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6
y=
x2 + 3
donde x y y están en metros. Escriba la función y(x, t) que represente esta onda si ésta
viaja en la dirección x positiva con una velocidad de 4,5 m-s–1.
8) Una onda que se mueve a lo largo del eje x se describe por medio de
y ( x, t ) = 5e − ( x +5 t )
2
10) a) Escriba la expresión de y(x, t) de una onda senoidal que se propaga a lo largo de una
cuerda en la dirección –x, con las siguientes características: amplitud A = 8 cm, longitud
de onda λ = 80 cm, frecuencia f = 3 Hz y y(0, 0) = 0.
b) Escriba la expresión de y(x, t) para la onda del inciso a) sabiendo que y(x, 0) = 0
cuando x = 10 cm.
11) Las ondas en el océano con una distancia entre cresta a cresta de 10 m pueden describirse
mediante
y ( x, t ) = 0,80 sen[0,63( x − vt )]
12) En la Figura A se muestra una onda que viaja por una cuerda en la dirección +x. El
desplazamiento de un punto de la cuerda se muestra en la Figura B.
Figura A Figura B
13) Superposición de ondas: Dos pulsos que viajan en la misma cuerda se describen por
medio de
5
y1 =
(3x − 4t )2 + 2
y
5
y2 = − .
(3x + 4t − 6)2 + 2
a) ¿En qué dirección viaja cada pulso?
b) ¿En qué tiempo se cancelan los dos?
Física I Mención Tecnología, UNGS
Ondas en cuerdas
1) Una persona ata un extremo de una cuerda de 10 m y 0,2 kg a un poste, y tira del otro
extremo para estirar la cuerda horizontalmente con una tensión de 80 N.
3) Calcule la velocidad de propagación de la onda transversal que viaja por el alambre del
problema anterior considerando la masa del alambre.
4) Una cuerda ligera de masa m y largo L tiene sus extremos sujetos a dos paredes separadas
por una distancia D. Dos masas, cada una de masa M, están suspendidas de esa cuerda,
como se ve en la figura. Si un pulso de onda se desvía desde el punto A, ¿cuánto tarda en
viajar hasta el punto B?
L/4 L/4
A B
L/2
M M
6) Considere un alambre de densidad ρ y con una sección transversal que varía con x de
acuerdo con
A = (1,0 x 10 −3 x + 0,010) cm 2 .
7) Un bloque de masa M = 2,0 kg, soportado por una cuerda, descansa sobre un plano
inclinado un ángulo θ = 45º con la horizontal. La longitud de la cuerda es L = 0,5 m y su
masa es m = 2,0 g, por lo que ésta es mucho menor que M. Determine el tiempo que tarda
una onda transversal en viajar de un extremo de la cuerda a otro.
m, L
8) Un bloque de 2,0 kg cuelga de una cuerda de hule y se sostiene de modo que la cuerda no
se estire. La longitud de la cuerda sin estirar es de 0,50 m y su masa es igual a 5,0 g. La
“constante de la cuerda” es de 100,0 N-m–1.
9) Una cuerda de longitud L consta de dos secciones. La mitad izquierda tiene una masa por
unidad de longitud µ1 = µ0 / 2, en tanto que la mitad derecha tiene una masa por unidad de
longitud µ2 = 3 µ1 = 3 µ0 / 2. La tensión en la cuerda es F0.
a) Muestre que esta cuerda tiene la misma masa total que una cuerda uniforme de
longitud L y masa por unidad de longitud µ0.
b) Encuentre las velocidades v1 y v2 a la cual los pulsos de una onda transversal
viajan en las dos secciones. Exprese las velocidades en términos de F0 y µ0, y
también como múltiplos de la velocidad v 0 = F0 / µ 0 .
c) Encuentre el tiempo necesario para que un pulso viaje de un extremo al otro de
la cuerda. Brinde su resultado como un múltiplo de T0 = L / v 0 .
Física I Mención Tecnología, UNGS
10) Dos cuerdas, una con masa por unidad de longitud µ1 y otra con µ2, están unidas y sujetas
tensas entre dos paredes, como se muestra en la figura. Considere dos pulsos que se
emiten simultáneamente: uno desde A hacia la derecha y el otro desde B hacia la
izquierda. Encuentre la relación que debe haber entre µ1 y µ2, y entre las masa m1 y m2 de
cada cuerda, para que los pulsos se encuentren en el nudo.
L/4
A B
L
1
P = µω2 A 2 v
2
1) Una cuerda tensa tiene una masa por unidad de longitud de 0,20 kg y una longitud de 4 m.
¿Qué potencia debe proporcionarse para generar en la cuerda una onda sinusoidal con una
amplitud de 0,10 m y una longitud de onda de 0,50 m, y cuya velocidad sea de 30 m-s–1?
2) Se generan ondas en una cuerda sometida a tensión constante. ¿En qué factor la potencia
requerida aumenta o disminuye si: a) la longitud de la cuerda se duplica y la frecuencia
angular permanece constante, b) la amplitud se duplica y la frecuencia se reduce a la
mitad, c) tanto la longitud de onda como la amplitud se duplican, y d) tanto la longitud de
onda como la amplitud se reducen a la mitad?
3) Se desea transmitir ondas de 5,00 cm de amplitud a lo largo de una cuerda que tiene una
densidad lineal de 4,00 x 10–2 kg/m. Si la máxima potencia entregada por la fuente es de
300 W y la cuerda está sometida a una tensión de 100 N, ¿cuál es la frecuencia de
vibración más alta a la cual puede operar la fuente?
4) Una onda sinusoidal sobre una cuerda se describe por medio de la ecuación
donde x y y están metros y t en segundos. Si la masa por longitud unitaria de esta cuerda
es 12 g/m,, determine la potencia transmitida por la onda.
5) Una cuerda horizontal puede transmitir una potencia máxima P (sin romperse) si viaja por
ella una onda con amplitud A y frecuencia angular ω. Con el fin de aumentar esta potencia
máxima, un estudiante decide doblar la cuerda y utilizar esta “cuerda doble” como un
transmisor. Analice la opción del estudiante y si la considera adecuada determine la
potencia máxima que puede transmitirse a lo largo de la “cuerda doble”.
6) Un pulso de onda que viaja a lo largo de una cuerda de densidad de masa lineal µ se
describe por medio de la relación
[ ]
y ( x, t ) = Ae − bx sen (kx − ωt )
donde los factores entre corchetes antes del seno corresponden a la amplitud.