1950 A−5.000 .000
Solución c:
A (Ventas Mensuales) 1000000 1300000 1700000 1500000 2000000

U (Utilidad Mensual) 1945000000 2530000000 3310000000 2920000000 3895000000
24
Utilidades Vs Kg de Arroz Vendido

4500000000
4000000000
3500000000
3000000000
Utilidades 2500000000
2000000000
1500000000
1000000000
500000000
0
800000 1000000 1200000 1400000 1600000 1800000 2000000 2200000
Ventas
Ejercicio 3
A = (3,3) B = (11,5) C = (8,17)
Solución:
Paso 1: Hallamos la pendiente de la recta que pasa por los puntos A y B. Utilizamos la
ecuación de la pendiente
y 2− y 1
m=
x 2−x 1
Para los puntos A = (3,3) y B = (11,5)
5−3 2 1
m= = =
11−3 8 4
Paso 2: calculamos la pendiente de la recta C, para que sean perpendiculares se debe cumplir
m1∗m 2=−1
Como m1= 1/4 reemplazamos y despejamos m2, pasando a multiplicar el 4
m2=−1∗4=−4
25
Paso 3: Utilizamos la ecuación de una recta y=mx+b, reemplazamos m 2=−4 y el punto
C = (8,17) y despejamos b
17=−4 ( 8 ) +b
17=−32+b
Pasamos a sumar el 32
17+32=b
b=49
Paso 4: reemplazamos en la ecuación general de una recta el b y el m2
y=−4 x +49 Ecuaci ó n de la recta que pasa por el puntoC y es perpendicular a larecta AB
GEOGEBRA
Ejercicio 4
primeros términos en cada progresión:
Progresión aritmética Progresión geométrica

a n={−2 , 4 , 10 , 16 ,22. .. un } 2 2
a n={6,2 , , ,.... un}
3 9
Solución ejercicio a:
a n={−2 , 4 , 10 , 16 ,22. .. un }
Paso 1: Como es una progresión aritmética aplicamos la formula

26
a n=a1 + ( n−1 )∗d , donde d=an +1−a n
Paso 2: hallamos la diferencia d, donde a n+1=4 y an=−2, tenemos
d=4−(−2)=6
Paso 3: reemplazamos d¿ 6 , a1=−2, tenemos
a n=−2+ ( n−1 )∗6

a n=−2+ ( 6 n−6 )
a n=−2+6 n−6
a n=−8+6 n
Paso 4: para calcular la suma de los 10 primeros términos utilizamos la formula
( 2 a1 + ( n−1 ) d ) n
Sn =
2
Paso 5: calculamos el termino a 10
a n=−8+6 n
a 10=−8+6∗10
a 10=52
Paso 6: reemplazamos en la formula donde a 1=−2 , d=6 y a10 =52
( 2 a1 + ( n−1 ) d ) n
Sn =
2
( 2∗(−2)+ ( 10−1 )∗6 ) 10
S10=
2
(−4+ ( 9 )∗6 ) 10
S10=
2
(−4 +54 )∗10
S10= =250
2
Solución ejercicio b:
2 2
a n={6,2 , , ,.... un}
3 9
Paso 1: Como es una progresión geométrica aplicamos la formula
( n−1 ) an+1
a n=a1 r , donde r =
an
Paso 2: hallamos la razón donde a n+1=2 y an=6 , tenemos

27
2 1
r= =
6 3
1
Paso 4: reemplazamos r = , a1=6 , tenemos
3
( n−1)
1
a n=6∗ ()
3
Paso 5: simplificamos utilizando propiedades de exponentes
1 n 1 −1
a n=6
3 ()()
n
∗
3
n
1 1
a n=6
3 () ()
∗3=18
3
Paso 7: comprobamos
n
1
a n=18 ()
3
1
Para n=1 reemplazamos a1=18
1
3 ( ) = 183 =6
2
Para n=2 reemplazamos a2=18
1
3 ( ) = 189 =2
3
Para n=3 reemplazamos a3 =18
1
3 ( ) = 1827 = 23
4
Para n=4 reemplazamos a4 =18
1
3 ( ) = 1881 = 29
Paso 8: para calcular la suma de los 10 primeros términos utilizamos la formula
a n∗r −a1
Sn =
r−1
Paso 9: calculamos el termino a 10
1 n
a n=18 ()
3
1 10
a 10=18 ()
3
2
a 10=
6561
28
1 2
Paso 10: reemplazamos en la formula donde a 1=6 , r= y a10=
3 6561
a10∗r−a 1
S10=
r−1
2 1
S10=
6561 3 ()
∗ − [6 ]
1
−1
3
59048
S10= ≈ 8,99
6561
Ejercicio 5

Función asignada.
2
f ( x )= x −2 , si x< 0
{ 3 x−2 , si x ≥ 0
GEOGEBRA
29
La grafica nos muestra que:
Dominio: D f (x) ={x ∈ R/ x son todoslos Reales}
Rango: R f ( x )=[ −2 , + ∞ )
Punto de Intersección eje y: C :(0 ,−2)
Punto de Intersección eje x: A : (−1.41 , 0 ) y B:(0.67 , 0)
https://www.loom.com/share/f59d826853b540a78fa21f62b9239100
https://www.loom.com/share/f127ff0a81554522abf316fbdd75eb57
30
CONCLUSIONES
1. Por medio del presente trabajo se comprendieron las funciones y sucesiones aplicando
diferentes ecuaciones basadas en la progresión aritmética y geométrica para la resolución
correcta de los problemas y situaciones planteadas en la actividad.
2. Por medio de la utilización de Geogebra, se logró graficar y calcular el dominio, rango e
intersecciones con los ejes de una función.
3. Se logró interpretar una sucesión y calcular su enésimo término y su suma.

31
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1

Encabezado: TAREA 1 CALCULO DIFERENCIAL

Tarea 1: Funciones y Sucesiones

Karen Dallan Villarraga -Estudiante 1

Martín Eliseo Rincón –Estudiante 2

Claudia Patricia Chávez–Estudiante 3

Diana Patricia Zarate –Estudiante 4

Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Marzo 8 del 2020

Notas del autor

Diana Patricia, Administración de Empresas, Universidad Nacional Abierta y a Distancia

Universidad Nacional Abierta y a Distancia, Virtual, Colombia

En el presente trabajo se detallan las características de diferentes funciones matemáticas,

rápida y ágil los diferentes cálculos entre funciones y su graficación.

Al finalizar se hace un breve análisis de las sucesiones y su importancia en el cálculo diferencial.

Dada la gráfica anterior, se realiza los respectivos cálculos.

Para el eje vertical “eje x”

Coeficiente del numerador 1

Punto de corte con en eje x

Punto de corte para el eje y

Dada la gráfica anterior, se realiza los respectivos cálculos.

Coeficiente del numerador 9

Punto de corte con en eje x

Punto de corte para el eje y

Variable dependiente e independiente

Definir la función que relaciona las variables identificadas.

En la imagen adjunta se observa la tabla y la gráfica para los primeros 5 valores.

A = (2,5) B = (-2,1) C = (-4,6)

Ahora se plantea la ecuación de la recta, entonces:

( y− y¿ ¿1)=m( x−x ¿¿ 1)ahora se reemplaza¿ ¿

Posteriormente se busca la pendiente de le la recta que pasa por el punto C

Ahora se reemplaza a partir de la ecuación de la recta:

Observando el gráfico anterior, se verifica que el punto de intersección se encuentra en la

Para hallar “d”

La suma de los 10 Primeros términos seria:

La suma para el n-ésimo término seria:

La suma de los 10 Primeros términos seria:

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos

Observando el grafico anterior, se deduce lo siguiente:

Dominio= El Dominio hace referencia a:

Puntos de corte eje x

Puntos de corte eje y

A partir del siguiente ejemplo y teniendo en cuenta su contexto profesional, proponga y

1h de un automóvil Costo fijo seguro contra

A = (1,1) B = (5,-1) C = (-2,-11)

Perpendicular Angulo de 90°

a. Progresión aritmética b. Progresión geométrica

a 10=0,25+ ( 10−1 )∗0,75

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos

Claudia se inscribe a una academia de voleibol en un club deportivo. La mensualidad cuesta $

El costo es a 40 mil mensuales por el tiempo variable en meses independiente

D= total de dinero que pagas por tu entrenamiento de vóleibol

Graficar en GeoGebra la siguiente función a trozos, identificando su rango y dominio y puntos

Traza la recta utilizando dos puntos o la pendiente y la intersección en y.

Se Traza la recta utilizando dos puntos o la pendiente y la intersección en y.

D f (x) ={x ∈ R/ x son todoslos Reales}

Cambiamos la variable x por la variable y

Despejamos la variable y pasando a restar el 1/3, luego pasamos a multiplicar el 2 y finalmente