Muro de contención

Ing. Raúl Pinto Barrantes

 Dimensionamiento de un muro básico
El muro básico es un paralelepípedo rectangular, el que soporta un relleno
horizontal sin sobrecarga. Se considerará una longitud de un metro.

𝑷 𝒎 = 𝜸𝒎 ∙ 𝑩𝟏 ∙ 𝒉 Dimensionamiento por
estabilidad al deslizamiento
𝟏
𝑯 𝒂 = 𝒌𝒂 ∙ 𝜸 𝒔 ∙ 𝒉 𝟐 𝑩𝟏 𝒌𝒂 ∙ 𝜸𝒔
𝟐 ≥ 𝑭𝑺𝑫
𝒉 𝟐 ∙ 𝒖 ∙ 𝜸𝒄

Dimensionamiento por
estabilidad al volteo
𝑷𝒎 𝑩𝟐 𝒖 𝑭𝑺𝑽 𝑩𝟏
𝒉 ≥ ∙ −
𝑯𝒂 𝒉 𝟑 𝑭𝑺𝑫 𝟐𝒉

A
𝑯𝒓 𝒌𝒂 ∙ 𝜸 ∙ 𝒉
𝑩𝟐 𝑩𝟏
 Ejemplo:
Calcule un muro paralelepípedo rectangular básico, el que soporta un relleno
horizontal sin sobrecarga. Considerar una longitud de un metro.

𝛾𝑠 = 2.1 𝑇𝑜𝑛/𝑚3
𝛾𝑐 = 2.5 𝑇𝑜𝑛/𝑚3
𝜙 = 35°

𝒉𝒕𝒆𝒓 = 𝟐. 𝟑 𝒎
FSD = 1.7
FSV = 2.1
Solución: Dimensionamiento por
𝜙 estabilidad al deslizamiento
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 45° − = 𝟎. 𝟐𝟕𝟏
2
𝑩𝟏 𝒌𝒂 ∙ 𝜸𝒔
𝑢𝑆 = 𝑡𝑎𝑛 𝜙 = 𝟎. 𝟕
≥ 𝑭𝑺𝑫
𝒉 𝟐 ∙ 𝒖 ∙ 𝜸𝒄

𝑩𝟏 𝟎. 𝟐𝟕𝟏 ∙ 𝟐. 𝟏
≥ 𝟏. 𝟕
𝒉 𝟐 ∙ 𝟎. 𝟕 ∙ 𝟐. 𝟓

𝑩𝟏
≥ 𝟎. 𝟐𝟕𝟔𝟒
𝒉
𝒉 𝑷𝒎
𝑯𝒂 ∗ 𝒉 = 𝟐. 𝟑 𝒎

A 𝑩𝟏 ≥ 𝟎. 𝟔𝟑𝟓𝟕
𝒌𝒂 ∙ 𝜸 ∙ 𝒉
𝑯𝒓
𝑩𝟏 = 𝟎. 𝟔𝟓 𝒎
𝑩𝟐 𝑩𝟏
Solución: Dimensionamiento por
𝜙 estabilidad al volteo
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 45° − = 𝟎. 𝟐𝟕𝟏
2
𝑩𝟐 𝒖 𝑭𝑺𝑽 𝑩𝟏
𝑢𝑆 = 𝑡𝑎𝑛 𝜙 = 𝟎. 𝟕
≥ ∙ −
𝒉 𝟑 𝑭𝑺𝑫 𝟐𝒉

𝑩𝟐 𝟎. 𝟕 𝟐. 𝟏 𝟎. 𝟔𝟓
≥ ∙ −
𝟐. 𝟑 𝟑 𝟏. 𝟕 𝟐(𝟐. 𝟑)

𝑩𝟐 ≥ 𝟎. 𝟑𝟒
𝒉 𝑷𝒎
𝑯𝒂 𝑩𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟓 𝒎

A
𝒌𝒂 ∙ 𝜸 ∙ 𝒉
𝑯𝒓
𝑩𝟐 𝑩𝟏
Solución:

𝟐. 𝟑 𝒎 𝑷𝒎
𝑯𝒂

A
𝒌𝒂 ∙ 𝜸 ∙ 𝒉
𝑯𝒓

𝟎. 𝟑𝟓 𝒎 𝟎. 𝟔𝟓 𝒎
 Calculo de presiones laterales considerando estratos o
rellenos de materiales diferentes
 Rellenos de materiales diferentes.
𝒘𝒔/𝒄
𝒘𝒔/𝒄
𝒉𝒔/𝒄 =
* 𝑷𝟏 = 𝒌𝒂𝟏 ∙ 𝜸𝟏 ∙ 𝒉𝒔/𝒄 𝜸𝟏
𝒘𝒔/𝒄
𝑷𝟏 = 𝒌𝒂𝟏 ∙ 𝜸𝟏 ∙
𝜸𝟏
𝜸𝟏 ∙ 𝝓𝟏 ∙ 𝒌𝒂𝟏 𝒉𝟏
𝑷𝟏 = 𝒌𝒂𝟏 ∙ 𝒘𝒔/𝒄

* 𝑷𝟐 = 𝒌𝒂𝟏 ∙ 𝜸𝟏 ∙ 𝒉𝟏 + 𝒉𝒔/𝒄

* 𝑷𝟑 = 𝒌𝒂𝟐 ∙ 𝜸𝟐 ∙ 𝒉𝟐 + 𝒉𝒆 𝜸𝟐 ∙ 𝝓𝟐 ∙ 𝒌𝒂𝟐 𝒉𝟐

𝒘𝒔/𝒄 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍
𝒉𝒆 =
𝜸𝟐
𝜸𝟏 ∙ 𝒉𝟏 + 𝒘𝒔/𝒄
𝒉𝒆 =
𝜸𝟐
 Influencia del nivel freático
El peso especifico del terreno con agua 𝜸´se puede estimar con la expresión.

𝜸´ = 𝜸 − 𝒎𝜸𝒂

El peso especifico del agua 𝜸𝒂 = 𝟏 𝐓𝐨𝐧/𝒎𝟑 .

m = Coeficiente que se obtiene de un estudio de mecánica de suelos depende

principalmente del índice de vacíos del terreno.

∆ Si no hay la posibilidad de realizar ensayos, considerar:.

m = 0.8 Terrenos compactos

m = 0.6 Terrenos arenosos

Si el nivel del agua al otro lado del muro de contención es el mismo, el empuje
del agua se elimina. Si hay una diferencia h de nivel de agua en la parte interna
externa del muro se considera el empuje del agua debido a la diferencia h de
niveles.

Si se usan drenes en los muros de contención se puede reducir el valor del

empuje de agua, anulando ese empuje si los drenes son perfectos.
 Ejemplo:
Calcular las presiones laterales considerando rellenos de materiales
diferentes y donde existe nivel freático en en el segundo material de
la parte inferior. m = 0.7
𝒔/𝒄 = 𝟏 𝒕/𝒎𝟐

𝜸𝟏 = 𝟏. 𝟗 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟑
𝟑. 𝟎 𝒎
𝝓𝟏 = 𝟑𝟐°

𝜸𝟐 = 𝟐 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟑
𝝓𝟐 = 𝟑𝟓° 𝟑. 𝟎 𝒎
Solución:
Calculamos P1:

𝜙
𝑘1 = 𝑡𝑎𝑛2 45° − = 𝟎. 𝟑𝟎𝟕 𝒔/𝒄 = 𝟏 𝒕/𝒎𝟐
2
𝟎. 𝟓𝟑 𝒎

* 𝑷𝟏 = 𝒌𝟏 ∙ 𝒘𝒔/𝒄
𝜸𝟏 = 𝟏. 𝟗 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟑 𝟑. 𝟎 𝒎
𝑷𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟕 𝒙 𝟏
𝝓𝟏 = 𝟑𝟐°
𝑷𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟏 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐

Calculamos P2:
𝜸𝟐 = 𝟐 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟑

* 𝑷𝟐 = 𝒌𝒂𝟏 ∙ 𝜸𝟏 ∙ 𝒉𝟏 + 𝒉𝒔/𝒄 𝝓𝟐 = 𝟑𝟓° 𝟑. 𝟎 𝒎

𝟏
𝑷𝟐 = 𝟎. 𝟑𝟎𝟕 ∙ 𝟏. 𝟗 ∙ 𝟑 +
𝟏. 𝟗

𝑷𝟐 = 𝟐. 𝟎𝟓𝟕 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐
Calculamos P3:

𝛾´2 = 𝛾2 − 𝑚𝛾𝑎 = 𝟏. 𝟑 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟑

𝜙
𝑘2 = 𝑡𝑎𝑛2 45° − = 𝟎. 𝟐𝟕𝟏
2 𝑷𝟏 = 𝟎. 𝟑𝟏 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐
𝛾1 ∙ ℎ1 + 𝑤𝑠/𝑐
ℎ𝑒 = = 𝟓. 𝟏𝟓 𝒎
𝛾´2

Como hay nivel freático también se

considera la presión del agua: 𝑷𝟐 = 𝟐. 𝟎𝟓𝟕 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐
𝑷𝟑 = 𝒌𝒂𝟐 ∙ 𝜸´𝟐 ∙ 𝒉𝟐 + 𝒉𝒆
*
𝑷𝟑 = 𝟎. 𝟐𝟕𝟏 𝒙 𝟏. 𝟑 𝒙 𝟑 + 𝟓. 𝟏𝟓

𝑷𝟑 = 𝟓. 𝟖𝟕 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐

𝑷𝟑 = 𝟓. 𝟖𝟕 𝑻𝒐𝒏/𝒎𝟐
 Diseño de un muro de contención en voladizo
3
𝛾𝑠 = 1.9 𝑡 𝑚 (S. Arenoso denso)

∅ = 32° 𝑡1
2
𝑓´𝑐 = 175 𝑘𝑔 𝑐𝑚
2
𝑓𝑦 = 4200 𝑘𝑔 𝑐𝑚
2
𝜎𝑡 = 3.0 𝑘𝑔 𝑐𝑚
FSD =1.5
𝒉𝑷 = 𝟓. 𝟎𝟎 𝒎
FSV = 1.75
𝜌 = 0.004 (𝑐𝑢𝑎𝑛𝑡𝑖𝑎)

𝑡2 ℎ𝑧
𝐵2 𝐵1
Solución:
De ∅ = 32
VACIADO IN SlTU
𝝁 = 𝒕𝒈 ∅ = 𝟎. 𝟔𝟐𝟓 ≤ 𝟎. 𝟔𝟎

Usar u = 0.6 para cálculo de la estabilidad contra deslizamiento

∅
𝑘𝑎 = 𝑡𝑎𝑛2 45° − = 0.307
2

𝑘𝑎 𝛾𝑠 = 0.584 𝑇𝑜𝑛 /𝑚3

Dimensionamiento de la Pantalla
Recordar que: 𝑡1 ≥ 0.30 𝑚

1 1
𝑀𝑢 = 1.7 𝑀 = 1.7 𝑘𝑎 ∙ 𝛾 ∙ ℎ𝑃 2 ∙ ℎ
2 3 𝑃
1 1
𝑀𝑢 = 1.7 𝑀 = 1.7 𝑥 0.584 𝑥 52 ∙ 𝑥5
2 3
𝑀𝑢 = 20.68 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚
De concreto armado I recordar: Recuerda que Φ es el factor de
resistencia que para elementos
𝑀𝑢 = ∅ 𝑏 𝑑 2 𝑓´𝑐 𝜔(1 − 0.59𝜔) tipo vigas su valor es 0.9.
Se sabe:

Φ = 0.9
b = 1 m = 100 cm
𝒕𝟐
Se sabe:
𝑓𝑦 4200
𝑤=𝑝 = 0.004 = 0.096
𝑓´𝑐 175

𝑀𝑢 = 0.9 𝑥 100 𝑥 𝑑 2 𝑥 175 𝑥 0.096 𝑥 (1 − 0.59 𝑥 0.096)

Asumimos un valor
𝑀𝑢 = 0.9 𝑥 100 𝑥 𝑑 2 𝑥 175 𝑥 0.096 𝑥 (1 − 0.59 𝑥 0.096) aleatorio ya que al final
redondeamos un valor t2.
20.68 𝑥 105 = 1426.36 𝑑 2 𝜙𝑎𝑐𝑒𝑟𝑜
𝑡2 = 𝑑 + 𝑟 +
2
20.68 𝑥 105
𝑑= = 38.08 𝑐𝑚 1.59
1426.36 𝑡2 = 38.08 + 4 + = 42.88 𝑐𝑚
2
𝑡2 = 0.45 𝑚 𝑑 = 40.21 𝑐𝑚
Verificación por corte
𝑉𝑐 :Resistencia cortante del concreto.
𝑉𝑢 :Fuerzas cortantes factorizadas.

Recordar que
para cortante:
𝜙 = 0,85

1 2
𝑉𝑢 = 1.7 𝑉𝑑 = 1.7𝑥 𝛾𝑠 𝑘𝑎 ℎ𝜌 − 𝑑
2
1 2
𝑉𝑢 = 1.7 𝑥 𝑥 0.584 𝑥 5 − 0.40 = 10.50 𝑇𝑜𝑛
2
𝑉𝑢
= 12.36 𝑇𝑜𝑛
𝜙

𝑉𝑐 = 0.53 𝑥 𝑓´𝑐 𝑥 𝑏 𝑥 𝑑 = 0.53 𝑥 𝑓´𝑐 𝑥 10 𝑥 1 𝑥 0.38 = 26.64 𝑡

2 𝑉𝑢
𝑠𝑖 𝐴𝑠 𝑠𝑒 𝑡𝑟𝑎𝑠𝑙𝑎p𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑏𝑎𝑠𝑒: 𝑉𝑐𝑒 = 𝑉𝑐 = 17.76 𝑇𝑜𝑛 > ∴ 𝑐𝑜𝑛𝑓𝑜𝑟𝑚𝑒
3 𝜙
Dimensionamiento de zapata

𝐻𝑧 = 𝑡2 + 5𝑐𝑚 = 45 + 5 = 50 𝑐𝑚

∴ ℎ = ℎ𝜌 + ℎ𝑧 = 5.50 𝑚

Del dimensionamiento por estabilidad al deslizamiento:

𝑩𝟏 𝒌𝒂 ∙ 𝜸𝒔 0.584
≥ 𝑭𝑺𝑫 = 1.5 𝑥 = 0.304
𝒉 𝟐 ∙ 𝝁 ∙ 𝜸𝒄 2 𝑥 0.6 𝑥 2.4

B1 ≥ 1.672 m
𝑡2 − 𝑡1
B1 = 1.672 + = 2.01 + 0.75 = 1.747 m
2
Usar: B1 = 1.8 𝑚
Del dimensionamiento por estabilidad al volteo
𝑩𝟐 𝒖 𝑭𝑺𝑽 𝑩𝟏 0.6 1.75 1.8
≥ . − = 𝑥 − = 0.07
𝒉 𝟑 𝑭𝑺𝑫 𝟐𝒉 3 1.5 2 𝑥 5.5
B2 ≥ 0.38 𝑚 Usar: B2 𝑚𝑖𝑛 = ℎ𝑧 = 0.50 𝑚
Verificación de estabilidad Brazos de P.X
𝑷𝟏 Pesos (P) t
giro (x) mt (T . mt)
1
Ha = 0.584 𝑥5.52 𝑷𝟏 0.50 x 2.60 x 2.4 = 3.12 1.300 4.056
2
𝑷𝟐 0.30 x 5. 00 x 2.4 = 3.60 0.800 2.88
Ha = 8.83
𝑷𝟑 (1/2)x 0.15 x 5 x 2.4 = 0.90 0.600 0.54
𝑷𝟒 1.65 x 5.00 x 1.9 = 15.675 1.775 27.823
TOTAL P = 23.30 M = 35.30

Hr 𝜇 𝑁 0.6 𝑥 23.3
𝐹𝑆𝐷 = = = = 1.58 > 1.5
Ha Ha 8.83
conforme
Mr 35.3
𝐹𝑆𝑉 = = = 2.185 > 1.75
Ma 8.83 𝑥 1.83
conforme
Presiones sobre el terreno

Mr − Ma 35.30 − 16.16
X0 = =
𝑃 23.30

X0 = 0.821 𝑚

𝐵
𝑒 = − X0 = 0.477
2

𝐵 2.60
= = 0.43
6 6
Se sabe:
𝐵
𝑒≤ No cumple
6

∴ 𝑃𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑡𝑎𝑛𝑡𝑜 𝑐𝑎𝑒 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑟𝑐𝑖𝑜 𝑐𝑒𝑛𝑡𝑟𝑎𝑙

Aumentar B:
Usar 𝐵 = 2.70 𝑚
Con nuestro nuevo B: Brazos de P.X
𝑷𝟏 Pesos (P) t
giro (x) mt (T . mt)
1
Ha = 0.584 𝑥5.52 𝑷𝟏 0.50 x 2.70 x 2.4 = 3.24 1.350 4.37
2
𝑷𝟐 0.30 x 5.00 x 2.4 = 3.60 0.800 2.88
Ha = 8.83
𝑷𝟑 (1/2)x 0.15 x 5 x 2.4 = 0.90 0.600 0.54
𝑷𝟒 1.75 x 5.00 x 1.9 = 16.63 1.825 30.35
TOTAL P = 24.37 M = 38.14

Hr 𝜇 𝑁 0.6 𝑥 24.37
𝐹𝑆𝐷 = = = = 1.65 > 1.5
Ha Ha 8.83
conforme
Mr 38.14
𝐹𝑆𝑉 = = = 2.36 > 1.75
Ma 8.83 𝑥 1.83
conforme
Presiones sobre el terreno
Recuerda que:
Mr − Ma 38.14 − 16.16
X0 = = 𝝈𝟏 = 30 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
𝑃 24.37

X0 = 0. 902 𝑚

𝐵
𝑒 = − X0 = 0.448
2

𝐵 2.70 𝐵
= = 0.45 𝑒≤ conforme
6 6 6

Luego :

𝑃 6𝑒 24.37 6 𝑥 0.448
𝑞1 = 1+ = 1+ = 18.01 𝑇𝑜𝑛/𝑚2
𝐵 𝐵 2.7 2.70

𝑃 6𝑒 24.37 6 𝑥 0.448 𝑇𝑜𝑛

𝑞2 =
𝐵
1−
𝐵
=
2.7
1−
2.70
= 0. 40 2
𝑚
∴ 𝑞1𝑦2 < 𝝈𝟏 conforme
Diseño de la pantalla

En la base: 𝑀𝑢 = 20.68 𝑇𝑜𝑛 − 𝑚

𝑡2 = 0.45 𝑚 𝑑 = 0.4021 𝑚
De concreto 1 asemos la interacción:

𝑀𝑢 𝐴𝑠 fy Recuerda que se sugiere como

𝐴𝑠 = 𝑎 a= primera aproximación que "a"
∅fy 𝑑 − 2 0.85 f´c b
sea igual a "d/5“ y ∅ = 0.9
20.68 𝑥 105
𝐴𝑠 = = 15.12𝑐𝑚2 𝒂 = 𝟒. 𝟑 𝒄𝒎
1 40.21
0.9 𝑥 4200 𝑥 40.21 − 2 𝑥
5
20.68 𝑥 105
𝐴𝑠 = = 14.37𝑐𝑚2 𝒂 = 𝟒. 𝟏 𝒄𝒎 conforme
𝟒. 𝟑
0.9 𝑥 4200 𝑥 40.21 − 2

14.37
𝑁° 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 = 1.98
= 7.26 ⇒ 7𝜙 5/8

100 = 8 + 1.59𝑥7 + 𝑠𝑒𝑝 𝑥 6

𝑠𝑒𝑝 = 13.47 𝑐𝑚
Acero mínimo:

f´c 175
ρmin = 0.8 = 0.8 = 0.00252
fy 4200

14
ρmin = = 𝟎. 𝟎𝟎𝟑
4200

As 14.37
ρ= = = 0.0035 > 𝝆𝒎𝒊𝒏
bd 100 𝑥 40.21

Refuerzo mínimo:

ρ = 0.0018

ρ ∙ b ∙ d = As
0.0018 𝑥 100 𝑥 40.21 = 7.24 𝑐𝑚2 /𝑚

0.0018 𝑥 100 𝑥 15.21 = 2.74 𝑐𝑚2 /𝑚