Repblica Bolivariana de Venezuela.

Ministerio del Poder Popular Para la Educacin

Superior
Instituto Universitario Politcnico Santiago
Mario.
Barcelona Anzotegui.

ALTIMETRA

Profesor:

Alumna

Antonio Iriarte.

Orsetty Miriangelis
CI: 24983452

Barcelona, Febrero 2015

Introduccin.
La elaboracin de este material de aprendizaje, viene con el fin de
orientar procurando reunir los elementos bsicos para el desarrollo de
una forma terica y prctica de los diferentes temas que abarca el
estudio de la Topografa en proyeccin vertical (Altimetra), desde la
obtencin de las cotas o elevaciones del terreno de forma directa e
indirecta (estadia), la obtencin e interpretacin de las curvas de nivel,
as como el conocimiento, clculo y trazo de las curvas horizontales y
verticales; utilizando los equipos tradicionales y de vanguardia.
Esperando con esto una motivacin adicional en su formacin,
generando as los principios para enfrentar como estudiante y
profesionista integro, el uso de la nueva tecnologa topogrfica. En
ningn momento se pretende que este material sea un trabajo
terminado, ya que el propsito fundamental es mejorarlo con las
aportaciones y crticas tanto de los profesores como de los estudiantes.

1. MTODOS DE NIVELACIN.
1.1

CONCEPTOS Y GENERALIDADES.

1.2
La ALTIMETRA es el conjunto de trabajos que suministran los
elementos para determinar las alturas o diferencias de elevaciones
entre puntos del terreno, con el propsito de obtener la
representacin de los accidentes o configuracin del mismo.
Las ALTURAS de un trabajo de Topografa, estn referidas a un plano
comn de referencia. Este plano llamado de comparacin es una
superficie plana imaginaria, cuyos puntos se asumen con una
elevacin o altura cero.

DEFINICIONES
COTA, ELEVACIN O ALTURA. Distancia vertical de un punto
determinado de la superficie terrestre que existe desde el plano de
comparacin a dicho punto. BANCO DE NIVEL. Es un punto fijo, de
carcter ms o menos permanente cuya elevacin con respecto a algn
otro punto, es conocida.
Se usa como punto de partida para un trabajo de nivelacin o como
punto de comprobacin de cierre.

Los BN se emplean como puntos de referencia y de control para obtener

las cotas de los puntos del terreno.
Se establecen sobre elementos fijos, tales como: roca fija, troncos de
rboles u otros sitios notables e invariables y tambin por medio de
monumentos de concreto, con una varilla que defina el punto.

LNEA VERTICAL. Lnea que sigue la direccin de la gravedad, indicada

por el hilo de una plomada.
SUPERFICIE DE NIVEL. Superficie curva
perpendicular a la lnea de una plomada.

que en

cada

punto

es

LNEA DE NIVEL. Lnea contenida en una superficie de nivel y que es, por
lo tanto, curva.

PLANO HORIZONTAL. Plano perpendicular a la direccin de la gravedad.

En Topografa Plana, es un plano perpendicular a la lnea de una
plomada.
NIVEL MEDIO DEL MAR (NMM). Altura promedio de la superficie del mar
segn todas las etapas de la marea en un determinado periodo (19
aos). Se determina por lecturas tomadas generalmente a intervalos de
una hora.

1.2 NIVELACIN.
Es un trmino genrico que se aplica a cualquiera de los diversos
procedimientos a travs de los cuales se determinan elevaciones o
diferencias entre las mismas. Es una operacin fundamental en la cual
se obtienen los datos necesarios para la elaboracin de los distintos
planos de configuracin y el control vertical en los proyectos de
Ingeniera y Construccin.
1.2.1 NIVELACIN INDIRECTA.
Las NIVELACIONES INDIRECTAS son las que se valen de la medicin de
otros elementos auxiliares para obtener las cotas o elevaciones y
desniveles entre puntos.
TRIGONOMTRICA
NIVELACIN INDIRECTA
BAROMTRICA

NIVELACIN TRIGONOMTRICA Este tipo de nivelacin, los desniveles se

obtienen mediante la Trigonometra, con los datos medidos de ngulos y
distancias.

Cuando se miden el ngulo vertical () y la distancia inclinada o real

(DI), el desnivel (h), se obtiene:

y, cuando se toma la distancia horizontal (DH), el desnivel (h), se

obtiene:

NIVELACIN BAROMTRICA
Esta se lleva a cabo por medio del uso del Barmetro. El barmetro, es
un instrumento que mide la presin del aire atmosfrico, puede usarse
para determinar alturas relativas de puntos situados sobre la superficie
de la Tierra. La Nivelacin Baromtrica se emplea principalmente en los
reconocimientos y en los trabajos de exploracin, cuando las diferencias
de elevacin son grandes, como en las zonas de montaosas.

1.2.2 NIVELACIN DIRECTA O TOPOGRFICA.

La NIVELACN DIRECTA O TOPOGRFICA es la que se realiza por medio
de los aparatos llamados NIVELES y se llama directa porque al mismo
tiempo que se va ejecutando, se va conociendo los desniveles del
terreno.
NIVELES. En los trabajos de Ingeniera se emplean varias clases de
niveles:

NIVELES DE ALBAIL

DE ALBAIL.
FIJOS O TOPOGRAFICOS.
DE MANO.

De regla.
De plomada.
De Manguera.

1.2.3 NIVEL FIJO O TOPOGRFICO.

Estos aparatos se llaman fijos o montados porque se fijan en un tripie.
Constan esencialmente de un anteojo y un nivel de burbuja circular,
para nivelarlo empleando tornillos niveladores. Los niveles fijos o
topogrficos, tienen un tornillo de presin, que fija el movimiento
general del anteojo y otro tangencial; para movimientos pequeos.
La instalacin del nivel es fcil porque se hace en el lugar que convenga
al operador y no sobre un determinado punto, por lo tanto, es
inexcusable que el plato este completamente fuera de nivel antes de
usar los tornillos niveladores.

Nivel Automtico
Electrnico

Nivel

Equipo de Nivelacin Topogrfico.

EQUIPO COMPLEMENTARIO ESTADAL.
Es una regla graduada de madera, aluminio, metal, fibra de vidrio, de 4,
5 y 6 metros de largo, y de 4, 5 y 6 centmetros de ancho, por 2
centmetros de espesor.
Sobre este se toman las lecturas verticales, al milmetro.

NIVEL DE MANO. Consiste en un tubo de 12 a 15 centmetros de largo

que lleva en su parte superior un nivel de burbuja, sin poder
amplificador, su uso se ajusta en todo a la tcnica del nivel fijo. Es de
gran utilidad en los trabajos de nivelacin y configuracin que no
requieren gran precisin.

1.3 ERRORES EN LA NIVELACIN.

Los errores que ms comnmente ocurren en los trabajos de una
nivelacin son:
1. Error por no estar vertical el estadal.
Para evitar este error se imprime al estadal un movimiento de vaivn,
hacia delante y hacia atrs; (bombeo), para que el aparatero tome la
mnima lectura, que corresponde al paso del estadal por la vertical, o en
su defecto, se utiliza un nivel especial para estadal.

2. Error por reverberacin.

Es debido a que el suelo al estar ms caliente que el aire, produce
corrientes de abajo hacia arriba, que hacen que el estadal parezca estar
ondulando. Para reducir este efecto, conviene no tomar lecturas
menores de 10 cm. en el estadal.
3. Error por no estar centrada la burbuja del nivel.
Para evitarlo conviene llevar la burbuja al centro, despus de haber
apuntado el anteojo al estadal, antes de tomar la lectura. En niveles de
precisin, esto se logra mediante un tornillo que permite ajustar la
burbuja del nivel.
4. Error de apreciacin de fracciones en las lecturas del estadal.
En un principio este se reduce, tomando la lectura el aparatero y que un
auxiliar verifique dicha lectura. Es conveniente familiarizarnos con el tipo
de estadal a utilizar; como por ejemplo: Como viene graduado, los tonos
de color, etc.
5. Error por curvatura de la Tierra y refraccin atmosfrica.

En trabajos ordinarios de nivelacin este error no es apreciable, ya que

por lo general, las visuales son del orden de 100 metros; sin embargo,
para evitar que este error se haga acumulativo es conveniente que las
visuales tengan, aproximadamente, la misma longitud. En caso de
conocer su valor, este se determina:

1.4 MTODOS DE NIVELACIN.

Para determinar las distintas elevaciones sobre la superficie terrestre,
existen varios mtodos, pero tradicionalmente se aplican:
Nivelacin diferencial y Nivelacin de perfil.

1.4.1 NIVELACIN DIFERENCIAL.

Tiene por objeto determinar la diferencia de elevacin entre dos o mas
puntos del terreno. Esta puede ser SIMPLE o COMPUESTA.

NIVELACIN DIFERENCIAL SIMPLE Este tipo de nivelacin se

presenta, cuando el desnivel entre dos puntos se obtiene haciendo
solamente una estacin de aparato.

ALTURA DE APARATO (A.I.). Es la elevacin de la lnea de colimacin con

respecto al plano de comparacin y no la altura del anteojo con respecto
al lugar donde este instalado el aparato.

LECTURA ATRS. Es la que se hace en el estadal sobre un punto de

elevacin conocida y se indica con signo positivo.
LECTURA ADELANTE. Es la que se toma en el estadal sobre un punto de
elevacin desconocida y se indica con signo negativo.

Las lecturas de atrs y adelante se indican con signos positivo y

negativo, respectivamente, porque la primera se SUMA a la elevacin
del punto donde se hace la lectura para obtener la ALTURA DE APARATO,
y la segunda se RESTA de la altura de aparato para determinar la
ELEVACIN del punto donde se hace la lectura.
Cuando se conoce la ELEVACIN O COTA del punto A y se desea obtener
la correspondiente del punto B, se realiza la siguiente operacin:

NIVELACIN DIFERENCIAL COMPUESTA

Cuando no se pueden cumplir las condiciones para la nivelacin

diferencial simple, o sea que los puntos cuyo desnivel se desea conocer
estn muy lejanos uno del otro y con obstculos intermedios, este se

obtiene, repitiendo la operacin indicada para la nivelacin simple,

cuantas veces sea necesario, estableciendo puntos intermedios,
llamados PUNTOS DE LIGA (PL) donde se hacen dos lecturas en el
estadal, una adelante y otra atrs.
Los PL deben ser puntos definidos y se establecern empleando
trompos, marcas pintadas o labradas con cincel, rocas, troncos de
rboles, etc.
La nivelacin diferencial compuesta requiere una serie de cambios de
instrumento a lo largo de la ruta general y, para cada cambio, una
lectura en el estadal colocado sobre un punto de elevacin conocida y
otra lectura adelante al punto de elevacin desconocida.

COMPROBACIN ARITMTICA Antes de que la brigada de nivelacin deje

el campo, debe de efectuarse la comprobacin aritmtica de los clculos

de cotas, realizando esto de la siguiente manera: Se suman todas las

lecturas (+); se suman todas las lecturas (-); la diferencia entre estas
dos sumas debe ser igual a la diferencia entre las elevaciones de la
ltima y primera estacin.
1.4.2 COMPROBACIN DE UNA NIVELACIN.
Es conveniente comprobar todo trabajo de campo para tener la
seguridad de que est correcto. El trabajo de campo de una nivelacin
puede comprobarse aplicando cualquiera de los procedimientos
siguientes:
a) DE IDA Y REGRESO. Recomendada para distancias cortas, ya sea
siguiendo la misma ruta u otra distinta; si no se usan los mismos
puntos de liga es ventajoso por ejecutarse en diferentes
condiciones.

b) POR DOBLE ALTURA DE APARATO. Se ejecutan dos nivelaciones en

igual direccin con los mismos puntos de liga, pero diferentes
alturas de aparato.

c) CON DOBLE PUNTO DE LIGA. Se duplica la nivelacin cambiando la

ubicacin del punto de liga; se mantiene la altura de instrumento
en ambas nivelaciones, pero diferentes lecturas de estadal.

El ERROR de cada nivelacin es la diferencia entre cada uno de los

desniveles obtenidos y el valor ms probable del desnivel, siendo este
el promedio o media aritmtica de los dos resultados.

1.4.3 NIVELACIN DE PERFIL.

Tiene por objeto determinar las cotas o elevaciones de puntos a
distancias conocidas sobre un trazo, para obtener el perfil de ese trazo.
PERFIL DE UNA LNEA
Es la lnea determinada por la interseccin del terreno en un plano
vertical que pasa por la lnea. Representa el contorno vertical de un
corte acotado del terreno.

En esta intervienen dos elementos:

Eleje de las abscisas que es el desarrollo de la lnea (Planimetra), y las

ordenadas , que son las elevaciones de cada punto de la lnea. La lnea
por nivelar debe ser estacada (medidas a) cada 20 m.

El trabajo de campo
de una nivelacin de perfil es casi el mismo que el de una nivelacin
diferencial, en esta nivelacin, adems de los puntos de liga, se
necesitan realizar las lecturas del estadal en todos los puntos del trazo
establecido (PLs, CADs., BNs.), as como en los puntos donde haya
quiebre de la lnea del perfil del terreno, para obtener el perfil real del
mismo.

Para esta nivelacin se necesitan bancos de nivel cada 500 m. (cuando

menos) para tener un rpido y control de la misma, ya que
generalmente la nivelacin de perfil, tiene aplicacin en los trabajos
preliminares y definitivos de caminos, canales, lneas de trasmisin
elctricas, etc. El registro de la nivelacin de PERFIL, se lleva a cabo
tomando el siguiente formato:

1.4.4 CONSTRUCCIN DEL PERFIL.

Teniendo ya las cotas de todos los puntos del terreno y sus distancias,
se procede a dibujar el perfil de la lnea de trazo.
En el perfil hay que representar dos clases de distancias: las
horizontales, de punto a punto (CADENAMIENTOS); y las verticales
contadas desde el plano de comparacin a las cotas dadas.
Las escalas para representar estas distancias deben ser diferentes. Debe
ser mucho menor la horizontal que la vertical para apreciar mejor la
diferencia de alturas entre los puntos del terreno. [Ej. Escala horizontal
1:1000; escala vertical 1:100]

2. PLANIMETRA Y ALTIMETRA SIMULTNEAS.

Los planos topogrficos no solo muestran los detalles naturales y
artificiales del terreno (Planimetra) , tambin deben mostrar su relieve o
configuracin (Altimetra) y por ello constituyen un auxiliar necesario
para el proyecto de las diferentes obras de la Ingeniera Civil, en las que
se requiere tomar en consideracin la forma del terreno.
2.1 CONFIGURACIN.
La representacin de un terreno tanto en un plano horizontal como en
sus elevaciones o alturas, simultneamente se logra mediante las

CURVAS DE NIVEL. Estas se utilizan para mostrar en planta y elevacin al

mismo tiempo la forma o configuracin del terreno.

2.1.1 CURVAS DE NIVEL.

Una CURVA DE NIVEL es una lnea imaginaria que conecta puntos de
igual elevacin, esta resulta de la interseccin de un plano horizontal
con la superficie terrestre. La distancia vertical que existe entre dos
curvas de nivel contiguas se llama EQUIDISTANCIA vertical; y esta
depende del objeto, escala del plano y del tipo de terreno representado.

2.1.2 CARACTERISTICAS DE LAS CURVAS DE NIVEL.

1. Todos los puntos de una curva de nivel tienen la misma
elevacin
2. Las curvas de nivel no se pueden dividir o ramificar.
3. Cada curva se cierra as misma aunque sea ms all de los
lmites del plano,

4. Las curvas se cruzan en dos puntos solamente cuando haya

alguna caverna o una saliente a mayor altura.
5. La equidistancia vertical de las curvas es necesaria
6. Curvas con separacin igual indican una pendiente uniforme.
7. Pendientes planas se representan por lneas rectas y paralelas,
8. Curvas muy juntas indican fuertes pendientes,
9. Curvas muy separadas representan pendientes suaves,
10. Curvas que sobrepasan son cantiles o perfiles verticales,
11. Las curvas cruzan perpendicularmente a las vaguadas,
12. Las orillas del mar, lagos, embalses, lagunas, etc., son curvas
de nivel y algunas
veces sirven de puntos de referencia,
13. En los puertos o puntos ms bajos entre dos elevaciones las
vaguadas estn en sentido contrario.

2.2 MTODOS DE CONFIGURACIN.

Para obtener la configuracin de cierta porcin de la superficie terrestre,
existen mtodos o procedimientos que van de acuerdo al tipo de trabajo
topogrfico a desarrollarse.
2.2.1 SECCIONES TRANSVERSALES.

Las secciones transversales consisten en obtener el perfil de una lnea

perpendicular a un eje de trazo preliminar de un proyecto, con una
determinada secuencia. Este tipo de secciones transversales se utilizan
para levantar configuraciones en trazos de vas terrestres.

Con el objeto de configurar cualquier trazo topogrfico, es decir obtener

las curvas de nivel de cierta porcin de la superficie terrestre, este
proceso se puede llevar a cabo de la siguiente manera:

SECCIONES TRANSVERSALES CON NIVEL FIJO Este procedimiento

se aplica principalmente en terrenos de mucha pendiente o muy
accidentados, utilizando para ello lneas de poligonales apoyadas
en la lnea del trazo principal y tomando en cuenta las
caractersticas del relieve del terreno; tales como: escurrimientos
principales, parteaguas, etc.
SECCIONES TRANSVERSALES DE COTA REDONDA Este mtodo se
usa generalmente en terrenos de pocos accidentes topogrficos. El
equipo necesario para este levantamiento es unnivel de mano, un
estadal y una cinta.
TERRENO DESCENDENTE El Ingeniero, se coloca con un nivel
de mano en la estacin cuya cota o elevacin se conoce,
previamente debe medir su altura de ojo sobre el suelo, a la
que llamaremos a, calcular lo que debe de leer en el
estadal, despus; guiando al estadalero tomar la lectura
correspondiente a lacota redonda buscada, midiendo la
distancia horizontal que se alej el estadal, se anota en el
registro de campo y se traslada al lugar donde quedo el
estadal, procede de manera semejante para determinar las
siguientes cotas; siendo de aqu en adelante su lectura en el
estadal constante.

TERRENO ASCENDENTE En este caso el Ingeniero que

realiza el levantamiento va adelante definiendo las cotas
redondas, es el que se mueve, pues debe colocarse en el
punto desde el cual observe la lectura deseada; el
estadalero se va colocando en las cotas previamente
determinadas.

2.2.2 REGISTRO DE CAMPO.

Los valores y anotaciones que se tomen del trabajo de campo deben de
realizarse con letra legible, mucho cuidado y limpieza, utilizando para
ello la libreta de secciones transversales.

DIBUJO DE LAS CURVAS DE NIVEL

Terminado los trabajos de campo y teniendo previamente los

trazos de las secciones de la poligonal de terreno (dibujo en planta),
marcamos sobre estas, las distancias y los puntos de cada una de las
cotas redondas. Posteriormente, se unen con lneas continuas los puntos
de igual cota, obteniendo as las curvas de nivel que definirn la
configuracin del terreno.

3. TAQUIMETRA.
3.1 GENERALIDADES Y DEFINICIN.
TAQUIMETRA,
Es el procedimiento con el que se determinan en forma indirecta las
distancias horizontales y los desniveles, mediante la utilizacin de los
intervalos subtendidos y de los ngulos medidos con un Trnsito o
Teodolito en un estadal o regla graduada. Las distancias y elevaciones
que se obtienen de esta manera son generalmente de un orden de
precisin menor que el obtenido con la medicin con cinta o en la
nivelacin diferencial. Sin embargo, sus resultados son adecuados para
mltiples propsitos. La TAQUIMETRA se aplica en el trazo de
poligonales y en la nivelacin de levantamientos topogrficos, en la
localizacin de detalles para los mismos y en levantamientos
topogrficos de preliminares. El mtodo taquimtrico ms generalizado
es el levantamiento con ESTADIA ; en el cual se emplea un TRNSITO y
un ESTADAL.
3.2 ESTADIA.
La ESTADIA es un telescopio que adems de los hilos vertical y
horizontal tiene dos hilos horizontales adicionales: uno arriba y otro
abajo equidistantes del hilo horizontal; a estos se les llama HILOS
ESTADIMTRICOS. La visual a travs de los hilos estadimtricos y la
parte interceptada del estadal forman un tringulo; el lado en el estadal
es la base y el ngulo opuesto a esta base es el ngulo diastimomtrico;
la ESTADIA es la aplicacin de la resolucin de este tringulo.

3.2.1 ESTADIA SIMPLE

FRMULA ESTADIMTRICA EN TERRENO PLANO.

con un ngulo vertical menor que 03.

Visuales

DEDUCCIN DE LA FRMULA:

CONSTANTES DE ESTADIA

Como en la prctica no siempre se

trabaja
con
aparatos
nuevos,
es
indispensable determinar sus constantes
antes de proceder a cualquier trabajo.

El valor de c, vara de acuerdo al tipo de telescopio usado, ya que se

tiene:
TELESCOPIO DE ENFOQUE INTERNO.
En este tipo de telescopio, por construccin, el valor de c es cero,
siendo esto una ventaja
importante en los trabajos con estadia.
TELESCOPIO DE ENFOQUE EXTERNO.
En este caso para obtener c se miden directamente en el instrumento
los valores de (e) y
(f), y se suman. En condiciones ordinarias el valor de c es de 30.5 cm.
Actualmente este
tipo de instrumento ya no son fabricados.

CONSTANTE DE MULTIPLICACIN O CONSTANTE GRANDE.

El valor nominal de C, es generalmente de 100. Y su determinacin se
realiza:

TELESCOPIO DE ENFOQUE EXTERNO.

En terreno sensiblemente plano se alinean tramos de distancias con

cinta de 15, 25, 40,...,
200 300 m y se toman lecturas de estadal en cada una de ellas. Entre
mas puntos se

tengan, mayor precisin se tendr en la obtencin del valor de C.

 CONSTANTE GRANDE Y CONSTANTE CHICA EN TELESCOPIO DE

ENFOQUE INTERNO.
En estos aparatos, la constante grande C, vale 100 y la chica c, vale
cero, 0; y se determinan por tanteos de la forma:
a) Se alinean y miden distancias de 20, 25, 35,..., 200 300 mts.,
tomando las lecturas de estadal respectivas; en terreno plano.
Partiendo de

b) Sobre el mismo alineamiento, se miden distancias cortas de 2, 4,

6 y hasta 10 mts. tomando las lecturas de estadal respectivas.
Despejando la constante chica c, y tomando el valor de C aprox.,

3.2.2 ESTADIA COMPUESTA.

FRMULA ESTADIMTRICA EN TERRENO INCLINADO

En los levantamientos con estada, la mayor parte de las visuales son

inclinadas y, por lo tanto, generalmente se requiere encontrar tanto las
distancias horizontales como las verticales del instrumento al estadal. El
problema se reduce a la obtencin de las proyecciones horizontal y
vertical de una lnea de visual inclinada.

De la figura:
A: estacin (EST.)
B: punto visado (P.V.)
D: distancia horizontal
H: desnivel
D: distancia inclinada
: ngulo vertical
a : altura del aparato.
L: intervalo de la estadia, estadal vertical.
L: lectura del estadal, estadal perpendicular a la visual .
HM: hilo medio
DEDUCCIN DE FRMULAS.

Donde;
: ngulo vertical y se denota (+) en visuales ascendentes y (-) en
visuales descendentes.
Por otra parte, en taquimetra se supone que los hilos de estadia son
paralelos y equidistantes al hilo medio, de tal manera que, se pueden
presentar los siguientes casos:

1. No se puede observar el HILO INFERIOR.

2. No se puede observar el HILO SUPERIOR

3.3 LEVANTAMIENTOS CON TRNSITO Y ESTADIA.

En reconocimientos, levantamientos de predios rsticos y preliminares
para vas de comunicacin, localizacin de detalles para la construccin
de planos a pequea escala y trabajos de configuracin, los
levantamientos con TRNSITO Y ESTADIA son suficientemente precisos y
considerablemente rpidos y econmicos que los ejecutados con
trnsitos y cinta. Cuando la precisin que se requiere no es grande, el
control topogrfico se puede establecer por medio de una poligonal con
TRNSITO Y ESTADIA localizando los detalles al mismo tiempo. Si se
requiere mayor precisin, solo los detalles se levantan con TRNSITO Y
ESTADIA (configuracin), estableciendo el control horizontal por otro
procedimiento levantado con trnsito y cinta.

PLANILLA DE CLCULO.
Terminado el trabajo de campo los datos se ordenan tomando en
cuenta el siguiente formato, de tal manera que los clculos se realicen
en forma clara, precisa y ordenada.

3.3.1 INSTRUCCIONES PARA USAR LA ESTADIA.

En los levantamientos con trnsito y estadia, se recomienda:
1. Medir la altura de aparato.
2. Colocar el estadal siempre en forma vertical
3. Al leer en el estadal, se debe ver con el hilo medio la altura de
aparato ; esto se hace siempre para medir el ngulo vertical. Para
tomar la lectura no afecta una ligera variacin en esto, y muchas
veces por facilidad se mueve el anteojo con el tornillo tangencial
para que uno de los hilos de estadia coincida con la lectura
cerrada ms prxima y entonces a partir de ah se cuentan los
decmetros enteros y al final se lee la fraccin al llegar al otro hilo.
4. Tomar el intervalo de estadia y el ngulo vertical adelante y atrs
de cada estacin.

Es muy comn en levantamientos con trnsito y estadia, no poder

observar el hilo medio igual a la altura del aparato, por lo que se pueden
presentar los siguientes casos:
1. La lectura del hilo medio, es mayor que la altura de aparato y el
ngulo vertical es ascendente.

2. La lectura del hilo medio, es menor que la altura de aparato y el

ngulo vertical es ascendente.

3. La lectura del hilo medio, es mayor que la altura de aparato; en

ngulo vertical descendente.

4. La lectura del hilo medio, es menor que la altura de aparatos;

en ngulo vertical descendente.

3.3.2 ERRORES Y TOLERANCIAS

TRNSITO Y ESTADIA

EN

LOS

LEVANTAMIENTOS

CON

ERRORES.

Muchos de los errores que se cometen en levantamientos con trnsito y

estadia, son comunes a todas las operaciones semejantes de medir
ngulos horizontales y diferencias de nivel, en topografa. Las fuentes de
error en las determinaciones de las distancias horizontales y desniveles
calculadas con los intervalos de estadia son:
1. El factor de intervalo de estadia no es el supuesto. Esto produce
un error sistemtico en las distancias, siendo el error proporcional
al que tenga el factor de intervalo de estadia.
2. EL estadal no tiene la longitud correcta. En los trabajos de estadia
de la precisin ordinaria, los errores de esta fuente no son de
importancia.
3. Intervalo de estadia incorrecto. Se produce por falta de capacidad
del operador para observar exactamente el intervalo de estadia.
Este es el principal error que afecta la precisin de los valores
calculados. Se reduce al mnimo, eliminando el paralaje, poniendo
cuidado al hacer la observacin, y haciendo la observacin en
tiempo favorable.
4. Falta de verticalidad en estadal. Esto produce un pequeo error en
el ngulo vertical, en el intervalo de estadia y en las distancias
calculadas. Puede eliminarse utilizando un nivel para estadal.
5. Refraccin desigual. Para eliminar este error, se recomienda no
tomar lecturas cercanas a la base del estadal.
6. Errores en los ngulos verticales. Son de poca importancia relativa
en cuanto a su efecto en las distancias horizontales calculadas,
pero producen un efecto grande en la precisin de las diferencias
de elevacin correspondiente.
Para mantener una precisin determinada en los valores calculados de
las diferencias de elevacin, los intervalos de estadia deben observarse
con mucho refinamiento cuando los ngulos verticales son grandes, que
cuando son pequeos.

TOLERANCIAS.

Tolerancia angular; Ta = 2a n
Donde;

a: aproximacin del aparato

n: nmero de vrtices.

Tolerancias lineales y en nivelacin; Terreno plano. ngulos verticales

pequeos y visuales de 500 mts.
T L =1.44 p

T n= 0.72 p

Terreno quebrado. ngulos verticales hasta de 15 y visuales de 500

mts., mximo.
T L =3.6 p

T n= 0.24 p

Donde; p: permetro en Km.

Terreno plano. ngulos verticales pequeos y visuales larga
T L =2.9 p

T n= 0.12 p

Terreno quebrado. Visuales largas.

T L =5.0 p
Precisin o error relativo
Visuales largas, cuidado ordinario.
P=

1
500

Visuales cortas, mayor cuidado.

P=

1
1000

T n= 0.60 p

3.3.3 CLCULO DE POLIGONALES CON ESTADIA.

Las distancias horizontales y los desniveles se calculan resolviendo las
frmulas de estadia, resultando esto en ciertos casos muy tardado y
tedioso. Generalmente en la prctica, el clculo de estos valores se
obtienen usando una tabla o diagrama, regla de clculo de estada, o un
arco para estada en el crculo vertical del trnsito; todos estos artificios
se basan en las frmulas.
TABLAS PARA COEFICIENTES ESTADIMTRICOS.
Estas estn calculadas por los cos 2
y de sen de las frmulas
estadimtricas. Para cualquier valor las cantidades tabuladas se
multiplican por el valor del intervalo de estadia L y en otros casos por el
valor CL.
Ejemplos:
= 15 20
l = 0.88
C = 100
c = 0.
De las tablas, para = 1520.
DH = 93.01
DV = 25.50
D =93.01 x 0.88,

D = 81.85 m.
H = 25.50 x 0.88,
H = 22.44 m.

DIAGRAMAS O MONOGRAMAS DE ESTADIA. Se publican en varias

formas y dan grficamente los valores de D y H con el
antecedente del intervalo de estadia L y el ngulo vertical
REGLA DEL CLCULO DE ESTADIA. Esta construida con los valores
de cos2 y sen2 , graduados en forma logartmica. Se maneja
que la regla de clculo comn.
ARCO DE ESTADIA DE BEAMAN. Es un arco especialmente
graduado en el crculo vertical del trnsito o de la alidada de la
plancheta. Se utiliza para determinar distancias y desniveles con
estadia, sin leer los ngulos verticales. El arco de estadia no tiene
vernier, pero las lecturas se hacen con un ndice.

3.3.4 CONFIGURACIN CON TRNSITO Y ESTADIA. PUNTOS AISLADOS.

En estos trabajos los puntos del terreno se fijan por radiaciones desde
los vrtices del polgono de base, obteniendo su distancia y desnivel,
que permiten situarlos con un ngulo, una distancia y una elevacin.

Se toman puntos aislados del terreno, como los que corresponden

a cambios de pendientes o cambios de direccin de los accidentes
topogrficos.
El procedimiento de localizacin de los detalles topogrficos por
radiaciones es rpido y lo suficientemente preciso para trabajos de
configuracin.

Las curvas de nivel se determinan en gabinete. Al procedimiento

para obtener las curvas de nivel se le llama INTERPOLACIN; que

consiste en distribuir la separacin de las lneas de nivel entre los puntos

dibujados.
La INTERPOLACIN se puede hacer por:
1. ESTIMACIN. Se emplea cuando, adems de no requerirse mayor
precisin y teniendo conocimiento del terreno y criterio suficiente para
que, mediante aproximados clculos mentales, se puede efectuar la
interpolacin.
2. CLCULOS. Cuando se desea obtener una precisin considerable en el
plano, pueden hacerse los clculos para la interpolacin valindose de la
regla de clculo. Se interpola en forma lineal.

3. PROCEDIMIENTOS GRFICOS.
Utilizando una tira de liga graduada a intervalos iguales, formando una
escala. Se estira la liga entre los dos puntos dibujados, de manera que
queden en las divisiones de la escala correspondiente el desnivel. Luego
se marcan los puntos que definen las lneas de nivel en el plano.
4. CURVAS HORIZONTALES.
4.1 GENERALIDADES.
Las curvas HORIZONTALES son arcos de crculos que sirven para unir dos
tangentes consecutivas en vas de comunicacin y pueden ser;

1. Simples.
2. Compuestas.
3. De transicin o de espiral
CURVA HORIZONTAL SIMPLE. La curva simple es un arco de crculo. El
radio del crculo determina lo cerrado o abierto de la curva. Tipo de
curva ms utilizado.

CURVA HORIZONTAL COMPUESTA. Consiste en dos curvas simples

unidas, del mismo o diferente sentido.

CURVA DE TRANSICIN O DE ESPIRAL. Es una curva cuyo radio vara en

forma continua. Su propsito es proporcionar una transicin de la

tangente a una curva simple o entre las curvas simples que forman una
curva compuesta.

4.2 GEOMETRA DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

En el sentido del cadenamiento o kilometraje, las curvas simples pueden
ser hacia la derecha o hacia la izquierda; siendo los elementos iniciales:
TANGENTE. Es la proyeccin sobre un plano horizontal, de las
rectas que unen la curva y se definen por T 1 , tangente de atrs o
de entrada y T2 , tangente de adelante o de salida.
PUNTO DE INTERSECCIN (PI). Es el punto donde se intersectan la
tangente de entrada y la tangente de salida. Es una de las
estaciones correspondientes a la poligonal preliminar.
NGULO DE DEFLEXIN (). Es el ngulo de interseccin, dado por
la prolongacin de una tangente y la siguiente. Su valor se calcula
a partir de los ngulos de estacin de la poligonal preliminar, o
bien, se mide en el campo.

Siendo los elementos geomtricos complementarios de una curva

simple:

De la figura:

4.3 DEFINICIN Y DEDUCCIN DE LAS FRMULAS PARA EL CLCULO DE

CURVAS CIRCULARES.

GRADO DE LA CURVA (G).

Es el ngulo, el cual se observa desde el centro de la curva, una cuerda
de 20 m.

RADIO DE LA CURVA (R).

Es el radio del crculo del cual la curva es un arco.

SUBTANGENTE (ST). Es la distancia, medida sobre las tangentes, del PI al

PC o al PT. Estas distancias son iguales en una curva simple.

CADENAMIENTO DEL PC. (CAD. PC). Es el punto donde comienza la curva

y uno de los puntos de tangencia a la misma.

LONGITUD DE LA CURVA (LC). Es la distancia entre el PC y el PT, medida

sobre la curva.

CADENAMIENTO DEL PT. (CAD. PT). Marca el final de la curva y es el otro

punto de tangencia a la misma.

NGULOS DE DEFLEXIN (dm). Son los ngulos que se forman entre la

tangente y los extremos de las cuerdas, con el PC como vrtice. Se usan
para determinar la direccin en la que se trazaran las cuerdas. La suma
de los ngulos de deflexin es igual a la mitad del ngulo de interseccin
de las tangentes (2/). Esta suma sirve de comprobacin de los ngulos
de deflexin calculados.

EXTERNA (Ext.). Es la distancia que hay del PI al punto central de la

curva. Bisecta el ngulo interior del PI.

FLECHA (f) U ORDENADA MEDIA (M). Es la distancia del punto central de

la curva al punto localizado a la mitad de la cuerda larga.

FLECHA (f) U ORDENADA MEDIA (M). Es la distancia del punto central de

la curva al punto localizado a la mitad de la cuerda larga. CUERDA
LARGA (CL). Es la cuerda que une el PC con el PT.

4.4 CLCULO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

Para resolver una curva simple deben conocerse, el punto de
interseccin PI, el ngulo de deflexin y el grado de curvatura G o en
su defecto el radio de la misma R.
Estos ltimos, son datos de las especificaciones del proyecto, o bien, se
calculan a partir de algunos de los elementos que hayan sido limitados
por el terreno. Cuando el grado de la curva es de poco valor, el radio
obviamente es grande y las cuerdas de 20 m; su diferencia con el arco
es insignificante, pero curvas de mayor grado necesitan cuerdas
menores. Para determinar las cuerdas que debern emplearse se tomar
en cuenta lo siguiente:

REGISTRO DEL TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL

Los datos del clculo de una curva horizontal, se anotan en forma
ordenada llevando el siguiente registro para su trazo en campo:

COMPROBACIN DEL CLCULO.

Al calcular la deflexin para el trazo de la ltima cuerda, o ms bien,
subcuerda, dicho valor deber ser igual a la mitad del ngulo de
deflexin de la curva, es decir, 2/.
La diferencia que pueda existir se llama cierre de la curva en ngulo y la
tolerancia estar en funcin de la aproximacin angular con que se
trabaje.

4.4.1 TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

Las curvas se trazan generalmente utilizando los ngulos de deflexin
medidos desde la tangente de entrada (PC) o salida (PT) a las estaciones
que quedan a lo largo de la curva.
En el campo se fija primero el PI (18+192.25) y se mide la subtangente
(58.62m) para ubicar el PC (18+133.63) se cambia el instrumento y se
estaciona ahora en el PC con ceros en limbo visando el PI. Se fija el
movimiento general y se establece la primera deflexin (223), se mide
la subcuerda correspondiente (6.37m) definiendo la primera estacin
cerrada (18+140).

Para fijar la siguiente estacin (18+150) , estacionado en el PC y

partiendo del PI se mide la deflexin correspondiente a sta (608), sin
embargo, ahora la distancia se mide definiendo la cuerda, partiendo de

la estacin previamente trazada (18+140) hasta la estacin que en ese

momento se este determinado (18+150).
El trazo se continua de una manera semejante hasta encontrar el PT,
normalmente, con esta manera de trazar la curva hay cierta
acumulacin de errores, debido a la forma de determinar las
intersecciones y, as, el PT viene a quedar en un sitio diferente del que
en realidad le corresponde.
Se recomienda localizar el PT a partir del PI, en direccin de la tangente
de salida midiendo la ST y fijando el PT antes de iniciar el trazo de la
curva. Como comprobacin en el trazo de la curva, la ltima deflexin,
estacin PT (18+233.63), deber ser igual a la mitad del ngulo de
deflexin (3730).

TRAZO DESDE EL PC Y PT. (POR MITADES)

La mejor manera de trazar las curvas es haciendo por mitades, a partir
del PC y PT, para encontrarse en la mitad de la misma, de esta forma no
se acumula el error natural que se presenta en el trazo de la curva
cuando se realiza desde el PC.

En este caso, las deflexiones que se van a utilizar desde el PT, se

calculan como si se fueran a usar desde el PC.
REGISTRO DEL TRAZO DE UNA CURVA HORIZONTAL SIMPLE.

Puede suceder tambin, que no toda la curva sea visible desde el PC o

PT y necesite cambiarse el instrumento a una estacin o punto sobre la
curva, para de ah continuar con el trazo. TOLERANCIAS DE TRAZO. En
el trazo de una curva horizontal simple, se admite una tolerancia angular
no mayor de'01 en su defecto, dicha tolerancia estar en funcin de
la aproximacin del instrumento con que se realice el trazo; linealmente
se aceptar una tolerancia de cm 10; esto, cuando el trazo se realice
totalmente desde el PC.

5. CURVAS VERTICALES.
5.1 GENERALIDADES.
Una CURVA VERTICAL representa un cambio de pendiente. La unin de
las lneas rectas que representan en el perfil las pendientes, se hace
mediante arcos de parbola.

5.2 GEOMETRA DE UNA CURVA VERTICAL.

Las lneas rectas que representan en el perfil las pendientes, se
denominan TANGENTES VERTICALES, y se conocen como
tangente de entrada o de atrs y tangente de salida o adelante
, respectivamente. El punto de interseccin de las tangentes se
denomina PUNTO DE INTERSECCIN VERTICAL (PIV). La tangente de
atrs entra al PIV y la tangente de adelante sale del PIV. EL PRINCIPIO DE
LA CURVA VERTICAL se denomina PCV. El punto final, o sea, el punto
donde termina la curva se denomina PUNTO DE TANGENTE VERTICAL,
PTV.

De la figura;
TV1: Tangente vertical de entrada
TV2: Tangente vertical de salida.

-P%: Pendiente de la tangente de entrada

+P%: Pendiente de la tangente de salida
PIV: Punto de Interseccin Vertical
PCV: Principio de la Curva Vertical
PTV: Principio de Tangente Vertical
LCV: Longitud de la Curva Vertical
d : Ordenada del PTV. (distancia vertical del PTV a la tangente de
entrada)
p: Punto de interseccin de la tangente de entrada a la vertical que
pasa por el PTV. a,b...,e,f,: Puntos sobre la tangente de entrada
a, b ...e, f,: Puntos sobre la curva.
aa, bb, ...ee, ff, Ordenadas de los puntos
a, b, , ...e, f, de la curva vertical.
Atendiendo a la ubicacin del PIV, se pueden presentar los siguientes
tipos de curvas verticales:
CURVAS VERTICALES EN COLUMPIO. EL PIV se encuentra por debajo de la
curva.

CURVAS VERTICALES EN CIMA. EL PIV se encuentra por arriba de la

curva.

5.3 TEORA DE UNA CURVA VERTICAL.

El clculo de una curva vertical, se efecta partiendo de las tres
principales propiedades de la parbola:
1. La lnea que une el punto medio C de una cuerda AB de una
parbola con el punto D; correspondiente a la interseccin de las
tangentes a la parbola en los extremos de la cuerda, es bisecada
por la parbola misma. As;

2. Las distancias que hay entre la tangente y la parbola son

proporcionales a los cuadrados de las distancias que las separan
del punto de tangencia.

3. El rgimen de cambio de curvatura de una parbola vara en forma

directamente proporcional a la distancia.

Esta propiedad tiene su aplicacin en la determinacin del punto ms

alto y ms bajo de la curva.

5.4 CLCULO DE CURVAS VERTICALES.

Las curvas verticales son parbolas que se calculan con la frmula.
Y =K X 2
Donde;
Y: ordenada o distancia vertical
K: constante
X: nmero de estacin Para el clculo prctico de la curva, y con objeto
de que todas las (X) y (Y) resulten del mismo signo en todos los puntos
de la curva, conviene tomar como ejes:
EJE X: tangente a la curva en el PCV.
EJE Y: vertical en el punto de tangencia.

Ahora bien, para cada caso la inclinacin del eje OX sera diferente, por
tanto, es mejor tomar las proyecciones horizontales de las (X). (X 1,...., X4
Xa, Xb...., Xe, Xf,). As se trabaja con distancias horizontales a partir del
PCV y las (Y) siguen siendo verticales.
Para fijar estos puntos, se calcula primero K, sustituyendo en la
ecuacin, las coordenadas conocidas.
PCV (0, 0)
PTV (L, d)

Ecuacin que se deduce de la propiedad nmero dos de la parbola, d

se obtiene conociendo L y las pendientes, K se determina por la
variacin de pendiente permisible por tramo de 20m, o en su defecto.

Donde;
P1: pendiente de entrada.
P2: pendiente de salida L: nmero de estaciones cerradas (par). Si al
efectuar el clculo de cualquier curva vertical las (Y) corresponden a una
curva vertical en cima, se restan; y se suman, si la curva vertical es en
columpio. EJEMPLO: Resolver la siguiente curva vertical.

SOLUCIN:
a) Longitud de la curva vertical, L = P 1-P2 = 4.8 - (-2.7) = 7.5 nmero
terico de estaciones. Por lo tanto;
L = 8 nmero ajustado
de estaciones.

b) Cadenamiento del PCV y del PTV.

c) Elevacin del PCV, PTV y P.

d) Constante K.

Por lo tanto;

e) Desnivel por estacin.

REGISTRO DE CLCULO DE UNA CURVA VERTICAL. En este se anotan

todos los elementos que permiten el trazo de la curva vertical en campo.

COMPROBACIN DEL CLCULO. Al calcular la ltima elevacin sobre la

curva, debe ser igual a la calculada para el PTV.
5.4.1 TRAZO DE UNA CURVA VERTICAL.
Para el trazo de una curva vertical se deben de tomar en cuenta la
diferencia de elevaciones entre la lnea de proyecto o tangente vertical
(rasante) que define la curva y el perfil natural del terreno, indicando
despus los cortes o terraplenes en los cadenamientos respectivos.

Conclusin.

De esta investigacin pudimos capacitarnos o informarnos sobre los

temas que abraca el estudio de la topografa en proyeccin vertical
mejor conocida como Altimetra que como sabemos no es ms que la
parte de la topografa q estudia los procedimiento para medir la
distancia entre un punto y la interseccin de una superficie de nivel, con
la vertical q pasa por dicho punto.
Para realizar un trabajo de altimetra necesitamos un punto de
referencia.
Para pequeas distancias un plano paralelo a la tg en el punto, y para
mayores distancias, una superficie esfrica concntrica a la tierra.
Se conoci y desarroll las habilidades en el uso y manejo del nivel
topogrfico, en la determinacin de alturas aplicando los diferentes
mtodos de nivelacin, realizando de forma ordenada los reportes
numricos y de dibujo, con una actitud de responsabilidad y trabajo en
equipo.