Guía de Números Enteros 3 Valor Absoluto-Adición y Sustracción

Colegio San Marcelo
Santa Rosa 10010 – La Granja

www.colegiosanmarcelo.cl OPERACIONES EN LOS NÚMEROS ENTEROS.
Departamento de Matemática.
Guía de Números Enteros 3 Adición: La adición de números enteros define cuatro casos
Valor Absoluto posibles:
El valor absoluto de un número entero se define como la distancia

en unidades de dicho número con respeto al cero.
Para sumar dos números enteros se puede realizar por dos

Ejemplo: métodos:
a) Utilizando una recta numérica: tomando como referencia el

Como se observa en el ejemplo, el valor absoluto corresponde a una cero, sabiendo que las cifras positivas representan unidades a la
distancia, por lo tanto siempre será positivo. derecha y las negativas a la izquierda, moverse tantos espacios a
la derecha o izquierda como indiquen los sumandos de la suma.
Ejemplos: (−3) +5 = +2
ACTIVIDAD 1. Completa las siguientes oraciones sobre los n° enteros.
a) El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra _____.

b) Los números negativos se encuentran a la ____________ del cero.
c) Los números positivos se encuentran a la _____________ del cero. ACTIVIDAD 2: Utilizando la recta numérica, suma las calcula las
d) El número 2.345 es __________________ que el número –5.489. siguientes adiciones.
e) El número 0 es _________________ que el número –267.
f) |−24| es _____________________ |24|. a) (−8) +5 =
g) |−15| es ____________________ 0.
h) El antecesor de –9 es ___________________ el sucesor de –11. b) 9 + (-2) =
i) El antecesor de –15 es ___________________ el sucesor de –14.
j) |−15| es ____________________ |−20|.
k) El conjunto de los enteros se forma por tres subconjuntos:
c) 15 + (-28) =
___________________________________________.
l) El conjunto ℕ = ____________. d) (-19) + 15 =
m) El valor absoluto de un número es la ________________ entre
dicho número y el cero. Por lo tanto, el valor absoluto de cualquier
entero es siempre
__________________.
d) Elemento Inverso Aditivo: Cuando se suman dos números con
b) Utilizando el concepto de valor absoluto: signos opuestos pero igual valor absoluto el resultado es cero y se
considera que uno es el inverso aditivo del otro.
- Para sumar dos enteros con el mismo signo, hay que hallar la suma
de sus valores absolutos, acompañando la suma con el signo de los Ejemplo: 10 ∈ ℤ ,(−10) ∈ ℤ ⟹ 10+(−10) = (−10)+10 = 0
sumandos.
e) Conmutatividad: el orden de los sumandos no altera la suma.
Ejemplo:
5+3 = +(|5|+|3|) = +8 Ejemplo: 10 ∈ ℤ ,(−90) ∈ ℤ ⟹ 10+(−90) = (−90)+10
(−5)+(−3) = −(|−5|+|−3|) = −8
ACTIVIDAD 3. Resuelve la suma de enteros utilizando la recta
- Para sumar dos enteros con diferente signo, hay que hallar la numérica.
diferencia de los valores absolutos (Mayor valor absoluto – Menor valor
absoluto), acompañando el resultado con el signo del entero que tiene
mayor valor absoluto.
Ejemplo:
(−5)+3 = −(|−5|−|3|) = −2
5+(−3) = +(|5|+|−3|) = +2
Propiedades de la Adición de enteros.
Los enteros con la adición definen las propiedades de:
a) Clausura: La suma de dos enteros siempre es un entero. ACTIVIDAD 4. Resuelve la suma de enteros utilizando el concepto
de valor absoluto.
Ejemplo: (−5) ∈ ℤ ,2 ∈ ℤ ⟹ (−5)+2 = −3 ∈ ℤ
a) −5 + 12 =
b) Asociatividad: Si sumamos más de dos enteros, el orden de
b) −18 + 7 =
agrupar los sumandos no altera la suma.
c) −9 + −9 =
Ejemplo: (−5) ∈ ℤ ,2 ∈ ℤ ,(−3) ∈ ℤ ⟹ ((−5)+2)+(−3) = (−5)+(2+(−3)) d) 15 + 9 =
e) −12 + −7 =
c) Elemento Neutro Aditivo: para todo número entero, existe un único f) 8 + −4 =
entero que sumado con cualquiera de los números, da como resultado g) −14 + −23 =
el mismo número entero. En el conjunto de los números enteros, el h) −12 + −17 + 21 =
Cero es el Elemento Neutro Aditivo. i) 34 + 45 + −18 + −32 =
j) 2 + 3 + 11 + −7 + −21 =
Ejemplo: (−7) ∈ ℤ ,0 ∈ ℤ ⟹ (−7)+0 = 0+(−7) = (−7)
OPERACIONES EN LOS NÚMEROS ENTEROS. ACTIVIDAD: Resuelve cada ejercicio en forma ordenada.
La sustracción no es una operación binaria definida. Para realizar a) |2|+|3| =

la resta de enteros se debe sumar el minuendo con el inverso
aditivo del sustraendo. b) |−2|+|−3| =
Ejemplos: c) 8−|−3| =
8 ∈ ℤ ,(−10) ∈ ℤ ⟹ 8−(−10) = 8+10
(−9) ∈ ℤ ,5 ∈ ℤ ⟹ (−9)−5 = (−9)+(−5)
7 ∈ ℤ ,10 ∈ ℤ ⟹ 7−10 = 7+(−10)
d) |3|−2 =
(−18) ∈ ℤ ,(−12) ∈ ℤ ⟹ (−18)−(−12) = (−18)+12
e) |−8|+2 =
- La resta de dos enteros resulta un número entero. f) |−4|−|−5| =

- La sustracción de enteros NO es conmutativa.
g) Si 𝐴 = −32+73+94 y 𝐵 = −27+62+31+28−72, ¿Cuál es el valor
de 𝐴+𝐵?
h) Si 𝐴 = −2−35+24+−37 y 𝐵 = −9−25+17+−32, ¿Cuál es el valor

de 𝐴 −𝐵?
i) Si el antecesor de 𝐴 es −95 y el sucesor de 𝐵 es −35. ¿Cuál es

el valor de 𝐵 −𝐴?
j) Un ascensor sube desde el primer piso al quinto piso, baja al

segundo, sube al octavo, vuelve al primer piso, sube al sexto y
vuelve al primer piso. Si cada piso tiene 3 metros de altura,
¿Cuántos metros recorrió el ascensor?
k) En un colegio hay 370 mujeres y 510 hombres. Si al final de año

se cambian de colegio 18 hombres y 13 mujeres, y se matricularon
12 hombres y 30 mujeres. ¿Cuántos hombres y mujeres habrá el
próximo año en el colegio?

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El valor absoluto de un número entero se define como la distancia

Para sumar dos números enteros se puede realizar por dos

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a) El conjunto de los números enteros se simboliza con la letra _____.

Propiedades de la Adición de enteros.

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La sustracción no es una operación binaria definida. Para realizar a) |2|+|3| =

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h) Si 𝐴 = −2−35+24+−37 y 𝐵 = −9−25+17+−32, ¿Cuál es el valor

i) Si el antecesor de 𝐴 es −95 y el sucesor de 𝐵 es −35. ¿Cuál es

j) Un ascensor sube desde el primer piso al quinto piso, baja al

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