Diseño de Viguetas Corregido

DISEÑO DE VIGUETAS
Considérese un techo con viguetas de madera como se muestra en la Fig. N°

1. La cobertura es de asbesto – cemento sin cielorraso (entablado), apoyado
sobre correas de madera y con una sobrecarga de 30 kg/cm2.
Fig. N° 1
(a)
(b)
(a) corte de techo, (b) disposición de las viguetas

1. Bases de cálculo
a) Se usará madera de grupo de grupo C, en estado seco (CH < 30%)
b) Para la evaluación de las cargas de peso propio se supone viguetas de
4cm.x16.5cm. espaciados a 0.60 m.
- Peso propio (ver Tabla 13.4) 9.9 kg/m2
- Peso muerto (ver Tabla 13.6) 13 kg/m2
- Peso muerto correas 4x4cm 2 kg/m2
- Sobrecarga 30 kg/m2
Σ = 54.9 kg/m2
c) Deflexiones Admisibles
Tabla 8.1. Deflexiones Máximas Admisibles
Carga actuante (a) Con cielo (b) Sin cielo raso de

raso de yeso yeso
Cargas permanente + L/300 L/250
sobrecargas
Sobrecarga L/350 L/350
De la Tabla se tiene, para las condiciones del problema:
- Carga permanente + s/c = L/250 = 3.90/250 = 0.0156

- Sobrecarga = L/350 = 0.0111
d) Condiciones de apoyo
La vigueta simplemente apoyada, luz = 4.0 m. (a ejes) y espaciamiento de 0.50

m.; luz de cálculo será la luz libro = 3.90 m.
2. Efectos máximos
Carga total (W) = Wd + Ws/c = 54.9 kg/m2
Carga repartida / vigueta = 54.9x0.60 = 32.94 kg/ml
Carga muerta repartida por vigueta = WdxS = 24.9x0.60 = 14.94 kg/m
Sobre carga repartida ppor vigueta = Ws/cxS = 30x0.60 = 18 kg/m
𝑤𝐿2 32.94𝑥3.902
𝑀𝑚á𝑥. = = = 62.63 kg-m
8 8
𝑤𝐿 32.94𝑥3.90
𝑀𝑚á𝑥. = = = 64.23 kg
2 2
3. Establecer los esfuerzos admisibles
Tabla 13.2. Esfuerzos admisibles y módulo de elasticidad para maderas del

Grupo Andino.
Grupo A Grupo B Grupo C

E mín. 95,000 75,000 55,000
E prom. 130,000 100,000 90,000
- Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o

viguetas si hay una acción de conjunto garantizado.
Obteniéndose los siguientes esfuerzos para las condiciones del problema.
Eprom. = 90,000 k/cm2
fm = 100 kg/cm2 + 10% = 110 kg/cm2
fv = 8 kg/cm2 + 10% = 8.8 kg/cm2
fc⊥= 15 kg/cm2
4. Momento de inercia I, necesario para limitaciones de deflexiones. Para
una viga simplemente apoyada.
Las deflexiones pueden calcularse con los métodos y fórmulas habituales.
5𝑥𝑊𝐿4
∆𝑚á𝑥. = (en un solo tramo)
384𝐸𝐼
1𝑥𝑊𝐿4
∆𝑚á𝑥. = (si el elemento es continuo en dos tramos)
185𝐸𝐼
Desarrollando tenemos:
5𝑥𝑊𝐿4 𝐿
∆𝑚á𝑥. = < (α)
384𝐸𝐼 𝐾
5𝑥𝑊𝐿4
∆𝑚á𝑥. =
384𝐸𝐼
Para considerar las deformaciones diferidas al calcular el momento de inercia

necesario por deflexiones, es posible usar directamente la fórmula anterior
utilizando una carga equivalente como la siguiente:
𝑊𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1.8𝑊𝐷 + 𝑊𝑠/𝑐
𝑊𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1.8(14.94) + 18 = 44.89 𝑘𝑔/𝑚𝑙
Nota Importante:
/𝑀/ /𝑀/
/𝜎𝑚 / = c = < 𝑓𝑚
𝐼 𝑍
Dónde:
𝑏ℎ3
𝐼=
12
ℎ
𝑐=2
𝑏ℎ2
𝑍= 6
Z : módulo de sección
Resistencia a la flexión
𝑀
𝜎 = < 1.1𝑓𝑚
𝑍
4𝑏𝑥1.1𝑓𝑚
𝐿 = ℎ√
3𝑤
- Resistencia al corte la luz admisible cuenca es determinada por la

resistencia al corte.
- Deflexiones admisibles
𝐿
∆=
𝑘
K es:
a) Para carga total - 350 cuando hay cielo raso de yeso

- 250 cuando no hay cielo raso
L=h
3 32𝐸𝑝𝑟𝑜𝑚. 𝑏
𝐿 = ℎ√
5𝑤𝑘
Para la carga total K = 250
5𝑥𝑊𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣. 𝑥𝐿3 𝑥𝐾
𝐼>
384𝐸
5𝑥44.89𝑥3.93 𝑥250
𝐼>
384𝑥90,000𝑥104
𝐼 > 963.12 𝑐𝑚4
Para la sobre carga K = 350
5𝑥18𝑥3.93 𝑥350
𝐼>
384𝑥90,000𝑥104
𝐼 > 540.67 𝑐𝑚4
Se considera el mayor de los I
𝐼 = 963.12 𝑐𝑚4
5. Módulo de sección Z necesario por resistencia. Se sabe que:
𝑀 62.63𝑥100
𝑍> =
𝑓𝑚 110 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑍 = 59.94 𝑐𝑚3
6. En la Tabla 13.1, observamos que una sección de 4cm. X 16.5 cm.,

satisface los requerimientos del momento de inercia I, y módulo de
sección Z.
𝑍 = 59.94 𝑐𝑚3 < 𝑍 (4)(16.5) = 181.50 𝑐𝑚3
𝐼 = 963.12 𝑐𝑚4 < 𝐼 (4)(16.5) = 1,497.40 𝑐𝑚4
7. Verificación del esfuerzo cortante; corte en la sección critica a una

distancia “h” del apoyo.
𝑉ℎ = 𝑉𝑚á𝑥. − 𝑊𝑥ℎ Vmax. = 57.72 kg.
𝑉ℎ = 57.72 − 32.94𝑥01.65 W = carga repartida / vigueta = 32.94 k/ml.
𝑉ℎ = 58.88 𝑘𝑔. h = 16.5 cm. (altura de vigueta)
La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho

mayor y por tanto no requiere verificarse.
El esfuerzo de corte en una sección transversal de un elemento sometido a
flexión a una cierta distancia del plano neutro puede obtenerse mediante:
/𝑉/𝑆
/𝜏/ =
𝑏𝐼
Dónde:
V: es la fuerza cortante en la sección.
S: es el momento estático de la parte de la sección transversal por encima de las

fibras para que “𝜏" se está determinando,
b: es el ancho de la sección a la altura de estas fibras.
I: es el momento de inercia.
Si b es contante, el cortante máximo ocurre en el plano neutro. Para una viga de

sección rectangular el máximo esfuerzo de corte resulta:
3/𝑉/
/𝜏/ = < 𝑓𝑣
2𝑏ℎ
1.5𝑉ℎ 1.5𝑥58.88
𝜏 = = = 1.34 𝑘𝑔/𝑐𝑚2
𝑏ℎ 4𝑥16.5
𝜏 = 1.34 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑣 = 8.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 OK
8. Verificación de la estabilidad lateral considerando que esta verificación

de las dimensiones equivalentes comerciales:
ℎ 7" 16.5 𝑐𝑚.

= = 3.5 =
𝑏 2" 4 𝑐𝑚.
9. Longitud del apoyo A.
𝑅 57.72 𝑘𝑔.
𝑎> = = 0.962 𝑐𝑚. = 0.96 𝑐𝑚.
𝑏𝑓𝑐𝑙 4𝑐𝑚𝑥15𝑘𝑔/𝑐𝑚2

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DISEÑO DE VIGUETAS

Considérese un techo con viguetas de madera como se muestra en la Fig. N°

(a) corte de techo, (b) disposición de las viguetas

Tabla 8.1. Deflexiones Máximas Admisibles

Carga actuante (a) Con cielo (b) Sin cielo raso de

De la Tabla se tiene, para las condiciones del problema:

- Carga permanente + s/c = L/250 = 3.90/250 = 0.0156

La vigueta simplemente apoyada, luz = 4.0 m. (a ejes) y espaciamiento de 0.50

Carga total (W) = Wd + Ws/c = 54.9 kg/m2

Carga repartida / vigueta = 54.9x0.60 = 32.94 kg/ml

Carga muerta repartida por vigueta = WdxS = 24.9x0.60 = 14.94 kg/m

Sobre carga repartida ppor vigueta = Ws/cxS = 30x0.60 = 18 kg/m

3. Establecer los esfuerzos admisibles

Tabla 13.2. Esfuerzos admisibles y módulo de elasticidad para maderas del

Grupo A Grupo B Grupo C

- Estos esfuerzos pueden incrementarse en un 10% al diseñar entablados o

Obteniéndose los siguientes esfuerzos para las condiciones del problema.

Eprom. = 90,000 k/cm2

fm = 100 kg/cm2 + 10% = 110 kg/cm2

fv = 8 kg/cm2 + 10% = 8.8 kg/cm2

Las deflexiones pueden calcularse con los métodos y fórmulas habituales.

Para considerar las deformaciones diferidas al calcular el momento de inercia

𝑊𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1.8𝑊𝐷 + 𝑊𝑠/𝑐

𝑊𝑒𝑞𝑢𝑖𝑣𝑎𝑙𝑒𝑛𝑡𝑒 = 1.8(14.94) + 18 = 44.89 𝑘𝑔/𝑚𝑙

- Resistencia al corte la luz admisible cuenca es determinada por la

a) Para carga total - 350 cuando hay cielo raso de yeso

Para la carga total K = 250

Para la sobre carga K = 350

𝐼 > 540.67 𝑐𝑚4

Se considera el mayor de los I

5. Módulo de sección Z necesario por resistencia. Se sabe que:

6. En la Tabla 13.1, observamos que una sección de 4cm. X 16.5 cm.,

𝑍 = 59.94 𝑐𝑚3 < 𝑍 (4)(16.5) = 181.50 𝑐𝑚3

𝐼 = 963.12 𝑐𝑚4 < 𝐼 (4)(16.5) = 1,497.40 𝑐𝑚4

7. Verificación del esfuerzo cortante; corte en la sección critica a una

𝑉ℎ = 𝑉𝑚á𝑥. − 𝑊𝑥ℎ Vmax. = 57.72 kg.

𝑉ℎ = 57.72 − 32.94𝑥01.65 W = carga repartida / vigueta = 32.94 k/ml.

𝑉ℎ = 58.88 𝑘𝑔. h = 16.5 cm. (altura de vigueta)

La resistencia al corte en la dirección perpendicular a las fibras es mucho

V: es la fuerza cortante en la sección.

S: es el momento estático de la parte de la sección transversal por encima de las

b: es el ancho de la sección a la altura de estas fibras.

Si b es contante, el cortante máximo ocurre en el plano neutro. Para una viga de

𝜏 = 1.34 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 < 𝑓𝑣 = 8.8 𝑘𝑔/𝑐𝑚2 OK

8. Verificación de la estabilidad lateral considerando que esta verificación

ℎ 7" 16.5 𝑐𝑚.

9. Longitud del apoyo A.

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