Valor Del Dinero en El Tiempo

Autores: Espinosa Lara Ghislaine, Montalván María José, Alarcón Kevin, Quichimbo
Ingrid, Rosero Priscilla.

Maestría: Gestión Financiera e Inversiones
Materia: Modelación Financiera
Actividad: 3 - Grupal
Tema:
El valor del dinero en el tiempo
1. Valores futuros para diversas frecuencias de capitalización
Delia Martin tiene $10,000 que puede depositar en alguna de tres cuentas de
ahorro durante un periodo de 3 años.
El banco A capitaliza los intereses anualmente, el banco B capitaliza los

intereses dos veces al año, y el banco C capitaliza los intereses cada
trimestre. Los tres bancos tienen una tasa de interés anual establecida del
4%.
Formulas:
Valor futuro al final del periodo: Vfn=Vpx(1+x)n
Tasa efectiva anual: TEA=(1+i/m) m – 1
Capitalización continua: VFn=(VP)x(e ixn)
a) ¿Qué monto tendría Delia Martin en cada banco al término del tercer año
si mantiene en depósito todos los intereses pagados?
Respuesta:
Banco A: Vfn=Vpx(1+x)n
Vfn=10.000(1+0.04)3
Vfn=10.000(1.124864)
Vfn=11.248.64
Banco B: Vfn=Vpx(1+x)n
Vfn=10.000(1+(0.04/2))3.2
Vfn=10.000(1.126162)
Vfn=11.261.62
Banco C: Vfn=Vpx(1+x)n
Vfn=10.000(1+(0.04/4))3.4
Vfn=10.000(1.126825)
Vfn=11.268.25
b) ¿Qué tasa efectiva anual (TEA) ganaría en cada uno de los bancos?
Respuesta
Banco A: TEA=(1+i/m) m – 1
TEA=(1+0.04/1) 1 – 1
TEA=(1.04) 1 – 1
TEA=0.04
TEA=4.0%
Banco B: TEA=(1+i/m) m – 1
TEA=(1+0.04/2) 2 – 1
TEA=(1.0404) 2 – 1
TEA=0.0404
TEA=4.04%
Banco C: TEA=(1+i/m) m – 1
TEA=(1+0.04/4) 4 – 1
TEA=(1.0406) 4 – 1
TEA=0.0406
TEA=4.06%
c) De acuerdo con los resultados que obtuvo en los incisos a) y b), ¿con qué
banco debe hacer negocios Delia Martin? ¿Por qué́ ?
Respuesta:
El Banco C, ya que este banco capitaliza los intereses trimestralmente, por lo

que su ganancia o el cobro de los intereses se obtienen más rápido y su
inversión será mayor.
d) Si un cuarto banco (banco D),que ofrece también una tasa de interés

establecida del 4%, capitaliza el interés continuamente, ¿cuánto tendría
Delia Martin al término del tercer año? ¿Esta alternativa altera la
recomendación que dio en el inciso c) Explique por qué́ ?
Respuesta:
Banco D
VF= 10,000 $ x (1+(0.04/12))3.12= 11,272.72 $ tendría al final de los 3 años
Claro que altera la respuesta anterior, ya que el valor futuro es mayor y el

cobro de los intereses se obtienen en menor tiempo.
2. Valores presentes de montos único e ingresos
Usted tiene la opción de aceptar uno de dos ingresos de flujos de efectivo

durante 5 años o montos únicos. Un ingreso de flujos de efectivo es una
anualidad ordinaria, y el otro es un ingreso mixto. Usted puede aceptar la
alternativa A o B, ya sea como un ingreso de flujos de efectivo o como un
monto único.
Considerando el ingreso de flujos de efectivo y los montos únicos

relacionados con cada opción (véase la siguiente tabla), y suponiendo un
costo de oportunidad del 9%, ¿qué alternativa preferiría (A o B) y en qué
forma (ingreso de flujos de efectivo o monto único)?
A: Flujos de efectivo:
V P5 = $700/0.09 x (1 - 1/(1 + 0.09)5)= $700/0.09 x 0.350 = $2,722.76
Monto único: $2,825
11,100/(1+0,09)=$1,009.172
900/(1+0,09)2 = $ 757.513
700/(1+0,09)3 = $ 540.534
500/(1+0,09)4 = $ 354.215
300/(1+0,09)5 = $ 194.98
Valor presente$2,856.40
Monto único: $2,800
La opción o alternativa B es preferible, porque su valor presente es de

$2,856.40 es mayor que los otros valores.
3. Uso de una línea de tiempo
El administrador financiero de Starbucks Industries evalúa realizar una inversión

que requiere un desembolso inicial de $25,000 y de la cual espera obtener
entradas de efectivo de $3,000 al final del año 1, $6,000, al final de los años 2 y
3, $10,000 al final del año 4, $8,000 al final del año 5, y $7,000 al final del año 6.
a) Dibuje y describa una línea de tiempo que represente los flujos de efectivo
relacionados con la inversión propuesta de Starbucks Industries.
-
Flujos de 25,00 3,00 6,00 6,00 10,00 8,00 7,00
Efectivo 0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6
b) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso a) cómo la

capitalización para calcular el valor futuro puede utilizarse con la finalidad de
medir todos los flujos de efectivo al término del año 6.
-
Flujos de 25,0 3,0 6,0 6,0 10,0 8,0 7,0
Efectivo 00 00 00 00 00 00 00
0 1 2 3 4 5 6

VF = 7000 + 8000(1 + i) + 10000(1 + 2i) + 6000(1 + 3i) + 6000(1 + 4i) + 3000(1 + 5i)
- 25000(1 + 6i)
c) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso b), cómo el
descuento para calcular el valor presente puede utilizarse con la finalidad de
medir todos los flujos de efectivo en el tiempo cero.
Flujos
de
Efecti -
vo 25,00 3,00 6,00 6,00 10,00 8,00 7,00
0 0 0 0 0 0 0
0 1 2 3 4 5 6

VP = 7000(1 - 6d) + 8000(1 - 5d) + 10000(1 - 4d) + 6000(1 - 3d) + 6000(1 - 2d) +
3000(1 - d) - 25000
4. Valor en el tiempo
Misty necesita tener $15,000 al término de 5 años para lograr su meta de

comprar un pequeño velero. Ella está dispuesta a invertir una suma global hoy
y dejar el dinero intacto durante 5 años hasta que llegue a $15,000, pero se
pregunta qué clase de rendimiento necesita ganar de la inversión para
alcanzar su meta. Use su calculadora o una hoja de cálculo para dilucidar la
tasa de rendimiento compuesta anualmente necesaria en cada uno de estos
casos:
a) Misty puede invertir $10,200 ahora.
i = (VF/VP ^n) - 1
i = (15000/10200 ^5) – 1 i = 5.87
b) Misty puede invertir $8,150 ahora.
i = (VF/VP ^n) – 1
i = (15000/8150 ^5) – 1 i = 20.12
c) Misty puede invertir $7,150 ahora.
i = (VF/VP ^n) - 1
i = (15000/7150 ^5) – 1 i = 39.64
Usted puede depositar $10,000 en una cuenta que paga el 9% de interés anual,
ya sea hoy o exactamente dentro de 10 años. ¿Cuánto más ganará al término de
40 años si usted decide realizar el depósito inicial hoy en lugar de hacerlo dentro
de 10 años?
Tasa = 9% VF=VP∗(1+i) n
VA = $10,000 VF = 10000 * (1 + 0.09)^40 VF = $314,094.20
n = 40 años
Al final del año 40 habremos ganado $ 314,094.20 si depositamos $10,000.
Como parte de su planeación financiera, usted desea adquirir un nuevo automóvil
exactamente dentro de 5 años. El automóvil cuesta $14,000 hoy, y su
investigación indica que el precio aumentará del 2 al 4% anual durante los
próximos 5 años.
a) Calcule el precio del automóvil al término de 5 años si la inflación es de :1.2%

anual y 2. 4% anual.
V=14.000; V=14.000;
I= 4%; I= 2%
N= 5 años; N= 5 años;
1.- El automóvil costara al termino de 5 años con una tasa del 2% $ 15.457.13
2.- El automóvil costara al termino de 5 años con una tasa del 4% $ 17.033.14
b) ¿Cuánto más costará el automóvil si la tasa de inflación es del 4% en vez

del 2%?
Precio con tasa del 2% $ 15.457.13 menos Precio con tasa del 4% $
17.033.14.
Costará más $ 1.576.01
c) Calcule el precio del automóvil si la inflación es del 2% para los siguientes

2 años y del 4% para los siguientes 3 años.
Inflación de 2% en los primeros 2 años = $ 14.565.60
6. Cálculo del depósito necesario
Usted deposita $10,000 en una cuenta que gana el 5%. Después de 3 años,
hace otro depósito en la misma cuenta. Cuatro años más tarde (es decir, 7
años después de su depósito original de $10,000), el saldo de la cuenta es de
$20,000. ¿Cuál fue la cantidad depositada al final del año 3?
VF=?
VP= $ 10, 000.00
I= 5%
N= 7
VF= VP (1+I) ^n VF= 10,000 (1+0.05) ^7 = 14, 071.00
VP – VF = 20,000 – 14,071 = 5, 929.00
VP =?
VF= 5,929
I = 5%
N=4
VP= VF 5, 929.00 = 4, 877.80

(1+i) ^n (1+0.05) ^ 4

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Ingrid, Rosero Priscilla.

El valor del dinero en el tiempo

1. Valores futuros para diversas frecuencias de capitalización

El banco A capitaliza los intereses anualmente, el banco B capitaliza los

El Banco C, ya que este banco capitaliza los intereses trimestralmente, por lo

d) Si un cuarto banco (banco D),que ofrece también una tasa de interés

VF= 10,000 $ x (1+(0.04/12))3.12= 11,272.72 $ tendría al final de los 3 años

Claro que altera la respuesta anterior, ya que el valor futuro es mayor y el

Usted tiene la opción de aceptar uno de dos ingresos de flujos de efectivo

Considerando el ingreso de flujos de efectivo y los montos únicos

V P5 = $700/0.09 x (1 - 1/(1 + 0.09)5)= $700/0.09 x 0.350 = $2,722.76

Monto único: $2,825

Monto único: $2,800

La opción o alternativa B es preferible, porque su valor presente es de

El administrador financiero de Starbucks Industries evalúa realizar una inversión

b) Utilice flechas para demostrar, en la línea de tiempo del inciso a) cómo la

Misty necesita tener $15,000 al término de 5 años para lograr su meta de

a) Misty puede invertir $10,200 ahora.

b) Misty puede invertir $8,150 ahora.

c) Misty puede invertir $7,150 ahora.

Al final del año 40 habremos ganado $ 314,094.20 si depositamos $10,000.

a) Calcule el precio del automóvil al término de 5 años si la inflación es de :1.2%

b) ¿Cuánto más costará el automóvil si la tasa de inflación es del 4% en vez

Costará más $ 1.576.01

c) Calcule el precio del automóvil si la inflación es del 2% para los siguientes

Inflación de 2% en los primeros 2 años = $ 14.565.60

6. Cálculo del depósito necesario

VP – VF = 20,000 – 14,071 = 5, 929.00

VP= VF 5, 929.00 = 4, 877.80

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