TEORÍA DE CONJUNTOS las dos.

¿A cuántas personas les gustan

ambas comidas?
1. Dados los conjuntos:
a) 185 b) 175 c) 190 d) 195 e) 180
𝐴 = {3 𝑥 + 1 / 𝑥 𝜖 𝑍; 2 < 𝑥 < 7}
8. En un aula de 55 alumnos, donde solo
𝐵 = {(3 𝑥 + 1) 𝜖 𝑍 / 2 < 𝑥 < 7}
estudian geografía, inglés e historia, todos
Calcule 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵):
prefieren al menos uno de estos cursos, 25
a) 14 b) 15 c) 16 d) 18 e) 20
prefieren geografía, 32 prefieren inglés, 33
2. Dado el conjunto
prefieren historia y 5 prefieren los tres cursos.
𝑥 2 +1
𝑀 = {( 2
) ∈ Z / 1 < x < 5} ¿Cuántos prefieren solo dos cursos?
Calcule la suma de elementos de M. a) 15 b) 30 c) 35 d) 20 e) 25
72 b) 80 c) 77 d) 82 e) 78 9. Dados los conjuntos A y B, se cumple que
3. Halle el número de elementos del conjunto (𝐴 • n (A) – n (B) = 2
∩ 𝐵) ∪ (𝐵 ∩ 𝐶) si • n [P (A)] + n [P (B)] = 640
𝐴 = {𝑥 ∈ 𝑍 / 4 < 𝑥 + 3 < 8} • n [P (A ∩ B)] = 32
𝐵 = {𝑥 ∈ 𝑍 / 𝑥 2 – 3 𝑥 + 2 ≤ 0} Calcule n (A ∪ B)
𝐶 = {𝑥 ∈ 𝑍 / 𝑥 = 𝑘 – 2; 3 < 𝑘 < 7} a) 16 b) 15 c) 10 d) 12 e) 11
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5 10. En un aula CEPU donde estudian 50 alumnos
4. Sean los conjuntos entre varones y mujeres se observó lo
𝐴 = {𝑥2+1 / 𝑥 ∈ 𝑍 + ∧ 2𝑥−3 < 5} siguiente:
𝐵 = {(2𝑥−1) ∈ 𝑍 ∧ 3 < 𝑥 < 5} • 8 mujeres tienen 15 años
Indique si las siguientes proposiciones son • 20 mujeres no tienen 15 años
verdaderas (V) o falsas (F), respectivamente. • 6 varones no tienen ni 15 ni 16 años
I. A y B son disjuntos ¿Cuántos varones tienen 15 o 16 años? a) 12
II. A y B son iguales b) 14 c) 16 d) 18 e) 10
III. n(A) = n(B) 11. En un concurso nacional de matemáticas, de
IV. A⊂B los 48 semifinalistas, 20 eran mujeres y de
V. La suma de elementos de B es 21 estas 6 usan lentes y reloj y 7 mujeres usaban
a) VFVFF b) VFFVF c) FVFVF d) FVVFF e) lentes, pero no reloj, además, 8 varones
VFVFV usaban reloj, pero no lentes y la cantidad de
5. Si los conjuntos varones que usan lentes y reloj es igual a la
𝐴 = {𝑎2 + 1; 3𝑎 − 1} 𝑦 𝐵 = {4𝑏 + 𝑐; 𝑏 − 2𝑐 + 18} cantidad de mujeres que no usan lentes, pero
Son unitarios, calcule el mayor valor de a + b si reloj. ¿Cuántos varones usaban lentes si
+ c. 24 estudiantes no usaban reloj y 21 no usan
a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10 lentes?
6. Sean los conjuntos A, B y C contenidos en U; a) 12 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16
además se cumple que 12. Si 𝐴 ⊂ 𝐵 𝑦 𝐵 ∩ 𝐶 = 𝜙, entonces simplifique la
 n (A)=20 siguiente expresión.
 n (C) = 22 {[(𝐴 ∩ 𝐵)𝑐 − 𝐵] ∪ 𝐶} ∪ {(𝐶 − 𝐴) ∪ (𝐴 −𝐵 )}
 𝑛 [(𝐴 ∩ 𝐶) ∖ 𝐵] = 8 a) 𝜙 b) 𝐵𝑐 c) 𝐴−𝐵 d) 𝐴 ∪ 𝐵𝑐 e) 𝑈
 𝑛 [(𝐵 ∩ 𝐶) ∖ 𝐴] = 4 13. Dados los conjuntos A, B y C contenidos en
 𝑛 (𝐴 ∪ 𝐵 ∪ 𝐶) = 40 U, se cumple que
 n (B) = 25 • 𝐴∩ 𝐵= 𝐵
 𝑛 [(𝐴 ∩ 𝐵) ∖ 𝐶] = 7 • 𝑛(𝐴 ∩ 𝐶) = 7
Calcule 𝑛(𝐴 ∩ 𝐵 ∩ 𝐶) • 𝑛(𝐴𝑐 ∩ 𝐵𝑐) = 8
a) 3 b) 4 c) 5 d) 6 e) 2 • 𝑛(𝐴 − 𝐶) = 10
7. De un grupo de 210 turistas, se observó que • 𝑛[(𝐴 ∩ 𝐶) − 𝐵 ] = 2
a 10 personas no les gusta la comida • 𝑛(𝐶 ∩ 𝐵𝑐) = 6
peruana, a 20 personas no les gusta la • 𝑛(𝐵) = 9
comida china y a 5 no les gusta ninguna de Calcule 𝑛[(𝐴 △ 𝐵) ∩ (𝐴 △ 𝐶)]
a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 3
14. En una reunión hay 40 personas, de las
cuales 24 personas bailan, 10 mujeres
cantan, 8 personas no cantan ni bailan y 7
mujeres cantan y bailan. Halle la cantidad de
hombres que cantan, pero no bailan.
a) 7 b) 5 c) 6 d) 3 e) 4
15. De un grupo de 100 deportistas se observa
que todos los practican tenis practican fútbol,
los que practican tenis y natación son la mitad
y la tercera parte de los que practican solo
fútbol y natación, respectivamente. Además,
los que practican tenis y no natación son la
cuarta parte de los que practican solo fútbol y
natación. Dé como respuesta la suma del
mínimo y máximo valor del número de
personas que practican los tres deportes si
todos practican algún deporte.
a) 12 b) 15 c) 20 d) 25 e) 30
16. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las
siguientes proposiciones.
I. Si n(A) = n(B), entonces A = B.
II. Si A y B son disjuntos y B ⊂ C, entonces
A y C son disjuntos.
III. Si A ⊂ B, entonces P(A) ⊂ P(B).
a) VVF b) FVF c) FVV d) FFV e) VVV
17. Sean tres conjuntos A, B y C no nulos y
diferentes, tal que verifican
•A–B=𝜙
• 𝑛(𝐴 ∪ 𝐶) = 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐶)
Reduzca la expresión
𝑀 = {(𝐵 ∩ 𝐶) \ 𝐴} ∪ {(𝐴 ∪ 𝐶) 𝐶 ∩ 𝐵}
a) B – C b) B – A c) B ∩ C d) A e) 𝐵𝑐
18. Sean los conjuntos
𝐴 = {2𝑎; 2𝑏 + 1}
𝐵 = {2; 3; 5}
𝑛(𝐵)=𝑎 + 𝑏; 𝐴 ⊂ 𝐵 𝑦 𝑛(𝐷) = 𝑎 + 2𝑏
Halle el número de subconjuntos propios del
conjunto D.
a) 32 b) 63 c) 15 d) 7 e) 31
19. Si los conjuntos A y B son tales que
• 𝑛(𝐴 ∪ 𝐵) =30
• 𝑛(𝐴 − 𝐵) =12
• 𝑛(𝐵 – 𝐴) =10
Calcule 𝑛(𝐴) + 𝑛(𝐵).
a) 24 b) 38 c) 42 d) 39 e) 50
20. Si el conjunto M posee x + 1 elementos y 2x
+ 3 subconjuntos propios, calcule x.
a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6