Equilibrio de La Carga de Trabajo

Equilibrio de la carga de trabajo
Digital Imaging (DI) fabrica impresoras fotográficas para los mercados profesional y de
consumo. La división consumo de DI recientemente introdujo dos impresoras fotográficas
que producen impresiones a color que rivalizan con aquellas hechas en un laboratorio de
procesamiento profesional. El modelo DI-910 puede producir una impresión a hoja
completa de 4" x 6" en aproximadamente 37 segundos. La DI-950, más sofisticada y rápida,
puede producir incluso una impresión a hoja completa de 13" x 19". Las proyecciones
financieras muestran una contribución a las utilidades de $42 por cada DI-910 y $87 por
cada DI-950.
Las impresoras se ensamblan, prueban y empacan en la planta de DI localizada en New Bern,
Carolina del Norte, la cual está muy automatizada y utiliza dos líneas de manufactura para
fabricar las impresoras. La línea 1 realiza la operación de ensamblaje con un tiempo de 3
minutos por impresora DI-910 y 6 minutos por impresora DI-950. La línea 2 realiza las
operaciones de prueba y empaque. Los tiempos son 4 minutos por impresora DI-910 y 2
minutos por impresora DI-950. El tiempo más corto para esta impresora es resultado de la
mayor rapidez de impresión. Ambas líneas de manufactura están en operación un turno
de 8 horas por día.
Informe gerencial
Realice un análisis para Digital Imaging con el fin de determinar cuántas unidades de cada
impresora fabricar. Prepare un informe para el presidente de DI que exponga sus hallazgos
y recomendaciones. Incluya (sin limitarse a ello) una consideración de lo siguiente:
1. El número recomendado de unidades de cada impresora a producir para maximizar
la contribución total a las utilidades para un turno de 8 horas. ¿Qué razones podría
tener la gerencia para no implementar su recomendación?
2. Imaginé que la gerencia establece también que la cantidad de impresoras DI-910
fabricadas debe ser por lo menos igual que el número de unidades DI-950
fabricadas. Suponiendo que el objetivo es maximizar la contribución total a las
utilidades para un turno de 8 horas, ¿cuántas unidades de cada impresora deben
producirse?
3. ¿La solución que usted desarrolló en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido en
la línea 1 y el tiempo total invertido en la línea 2? ¿Por qué este equilibrio o falta del
mismo podría ser una inquietud para la gerencia?
4. La gerencia solicitó una expansión del modelo del inciso 2 que proporcione un mejor
equilibrio entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo total en la línea 2. La gerencia
quiere limitar la diferencia entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo total en la
línea 2 a 30 minutos o menos. Si el objetivo sigue siendo maximizar la contribución
total a las utilidades, ¿cuántas unidades de cada impresora deben fabricarse? ¿Qué
efecto tiene este equilibrio en la carga de trabajo sobre las utilidades totales en el
inciso 2?
5. Suponga que en el inciso 1 la gerencia especificó el objetivo de maximizar el número
de impresoras fabricadas en cada turno en vez de la contribución total a las
utilidades. Dentro de este objetivo, ¿cuántas unidades de cada impresora deben
fabricarse por turno? ¿Qué efecto tiene este objetivo en las utilidades totales y en
el equilibrio de la carga de trabajo?
Para cada solución que desarrolle, incluya una copia de su modelo de programación lineal
y solución gráfica en el apéndice de su informe.
Solución
Varíales:
𝑥𝑥1 = DI − 910
𝑥𝑥2 = DI − 950
𝐹𝐹𝐹𝐹: max 𝑧𝑧 = $42𝑥𝑥1 + $87𝑥𝑥2

sa:
3𝑥𝑥1 + 6𝑥𝑥2 ≤ 480 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸𝐸
4𝑥𝑥1 + 2𝑥𝑥2 ≤ 480 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑦𝑦 𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒𝑒
𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ 0
8 ∗ 60 = 480 (𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀)
1. El número recomendado de unidades de cada impresora a producir para

maximizar la contribución total a las utilidades para un turno de 8 horas.
Interpretación:
Para maximizar las utilidades se debe producir 0 unidades de impresoras del modelo DI-
910 y 80 unidades del modelo DI-950.
¿Qué razones podría tener la gerencia para no implementar su recomendación?
Desconocimiento del modelo matemático que permite optimizar las utilidades, haber
trabajado hasta ahora en base a la intuición.
2. Imaginé que la gerencia establece también que la cantidad de impresoras DI-
910 fabricadas debe ser por lo menos igual que el número de unidades DI-950
fabricadas. Suponiendo que el objetivo es maximizar la contribución total a las
utilidades para un turno de 8 horas, ¿cuántas unidades de cada impresora deben
producirse?

sa:
𝑥𝑥1 − 𝑥𝑥2 = 0 𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃𝑃 𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚 𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐𝑐 𝑒𝑒𝑒𝑒 𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚.
𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ 0
Interpretación:
Ya que se buscar la misma cantidad en ambos productos se debe producir 53 unidades de
impresoras del modelo DI-910 y 54 unidades del modelo DI-950.
3. ¿La solución que usted desarrolló en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido
en la línea 1 y el tiempo total invertido en la línea 2? ¿Por qué este equilibrio o
falta del mismo podría ser una inquietud para la gerencia?
Interpretación:
¿La solución que usted desarrolló en el inciso 2 equilibra el tiempo total invertido en la línea
1 y el tiempo total invertido en la línea 2?
No equilibra el tiempo invertido, la solución numero 2 equilibra la cantidad de unidades
producidas.
¿Por qué este equilibrio o falta del mismo podría ser una inquietud para la gerencia?
Al equilibrar la cantidad de unidades producidas las utilidades disminuyen ya que hay una
restricción que impide obtener la máxima ganancia.
4. La gerencia solicitó una expansión del modelo del inciso 2 que proporcione un
mejor equilibrio entre el tiempo total en la línea 1 y el tiempo total en la línea 2.
La gerencia quiere limitar la diferencia entre el tiempo total en la línea 1 y el
tiempo total en la línea 2 a 30 minutos o menos. Si el objetivo sigue siendo
maximizar la contribución total a las utilidades, ¿cuántas unidades de cada
impresora deben fabricarse? ¿Qué efecto tiene este equilibrio en la carga de
trabajo sobre las utilidades totales en el inciso 2?

sa:
7𝑥𝑥1 − 8𝑥𝑥2 = 0 𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿𝐿 𝑎𝑎 30 𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚𝑚
𝑥𝑥1 , 𝑥𝑥2 ≥ 0

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𝐹𝐹𝐹𝐹: max 𝑧𝑧 = $42𝑥𝑥1 + $87𝑥𝑥2

1. El número recomendado de unidades de cada impresora a producir para

𝐹𝐹𝐹𝐹: max 𝑧𝑧 = $42𝑥𝑥1 + $87𝑥𝑥2

𝐹𝐹𝐹𝐹: max 𝑧𝑧 = $42𝑥𝑥1 + $87𝑥𝑥2

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