Este documento proporciona una definición y clasificación de los cuadriláteros, así como las propiedades de los trapecios, paralelogramos, rombos, rectángulos y cuadrados. Define los elementos de los cuadriláteros y explica que los cuadriláteros pueden clasificarse como trapezoides, trapecios, paralelogramos, rombos, rectángulos o cuadrados. Además, detalla las propiedades específicas de cada uno de estos tipos de cuadriláteros.
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Este documento proporciona una definición y clasificación de los cuadriláteros, así como las propiedades de los trapecios, paralelogramos, rombos, rectángulos y cuadrados. Define los elementos de los cuadriláteros y explica que los cuadriláteros pueden clasificarse como trapezoides, trapecios, paralelogramos, rombos, rectángulos o cuadrados. Además, detalla las propiedades específicas de cada uno de estos tipos de cuadriláteros.
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CUADRILATEROS
PROF: JAIME QUISPE CASAS
1 A B C D CUADRILATEROS DEFINICIN.- Son polgonos que tienen cuatro lados, y pueden ser:
Elementos 1) Vrtices: Son los puntos de interseccin A, B, C y D, de las rectas que forman el cuadriltero ABCD. 2) Lados: Son los segmentos AB, BC, CD y DA limitados por dos lados y el vrtice comn 3) ngulos interiores: Son los ngulos ,,,, formados por dos lados y el vrtice comn. 4) ngulos exteriores: Son los ngulos 1 , 2 , 3 y 4 , formados por un lado, un vrtice y la prolongacin del lado adyacente. 5) Diagonales.-Son los segmentos BD; y AC Permetro: De un cuadriltero est dado por la suma de sus cuatro lados CLASIFICACIN DE CUADRILATEROS I.- Trapezoide.- Son cuadrilteros cuyos lados no son paralelos, tales como: a) Trapezoides simtricos.- Son aquellos que tienen sus lados consecutivos iguales y los otros dos lados tambin iguales pero distintos a los anteriores. b) Trapezoides Asimetricos.-Es un cuadriltero irregular que no tiene ningn lado paralelo al otro. II. Trapecio.-Es aquel cuadriltero que tiene dos lados paralelos; los lados paralelos se llaman bases del trapecio, y los lados no paralelos se denominan lados laterales del trapecio. Altura (h) es el segmento perpendicular a las bases comprendidos entre ellas. Mediana.- ( MN ) Es el segmento que une los puntos medios de los lados laterales del trapecio. - BC // AD - o + | = u + e = 180 - h : altura del trapecio - 2 AD BC MN + = CLASES DE TRAPECIOS Trapecio Escaleno Trapecio Rectngulo
Trapecio issceles
- III. Paralelogramo.-Son aquellas figuras que sus lados opuestos son paralelo. AB // CD . BC // AD - o + u = 180
u e o CONVEXO NO CONVEXO o + u + e + = 360 x = o + u + e u o e x y x o u o + u = x + y
u e o
A B C D B 1
B 2
o o
A B C D -
-
o o h Base Menor Base Mayor | u o e A D C B M N u o u o A D B C b a b a CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS
2 CLASES DE PARALELOGRAMOS Romboide Rombo
Rectngulo Cuadrado
PROPIEDADES DE LOS PARALEOGRAMOS.-
1.- Los lados opuestos de un paralelogramo son iguales 2.- Los ngulos opuestos son iguales 3.- Las diagonales se bisecan. 4.- El punto medio de un a diagonal es su centro de su simetra. 5.- Cada diagonal divide a un paralelogramo en tringulos iguales. 6.- Los ngulos interiores suman 360 7.- Dos lados consecutivos de un paralelogramo son suplementarios 8.- La suma de los cuadrados de las diagonales ( D y d ) es igual a la suma de los cuadrado de sus 4 lados. D 2 + d 2 = 2 (a 2 +b 2 ) , siendo : AC = D y BD = d PROPIEDADES DEL ROMBO.- 1.- Cumple con las propiedades ya mencionadas anteriormente. 2.- Las diagonales de un rombo son perpendiculares entre s. 3.- Las diagonales del rombo son bisectrices de los ngulos internos del mismo. 4.- Cada diagonal del rombo es su eje de simetra. PROPIEDADES DEL RECTANGULO
1.- Cumple con las propiedades ya antes mencionadas 2.- Las diagonales son iguales ( QS = PR ) 3.- La perpendicular que pasa por los puntos medios de los lados opuestos del rectngulo es su eje e simetra PROPIEDADES DEL CUADRADO 1.- Por ser un rombo cumple con sus propiedades 2.-Por sr un rectngulo cumple con sus propiedades respectivas. 3.- Las diagonales del cuadrado son perpendiculares entre si, son congruentes y son bisectrices de sus ngulos interiores.
PROPIEDADES DEL TRAPECIO. 1.- La mediana de un trapecio es paralela a sus bases del trapecio y es igual a la semisuma de ellas. 2 B b MN + = 2.- La mediana divide a la altura en dos partes congruentes 3.- Los ngulos interiores de un trapecio suman 360 4.- Dos ngulos interiores del trapecio situados en el mismo lado lateral son suplementarios, es decir + = 180 5.- En el trapecio issceles los ngulos de cada base son congruentes 6.- La longitud del segmento que une los puntos medios de las diagonales de un trapecio es igual a la semidiferencia de sus bases. 2 b B PQ
=
A B C D a a b b
O P Q R S 45 45 45 45 45 45 45 45 b B N M
P Q b B CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS
3 NIVEL I 1. Marcar verdadero (V) o falso (F)
- En el romboide las diagonales son congruentes. ( ) - En el rectngulo las diagonales son perpendiculares. ( ) - En el rombo sus ngulos internos miden 90 ( ) a) FFF b) FFV c) FVV d) VFF e) VVV
2. Del grfico, calcular o
a) 24 b) 30 c) 31 d) 32 e) 35
3. En el romboide mostrado, AD = 3(CD) = 18. Hallar EL permetro ABCD.
a) 46 b) 52 c) 56 d) 48 e) 42
4. Del grfico. Hallar la mACD
a) 54 b) 64 c) 74 d) 52 e) 44
5. ABCD es un trapecio, calcular x
a) 4 b) 3 c) 5 d) 6 e) 7
NIVEL II
6. En el trapecio issceles ABCD, calcular AD, si : BC = CD = 10
a) 15 b) 25 c) 30 d) 20 e) 35
7. Calcular x, en el trapezoide mostrado
a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25
8. ABCD es un paralelogramo, donde CD = 10 y QC = 4. Hallar AD
a) 12 b) 10 c) 14 d) 15 e) 13
9. Calcular la mediana del trapecio ABCD si: AB = 8 Y BC = 4
a) 6 b) 5 c) 9 d) 7 e)7,5
10. Si ABCD es un rombo y BMC un tringulo equiltero, calcular x
a) 5 b) 15 c) 10 d) 8 e) 20
130 70 3o 2o B C A D A B D C 26 x+3 x-1 6 120 A B C D 70 100 | | x u u u A B Q C D 2u 53 A B C D 40 D C A B x M CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS
4 NIVEL III
11. En un trapecio ABCD, la bisectriz interior de C corta a AD en F tal que ABCF es un paralelogramo, si : BC = 7 y CD = 11. Calcular AD.
a) 9 b) 15,5 c) 12,5 d) 18 e) 16
12. En un trapecio PQRT ( QR // PT ) se cumple: PQ = QR = RT = 2 PT . Calcular la mQPT
a) 50 b) 60 c) 45 d) 30 e) 75
13. Se tiene un rombo ABCD y se construye exteriormente el cuadrado BEFC, tal que: mECD = 89. Calcular la mAEC
a) 68 b) 56 c) 72 d) 58 e) 62
14. En un romboide ABCD; AB = 4 y BC = 10. Luego se trazan las bisectrices interiores de B y C que cortan a AD en E y F respectivamente. Hallar la longitud del segmento que une los puntos medios de BE y EF
a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 4
15. ABCD y EFGD son cuadrados, CG = 16. Calcular la distancia entre los puntos medios de AG y CE
a) 16 2 b) 4 2 c) 6 2 d) 8 2 e) 10 2
16. Marcar verdadero (V) o falso (F).
Todo cuadriltero tiene dos diagonales. En el trapecio las diagonales se bisecan. En el rombo las diagonales son perpendiculares y congruentes.
a) VFV b) VVF c) VFF d) FFF e) FVF
17. En un trapezoide ABCD: 2 D m 6 C m 5 B m 3 A m Z = Z = Z = Z ; Hallar la mD a) 60 b) 30 c) 36 d) 75 e) 90
18. Calcular la mediana del trapecio ABCD
a) 6 b) 6,5 c) 7 d) 7,5 e) 8
19. Si ABCD es un romboide: AO = 4,5 ; BO = 3 Hallar : (AC + BD)
a) 10 b) 12 c) 15 d) 18 e) 20
20. En el trapecio mostrado, calcular x
a) 60 b) 100 c) 90 d) 120 e) 80
21. Calcular x, siendo ABCD un trapecio issceles y adems AC = BP = PD
a) 40 b) 50 c) 60 d) 70 e) 80
22. Calcular x
a) 10 b) 15 c) 12 d) 25 e) 20
E A D G B C 45 A B 4 D C 5 A B C O D u u A B
C
D x o
o
A B C D x P 2x 110 50 4x F CUADRILATEROS PROF: JAIME QUISPE CASAS
5 23. Si ABCD es un cuadrado y CED un tringulo equiltero.
a) 30 b) 60 c) 45 d) 37 e) 33 24. En un romboide, las bisectrices interiores de B y C se cortan en un punto de AD. Calcular el permetro de ABCD, si BC = K
a) 4k b) 2k c) 5k d) 3k e) 2,5k
25. En el trapecio ABCD mostrado. Calcular AD; siendo PQ = 17 Y MN = 3
a) 15 b) 14 c) 13 d) 10 e) 20
26. Si ABCD es un cuadrado, calcular el permetro del trapecio ABCE.
a) 20 b) 30 c) 15 d) 12 e) 25
27. Del grfico, calcular o si ABCD es un romboide
a) 60 b) 65 c) 75 d) 70 e) 80
28. ABCD es un rectngulo, AB = 4 3 Y AD = 16. Calcular la mediana del trapecio AQCD
a) 10 b) 15 c) 12 d) 13 e) 14
29. Calcular la base menor de un trapecio sabiendo que la diferencia de la mediana y el segmento que une los puntos medios de las diagonales es 40.
a) 20 b) 30 c) 40 d) 60 e) 80
30. En un paralelogramo ABCD se construyen exteriormente los tringulos equilteros ABM y BCN. Hallar la mMCN.
a) 15 b) 30 c) 45 d) 60 e) 36
A D B C E x M N Q D C B P A A D E C B 5 82 o 70 C B D A 30 A B Q C D