1

Aritmtica
Teora de conjuntos
5. En una reunin social, luego de 2 horas, se

NIVEL BSICO

observa que 20 invitados no bailaron salsa, 25

invitados no bailaron reggae y 28 invitados no
bailaron saya. Todos al menos han bailado uno
de gneros musicales. Adems, 31 invitados
bailaron exactamente dos gneros musicales
y en total son 70 invitados. Cuntos bailaron
exactamente tres gneros musicales?

1. Se tienen los conjuntos

A= { x Z /
10 < 2 x + 5 < 20}

B = { y /
10 < 2 y + 5 < 20  (2 y + 5) Z} ,

Calcule n ( A B) n ( A B) .

A) 40
B) 41
D) 42

C) 44
E) 45

2. Se consideran 2 conjuntos comparables, cuyos

cardinales son 2 nmeros que se diferencian
en 3, adems la diferencia de los cardinales de
sus conjuntos potencias es 112. Determine el
nmero de elementos binarios que tienen en
la interseccin.
A) 6
B) 4
C) 10
D) 12
E) 8

A) 17
B) 18
D) 20

6. Sean A y B dos conjuntos incluidos en el uni

que 50 estudian, 47 trabajan y 4 no trabajan ni

estudian. Cuntas personas realizan una sola
actividad?
C) 41
E) 6

4. Sean 3 conjuntos A, B y C; se cumple que

A C=f

n[ P ( A B)] = 4 xn[ P ( B C )] = 128

verso, y se cumple que

A B=f
BC tiene 128 subconjuntos
n ( B) = 2 n ( A)
Los subconjuntos de B exceden a los subconjuntos propios de A en 993.
Cuntos subconjuntos tiene AC?
A) 1024
B) 1536
C) 512
D) 4096
E) 2048

3. En una reunin de 60 personas, se observ

A) 32
B) 9
D) 15

NIVEL INTERMEDIO

7. Dado el conjunto

A = {3; 5; {} ; {; 3}}
Indique cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas.
f A

n [( A C ) B] = 30

{f} A

n [ A B C ] = 50

{{3; }} P ( A)
{{3} ; {3; }} P ( A)
{{3} ; {5} ; {; 3}} P ( A)
{3; 5; {}} P ( A)

Calcule n [ P ( B ( A C ))].
A) 256
B) 1024
C) 16
D) 512
E) 128

C) 19
E) 21

A) 4
B) 3
D) 6

C) 2
E) 1

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2

Aritmtica
8. Sean A, B, C y D conjuntos incluidos en un mismo universo.
A

B
C

A) 5
B) 4
D) 6

Cul de las siguientes expresiones de conjuntos representa la parte sombreada?

A) ( A D ) (C B) ( A DC )
C

B) ( A D ) C C ( A DC )
C
C) ( A C ) ( D C C ) ( A DC )
D) ( A C C ) ( D C C ) ( A D )
E) ( A C C ) ( D C C ) ( A D )

9. Sea A = {0; 1; 2} . Determine cuntas de las siguientes proposiciones son verdaderas.

I. x A : y A : y2 4 ( x + 1)
II. x A / y A : ( x 1) y

III. x A / y A : ( x 1) y
2

V. x A : y A / x + y 1
A) 3
B) 4
D) 1

C) 2
E) 5

10. Sean

A = ( x 1) Z+ x es primo  1
 x 25

n + 1
+
 n 17
B =
Z n esentero 1
3

Halle n ( A B) + n ( A B).
A) 22
B) 20
D) 10

C) 18
E) 11

11. En un mnibus viajan 45 personas, de las cuales se observa que

21 personas estn sentadas.
hay 20 mujeres en total.

12. Sean A, B, C y D conjuntos y se cumple que

A B C = C

n ( A D ) = n ( D ) = 5

n ( B D ) = n ( B) = 20

n ( P ( A)) = 225 ; n ( A B) = 25

n ( B A) = 10

Calcule n [ A ( B D )].
A) 20
B) 15
D) 25

A) 40
B) 18
D) 48

C) 32
E) 44

14. A una reunin asistieron 114 personas; los que

no bailan ni fuman ni beben representan la
cuarta parte de los que beben y la mitad de
los que beben y fuman, siendo esta cantidad
mxima. Los que solo bailan, los que solo fuman, y los que bailan y fuman pero no beben,
son tres nmeros pares consecutivos crecientes (en ese orden). Cuntas personas fuman?
A) 54
B) 56
D) 48

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3

C) 10
E) 30

de personas, de las cuales se observa que 40

mujeres viajan al extranjero, 37 varones viajan
a provincia, 28 casados viajan al extranjero y
45 solteros viajan a provincia. Si hay 42 varones casados, cuntas mujeres solteras viajan
al extranjero? Hay 30 mujeres que viajan a provincias y son solteras.

IV. x A : y A : ( x 1) = y

C) 7
E) 8

13. En un aeropuerto, se dispone a viajar un grupo

de los que estn parados, 10 son varones

que no usan lentes.
de las 12 mujeres que estn sentadas, 10 no
usan lentes.
Cuntos varones que estn parados usan lentes si hay 8 mujeres que usan lentes?

C) 50
E) 49

Aritmtica
15. Se pregunt a 20 estudiantes acerca de su pre-

18. Dados los conjuntos finitos A, B y C, cuntas de

ferencia por los cursos de Aritmtica, lgebra

las siguientes proposiciones son verdaderas?

I. A, A P ( A) .
C
II. Si A ( A B) , entonces n ( A) = n ( A B) .
III. Se cumple que {f} P(A) P(C).
IV. Se cumple que n[P(P(A))]=1024.
V. Si x P ( A) P ( B) P (C ) , entonces m x
si y solo si m ( A B C ) .
VI. Si P ( A) P ( B) y P (C ) P ( BC ), entonces
n P (C C ) < n [ P ( A)] .

y Geometra. Se observ que a 4 de ellos les

gustan los 3 cursos, y a una misma cantidad
de estudiantes les gustan dos cursos; adems,
dicha cantidad es media vez ms de los que
les gustan los 3 cursos. Si tres prefieren solo
lgebra, halle la cantidad de estudiantes que
prefieren solo Aritmtica o solo Geometra;

adems se sabe que hay uno que no prefiere

ningn curso.
A) 8

A) 5
B) 4
D) 6
B) 4

C) 5

D) 6

E) 7

19. En la facultad de Ingeniera Mecnica de la

16. Se tienen los conjuntos A, B y C contenido en el

universo U, adems.

M = ( AC B) ( A B) C C

P = ( AC B) ( AC BC )

Reduzca ( M C P )

A) B
B) BC

C) (AB)C
D) A
E) (BA)C

17. Sean los conjuntos

B =  3 y 5 Z 3 < 3 5 y 3 < 8

Halle n ( A B) ( A B) .

B) 42

D) 52

C) 140
E) 135

20. Simplifique la siguiente expresin.

x 1

2
A =
Z 16 x 2401
3

A) 28

UNI, se realiz una encuesta sobre las actividades extras que realizan sus 875 alumnos, y de
ella, se sabe que
25 mujeres dictan clases particulares y no
practican msica.
90 alumnos practican msica y dictan clases particulares.
240 alumnos hacen solo deporte.
de los varones, 220 dictan clases particulares, pero no practican msica.
ningn alumno realiza estas actividades.
Calcule cuntos alumnos practican msica y no
dictan clases particulares, si es la misma cantidad de alumnos que solo estudian, adems; 20
alumnos solo estudian y hacen deporte.
A) 130
B) 150
D) 160

NIVEL AVANZADO

C) 2
E) 3

{[(M P)(A B)](M

C) 40

A) ( M A) P
B) ( M P ) A
C) ( M A) P
D) ( P A) M

E) 60

E) f

C
AC )(P M A)
(M A P)

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4

Aritmtica
Teora de numeracin
NIVEL BSICO

NIVEL INTERMEDIO

1. Si se cumple que c<d, adems

7. Si se cumple que aabbn=b050(n+1), calcule

a+b+n.

10 da8 = a2a2b = 23 b2c = 20330 a

en cuntos sistemas de numeracin el numeral abcd se escribe con cuatro cifras?
A) 5
B) 6
D) 8

C) 7
E) 9

A) 10
B) 14
D) 13

C) 12
E) 17

8. Se cumple que

213 n = ababbba m = 311( n1)

Calcule el valor de a+b+m+n.

2. Se cumple que

abc ( d 3 )9 = ( d + 6 ) (11 d ) 9

A) 7
B) 8
D) 9

ab ( c + 3) ( d + 2)7 = nnna
Halle a b + d n.
A) 8
B) 9
D) 12

C) 10
E) 14

3. Se sabe que

abcdef 9 = 5 95 8 94 + 93 2 92 + 15
Halle el valor de a+b+c+d+e+f.
A) 18
B) 19
D) 21

C) 20
E) 22

4. Cuntos numerales de la forma

(10 n) ( n + 5) n m 2 p existen en base 15?

2 3 3
A) 75
B) 150
D) 1125

C) 775
E) 2250

5. Se cumple que 2346n=886m. Halle n+m.

A) 18
B) 19
D) 21

C) 20
E) 22

6. Se sabe que abba n = (3a + 1)(5 b)( n2 ). Halle el

valor de a+b+n.
A) 3
B) 6
D) 4

C) 7
E) 5

9. Si existen 560 numerales de la forma

( a 4 ) ba ( b + 3) c (2c)n, calcule la suma de cifras de n.
A) 8
B) 9
D) 7

C) 4
E) 5

10. Al expresar el numeral ( n 1) ( n 2) ( n 3) 00 n

en base (n+1), se obtuvo un numeral con la
misma cantidad de cifras y tambin las mismas cifras, donde las cifras de lugares impares
son significativas adems, las menores cifras
estn en los extremos. Cuntos numerales de
dos cifras diferentes existen en base n?
A) 42
B) 30
D) 56

C) 20
E) 25

11. Al representar el menor numeral del sistema

octanario, cuya suma de cifras es 280, al sistema cuaternario, se obtuvo como suma de
cifras A; pero, en el sistema hexadecimal, se
obtuvo como suma de cifras B. Calcule A+B.
A) 520
B) 450
C) 630
D) 560
E) 650

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5

C) 10
E) 12

Aritmtica
12. Se sabe que
N = ( a + b) 8 ( 4 a1)9 = pqmb213

NIVEL AVANZADO

Determine la cifra de menor orden de N escrito

en base 10.

17. Si 2ab se puede escribir con tres cifras en nueve bases, y las bases menor y mayor suman 22,

A) 2

B) 4

D) 6

C) 5

calcule el mnimo valor de 2ab.

E) 3
A) 216

13. Se cumple que

abcddbac n = ( c d ) ( dd )( ab) ( c + n) n2

Calcule a+b+c+d+n si se sabe que n<10.

B) 16

D) 15

C) 13

E) 14

B) 14

abac1a n = ( c2 + 1) ( nc 1) ( a + c + 1)( n2 )
Adems, se tiene que b c = 3 n 7. Calcule el

A) 14

cule el valor de a+b+c+m.

D) 20

B) 15

D) 18
C) 18
E) 24

15. Se tiene que abcabcn=532 y d0e(2n)=2d10(a+c).

E) 226

valor de a+b+c+n.

14. Se cumple que abb67 = b1ac0 m = b0 cm9. Cal-

A) 15

C) 266

18. Se cumple que

A) 17

B) 276

D) 236

C) 10
E) 12

19. Se cumple que

b
nnnnn( n+1) = abc6(2 n) = 0 mpmk
2

Calcule el valor de m+n+p+k.

Calcule d+e.
A) 25
A) 4

B) 7

D) 3

C) 5

B) 24

D) 21

C) 23
E) 22

E) 6

20. Se sabe que n es la suma de las bases en las

cuales un numeral capica de cuatro cifras

16. Si 43ab8 = cde2134, cuntos numerales se

pueden escribir con tres cifras en la base a y

del sistema cuaternario se representa como

con cuatro cifras en la base e?

el mayor numeral posible con ms de una

cifra y diferente a 4. Adems, se cumple que
aaaaaa = bc9 = xyz( n 8) .

A) 35
B) 36

Calcule a+b+c+x+y+z.

C) 37
D) 38

A) 18

E) 39

D) 21

B) 12

C) 15
E) 24

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Aritmtica
Sucesiones
2
A) 2 n ( n + 1)

NIVEL BSICO

B) 2 k ( k + 1)

1. Halle la suma de los trminos de la siguiente

C) n ( n + 1)

csucesin
13; 15; 18; 22; ...; 447

2
D) k( k + 1)

A) 4741
B) 4843
D) 4972

C) 4981
E) 4999

2
E) 2 k ( k 1)

6. Para enumerar las pginas de un libro, se emplearon 1812 cifras. Cuntas hojas tiene el libro?

2. Calcule a+b si la P.A. 3ab; ...; b3 ( a 3) tiene

54 trminos. Considere que la razn, a y b son

impares diferentes.
A) 12
B) 20
D) 15

A) 160
B) 640
D) 320

C) 11
E) 9

C) 480
E) 240

NIVEL INTERMEDIO

3. Calcule la suma de la siguiente expresin

M = 8 + 889 + 8889 + ... + 888

...
88



k cifras

A)

9 k+1 + 8 k 9
8

B)

9 k+1 8 k + 9
8

C)

9 k+1 + 8 k + 9
8

guiente progresin aritmtica de razn entera.

mm; ...; 2 m0
A) 5100
B) 8100
D) 7100

C) 6100
E) 8150

8. Si la P.A. 4 a6; ...; 68 b; 6 c ( b 2); 70 d, tiene 32

9 k+1 8 k 9
D)
8
E)

7. Halle la suma de los 50 trminos que tiene la si-

trminos, calcule el valor de a+b+c+d.

9 k+1 8 k 89
8

A) 22
B) 24
D) 28

4. Edgar va a una tienda y compra un caramelo, y

C) 210
E) 230

5. Se sabe que el trmino general de una suce-

sin de segundo orden es tn=2n(3n+1). Cul

de las siguientes alternativas es la forma general de la suma de los k primeros trminos?

F2
7

F3

5
9 11

13 15 17 19

F4

Determine la suma de los trminos de la fila

28. D como respuesta la suma de cifras del
resultado.
A) 23
B) 17
D) 20

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7

F1

...

A) 220
B) 200
D) 240

9. Se tiene el siguiente arreglo.

...

el vendedor le regala uno ms por su compra.

En una segunda vez, compra 3 caramelos y le
regalan 2; en la tercera vez, compra 6 y le regalan 3; en la cuarta vez, compra 10 y le regalan
4; en la quinta vez, compra 15 y le regalan 5;
y as sucesivamente. Cuntos caramelos recibir en total cuando vaya por vigsima vez a
comprar a la tienda?

C) 26
E) 30

C) 19
E) 24

Aritmtica
10. Los primeros trminos de dos progresiones

aritmticas que tienen la misma cantidad de

trminos son 17 y 8, respectivamente. Asimismo, sus respectivas razones son 7 y 5. Cuntos
trminos comunes tienen si el ltimo trmino
de la primera es el doble del de la segunda?
A) ninguno
B) 1
D) 3

A) 3780
B) 3617
D) 3761

C) 3435
E) 3757

16. Para escribir todos los nmeros enteros desde

1ab hasta ab2, se han empleado 10b5 tipos de
imprenta. Halle el valor de a+b.

C) 2
E) 4

A) 10
B) 8
D) 6

C) 16
E) 14

11. Sean n>2 un nmero natural y a1; a2; ...; an;

los trminos de una progresin geomtrica de
razn 1/n. Cul es el mnimo valor de a1 para
que (a1+a2+...+an) sea un nmero natural.
A) 1
B) n
D) (n1)n1

C) (n1)!
E) nn1

NIVEL AVANZADO

17. Calcule la suma de trminos de la P.A.

ba4; baa; ( b + 1) ( b 4 ) 4; ...; aab



n trminos

UNI 2001-I

A) 60 144
B) 70 144
D) 65 144

12. La suma de los n trminos de una sucesin

est dada por

n[ 2
Sn =  
2 n + 3 n + 19 ]
6
Calcule la suma de trminos de los lugares 11
y 15.
A) 312
B) 340
D) 352

18. Una progresin aritmtica comienza en ab

y termina en (4a)b; la suma de sus trminos

es ccbb. Cul es la suma de los 11 primeros
trminos de dicha progresin si la cantidad de
trminos est entre 18 y 24?

C) 360
E) 384

A) 400
B) 420
D) 440

13. De

la sucesin de segundo orden

123 n ;
136 n ;
152 n ;
170 n ;, determine el trmino
de lugar 25 en base 10.
A) 1322
B) 1840
D) 824

trminos de una sucesin lineal, calcule la

suma de los 20 primeros trminos que ocupan
un lugar cuadrado perfecto y d como respuesta la suma de sus cifras.

14. Se sabe que

a0 bc0 = 1

4 + 2 5+
3 
6 + 4 7 +
...

Calcule el valor de a+b+c.

A) 12
B) 20
D) 18

30 sumandos

A) 10
B) 16
D) 15

C) 360
E) 480

19. Si Sn = 2 n2 + 12 n es la suma de los n primeros

C) 1021
E) 942

C) 75 144
E) 62 144

C) 14
E) 16

20. Dadas las siguientes sucesiones

C) 18
E) 14

15. En las 20 ltimas hojas de un libro, se han utilizado 124 cifras en total. Cuntas cifras se utilizarn si el libro es enumerado en el sistema
senario?

8 15; 22; 29; 36; ...

{an } =;

{bm} =4; 8; 14; 22; 32;...

calcule la suma de los 4 primeros trminos comunes.

A) 522
B) 520
D) 256

C) 260
E) 540

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Aritmtica
Operaciones fundamentales en Z+
A) 24
B) 23
D) 16

NIVEL BSICO

1. La suma de los trminos de una sustraccin

5. Se cumple que N84=...8836. Determine las

cuatro ltimas cifras del producto N12.

es 188. Si al minuendo, aumentado en 752, se

le considera como dividendo, y a la diferencia
como divisor; el cociente es igual al sustraendo y el residuo es el cuadrado del sustraendo.
Determine la suma de cifras de la diferencia.
A) 13
B) 11
D) 15

C) 20
E) 12

A) 24
B) 18
D) 23

visor es el doble del cociente y este ltimo, a

su vez, es dos veces ms que el residuo. Si la
suma del divisor y el cociente es 108; halle la
suma de cifras del dividendo.

S/.32 a cada uno de sus inquilinos, pero se da

cuenta que le faltara S/.440, razn por la cual
les cobra S/.44 y sobra S/.520. Cuntos son sus
inquilinos y a cunto asciende el costo para
pintar el edificio?

A) 12
B) 14
D) 13

C) 16
E) 10

NIVEL INTERMEDIO

A) 90 y S/.3320
B) 80 y S/.3000
C) 80 y S/.3600
D) 90 y S/.3320
E) 90 y S/.3000

7. Determine la suma de cifras de S si

S = 8 + 98 + 998 + 9998 + ... + 999

...
98



50 cifras

3. El complemento aritmtico de un nmero de

3 cifras es un nmero de 2 cifras, y el complemento aritmtico de este nmero es un

nmero de una cifra. Si la suma de cifras del
primer nmero mencionado es igual a la suma
de cifras del segundo nmero, halle el tercer
nmero.
A) 2
B) 5
D) 4

C) 9
E) 8

4. Complete la siguiente multiplicacin de nmeros enteros.

C) 21
E) 20

6. En una divisin inexacta, se observa que el di-

2. Para pintar un edificio, el dueo pens cobrar

C) 22
E) 21

4 *
*
* * 8
1 2 * *
* * * *

*
7
2

A) 40
B) 43
D) 51

C) 49
E) 59

8. Se sabe que abcd+a+b+c+d=879m. Halle el

mnimo valor de a+b+c+d+m.
A) 23
B) 27
D) 28

C) 20
E) 24

9. Se cumple que mnpq qpnm = 30 np; adems,

m+n+p+q=30 y m>n>p>q. Halle m+n.
A) 12
B) 15
D) 19

C) 17
E) 24

10. Si CA ( abcd 8 ) = CA ( ab8 ) + CA ( dc8 ) + 6; halle el

mximo valor de a+b+c+d.

Determine la suma de cifras del producto.

A) 28
B) 27
D) 23

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9

C) 20
E) 25

Aritmtica
11. Se cumple que
CA ( abcd 9 ) = ( c + 1)1( b 1) ( d + 1)9

A) de 17 a 25 cifras
B) de 12 a 18 cifras
C) de 10 a 15 cifras
D) 22 cifras
E) 31 o 32 cifras

Calcule CA ( ab8 ) + CA ( cd 6 ) + CA ( ac7 ).

A) 36
B) 50
D) 30

C) 49
E) 52

NIVEL AVANZADO

12. Cuntos numerales pares de 3 cifras dife-

rentes del sistema decimal existen, tal que al

restarle el numeral de 3 cifras que resulta de
invertir el orden de sus cifras, se obtiene un
numeral capica?
A) 31
B) 32
D) 65

tan las cuatro operaciones fundamentales y

la suma de los resultados es 243. Calcule el
mayor de los nmeros.

C) 63
E) 80

13. Se cumple que ababmn=nmnm0, adems,

el producto de mn por ab es 510. Calcule
a+b+m+n.
A) 14
B) 16
D) 15

17. Con dos nmeros enteros positivos, se efec-

A) 24
B) 16
D) 15

18. Se suman todos los nmeros de a cifras cuyo

producto de cifras es 5 o 7 y se obtiene como

resultado un nmero que termina en 40. Calcule la suma de los tres primeros posibles valores de a.

C) 13
E) 12

14. En una divisin inexacta, la relacin del resi-

duo por defecto y por exceso es de 3 a 2; adems, el cociente es 3 unidades menos que el
residuo por defecto. Calcule la suma del mximo y mnimo valor que puede tomar el dividendo si este tiene 3 cifras.
A) 1056
B) 992
D) 972

A) 115
B) 130
D) 160

se divide abc entre cd, calcule la cantidad mnima que se le debe agregar al dividendo de
dicha divisin para que el cociente aumente
en 7 unidades.
A) 220
B) 222
D) 224

15. Se tiene que abcd 999916 = ...5139. Si abcd

A) 147
B) 213
D) 177

C) 197
E) 180

16. Si A, B y C tienen (5 n + 2) ,(2 n + 3) y (4 n 2) cifras, respectivamente; determine la cantidad

de cifras que puede tener E.
A2 B3

E=
C4

C) 140
E) 195

19. Se sabe que CA( abcd ) = ( a 5) ( b + 5)(2c) d Si

C) 1064
E) 929

se divide entre N, se obtiene que la suma del

residuo y del cociente es 2 veces ms que el
divisor. Halle la suma del cociente y el residuo.
Considere que N es mximo.

C) 20
E) 12

C) 223
E) 225

20. De la siguiente multiplicacin

ab9
1m9

1n (2 m)9 +
n29
45 (2 m)9

halle a+b+m+n.
A) 11
B) 12
D) 14

C) 13
E) 15

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.

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10

Aritmtica
Teora de divisibilidad
NIVEL BSICO

NIVEL INTERMEDIO
o

1. Cuntoso numerales de tres cifras son 3 o 5,

pero no 9?

A) 360
B) 240
D) 300

7. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia
correcta.

C) 320
E) 280
o

II. Si N es 7 y el CA(N) es 9+ 4, entonces el residuo de dividir N entre 63 es 3.

ten entre 253 y 832?

C) 83
E) 66

siguiente sucesin?
18 21; 18 22; 18 23; ...; 18 2100
A) 290
B) 298
D) 297

C) 295
E) 294

4. A una fiesta asistieron 320 personas. Se sabe

que las 3/8 partes de las mujeres usaban lentes, al igual que las 2/11 partes de los varones;
adems, la tercera parte de los varones asisti
con terno. Cuntas mujeres no usaban lentes?
A) 35
B) 21
D) 30

C) 20
E) 25

5. Calcule el residuo de dividir A+B entre 8 si

A = 41(22 b) + 43(22 b) + 45(22 b) + ... + 97(22 b)

B = 11(22a) + 13(22a) + 15(22a) + ... + 39(22a)

A) 1
B) 4
D) 0

C) 5
E) 7

III. Si A B = n y B n, entonces A = n.
A) VFV
B) FFV
D) FFF

3. Cuntos nmeros mltiplos de 21 hay en la

2. Cuntos numerales que son 7 , pero no 5 exis-

A) 68
B) 67
D) 76

I. Si A + B = 13; entonces A = 13 y B = 13.

C) VVF
E) FVV

8. Calcule la suma de las 2 ltimas cifras que se

obtienen al expresar [ 251 ab113 ] en el sistema ternario.

15

A) 7
B) 5
D) 8

C) 4
E) 6

9. Un alfarero cuenta el nmero de jarrones que

ha vendido, y nota que si los agrupa de 7 en 7
sobra 1; de 9 en 9 sobran 2 y de 13 en 13 sobran
3. Si cada jarrn lo vendi a S/.15 y recaud
entre S/.12000 y S/.13000, calcule el nmero
de jarrones que vendi. D como respuesta la
suma de sus cifras.
A) 17
B) 15
D) 11

C) 29
E) 20

10. Una empresa tiene 450 empleados, y un cierto

por 4; 5; 9; 11 y 25; da como restos 1; 4; 5; 1

y 14; respectivamente. Determine la suma de
cifras de N.

nmero de ellos sale de vacaciones. Si se agrupan los que quedan de a 10, de a 12, de a 15 y
de a 20, sobran siempre 6; pero agrupndolos
de a 71 no sobra ninguno. Cuntos empleados estn de vacaciones?

A) 18
B) 23
D) 26

A) 6
B) 16
D) 23

6. Un nmero N de cuatro cifras, al ser dividido

C) 25
E) 28

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.

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11

C) 21
E) 24

Aritmtica
11. La sucesin

A) 39
B) 35
D) 40

C) 36
E) 34

NIVEL AVANZADO

12. Si se sabe que

A) VFV
B) FFV
C) VVV
D) VFF
E) FVV

20 11;20 16;20 23;20 32;20 43; ...

tiene 10 trminos que, al ser divididos entre 7,
dejan un residuo igual a 5. Cuntos trminos,
como mximo, puede tener dicha sucesin?

2 ab9 + 4 ab9 + 6 ab9 + ... + 66 ab9 = 414

cul es el residuo que se obtiene al dividir
( a + b)ab entre 5?
A) 4
B) 0
D) 3

17. Determine la secuencia correcta de verdad (V)

o falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

I. Todo nmero entero positivo divisible por 4
es la suma de dos impares consecutivos.
II. De dos nmeros enteros positivos pares
consecutivos, uno de ellos es siempre divisible por 4.
III. 414243...80 no es divisible por 240.

C) 1
E) 2

13. Si 4 abc = 23+ 8; cul es el menor nmero que

A) VVV
B) FVF
D) VFV

se le debe sumar a abc4 para que sea mltiplo

de 23?
A) 6
B) 7
D) 12

18. Cuntos numerales de tres cifras existen, tal

C) 11
E) 14

que al ser divididos entre 6; 8 y 9; generan un

mismo residuo no nulo?

14. Halle el residuo de dividir M entre 7 si

15. Si

A) 48
B) 65
D) 13

M = 123 1232 1233 1234 123123

A) 3
B) 6
D) 5
a

C) 2
E) 1
b

ab = 5 + 2 ; ab = 5 2;ab

ab

C) 60
E) 12
o

19. Se divide (13+ 6) entre (13+ 8) y se obtiene

o

= 5+ x

abyabx = 7 ; halle el mximo valor de x+y.

A) 11
B) 12
D) 14

C) VVF
E) VFF

C) 13
E) 15

16. Indique si las siguientes proposiciones son verdaderas (V) o falsas (F) y marque la secuencia
correcta.
I. La ecuacin 4 x + 16 y = 79 no tiene solucin
en los enteros.
II. La ecuacin 6 x + 21y = 102 no tiene solucin en los enteros positivos.
III. La ecuacin 3 x + 7 y = 141 tiene solucin en
los enteros positivos.

como resto (13+ 5). Si el cociente es el menor

posible de tres cifras, halle la suma de las cifras del cociente.
A) 11
B) 10
D) 9

C) 8
E) 12

20. Calcule la suma de cifras del mayor nmero de

5 cifras menor que 15500, el cual cumple con

las condiciones de que al dividirlo entre 9; se
obtiene como residuo 7, y al dividirlo entre 5; el
residuo por exceso es 2; adems, posee como
divisor al menor nmero primo de 2 cifras.
A) 16
B) 15
D) 20

C) 12
E) 17

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.

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12

Aritmtica
Criterios de divisibilidad
o

NIVEL BSICO

5. Si ab53c = 5, b3a4 = 11 y c43 b = 9; calcule

a+b+c.

1. Se cumple que

20141 + 20142 + 20143 + + 2014 n = 13+ 12

Halle la mxima suma de cifras de n si es me-

A) 10

B) 11

C) 12

D) 13

nor que 67.

E) 14
o

6. Se sabe que abc = 36 +10 y bac = 25+ 13 . Halle

A) 15

a+bc.

B) 18
C) 14

A) 28

D) 17

D) 32

B) 33

C) 40
E) 24

E) 11
NIVEL INTERMEDIO
o

2. Si a (2b) abb = 56, halle el residuo de dividir

ba

aba

A) 10

tidad de valores que toma aba.

B) 11

D) 3

C) 2
E) 4

3. Se cumple que

a (2a 1) a ( a 1) (2a + 1) ( a + 2)8 = mnp3

Halle el valor de n+p.
A) 8

7. Se cumple que 2953aba = 11+ 9 . Calcule la can-

entre 15.

B) 7

D) 2

C) 6

A) 16
B) 18
D) 20

C) 30
E) 22

8. Si M = 231 + 232 + 233 + 234 + ... + 232014, calcule

el residuo que se obtiene al dividir M entre 13.
A) 6
B) 8
D) 3

C) 2
E) 4

E) 4

4. Si el numeral de cifras significativas a3bc4 se

divide entre 9 y 11; los residuos que se obtienen
son 5 y 7; respectivamente. Halle el mayor valor

9. Calcule la cifra a si mn0 mn3

A) 2
B) 4
D) 3

de bc si a y b son nmeros consecutivos.

ab1

+ ann = 11+ 7.

C) 5
E) 6
o

10. Se sabe que aabb = 7 y ab34 = 9+ r , adems, b

A) 24

es par y diferente de cero. Calcule la suma de

todos los valores de r.

B) 30
C) 20

A) 23
B) 21
D) 20

D) 45
E) 54

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13

C) 22
E) 24

Aritmtica
11. Un numeral capica de tres cifras es mltiplo
de 11 y su complemento aritmtico es mltiplo
de 7. Calcule la suma de las cifras no equidistantes del numeral capica.

15. Si babc (2a) = 35 y 

bcbbcbbcb
... = 7 2; calcule


nnn16

el residuo de dividir el numeral cbacba

... entre 13.

b c cifras

A) 6

A) 7

B) 8

B) 4

C) 12

C) 5

D) 7

D) 3

E) 9

E) 6

12. Al dividir entre 99 el numeral a ( a + 1) b ( b 3),

se obtuvo como residuo el numeral (2c)c. Determine el residuo generado al dividir entre
nueve el numeral abcabc.
A) 1

B) 5

D) 8

11 cifras

mayor valor que toma ab.

A) 40

C) 7

16. Si ababab...
13 = 8+ 3 y bababa17 = 18; halle el

B) 55

D) 60

C) 81
E) 108

E) 3
NIVEL AVANZADO

3030
13. Si 303030
...
 8 = 63+ 45 , calcule el residuo
ab cifras

de dividir la suma de los valores que toma ab

17. Si 3 + 3ab + 32ab = 5 y ab < 40; calcule la suma

de todos los valores que puede tomar ab.

entre 11.

A) 168

A) 3

B) 175

B) 5

C) 320

C) 4

D) 343

D) 1

E) 400

E) 7
o

14. Si abab4 = 18+ 8 y mn0 mn5 = 99; calcule el

18. Al dividir el numeral a(a + 4)(a + 2)a(a + 4)(a + 2)

entre 126; se obtiene como residuo 1ba. Cal-

mximo valor de mn+ab.

cule a b.

A) 38

A) 20

B) 21

B) 18

C) 42

C) 24

D) 36

D) 4

E) 39

E) 0

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.

Derechos reservados D.LEG N. 822
14

Aritmtica
19. Indique la secuencia correcta de verdad (V) o

A) VFV
B) FFV
C) VVF
D) FVF
E) VVV

falsedad (F) de las siguientes proposiciones.

...abcd
I. El numeral abcdabcd

 (12) siempre es di360 cifras

visible por 5, para cualquier valor de a; b; c y d.

o

II. Si aaa
a 8 = 9+ 5 y 
bbb

 ...


 ...

b5 = 4; entonces
123 cifras

121 cifras

a+b es mltiplo de 9.

III. Existen 3 nmeros de la forma maba, tal

que cumplen que son mltiplos de 5ab.

20. Sea S = 1
! + 2 ! + 3 ! + 4 ! + 5 ! + ... y al dividir S entre



ab sumandos

12 deja como residuo n. Calcule el residuo de

dividir M entre 11 si M = nUNI 2014 + nCV 2014.

A) 3
B) 8
D) 2

Prohibida su reproduccin total o parcial sin autorizacin de los titulares de la obra.

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15

C) 10
E) 9

Semestral UNI
Teora de conjuntos
01 - e

04 - a

07 - a

10 - c

13 - b

16 - a

19 - c

02 - a

05 - b

08 - d

11 - a

14 - c

17 - d

20 - c

03 - d

06 - d

09 - b

12 - d

15 - d

18 - b

Teora de numeracin
01 - d

04 - d

07 - a

10 - e

13 - d

16 - c

19 - b

02 - a

05 - c

08 - d

11 - c

14 - b

17 - e

20 - c

03 - b

06 - b

09 - c

12 - e

15 - c

18 - a

Sucesiones
01 - b

04 - e

07 - d

10 - b

13 - e

16 - d

19 - e

02 - a

05 - b

08 - c

11 - e

14 - e

17 - c

20 - a

03 - d

06 - b

09 - c

12 - d

15 - e

18 - d

Operaciones fundamentales en Z+
01 - a

04 - e

07 - c

10 - b

13 - c

16 - a

19 - c

02 - b

05 - a

08 - e

11 - c

14 - a

17 - a

20 - b

03 - b

06 - a

09 - c

12 - b

15 - a

18 - e

Teora de la divisiblidad
01 - c

04 - a

07 - d

10 - e

13 - c

16 - a

19 - b

02 - e

05 - b

08 - c

11 - c

14 - e

17 - e

20 - a

03 - b

06 - b

09 - e

12 - c

15 - a

18 - c

Criterios de divisibilidad
01 - e

04 - b

07 - d

10 - b

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16 - b

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15 - e

18 - e