Semana 20 - Geometria Plana 2021

Material de
Actividades
20
Á REA S D REGIONES CUA D RA NGULARES El área de un cuadrado se puede hallar conociendo uno
Fórmula General: El área de una región cuadrangular de sus lados o una diagonal.
convexa o no convexa es igual al semiproducto de las
longitudes de sus diagonales multiplicado con el seno de d
2
a d
A=
la medida del ángulo determinado por dichas A=a 2
o 2
diagonales. N
C a
B El área de un rectángulo está dado por el producto entre
m
 su base y su altura respectiva
x y P

A = b(h) h
A D M L
n
Para el cuadrilátero convexo ABCD: Área de un Romboide b
x .y
área ( ABCD ) = sen A = a . b . sen  a
2 h

A = b.h
Para el cuadrilátero cóncavo MNLP: b
área ( MNLP ) = m .m sen  Área de un Rombo

2
Á REA D E UNA REGI ÓN TRA P ECIAL

D .d
D
El área de una región trapecial es igual al producto de la A=
2
semisuma de las longitudes de las bases con la longitud
de la altura de dicho trapecio. d
b En un paralelogramo cualesquiera si A T representa el
h m área total.
AT
B A A=
2
Área Trapecio =  B + b  h
 
 2 
Además, si “m” es la mediana del trapecio
A AT
Área Trapecio = ( m ) h A=
4
Teorema
El área de una región trapecial, es igual al producto de En todo cuadrilátero se cumple que:
la longitud de un lado lateral y la distancia del punto
medio del otro lado lateral hacia él. A=
AT
2 A
d
Área Trapecio = ( a ) d a
Elmo Jaime SALAS YAÑEZ 1

Material de
Actividades
AP LICA TU AP REND IZAJ EZ

Halle el área de la región limitada por el trapecio ABCD
si AB = 16 cm, CD = 4 cm y 2(AC) = AE.
Solución
Res olución
Nos piden AABCD
A) 100cm2 B) 106cm2
C) 96cm2 D) 108cm2
02. Sea un cerco de cultivo, tal que las áreas

sombreadas miden 6u2 y 24 u2. Halle el área del
terreno ABCD.
Como ABCD es un trapecio, entonces AB // CD.

Además, BADQ es un rectángulo.
Luego CQ = 12.
Solución
Por el teorema de cuerdas
n.n = 12.4
n = 4 √3
Por el teorema de Pitágoras en △ADC
2
(AD)2 +42 = (4√3) A) 54 u2 B) 64 u2
C) 72 u2 D) 82 u2
AD=4√2
4+16 03. Un cuadrado ABCD tiene por centro O y OP = 4.
AABCD = ( ) (4√2)
2 Halle el área de la región OCPD.
AP LICA TU AP REND IZAJ EZ
01. En la torre de control de un aeropuerto, un

trabajador visualiza tres puntos en el radar. Esos
puntos y el centro del radar forman un rectángulo,
como muestra el gráfico. Calcule el área de ese
rectángulosi el radio del radar mide 15cm.

Material de
Actividades
A) 16 B) 16 √3 EJ ERCICIOS P ROP UESTOS

C) 8 D) 4 √3 01. Según el gráfico, (AC)(BD) = 20 y α+θ=120°.
Calcule el área de la región cuadrangular ABCD.
04. Según el gráfico, ABCD es un trapecio (BC // AD).
Si AM = MB, MN = ND y NH = 2, calcule el área
de la región cuadrada NPCQ.
A) 4
B) 5
C) 5 √3
D) 4 √3
Solución E) 5 √3
02. En un trapecio isósceles ABCD, BD = 10 y

m∡ADB=15°. Calcule el área de la región limitada
por ABCD.(BC//AD).
A) 20 B) 16 A) 40
B) 25
C) 40 D) 36
C) 100
̂ = 240º.
05. En el gráfico, PT = 10, r = 5 y mBTD D) 50
Calcule el área de la región romboidal ABCD. E) 60
Considere que T es punto de tangencia.
03. En una región trapecial ABCD, BC//AD, BC = 6 y
AD = 13. Si m∡BAD = 53° y m∡CDA=45°, calcule
el área de esa región.
A) 39
B) 19
C) 38
D) 42
E) 52
04. Sea ABCD un trapecio, BC//AD, M y N, son puntos

medios, BC= 6 y AD = 10. Halle el área de la región
ABCD.
Solución
A) 50√3 B) 20√3
C) 75√3/2 D) 10√2

Material de
Actividades
A) 16 A) 28√2
B) 24 B) 14
C) 16√2 C) 20
D) 32 D) 14√2
E) 72 E) 78
̂ = 53º. Calcule el
05. Según el gráfico, BC = 3 y mPQ 08. Daniel tiene una foto de su promoción cuyas
área de la región sombreada. dimensiones son 9 m y 15 cm, y al mandarla a
ampliar la nueva foto tiene un área de 375 cm 2.
¿Cuáles son las dimensiones de la nueva foto?
A) 15 cm; 25 cm
B) 12 cm; 15 cm
C) 15 cm; 20 cm
D) 12 cm; 25 cm
E) 17 cm; 20 cm
09. En un aula, una pizarra se ha desprendido de una

A) 12 de sus esquinas, quedando como se muestra en el
B) 15 gráfico. Calcule el área de la pizarra.
C) 9
D) 18 A) 2m2
E) 19 B) 2,45m2
06. En el gráfico, ABCD es un romboide, m AB̂ = 106º C) 2,6m2
y R=5. Halle el área de la región ABCD. D) 2,88m2
E) 2,55m2
RETO GALENIANO
¿Cuánto gastará Alberto para colocar cerámicos en su
piso que tiene la forma de un cuadrado y cuya área
es 45,5625 m2 si cada cerámica es de 45 × 45 cm y
A) 25 cuesta S/10,76?
B) 20
C) 48
D) 24
E) 10
07. Según el gráfico, DB = 2(BF), BC = 4 y AD = 10.

Halle el área de la región ABCD.
✓ CLAVES
01 C 02 B 03 C 04 D 05 B
06 C 07 A 08 A 09 D

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área ( MNLP ) = m .m sen  Área de un Rombo

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Elmo Jaime SALAS YAÑEZ 2

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02. En un trapecio isósceles ABCD, BD = 10 y

04. Sea ABCD un trapecio, BC//AD, M y N, son puntos

Elmo Jaime SALAS YAÑEZ 3

09. En un aula, una pizarra se ha desprendido de una

07. Según el gráfico, DB = 2(BF), BC = 4 y AD = 10.

Elmo Jaime SALAS YAÑEZ 4

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