Ejercicios Topografía Versión Mayo 2008 PDF
Ejercicios Topografía Versión Mayo 2008 PDF
Ejercicios Topografía Versión Mayo 2008 PDF
SEDE DE MEDELLÍN
FACULTAD DE MINAS
EJERCICIOS DE TOPOGRAFÍA
UNA APLICACIÓN DE PEDAGOGÍAS INTENSIVAS
(DESARROLLOS TEÓRICOS Y NÚMERICOS)
2007
• 1•
• 2•
CONTENIDO
PRESENTACIÓN ...............................................................................................................................5
EJERCICIOS NUMÉRICOS...........................................................................................................49
• 3•
• 4•
PRESENTACIÓN
• 5•
• 6•
PREGUNTAS DE COMPLETACIÓN
• 7•
4. La definición del método de levantamiento para realizar un
trabajo depende de varias consideraciones enuncie tres.
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 8•
8. Por que es conveniente la colocación de puntos permanentes
(mojones) en un trabajo topográfico
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
10. Para tener buenas medidas con cinta se debe tener en cuenta:
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 9•
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 10 •
14. Cualquiera que sea el sistema de cálculo empleado debe tenerse
en cuenta las siguientes recomendaciones:
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 11 •
17. Los errores en la planimetría se clasifican en:
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 12 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 13 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 14 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
33. Enuncie los pasos necesarios para hacer una lectura angular
desde una estación a un punto de detalle o a otra estación.
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 15 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 16 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
37. Enuncie los pasos necesarios de trabajo, para obtener los datos
que permitan posteriormente localizar un punto de detalle por el
método de intersección directa:
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
40. Enumere los pasos para medir el ángulo comprendido entre las
líneas de tres estaciones consecutivas:
• 17 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 18 •
43. Enuncie cinco aplicaciones del método de levantamiento a
tránsito y cinta:
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
45. Enuncie los pasos mínimos necesarios para hacer la toma de una
distancia horizontal, utilizando un distanciómetro ó una estación
total.
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 19 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 20 •
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 21 •
54. Son aplicaciones del método de la cuadricula o gravedad:
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
√ ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––
• 22 •
PREGUNTAS DE FALSO O VERDADERO
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 23 •
7. El dibujo topográfico consiste en la elaboración de planos o
mapas planimétricos, planos topográficos, perfiles y secciones
transversales.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 24 •
14. Debido a la resistencia de los instrumentos de topografía, Los
cambios fuertes de temperatura y las sacudidas violentas no
inciden en el desgaste de los equipos.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 25 •
en la libreta de campo, cálculo de coordenadas y área replanteo
de puntos.
F. ó V.
21. Para medir la distancia entre dos puntos se requiere partir la línea en
tramos, lo cual requiere utilizar el teodolito haciéndose indispensable
colocarlo en ceros en la lectura del ángulo horizontal.
F. ó V.
F. ó V.
23. Las formas para dibujar una poligonal base son: ángulo y distancia
a escala. Rumbo y distancia por coordenadas
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
26. Cuando sé esta dando línea en una estación que es visible desde la
estación donde esta armado el teodolito, es factible marcar el punto en
la estación apuntando directamente con la punta de la plomada.
F. ó V.
27. La configuración y localización de un terreno no requiere
necesariamente de un levantamiento topográfico.
F. ó V.
• 26 •
28. Algunos de los tipos de levantamiento topográficos son
astronómicos, geodésicos ó altimétricos.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 27 •
35. Cuando se esta dando línea en una estación, en lo posible, la
plomada debe estar apoyada sobre la estaca marcando el punto,
en la condición de que este sea ínter visible desde la estación
desde la cual se hace la lectura angular.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 28 •
41. Al conjunto de trabajos, operaciones y elaboración de planos
para representar adecuadamente un terreno se le denomina:
levantamiento topográfico
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 29 •
la frecuencia con que se requiere de hacer cálculos siguiendo los
pasos convencionales.
F. ó V.
F. ó V.
49. Cuando se esta dando línea en una estación la plomada no debe estar
apoyada sobre la estaca a pesar de que esta sea visible desde la estación,
salvo que se esté indicando directamente el punto definido.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 30 •
55. En general puede decirse que una medición puede ser exacta sin
ser precisa.
F. ó V.
F. ó V.
57. Los errores accidentales son errores que se presentan por exceso
o defecto, debido a causas naturales.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 31 •
64. Discrepancia es la diferencia entre una medida y su verdadero
valor.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 32 •
obtenidas con teodolito electrónico el más utilizado hoy en día.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 33 •
79. Si el acimut de la línea XY =354°45’ 36’’, El contra rumbo de la
línea YX les N 5° 14’ 24’’W.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
85. Para calcular las direcciones de los lados de una poligonal base,
se requiere medir siempre por lo menos la orientación de uno de
los lados.
F. ó V.
• 34 •
visuales atrás y delante de cada estación.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
92. El cálculo de todos los ángulos debe hacerse con los rumbos
o acimutes observados desde la misma estación en la que se
el cálculo, eliminando así los efectos de la DECLINACIÓN
MAGNÉTICA.
F. ó V.
• 35 •
93. El error en las proyecciones, no necesariamente se requiere
repartir el error proporcional por partes iguales a cada uno de los
lados.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 36 •
el aparato esté correctamente nivelado.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
102. Para colocar una línea de ceros con un teodolito modelo T16 de
la marca Wild, primero se hacen ceros y luego se busca la línea.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 37 •
a: 360 grados - ngu1o derecho lerdo en A.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 38 •
de 2 puntos se aplica la siguiente formula: tg-1 de la división
entre la diferencia de nortees y la diferencia de estes en valor
absoluto.
F. ó V.
113. Para colocar una línea en ceros con una estación total electrónica
siempre debe buscarse la línea y después se coloca en ceros.
F. ó V.
F. ó V.
115. Para leer el ángulo a un punto de detalle con una estación total
obligatoriamente debe colocarse el ángulo horizontal en ceros y
luego buscar la línea de referencia.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 39 •
polo dentro.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
F. ó V.
• 40 •
PREGUNTAS DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
• 41 •
5. Si la precisión obtenida en un levantamiento es e 1 / 500 puede
decirse que el método de levantamiento empleado fue:
a. Brújula y cinta
b. Intersección directa
c. Taquimetría
d. Teodolito y distanciómetro.
• 42 •
b. diferencia entre una medida y su valor más lógico
c. diferencia entre una medida y su valor verdadero
d. diferencia entre una medida y su valor mas extremo por
exceso o por defecto.
• 43 •
c. Se obtiene a partir del acimut de la línea de referencia más el
ángulo a la derecha barrido hasta la línea.
d. Es el ángulo agudo medido entre la dirección sur y la línea.
• 44 •
b. Cos (acimut de la línea) * distancia promedio.
c. Cos (rumbo de la línea) * distancia promedio.
d. Sen (acimut de la línea) * distancia inclinada.
• 45 •
21. Cuando se requiere medir con planímetro no debe tenerse en
cuenta:
a. Dividir convenientemente el área a medir.
b. Hacer el barrido con el punzón trazador en el sentido de las
manecillas del reloj.
c. Anotar la lectura inicial.
d. Orientar convenientemente el plano.
• 46 •
25. La nivelación de precisión permite una apreciación de
lectura de más ó menos de 0.25 mm. y un error de:
a. 0.15 K
d. 0.04 K
c. 0.002 K
d. 0.02 K
• 47 •
29. La distancia horizontal obtenida por medio de la taquimetría
cumple la siguiente formula cuando el teodolito es cenital:
a. K/2 * s sen2a
b. K* s sen2a a = ángulo cenital
c. K * s cos2a
d. K * s sen2a
• 48 •
EJERCICIOS NUMÉRICOS
RUMBO RUMBO
LADO DH (m)
ADELANTE ATRÁS
EF S 37° 30’ E N 37° 30’ W 200
FG S 43° 00’ W N 44° 15’ E 100
GH N 73° 00’ W S 72° 15’ E 300
HI N 12° 45’ E S 13° 30’ W 200
IE N 60° 00’ E S 59° 30’ W 150
LINEA RB ACIMUT
IP S 60° E
OI N 60° E
YI S 30° E
IM N 30° E
Y calcule:
• 49 •
3. La dirección de una mineralización definida por estaciones P y Q
es de N 06° 27’ 03” W y de otra mineralización definida por las
estaciones Q y S es de S 84° 30’ 15” W. si la declinación magnética
para ambas direcciones es de 10° al este.
a. Determine le valor del ángulo a la derecha si la línea de
referencia es la línea QS.
b. Determine los azimutes verdaderos de las líneas Q-P y S-
Q.
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse:
• 50 •
ESTACIÓN PTO. OBSV ANG. H. D DISTANCIA
D2 D1 0°00’ 325.00
D3 145°00’ 250.00
D3 D2 0°00’ 100.00
D5 117°00’
a. La distancia D1-D5
b. El ángulo a la derecha de la línea D1-D5 a partir de la línea
D1-D2
c. El ángulo a la derecha de la línea D5-D1 a partir de la línea
D3-D5
d. Acimut de las líneas D2-D1, D5-D2, D3-D1
• 51 •
b. Calcule las coordenadas de los vértices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos, las coordenadas del punto P
son: E = 500.00m N = 500.00m.
c. Halle el rumbo y la medida lineal de cada lado del contorno
de la parcela MNOP.
d. Con los datos anteriores determínese al área por el método
de las dobles áreas.
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C 980 350
Debe calcularse:
a. Los azimutes de cada línea
b. Los ángulos exteriores de cada estación
c. La distancia entre los lados del triangulo que se configura
d. El área por el método de las dobles áreas.
LÍNEA PROYECCIONES
ESTE NORTE
1-T +300.00 -200.00
2-T -200.00 +250.00
3-T +80.00 -80.00
4-T -120.00 +400.00
• 52 •
a. Calcule el área del polígono 1, 2, 3, 4 por el método de las
dobles áreas.
b. Calcular los azimutes de las líneas 1-2, 2-3, 3-4,4-1
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
X 600.00 600.00
Y 300.00 250.00
W 150.00 500.00
Z 0.00 100.00
• 53 •
12. Con las proyecciones de las Líneas que se dan a continuación y si
se sabe que las coordenadas del punto 4 son E = 700m, N =600
m.
DETERMINE:
1. Coordenadas de cada uno de los puntos.
2. Distancia entre los puntos 1-4 y 2-3.
3. Dirección de las líneas: 1-3, 2-4, 4-T.
PROYECCIONES:
LINEA E N
1-T 300 -200
2-T -200 250
3-T 80 -80
4-T -120 40
COORDENADAS
PUNTO E (m) N (m)
M 750 750
L 500 450
N 250 350
• 54 •
14. Con las proyecciones de las líneas que se dan a continuación y las
coordenadas del punto 4: 600 E, 800 N.
PROYECCION (metros)
LINEA
E N
1-T 300 -200
2-T -200 250
3-T 80 -80
4-T -120 400
Calcule:
a. Coordenadas de todos los puntos.
b. Área por el método de las dobles abscisas
c. Dirección y distancia entre la líneas 1-2, 2-3, 3-4.
COORDENADAS
ESTE NORTE
K 600 600
L 350 300
M 0 200
• 55 •
17. A y B son puntos de una línea base y los puntos del lindero del
lote en orden consecutivo son: e1, e2, e3, e4 como lo indica la
siguiente tabla:
COORDENADAS
PUNTO ESTE NORTE
A 400 400
B 470 400
E1 550 420
E2 470 470
E3 430 470
E4 430 420
a. Partir el lote conformado por los puntos e1, e2, e3, e4, en
dos áreas iguales y de tal forma que la línea de partición sea
paralela a la línea e3, e4.
b. Calcule los datos necesarios y elabora la libreta de campo
para el replanteo de dicha línea desde la estación B y
teniendo como referencia la línea BA.
c. Elabore la libreta y haga los cálculos necesarios para
replantear los puntos e1, e2, e3, e4 desde la estación A.
PROYECCION(m)
LINEA
E W N S
Y-7 20 30
8-Y 10 20
9-Y 55 35
10-Y 32 35
12-Y 14 26
• 56 •
Encontrar:
a. Azimutes de las líneas 9-10; 10-7; 12-10; 7-9
b. Distancias horizontales de la líneas: 9-10; 9-12; 7-8
c. El ángulo formado entre los puntos 7, 10, 8 haciendo
referencia (haciendo cero) en línea 10-8 y el formado entre
los puntos 7, 12, 9 haciendo referencia en la línea 7-12
d. Calcular el área entre los puntos 7, 8, 9, 10, 12,2
M S 60°E 100 M
VERTICE K L M N
LATITUD (m) 45,6 250,2 -596 -843
LONGITUD (m) -1028 0 -887 0
• 57 •
22. Se hace una nivelación geométrica compuesta desde un BM1 de
cota 1625.784m hasta un BM2 de cota calculada de 1719.123m,
distantes entre sí 15Km. Si la nivelación de espalda (V+) tiene
una longitud promedio de 120m y la nivelación de frente (V-) de
30 m dado que el nivel tenia una inclinación en la visual de 1mm
por cada 100m, hacia arriba; Corregir la cota del BM2.
Las lecturas fueron las siguientes: 2.80; 4.50; 3.70; 2. 40; 3.48;
1.82; 0.60; 0.55; 4.72; 0.50; 0.68.
• 58 •
EST V+ CI VI V- COTA
BM-16 300
I-1 400 10850
I-2 -250
PC-1 400 300
PC-2 300 200
I-3 400 11050
PC-3 0.5 500
BM-48 11500
ANG. H.D.
ESTCIÓN
DH (m)
DV (m)
hb
A NORTE 0° 00’
1.50 4 242° 39’ 135.54 +2.78 1.57
9 187° 24’ 89.26 +1.98 1.72
16 173° 04’ 72.36 +0.69 1.48
22 18° 32’ 156.65 -1.34 1.48
19 293° 28’ 112.78 +6.23 1.34
• 59 •
a. Calcule las coordenadas para cada uno de los puntos si las
coordenadas del punto A: E = 150.00m N = 150.00m
b. Calcule el área por el método de las coordenadas.
c. Calcule la cota para cada uno de los puntos, si la cota de A
= 150.00 m
d. Realizar el grafico de las curvas de nivel metro a metro en
escala 1:1000.
28. El cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimétrico, realizado por el método de radiación con equipo
electrónico.
PTO OBSV
ANG. H.D.
ESTCIÓN
DH (m)
DV (m)
hb
A NORTE 0° 00’
1.45 4 232° 42’ 130.45 +2.81 1.52
9 197° 14’ 84.62 +1.87 1.58
16 170° 40’ 69.81 +0.65 1.48
22 24° 21’ 151.57 -1.15 1.30
19 292° 43’ 104.63 +5.56 1.48
• 60 •
PTO OBSV
ANG. H.D.
ESTCIÓN
DH (m)
DV (m)
hb
A NORTE 0° 00’
1.48 1 222° 24’ 110.04 +2.71 1.50
3 187° 07’ 79.26 +1.76 1.55
5 170° 50’ 54.82 +0.62 1.48
21 12° 12’ 141.75 -1.25 1.30
17 292° 44’ 101.59 +5.65 1.48
ANG. H.D.
ESTCIÓN
CENITAL
Hi/Hs
ANG.
Hm
• 61 •
31. S e hace un levantamiento taquimétríco del cual se tienen los siguientes datos:
•
L 1 1.7 91°11’ 228°56’ L
62 •
C 1 2 88°18’ 8.89°30’ C
ENCUENTRE:
i. La constante planimétrica
ii. Área de la figura en m2
• 63 •
RESPUESTAS A
PREGUNTAS DE COMPLETACIÓN
• 64 •
– La precisión con la que se debe presentar el trabajo
– Determinación de instrumentos y método a utilizar para el
levantamiento
– Elección del equipo de trabajo.
• 65 •
– La utilización en diseño de obras de ingeniería.
– En la partición de terrenos.
– Medición de áreas
– Conocimiento de las formas del terreno
– Levantamiento de detalles para la elaboración de un plano
10. Para tener buenas medidas con cinta se debe tener en cuenta:
– Asegurar la medida
– Revisión de los puntos
– Medir hacia abajo
– Medir mínimo dos veces
– Posición estable del operador
– Tensión de la cinta.
– No usar cintas remendadas.
• 66 •
– Pandeo
– Falta de tensión (catenaria)
– Mala colocación de la plomadas
– Desvió de la línea ó mal alineamiento
– Mala colocación de los pines
– Vibración de la cinta
– Enroscamiento de la cinta
– Apoyar la plomada
• 67 •
14. Cualquiera que sea el sistema de calculo empleado debe tenerse
en cuenta las siguientes recomendaciones:
– Antes de iniciar un cálculo establezca la manera de ordenarlo
clara y lógicamente
– Cálculos fáciles asequibles a futuras aplicaciones
– No hay resultado confiable mientras no haya sido
comprobado
– Comprensibilidad entre los valores calculados y la
precisión.
• 68 •
a bastante altura sobre el suelo (por lo menos a más de 50
cm.).
– En nivelaciones y medidas de ángulos de precisión el uso
de paraguas es indispensable para evitar el calentamiento no
uniforme del instrumento.
– En nivelaciones y medidas de ángulos de precisión
empléese el menor tiempo posible entre dos observaciones
correspondientes.
– Al emplear un nivel de precisión equilíbrese la distancia entre
cada visual positiva y la correspondiente visual negativa,
eliminando así los errores por falta de horizontalidad de la
visual.
– Si se trata de un nivel automático golpéese suavemente para
asegurarse que el péndulo está funcionando correctamente,
se observará la vibración del hilo medio sobre la mira.
– Al emplear el teodolito estime a ojo los ángulos y si se trata
de una medida de importancia mídase dos veces o dóblese
el ángulo.
• 69 •
– Error residual ó desviación
• 70 •
26. Al realizar un levantamiento a brújula y cinta se requieren varios
elementos de trabajo, enumérelos:
– Brújula
– Cinta
– Pines
– Estacas
– Machete
– Plomadas
– Jalones
– Mochila.
28. Identifique cual es la razón más importante por la que las poligonales
deben ser cerradas y no abiertas:
– Para poder hacer ajustes ó correcciones.
• 71 •
– La finalidad es de ubicar puntos en el plano
– Las coordenadas se calculan en función de las proyecciones
– Las proyecciones son la distancia en uno de los ejes.
33. Enuncie los pasos necesarios para hacer una lectura angular
desde una estación a un punto de detalle o a otra estación.
– Reconocer el terreno
– Se define la estación (Se coloca la estaca o mojón )
– Se centra la plomada
– Se nivela el teodolito
– Se hacen ceros con respecto a una línea de referencia
– Se barre el ángulo al detalle.
• 72 •
– Colocar el cero
– Barrer el ángulo.
37. Enuncie los pasos necesarios de trabajo, para obtener los datos
que permitan posteriormente localizar un punto de detalle por el
método de intersección directa:
– Definir los puntos de las estaciones
– Nivelar el equipo en la estación inicial A
– Hacer cero en la estación final B
– Medir la línea base AB
– Leer los ángulos horizontales derechos de los detalles
– Nivelar el equipo en la estación inicial B
– Hacer cero en la estación inicial A
– Medir la línea base BA
– Leer los ángulos horizontales derechos de los detalles.
• 73 •
39. Enumere tres aplicaciones del método de intersección directa:
– Sitio de difícil acceso
– Triangulaciones geodésicas
– Como complemento de otros métodos.
40. Enumere los pasos para medir el ángulo comprendido entre las
líneas de tres estaciones consecutivas:
– Se ubican las estaciones en el terreno materializado con
estacas
– Se centra el teodolito en la estación
– Se nivela el teodolito
– Se coloca en ceros el equipo y se toma la línea de
referencia.
• 74 •
– Detalle de algunas zonas amarradas a la red geodésica
– Trazados de localización precisos
– Levantamientos catastrales
– Levantamiento de lotes urbanizables.
⎛ ǻE ⎞
Rb = tan −1 ⎜ ⎟
⎝ ǻN ⎠
• 75 •
47. Se define desnivel como:
– Diferencia de alturas o cotas entre dos puntos.
• 76 •
– Se hace una lectura de vista menos (V – ) al punto al que se
le quiere conocer la cota.
– Se calcula la cota del punto.
• 77 •
RESPUESTAS A
PREGUNTAS DE FALSO Y VERDADERO
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 78 •
7. El dibujo topográfico consiste en la elaboración de planos o
mapas planimétricos, planos topográficos, perfiles y secciones
transversales.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 79 •
14. Debido a la resistencia de los instrumentos de topografía, Los
cambios fuertes de temperatura y las sacudidas violentas no
inciden en el desgaste de los equipos.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 80 •
en la libreta de campo, cálculo de coordenadas y área replanteo
de puntos.
F ó V
F ó V
F ó V
23. Las formas para dibujar una poligonal base son: ángulo y distancia
a escala. Rumbo y distancia por coordenadas
F ó V
F ó V
F ó V
26. Cuando sé esta dando línea en una estación que es visible desde
la estación donde esta armado el teodolito, es factible marcar el
punto en la estación apuntando directamente con la punta de la
plomada.
F ó V
• 81 •
27. La configuración y localización de un terreno no requiere
necesariamente de un levantamiento topográfico.
F ó V
F ó V
F ó V
30. Son formas utilizadas para dibujar una poligonal base: ángulo y
distancia a escala, rumbo y distancia a escala por coordenadas y
por intersección.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 82 •
34. Es muy importante que el topógrafo ingeniero tenga un
conocimiento firme de las matemáticas y conozca los métodos
de triangulación y trilateración como soluciones geométricas.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 83 •
40. En los levantamientos ordinarios teniendo la cinta debidamente
tensionada, cuando la lectura esta entre dos valores es indiferente
tomar esta aproximación por encima o por debajo.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 84 •
afectan los resultados si no son adecuados y claros, pues son
explicativos.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 85 •
53. Una medida realizada muchas veces debido a errores no
cuantificados nunca es realmente verdadera.
F ó V
F ó V
55. En general puede decirse que una medición puede ser exacta sin
ser precisa.
F ó V
F ó V
57. Los errores accidentales son errores que se presentan por exceso
o defecto, debido a causas naturales.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 86 •
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 87 •
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 88 •
76. El rumbo es el ángulo agudo entre la dirección E. W y la línea
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 89 •
85. Para calcular las direcciones de los lados de una poligonal base se
requiere medir siempre por lo menos la orientación de uno de los
lados.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 90 •
la dirección del NORTE GEOGRÁFICO, sin influencia de
campos magnéticos exteriores.
F ó V
92. El cálculo de todos los ángulos debe hacerse con los rumbos
o acimutes observados desde la misma estación en la que se
el cálculo, eliminando así los efectos de la DECLINACIÓN
MAGNÉTICA.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 91 •
98. Cuando se va a hacer una lectura angular, la secuencia es:
– se clava la estaca.
– se nivela el plato del trípode.
– se co1oca en cero y se fija la lectura.
– se lleva a la línea de referencia
– se barre el ángulo.
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
102. Para colocar una línea de ceros con un teodolito modelo T16 de
la marca Wild, primero se hacen ceros y luego se busca la línea.
F ó V
F ó V
F ó V
• 92 •
105. Al aplicar el método de intersección directa la medida angular
a tomar a un punto de detalle puede hacerse desde estaciones
intercaladas
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
F ó V
• 93 •
111. Para chequear errores cometidos en un levantamiento a teodolito
y cinta, una de las formas de hacerlo con certeza y precisión es
por el método de brújula y cinta.
F ó V
F ó V
113. Para colocar una línea en ceros con una estación total electrónica
siempre debe buscarse la línea y después se coloca en ceros.
F ó V
F ó V
115. Para leer el ángulo a un punto de detalle con una estación total
obligatoriamente debe colocarse el ángulo horizontal en ceros y
luego buscar la línea de referencia.
F ó V
F ó V
• 94 •
117. La medición con planímetro de un área es un valor fácilmente
comparable al obtenido por el método de coordenadas.
F ó V
118. Al hacer utilización del planímetro es indiferente en la obtención
de resultados, haber medido con el polo fuera de la figura con el
polo dentro.
F ó V
119. La nivelación geométricacompuesta no es posible realizarla con
un teodolito.
F ó V
120. La variación en la altura entre dos puntos. Determinada mediante
el uso de la cinta métrica. No corresponde a un método indirecto
de nivelación.
F ó V
121. El clisímetro o nivel abney es un instrumento de nivelación de
precisión
F ó V
122. Las curvas de nivel al ser graficadas pueden interceptarse en un
punto
F ó V
123. El método taquimétrico no puede ser combinado con otro
método topográfico
F ó V
124. Al hacer un levantamiento en un terreno escarpado, es más
preciso hacerlo a taquimetría, que a transito y cinta, aunque sea
más preciso.
F ó V
• 95 •
RESPUESTA A PREGUNTAS
DE SELECCIÓN MÚLTIPLE
• 96 •
c. Taquimetría
d. Teodolito y distanciómetro
• 97 •
9. El error real se define como:
a. diferencia entre una medida y su medida entre varias
medidas
b. diferencia entre una medida y su valor más lógico
c. diferencia entre una medida y su valor verdadero
d. diferencia entre una medida y su valor mas extremo por
exceso o por defecto.
• 98 •
12. Del ACIMUT de una línea puede decirse:
a. Se obtiene a partir del rumbo verdadero.
b. Es el ángulo agudo medido entre la dirección norte y la
línea.
c. Se obtiene a partir del acimut de la línea de referencia más el
ángulo a la derecha barrido hasta la línea.
d. Es el ángulo agudo medido entre la dirección sur y la línea.
• 99 •
17. La proyección N–S de una línea se calcula por medio de la
siguiente formula:
a. Sen (acimut de la línea) * distancia promedio.
b. Cos (acimut de la línea) * distancia promedio.
c. Cos (rumbo de la línea) * distancia promedio.
d. Sen (acimut de la línea) * distancia inclinada.
• 100 •
c. Determinar la forma y tamaño del país y control el sistema de
medidas de puntos de levantamiento
d. Determinar la forma y tamaño del país y controlar la posición y
el desarrollo de las obras civiles que se ejecutan.
• 101 •
24. Los siguientes son métodos de nivelación EXCEPTO:
a. barométrica
b. indirecta ó trigonométrica.
c. geométrica ó directa.
d. electromagnética.
Cm = 0.0785 k2
• 102 •
28. Son tipos de niveles excepto:
a. Nivel Abney
b. Nivel automático Nikon AP –S
c. Altímetro de nivelación Thomen
d. Equialtímetro.
• 103 •
RESPUESTA A EJERCICIOS NUMÉRICOS
Pto
EST Obs Rb obs Ang DH Ang DH m+ INT
Obs
F E 0°00’ N37°30’W 0°00’ 0°00’ 0°00’
G 260°57’ S43°00’ 260°30’ 99°30’ – 0°27’ 99°03’
G F 0°00’ N44°15’E 0°00’ 0°00’ 0°00’
H 243°12’ N73°00’W 242°45’ 117°15’ – 0°27’ 116°48’
H G 0°00’ S72°15’E 0°00’ 0°00’ 0°00’
I 265°27’ N12°45’E 265°00’ 95°00’ – 0°27’ 94°33’
I H 0°00’ S13°30’W 0°00’ 0°00’ 0°00’
E 226°57’ N60°00’E 226°30’ 133°30’ – 0°27’ 133°03’
E I 0°00’ S59°30’W 0°00’ 0°00’ 0°00’
F 263°27’ S37°30’ 263°00’ 97°00’ – 0°27’ 96°33’
∑ 1260°00’ 1357°45’ 542°15’ 540°00’
• 104 •
Y calcule:
______________________________________________________
Respuesta
LINEA RB ACIMUT
IP S 60° E 120°
OI N 60° E 60°
YI S 30° E 150°
IM N 30° E 30°
∧
a) SQP = 360º −90º 57 ′18′′ = 269º 02′42′′
• 105 •
AZ QP = 183º32′57′′
AZ SQ = 94º30′15′′
b)
4. Los ángulos interiores de una poligonal, de 5 lados, son: L
117°34’, M 96°30’,
N142°57’, O132°15’. AL hacer el levantamiento se olvido tomar
el ángulo.
i. Determinar este ángulo P, suponiendo que los demás
ángulos esta correctos.
ii. Determinar los rumbos y azimutes del polígono si el acimut
de la línea ML = 90°.
Lˆ = 117°34′
Mˆ = 96°30′
Nˆ = 142°57′
Oˆ = 132.15′
Σ = 489°16′
____________________________________________________
Respuesta
Pˆ = 540° − 489°16′ = 50°44′
• 106 •
5. Se tienen tres puntos LMN determinados por las siguientes
coordenadas:
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
L 600 500
M 450 200
N 250 250
Debe calcularse:
2 2
c) DH NL = (350) + (250) = 430.120m
DH NM = (200) 2 + (50) 2 = 206.160m
DH LM = (150) 2 + (3000) 2 = 335.41m
• 107 •
d)
PTO
EST <DH DH AZIMUT
OBSERVADO
N L 00º00’00” 430.120 54º27’44”
M 49º34’26” 206.160 104º02’10”
M N 00º00’00” 206.160 284º02’10”
L 102º31’44” 291.550 26º33’54”
L M 00º00’00” 291.550 206º27’44”
N 27º53’54” 430.120 234º21’38”
• 108 •
2 2
a) DH 1−5 = (97.31) + (561.62) = 569.99
∠215 = 360º −( AZ D1− D 2 − AZ D1− D 5 ) = 360 − (35º 00′00′′ − 09º 49′48′′) = 334º 49′48′′
c)
∠351 = ( AZ D 5− D1 − AZ D 5− D 3 ) = 189º 49′48′′ − 117 º 00′00′′ = 72º 49′48′′
AZ D 3−D1 = 199º59′18′′
• 109 •
a.Calcule las latitudes y longitudes compensando con el
método de la brújula.
b. Calcule las coordenadas de los vértices de la poligonal y de
las esquinas de los linderos, las coordenadas del punto P
son: E = 500.00m N = 500.00m.
c. Halle el rumbo y la medida lineal de cada lado del contorno
de la parcela MNOP.
d. Con los datos anteriores determínese al área por el método
de las dobles áreas.
______________________________________________________
Respuestas=
a)
Línea Azimut < Der.Hor
XV 279º04’
XY 223º25’
YX 43º25’
YZ 260º21’
ZY 80º21’
ZV 27º24’
VZ 207º24’
VX 99º04’
∑ Angular = 1080º00’
b) AZ PZ = AZ ZP + 180º 00′00′′ − 360º 00′00′′ = 216º 40′00′′ + 180º 00′00′′ − 360º00′00′′ = 36º 40′00′′
PROYECCIONES COORDENADAS
LINEA PUNTO
N E N E
PZ 12.15 9.05 Z 512.15 509.05
X 768.35 947.95
Y 539.84 720.62
V 803.39 654.78
• 110 •
Coordenadas de puntos M, N, O, P
PROYECCIONES COORDENAS
LINEA AZIMUT DH PUNTO
N E N E
VM 340º00’00” 35.70 33.55 -12.21 M 836.94 642.57
XN 35º17’00” 16.80 13.71 9.70 N 782.06 957.65
YO 107º00’00” 27.80 -8.13 26.59 O 531.71 747.21
ZP 216º40’00” 15.15 -12.15 -9.05 P 500.00 500.00
c)
315.08
AZ MN = Tan −1 ⇒ S 80º 07′10′′E = 99º52′50′′ DH = 319.82m
− 54.88 MN
− 210.44
AZ NO = Tan −1 ⇒ S 40º 03′00′′W = 220º03′00′′
− 250.35 DH NO = 327.05m
− 247.21
AZ OP = Tan −1 ⇒ S 82º 41′ 26′′W = 262º 41′ 26′′
− 31.75 DH OP = 249.24m
142.57
AZ PM = Tan −1 ⇒ N 22º56′05′′ E = 22º56′05′′
336.94 DH PM = 365.86m
2
d) Area = 8460.164m
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
A 660 840
B 200 280
C 980 350
Debe calcularse:
• 111 •
a. Los azimutes de cada línea
b. Los ángulos exteriores de cada estación
c. La distancia entre los lados del triangulo que se configura
d. El área por el método de las dobles áreas.
______________________________________________________
Respuesta=
∧
A = 360º −( AZ BC − AZ BA ) = 360 − (84º52′19′′ − 39º 24′03′′) = 314º31′ 44′′
2 2
c) DH AB = (−460) + (−560) = 724.707 m
• 112 •
d)
COORDENADAS
PUNTO N(Ea-Ep) RESAULTADO
N E
A 840 660 840(200-980) -655200
C 350 980 350(660-200) +161000
B 280 200 280(980-660) +89600
2A = -404600
A = 202300
LÍNEA PROYECCIONES
ESTE NORTE
1-T +300.00 -200.00
2-T -200.00 +250.00
3-T +80.00 -80.00
4-T -120.00 +400.00
______________________________________________________
Respuesta=
PROYECCIONES COORDENADAS
LINEA PUNTO
N E N E
T 900 380
T-1 200 -300 1 1100 80
T-2 -250 +200 2 650 580
T-3 +80 -80 3 980 300
T-4 -400 +120 4 500 500
• 113 •
COORDENADAS
PUNTO N(Ea-Ep) RESAULTADO
N E
1 1100 80 80(500-980) -38400
3 980 300 300(1100-650) +135000
2 650 580 580(980-500) +278400
4 500 500 500(650-1100) -225000
2A = 150000
A = 75000
580 − 80 500
RB1−2 = Tan −1 = Tan −1 = S 48º 00′46′′E ⇒ AZ1− 2 = 131º59′14′′
b) 650 − 1100 − 450
80 − 500 − 420
RB4−1 = Tan −1 = Tan −1 = N 34º59′31′′W ⇒ AZ 4−1 = 325º 00′29′′
500 − 980 + 600
PUNTO COORDENADAS
ESTE NORTE
X 600.00 600.00
Y 300.00 250.00
W 150.00 500.00
Z 0.00 100.00
______________________________________________________
• 114 •
Respuesta=
E(m) N(m)
X: 600 600
Grafico) −de
(∑ → las) Coordenadas
(∑ ←
A=
Y: 300 250 2
270000 − 495000
A= = 112500m 2
Z: 0 100 2
112500
A= = 17.58Cuadras
W: 150 500 6400
X: 600 600
b)
150
Linea ZW = Rb = Tan −1 = N 20º33′21.7′′ E
400 DH ZW = (150) 2 + (400) 2 = 427.20m
∧
Z = 42º52′44.1′′
300
Linea ZY = Rb = Tan −1 = N 63º 26′5.82′′ E
150 DH ZY = (700) 2 + (150) 2 = 335.41m
− 300
LineaYZ = Rb = Tan −1 = S 63º 26′03′′W
− 150
∧
Y = 360º −202º50′01′′ = 157º 09′59′′
300
LineaYX = Rb = Tan −1 = N 40º36′05′′ E
350 DH YX = (300) 2 + (350) 2 = 460.98m
− 300
Linea XY = Rb = Tan −1 = S 40º36′05′′W
− 350
∧
X = 36º52′11′′
− 450
Linea XW = Rb = Tan −1 = S 77 º 28′16′′W
− 100 DH XW = (450) 2 + (100) 2 = 460.98m
450
LineaWX = Rb = Tan −1 = N 77º 28′16′′ E
100
∧
W = 123º 05′06′′
− 150
LineaWZ = Rb = Tan −1 = S 20º33′22′′W
− 400
• 115 •
c)
Estación Pto Obs. <DH Dis. HZ
Z W 00º00’00”
Y 42º52’44” 335.41
Y Z 00º00’00”
X 157º09’59” 460.98
X Y 00º00’00”
W 36º52 ‘11” 460.98
W X 00º00’00”
Z 123º05’06” 427.20
11. Las tres estaciones correspondientes a un levantamiento topográfico
presentan los siguientes datos de coordenadas:
E(m) N(m)
A: 250 100
B: 600 350
C: 800 100
250 100
• 116 •
250 − 600 − 350
RbBA = Tan −1 = Tan −1 = S 54º 27′44′′W = 234º 27′44′′( BA )
100 − 350 − 250
(∑ →) − (∑ ←) 227500 − 365000
A= = = 68750m 2
2 2
CB → 270°
CA → 321°20′25′′
DETERMINE:
1. Coordenadas de cada uno de los puntos.
2. Distancia entre los puntos 1-4 y 2-3.
3. Dirección de las líneas: 1-3, 2-4, 4-T.
• 117 •
PROYECCIONES:
LINEA E N
1-T 300 -200
2-T -200 250
3-T 80 -80
4-T -120 40
______________________________________________________
Respuesta
1.
Proyecciones Coordenadas
Linea Pto
N E N E
4 600 700
4-T +40 -120 T 640 580
T-1 +200 -300 1 840 280
T-2 -250 +200 2 390 780
T-3 +80 -80 3 720 500
T-4 -40 +120 4 600 700
2.
DH1− 4 = (700 − 280) 2 + (600 − 840) 2 = (420) 2 + (240) 2 = 483.74m
3.
ΔE 500 − 280 + 220
Rb1− 3 = Tan −1 = Tan −1 = Tan −1 = S 61º 23′22.4′′ E = 118°36′37.6′′
ΔN 720 − 840 − 120
ΔE 700 − 780 − 80
Rb2 − 4 = Tan −1 = Tan −1 = Tan −1 = N 20°51′ 16.1′′W = 339°08′43.9′′
ΔN 600 − 390 + 210
COORDENADAS
PUNTO E (m) N (m)
M 750 750
L 500 450
N 250 350
• 118 •
1. Calcule los ángulos exteriores en cada una de las
estaciones.
2. Acimut entre líneas.
3. Distancia entre líneas.
4. Elabore la libreta con los datos de ángulo y distancias
obtenidos.
______________________________________________________
Respuesta
1.
Mˆ = 360° − ACMN + ACML = 360° − 231°20′25′′ + 219°48′20′′ = 348°27′55′′
3.
DH ML = (500 − 750) 2 + (450 − 750) 2 = (250) 2 + (−300) 2 = 390.51m
4.
Pto
EST Ang DH DH (m) AC
Obs
M N 0°00’00’’ 640.31 231°20’25’’
L 348°27’55’’ 390.51
L M 0°00’00’’ 390.51
N 208°23’35’’ 269.26
N L 0°00’00’’ 269.26
M 343°08’30’’ 640.31
14. Con las proyecciones de las líneas que se dan a continuación y las
coordenadas del punto 4: 600 E, 800 N.
PROYECCION (metros)
LINEA E N
1-T 300 -200
2-T -200 250
3-T 80 -80
4-T -120 400
• 119 •
Calcule:
a. Coordenadas de todos los puntos.
b. Área por el método de las dobles abscisas
c. Dirección y distancia entre la líneas 1-2, 2-3, 3-4.
______________________________________________________
Respuesta
a.
Proyecciones Coordenadas
Linea Pto
N E N E
T 1200 480
T-1 +200 -300 1 1400 180
T-2 -250 +200 2 950 680
T-3 +80 -80 3 1280 400
T-4 +400 -120 4 800 600
b. N ( EC − EP )
• 120 •
15. Teniendo en cuenta las coordenadas que se presentan en la
siguiente tabla:
COORDENADAS
ESTE NORTE
K 600 600
L 350 300
M 0 200
_____________________________________________________
Respuesta
600 − 0 600
RbMK = Tan −1 = Tan −1 = N 56°18'35' ' E
a. 600 − 200 400
350 − 0 350
RbML = Tan −1 = Tan −1 = N 74°03'16.5' ' E
300 − 200 100
b. E(m) N(m)
K: 600 600
L: 350 300
M: 0 200
600 600
A=
∑ → −∑ ← = 250000 − 330000 = 40000m 2
2 2
• 121 •
16. La dirección de una línea de construcción BC es de N 4 W y la
línea CD es de S 65° W.
a. Determine el valor del ángulo a la derecha, si la línea de
referencia es la línea CD.
b. Determinar el valor del ángulo a la derecha, si la línea de
referencia es la línea CD.
c. Determinar el ángulo de desviación a partir de la línea CB.
______________________________________________________
Respuesta
a. 291°
b. 69°
c. =111°
17. A y B son puntos de una línea base y los puntos del lindero del
lote en orden consecutivo son: e1, e2, e3, e4 como lo indica la
siguiente tabla:
COORDENADAS
PUNTO ESTE NORTE
A 400 400
B 470 400
E1 550 420
E2 470 470
E3 430 470
E4 430 420
a. Partir el lote conformado por los puntos e1, e2, e3, e4, en
dos áreas iguales y de tal forma que la línea de partición sea
paralela a la línea e3, e4.
• 122 •
______________________________________________________
Respuesta=
80 × 50
2
= 2000m 2
a) 40 × 50 = 2000m 2
b)
PTO
EST <DH DH
OBSERVADO
B A 00º00'00” 70.00m
M 90º00'00” 20.00m
c)
ΔE 470 − 400 70
Rb AB = Tan −1 = = = ∞ = 90º → W − E
ΔN 400 − 400 0
ΔE 430 − 400 30 3
Rb A 4 = Tan −1 = = = Tan −1 → N 56º18′36′′ E
ΔN 420 − 400 20 2
ΔE 430 − 400 30 3
Rb A3 = Tan −1 = = = Tan −1 → N 23º11′ 54.93′′ E
ΔN 470 − 400 70 7
ΔE 470 − 400 70
Rb A 2 = Tan −1 = = = Tan −11 → N 45º 00′00′′ E
ΔN 470 − 400 70
• 123 •
DH AB = (70) 2 = 70m
PROYECCION(m)
LINEA E W N S
Y-7 20 30
8-Y 10 20
9-Y 55 35
10-Y 32 35
12-Y 14 26
Encontrar:
a. Azimutes de las líneas 9-10; 10-7; 12-10; 7-9
b. Distancias horizontales de la líneas: 9-10; 9-12; 7-8
c. El ángulo formado entre los puntos 7, 10, 8 haciendo
referencia (haciendo cero) en línea 10-8 y el formado entre
los puntos 7, 12, 9 haciendo referencia en la línea 7-12
d. Calcular el área entre los puntos 7, 8, 9, 10, 12.2
_____________________________________________________
Respuesta
LINEA COORDENADAS
ESTE NORTE
Y-7 +20 -30
Y-8 +10 -20
Y-9 -55 -35
Y-10 -35 -35
Y-12 +14 +26
• 124 •
− 32 + 55 23
Rb9 −10 = Tan −1 = Tan −1 ⇒ OC ⇒ N 90° E
a. − 35 + 35 0 AC9 −10 = 90°
+ 20 + 32 + 52
Rb10 − 7 = Tan −1 = Tan −1 = N 84º30′28′′ E AC10 − 7 = 84°30′28′′
− 30 + 35 +5
− 32 − 14 − 46
Rb12 −10 = Tan −1 = Tan −1 = S 37 º 01′ 12′′W
− 35 − 26 − 61 AC12 −10 = 217°01′ 12′′
− 55 − 20 − 75
Rb7 − 9 = Tan −1 = Tan −1 = S 86º11′ 10′′W
− 35 + 30 −5 AC7 − 9 = 266°11′ 10′′
b.
DH 9 −10 = (−32 + 55) 2 + (−35 + 35) 2 = 23m
+ 20 + 32 + 52
Rb10 − 7 = Tan −1 = Tan −1 = N 84º30′28′′ E ⇒ 84°30′28′′
− 30 + 35 +5
ANG (8 − 10 − 7) = 84°30′28′′ − 70°20′46′′ = 14°09′42′′
+ 14 − 20 −6
Rb17 −12 = Tan −1 = Tan −1 = N 6º 06′56′′W ⇒ 353°53′04′′
+ 26 + 30 + 56
− 75
Rb17 − 9 = Tan −1 = S 86º11′ 10′′W ⇒ 266°11′ 10′′
−5
d. E(m) N(m)
7: +20 -30 -400 -300
A=
∑ → − ∑ ← = − 1480 − 2295 = 1887.5m 2
2 2
• 125 •
19. Complete los datos faltantes:
EST OBSV DH Rb Az DH E N X E N
M S 60°E 100 M
•
______________________________________________________
Respuesta 2
126 •
Z = K ( n − n ′) = 100( 3. 456 − ( −8. 642) = 1209. 8cm
VERTICE K L M N
LATITUD (m) 45,6 250,2 -596 -843
LONGITUD (m) -1028 0 -887 0
b. N ( EC − EP )
K. 45.6(−88.7 − 0) = −4044.72
L. 250.2(−102.8 − 0) = −25720.56
N. − 84.3(0 + 88.7) = −7477.41
M. − 59.6(0 + 102.8) = −6126.88
A = -43369.57
A = 21684.79 m2
• 127 •
Respuesta=
EST V+ AI VI V- Cota
BMi 1.5 101.5 100
I1 2.0 99.5
C≠1 1.0 99.5 3.0 98.5
I2 4.0 103.5
I3 2.0 101.5
C≠2 4.0 94.5 1.0 98.5
BMf 2.0 96.5
∑ 1.5 2.0
• 128 •
______________________________________________________
Respuesta
EST V+ AI VI V- Cota
BMi 1.5 101.5 100.0
I1 1.0 100.5
I2 2.0 99.5
I3 (2.5) 104.0
C≠1 3.0 102.5 2.0 99.5
C≠2 4.0 105.5 1.0 101.5
I4 3.0 102.5
I5 1.0 104.5
C≠3 4.0 107.5 2.0 103.5
BMf (1.5) 109.0
∑ 12.5 3.5
• 129 •
Desnivel = ΣV + − ΣV − = 5.12 − 8.88 = −3.76m
EST V+ CI VI V- COTA
BM-16 300
I-1 400 10850
I-2 -250
PC-1 400 300
PC-2 300 200
I-3 400 11050
PC-3 0.5 500
BM-48 11500
______________________________________________________
Respuesta
EST V+ CI VI V- COTA
BM-16 3.00 112.5 109.5
I-1 4.00 108.50
I-2 (2.50) 115.00
PC-1 4.00 113.50 3.00 109.50
PC-2 3.00 114.50 2.00 111.50
I-3 4.00 110.50
PC-3 0.5 110.00 5.00 109.5
BM-48 (5.00) 115.00
∑ 10.50 5.00
• 130 •
a. Elabore la respectiva libreta de campo.
b. Calcule las cotas de todos los puntos. Teniendo como base
la cota del detalle 4 que es de 150m y realice los respectivos
chequeos.
______________________________________________________
Respuesta
EST V+ AI VI V- Cota
BMi 4 104 100
1 3.7
2 (4.0)
C#1 (3.5) 103 (2.5) 106.5
3 4.0 99
4 (2.0) 105
C#2 3.0 103.5 2.5 100.5
C#3 1.0 102.5 2.0 101.5
BMf 1.5 101
∑ 4.5 3.5
• 131 •
______________________________________________________
Respuesta=
•
132 •
28. El cuadro siguiente corresponde a un levantamiento altiplanimétrico, realizado por el método de radiación con
equipo electrónico.
•
Pto Proyecciones Coordenadas
EST Azimut Dis. HZ Pto DV Hb Cota
Obs N E N E
133 •
A N 0°00’ A 300.00 300.00 50.00
(1.45) 4 232°42’ 130.45 -103.67 -79.05 4 196.23 220.95 +2.81 1.52 52.74
9 197° 14’ 84.62 -25.07 -80.82 9 274.93 219.18 +1.87 1.58 51.74
16 170° 40’ 69.81 +11.32 +68.89 16 311.32 231.11 +0.65 1.48 50.62
22 21° 21’ 151.57 +55.18 +141.17 22 355.18 441.17 -1.15 1.30 49.00
19 292° 43’ 104.63 -96.51 +40.41 19 203.49 340.41 +5.56 1.48 55.53
29. El cuadro siguiente corresponde a un levantamiento
altiplanimétrico, realizado por el método de radiación con equipo
electrónico.
PTO ANG.
ESTACIÓN DH (m) DV (m) hb
OBSV H.D.
A NORTE 0° 00’
1.48 1 222° 24’ 110.04 +2.71 1.50
3 187° 07’ 79.26 +1.76 1.55
5 170° 50’ 54.82 +0.62 1.48
21 12° 12’ 141.75 -1.25 1.30
17 292° 44’ 101.59 +5.65 1.48
• 134 •
Respuesta
•
1 125.80 118.74
135 •
2
A=
∑ → − ∑ ← = 181317.12 − 147544.70 = 16886.21m
2 2
ANG. ANG.
ESTCIÓN PTO OBSV Hi/Hs Hm
H.D. CENITAL
X Y 19° 45’ 1.20/1.90 1.55 97° 42’
1.50 Z 282° 15’ 1.00/3.00 2.00 76° 10’
______________________________________________________
Respuesta=
K
DV = ( ∗ S ) × Sen2γ
y DH = ( K ∗ S ) × Sen γ Tenemos:
2
a) Teniendo en cuenta que 2
• 136 •
31. Se hace un levantamiento taquimétríco del cual se tienen los siguientes datos:
•
______________________________________________________
Respuesta
137 •
PROYECCION PTO COORDENADA
EST OBSV HT HS 4 CENT S DV DH ACIMUT 4DH E N E N
A C 0.5 2 89°32’ 1.52 +0.62 75.99 268° 0°00’ -75.94 -2.65 A 200 200
L 1 1.7 91°11’ 0.68 -0.70 33.99 136°56’ 228°56’ +23.21 -24.83 C 124.06 197.35
C 1 2 88°18’ 0.96 +1.42 97.96 8.89°30’ 71°30’ -16.79 44.92 L1 223.21 175.17
C1 183.21 244.92
Área = 3014m 2
32. Un planímetro recorre la figura de una coordenada de 6cm de
perímetro, para obtener la constante planimetría, cuando se
trabaja en un plano de escala 1/10.000. posteriormente se
requiere encontrar el área de una figura barriendo el polo trazado
en el sentido de las manecillas del reloj y con el polo por fuera
obteniéndose las siguientes lecturas: ef = 3.425; li = 8.642
ENCUENTRE:
i. La constante planimétrica
ii. Área de la figura en m2
_____________________________________________________
Respuesta
AC = 150 × 150 = 22500m 2
A
K = C = 24271.845m 2
n
n = l f − l i = 0.783
A = K × n = 116092.23m 2
l f = 13.832
li = 5.648 n = l f − li = 8.184
Ac = πr = 100π = 314.15927m 2
2
Ac = πr 2 = 2500π = 7853.9816m 2
ESC : 1 : 1000 AC 7853.981
K= = = 959.67518m 2
r = 50m n 8.184
• 138 •
34. Con un planímetro se recorre una circunferencia de 18cm de
diámetro, de izquierda a derecha y con el polo fuera. Determinar
la constante del planímetro. Si se va a trabajar en un polo escala
1:400 y 1:1250, teniendo en cuenta que la lectura inicial fue 7.423
y al final 5.678.
l f = 15.678
li = 7.423 n = l f − li = 8.255
Ac = πr 2 = π (36) 2 = 4071.504m 2
ESC : 1 : 400 AC 4071.504
K= = = 493.217m 2
n 8.255
Ac = π
r 2 = π ( 112.5 )2 = 39760.782 m 2
ESC : 1 : 1250 AC 39760.782
K= = = 4816.57 m 2
n 8.255
• 139 •
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
• 140 •
MEJIA, G., Ángela B., OSPINA, J., Felipe., Sierra, L., Alonso.,
ZAPATA, O., Oscar. Propuesta de Modernización de enseñanza
en la Facultad de Minas. Cuaderno de topografía Generalidades.
Medellín, Universidad Nacional, 2005. 31 p.
MEJIA, G., Ángela B., OSPINA, J., Felipe., Sierra, L., Alonso.,
ZAPATA, O., Oscar. Propuesta de Modernización de enseñanza
en la Facultad de Minas. Cuaderno de Planimetría. Medellín,
Universidad Nacional, 2005. 83 p.
MEJIA, G., Ángela B., OSPINA, J., Felipe., Sierra, L., Alonso.,
ZAPATA, O., Oscar. Propuesta de Modernización de enseñanza
en la Facultad de Minas. Cuaderno de Altimetría. Medellín,
Universidad Nacional, 2005. 35 p.
MEJIA, G., Ángela B., OSPINA, J., Felipe., Sierra, L., Alonso.,
ZAPATA, O., Oscar. Propuesta de Modernización de enseñanza
en la Facultad de Minas. Cuaderno de Altiplanimetría. Medellín,
Universidad Nacional, 2005. 58 p.
• 141 •