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    Triangulos

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    Jimmy John Barco Labajos
    Este documento presenta información sobre triángulos y geometría. Define triángulos y sus elementos principales como vértices y lados. Explica teoremas fundamentales sobre la suma de los ángulos internos y externos. Clasifica triángulos por longitud de lados e inclinación de ángulos. Describe líneas notables asociadas a triángulos como alturas, medianas y bisectrices. Incluye 20 ejercicios de geometría sobre triángulos para practicar los conceptos.

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    Triangulos

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    Jimmy John Barco Labajos
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    Este documento presenta información sobre triángulos y geometría. Define triángulos y sus elementos principales como vértices y lados. Explica teoremas fundamentales sobre la suma de los ángulos internos y externos. Clasifica triángulos por longitud de lados e inclinación de ángulos. Describe líneas notables asociadas a triángulos como alturas, medianas y bisectrices. Incluye 20 ejercicios de geometría sobre triángulos para practicar los conceptos.

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    de 8

    1.

    a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA


    PRE - SELECCIÓN I CO LE G IO APEIRON 1

    SACO OLIVEROS
    SISTEMA HELICOIDAL

    1. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA

    PRE - SELECCIÓN I
    TEMA: TRIÁNGULOS
    TRIÁNGULOS; CLASIFICACIÓN
    2021
    I. Definición 2. En todo triángulo, la suma de las
    Si A, B y C son tres puntos no medidas de sus ángulos externos
    colineales, entonces la reunión tomando uno por vértice es 360°.
    de los segmentos AB, BC y CA se
    llama triángulo.
    x+y+z =360°

    3. En todo triángulo, la medida de un


    A C ángulo externo es igual a la suma
    de las medidas de los dos ángulos
    Notación internos no adyacentes a él.

    • ABC: triángulo ABC x=a + b


    Elementos
    • Vértices: A, B y C
    • Lados: AB, BC y CA

    II. Teoremas fundamentales


    1. En todo triángulo, la suma de las
    4. En todo triángulo, a mayor ángulo
    medidas de sus ángulos internos
    se le opone mayor lado y viceversa.
    es 180°.
    a>b ⇔ a>b
    a+b+q=180°

    SISTEMA HELICOIDAL
    1. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA
    2 APEIRON PRE - SELECCIÓN I

    5. En todo triángulo, la longitud de IV. Clasificación


    un lado es mayor que la diferencia
    1. Por las longitudes de sus lados
    de las longitudes de los otros lados
    y menor que la suma de las longi- T. Equilátero T. Isósceles T. Escaleno
    tudes de dichos lados.

    b – c<a<b+c , b >c

    Es aquel que Es aquel que Es aquel que


    tiene sus tres tiene sus dos tiene sus tres la-
    lados de igual lados de igual dos de diferente
    longitud. longitud. longitud.
    III. Teoremas particulares
    2. Por las medidas de sus ángulos
    1. 2. Triángulos oblicuángulos. Son
    aquellos que no tienen ángulo in-
    terno recto.

    T. Acutángulo T. Obtusángulo

    a+b=x+y a+b=x+y

    3. 4.

    Tiene sus tres ángulos Tiene un ángulo inter-


    internos agudos. no obtuso.
    0°<a1<90° 90°<a<180°
    x =a+b+c a+b=x+y 0°<a2<90°
    0°<a3<90°

    T. Rectángulo

    Tiene un ángulo interno recto.


    a+b=90°
    a2+b2=c2

    SISTEMA HELICOIDAL
    1. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA
    PRE - SELECCIÓN I APEIRON 3
    V. Líneas notables asociadas al triángulo 4. Mediatriz

    1. Altura

    2. Mediana
    5. Ceviana

    3. Bisectriz

    SISTEMA HELICOIDAL
    1. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA
    4 APEIRON PRE - SELECCIÓN I

    EJERCICIOS

    1. Dado un triángulo ABC donde las E


    medidas de sus ángulos interiores
    son proporcionales a 5, 3 y 2 B
    90°–2x
    respectivamente. Calcule la medida
    del mayor ángulo.
    90°–x
    2. Calcule x. 3x
    A C

    6. Si AB=BC y PQ=QR. Calcule x.

    3. Calcule a + b + q + f + g.

    A) 30º B) 45º C) 36º


    D) 60º E) 40º

    7. Los lados de un triángulo escaleno


    miden 6, 9 y 3x. Calcule el valor
    entero de x.
    A) 1 B) 4 C) 6
    D) 5 E) 7
    4. Calcule el máximo valor entero
    de la longitud de un lado de un
    triángulo, si su perímetro es igual 8. Calcule b.
    a 40.

    5. Si BE y EC son bisectrices exteriores


    del triángulo ABC. Calcule x.

    A) 10º B) 15º C) 12º


    D) 9º E) 8º

    SISTEMA HELICOIDAL
    1. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA
    PRE - SELECCIÓN I APEIRON 5
    9. El triángulo ABC es: 12. Calcule x + y.

    q+70°

    3q+20° 2q–30°
    A C
    A) acutángulo B) equilátero A) 70º B) 100º C) 130º
    C) isósceles D) obtusángulo D) 120º E) 150º
    E) rectángulo

    10. Si AP=AQ y HC=QC; a + b = 70°.


    Calcule x. 13. Calcule x.

    x
    a b

    P 70°
    H

    A C
    Q
    A) 100º B) 92º C) 90º
    A) 120º B) 110º C) 125º
    D) 82º E) 81º
    D) 130º E) 150º
    14. Si AQ // CP, calcule x.
    11. En un triángulo isósceles de base
    AC, se trazan las bisectrices x
    interiores AD y BE que se intersecan b C
    en P; si mABE + mAPE = 60°. P b
    Calcule mBAP. Q
    a
    A) 20º B) 36º C) 18º a 120°
    A
    D) 24º E) 40º
    A) 20º B) 60º C) 50º
    D) 24º E) 30º

    SISTEMA HELICOIDAL
    1. a PRÁCTICA DIRIGIDA DE GEOMETRÍA
    6 APEIRON PRE - SELECCIÓN I

    15. Calcule x. 18. Si AB=AD=DC, calcule x.

    A) 20º B) 15º C) 18º


    D) 24º E) 30º

    19. Del gráfico mostrado, calcule a.


    16. Si AB=BD=DE=EC. Calcule x.
    70°

    40°
    2a
    q
    a q

    17. A partir del gráfico, calcule x.

    20. En el gráfico, el triángulo PQR es


    a 30° isósceles. Calcule x+y.
    x

    70° a

    SISTEMA HELICOIDAL

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