Elementos Secundarios de Un Triangulo y Poligonos
Elementos Secundarios de Un Triangulo y Poligonos
Elementos Secundarios de Un Triangulo y Poligonos
Alturas: Las tres alturas de un triángulo se intersectan en un mismo punto, llamado Ortocentro
(H).
Bisectrices: Las tres bisectrices se intersectan en un mismo punto llamado Incentro (I), que es el
centro de una circunferencia inscrita en el triángulo.
Simetrales: Las tres simetrales se intersectan en un mismo punto llamado circuncentro(O), que es
el centro de una circunferencia circunscrita al triángulo.
Medianas
Propiedades:
1) ma // a , mb // b , mc // c
2)
Poligono: es una figura plana cerrada formada por segmentos. Los polígonos se pueden clasificar
en:
a) Cóncavos: son los aquellos polígonos que por lo menos tengan un ángulo interior mayor
a 180 grado.
b) Convexos: son los aquellos polígonos que todos sus ángulos interiores son menores a
180 grados.
Triángulo: 3 lados
Cuadriláteros: 4 lados
Pentágono: 5 lados
Hexágonos: 6 lados
Heptágono: 7 lados
Octógono: 8 lados
Eneágono: 9 lados
Decágono: 10 lados
Endecágono: 11 lados
Dodecágono: 12 lados
Pentadecágono: 15 lados
Icoságono: 20 lados
Propiedades de los polígonos en general:
a) En todo polígono de "n" lados, la suma de los ángulos interiores está dada por la
relación:
180 (n - 2)
d = n-3
n = n° n n 3 de lados
D =
2
360º
Ejemplo: en el ejemplo anterior, cada ángulo exterior mide: = 60º
6
EJERCICIOS
1) En el triángulo ABC de la figura, = 100º, = 110º y CD es altura. ¿Cuánto mide
?
A) 30º
B) 40º
C) 50º
D) 60º
E) 70º
A) y=x
B) y = 2x
C) y = 3x
D) x = 4y
E) y = 5x
A) 60º
B) 70º
C) 80º
D) 90º
E) 100º
a. 40º
b. 50º
c. 80º
d. 90º
e. 100º
a. 6cm.
b. 9cm.
c. 18cm.
d. 27cm.
e. 36cm.
a. 6cm.
b. 8cm.
c. 12cm.
d. 16cm.
e. 18cm.
a. 4x
b. 5x
c. 6x
d. 7x
e. 9x
a. 22º
b. 36º
c. 44º
d. 46º
e. 134º
a. 63º
b. 70º
c. 117º
d. 103º
e. Ninguna de las anteriores
14) El ángulo BAD es ángulo exterior del triángulo ABC. Si AE es bisectriz del ángulo BAC,
entonces AEC + ACE =
a. 30º
b. 50º
c. 60º
d. 120º
f.150º
a. 80º
b. 100º
c. 110º
d. 120º
e. 140º
a. 120º
b. 150º
c. 200º
d. 240º
e. 270º
a) 120°
b) 200°
c) 240°
d) 300°
e) 270°
20. La figura es un cuadrilátero cualquiera. La suma de los ángulos "x" e "y" vale:
a) 160°
b) 120º
c) 80º
d) 40º
e) 320º
21. En el pentágono regular ABCDE se traza la diagonal EC. ¿Cuánto mide el ángulo DEC?
a) 30°
b) 36°
c) 45°
d) 60°
e) 72°
22. El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un hexágono es:
a. 4
b. 9
c. 6
d. 27
e. ninguna de las anteriores
24. Dos polígonos regulares con igual número de lados, se puede afirmar que:
i. Tienen ángulos interiores respectivamente iguales.
ii. Tienen áreas iguales.
iii. Son congruentes.
a. Sólo I.
b. Sólo II.
c. Sólo III.
d. Sólo I y II.
e. Sólo II y III.
25. El número de diagonales que pueden trazarse desde un vértice de un heptágono es:
a. 4
b. 6
c. 7
d. 9
e. ninguna de las anteriores
a. 60°
b. 80°
c. 90°
d. 120°
e. 360°