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DE HUAMANGA
CÁLCULO DE PROBABILIDAD
RESOLUCIÓN DE EJERCICIOS
df
Ayacucho-Peru
(2019)
Hoja de práctica 2
Resolución
2
Solución:
D=remaches defectuosos, N=remaches no defectuosos
Ω = {xi , i = 1, 2, ..n/xi = N }
12. En el problema 11. (a) suponga que el experimento consiste en extraer dos
transistores y se prueba hasta que fallan. Describir el espacio muestral (b)
suponga que el experimento consiste en escoger 5 transistores y se prueba
hasta que fallan. Describir el espacio muestral.
Solución:
(a) Ω = {(x, y)/0x, y ≤ T }
(b) Ω = {(a, b, c, d, e)/0a, b, c, d, ≤ T }
13. Una urna contiene cuatro fichas numeradas: 2,4,6, y 8 ; una segunda urna
contiene cinco fichas numeradas: 1,3,5,7, y 9. Sea un experimento aleato rio
que consiste en extraer una ficha de la primera urna y luego una ficha de la
segunda urna, describir el espacio muestral.
Solución: V
Ω = {(x, y)/x = 2, 4, 6, 8 y = 1, 3, 5, 7, 9}
14. Una urna contiene tres fichas numeradas: 1,2,3; un experimento consiste en
lanzar un dado y luego extraer una ficha de la urna. Describir el espació
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muestral.
Solución: V
Ω = {(x, y)/x = (1, 2, 3) y = 1, 2, 3, 4, 5, 6}
16. Lanzar un dado hasta que ocurra el número 4. Hallar el espacio muestral
asociado a este experimento.
Solución:
A=4 Y B6= 4
Ω = {A, BA, BBA, BBBA, ...}
17. Una moneda se lanza tres veces. Describa los siguientes eventos:
A :”ocurre por lo menos 2 caras”.
B :”ocurre sello en el tercer lanzamiento”.
C :”ocurre a lo más una cara”.
Solución:
C=cara S=sello
A= {CCC, CCS, SCC, CSC}
B= {CCS, CSS, SSS, SCS}
C= {CSS, SSS, SSC, SCS}
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A= {(1, a); (1, b); (1, c); (1, d); (1, e); (1, f ); (2, a); (2, b); (2, c); (2, d);
(2,e);(2,f);(3,a);(3,b);(3,c);(3,d);(3,e);(3,f) }
B= {(2, a); (2, b); (3, c); (3, d); (4, e); (4, f ); (2, c); (2, d); (3, f ); (3, e); (4, a);
(4,b);(2,f);(2,e);(3,a)(3,e);(4,c);(4,d) }
C= {(2, a); (2, b); (1, c); (3, d); (4, f ); }
21. En el problema 16, describir el evento, ”se necesitan por lo menos 5 lan
zamientos”. Solución:
Se necesitan por lo menos 5 lanzamientos = {xxxx4.xxxxx4, xxxxxx4, ....}
; donde x = obtener un número diferente de 4 .
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(a) Dar un espacio muestral adecuado para este experimento .
(b) Describir los siguientes eventos.
A : ”Todos los aspirantes son calificados como deficientes o excelentes”.
B : ”Sólo la última persona extrevistada es calificado como excelente’.
Solución:
D= deficiente, R=regular, B=bueno, E=exelente
(a) .Ω = {xi , i = 1, 2, ..., 10/xi ∈ (D, R, B, E)}
(b)
.ΩA = {xi , i = 1, 2, ..., 10/xi ∈ (D, E)}
.ΩB = {(xi , E)/xi ∈ (D, R, B)i = 1, 2, ..., 9}
24. En el problema 12. Describir los siguientes eventos. (1) en la parte (a).
A : ”Los dos transistores duran a lo más 2,000 horas”.
B : ”El primero dura más de 2,000 horas, el otro menos de 3,000 horas”. (2)
En la parte (b).
A : ”Los cinco duran por lo menos 1,000 horas pero menos de 2,000 horas”.
B : ”El primero dura más de 2,000 horas, los demás a lo más 2,500 horas”.
Solución:
A = {(x, y)0 ≤ x, y ≤ 2000} , donde x: el tiempo de falla del transistor
designado como número 1; y: el tiempo de falla del transistor designado como
número 2.
B = {(x, y)2000 ≤ x < ∞; 0 ≤ y ≤ 3000}
C = {(x1 , x2 , x3 , x4 , x5 )10001 , x2 , x3 , x4 , x5 < 2000}
D = {(x1 , x2 , x3 , x4 , x5 )2000 ≤ x1 < ∞; 0 ≤ x2 , x3 , x4 , x5 ≤ 2500}