Metodo de Correlacion y Regresion
Metodo de Correlacion y Regresion
Metodo de Correlacion y Regresion
ISSN: 1665-4412
revistaiyc@correo.uaa.mx
Universidad Autónoma de Aguascalientes
México
RESUMEN
Para completar los datos faltantes en los registros de To complete the missing values in the records of the
la precipitación pluvial anual reportados por 13 es- annual rainfall reported by 13 climatological stations
taciones climatológicas distribuidas en el área de la distributed in the area of the Guadalupe Basin, an
Cuenca Guadalupe se realizó un análisis de regre- analysis of linear regression between nearby stations
sión lineal entre estaciones cercanas. Para determi- was done. In order to determine the convenience
nar la utilidad de la inferencia estadística, se calculó of statistical inference, the coef cient of linear
el coe ciente de correlación lineal , en todos los correlation was calculated, in all cases a high
casos se obtuvo un alto valor que en promedio fue value was obtained, which on average resulted
, también se calculó la e ciencia estadística a . In addition, the ef ciency statistics (E)
(E), la cual en todos los casos analizados sugiere la was calculated, which in all the analyzed cases,
viabilidad de la inferencia estadística. Como resul- suggests the feasibility of statistical inference. As the
tado principal de este análisis se presenta una base main result of this analysis a complete precipitation
de datos de precipitación pluvial completa para el database for the period 1948-2012 is presented.
periodo 1948-2012.
INTRODUCCIÓN
Palabras clave: Cuenca Guadalupe; precipitación La precipitación pluvial se considera como la
pluvial; completación de datos; análisis de regresión variable principal en los estudios hidrogeológicos,
y correlación lineal; inferencia estadística; e ciencia ya que es la fuente fundamental para el cálculo
estadística. de balances hídricos y la generación de alertas
Keywords: Guadalupe Basin; rainfall; completion tempranas por riesgo de sequía en la región. En varias
values; regression analysis and linear correlation; investigaciones el punto de partida es la estimación
statistical inference; ef ciency statistics. de la lluvia con adecuada resolución espacial y
Recibido: 12 de enero de 2017, aceptado: 19 de junio de 2017 temporal (Luna Romero, & Lavado Casimiro, 2015;
Schuurmans, & Bierkens, 2007; Tapiador, Kidd,
* Facultad de Ingeniería, Arquitectura y Diseño, Universidad Autónoma de
Baja California. Av. Álvaro Obregón y Julián Carrillo s/n, Colonia Nueva, Levizzani, & Marzano, 2003; Tapiador et al., 2012).
C. P. 21100, Mexicali, Baja California, México. Correo electrónico:
cherrera@uabc.edu.mx; rcampos@uabc.edu.mx
** Departamento de Ciencias Exactas, Universidad de Guadalajara
El estado de Baja California, México, se
Centro Universitario de la Costa. Av. Universidad 203, Delegación caracteriza por poseer escasos recursos hidráulicos
Ixtapa, C. P. 48280, Puerto Vallarta, Jalisco, México. Correo electrónico: super ciales y una baja precipitación pluvial, sólo en
fmacielux@gmail.mx
*
Autor para correspondencia una pequeña porción de su territorio se presentan
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lluvias en condiciones normales que varían de 200 a y la razón normal, propuestos por Paulhus y Kohler
300 mm al año, mientras en el resto las precipitaciones (1952). Alfaro y Pacheco (2000) presentaron un
disminuyen signi cativamente a 50 mm. Aunado a lo estudio en el que aplican los de regresión, de la
anterior, en las últimas décadas se han incrementado razón, de la razón ajustada y de la razón-normal
las actividades agrícolas, urbanas e industriales en la a datos anuales de precipitación y concluyeron
región, lo que implica una creciente demanda de que el mejor es el de la regresión múltiple y que las
agua, por lo que el desarrollo económico de la zona diferencias máximas más altas se dieron con el de la
depende de su disponibilidad subterránea (Campos- razón.
Gaytán, Kretzschmar, & Herrera-Oliva, 2014).
Young (1992) presenta una modi cación al
La Cuenca Guadalupe se ubica al noroeste de la razón normal, donde la misma, ponderada, es
del estado de Baja California, en ella se localizan cambiada por la correlación entre las estaciones,
dos zonas agrícolas de gran importancia para la pero Yozgatligil, Aslan, Lyigun y Batmaz (2013)
economía local. El Valle de Guadalupe se considera reportaron que el promedio aritmético simple y la
como la región productora de vinos más importante correlación entre las estaciones resultan idénticos
en México (Plata Caudillo, 2010) y el Valle de Ojos en algunos casos, si las correlaciones de estaciones
Negros de productos de agricultura de riego como de referencia son casi las mismas. McCuen (1998)
alfalfa, cebollín, cebolla y sandía, entre otros (Pineda recomienda el promedio aritmético simple, cuando
Villa, 2000). Ambos dependen completamente el valor anual en cada uno de los datos a promediar
del agua subterránea. Sin embargo, la naturaleza di ere por lo menos 10%, pero Yozgatligil et al. (2013)
esporádica de las precipitaciones y de la presenta estimaciones ables si la variable no tiene
consecuente escasa recarga del acuífero, aunadas variabilidad espacial y si las estaciones de referencia
a su extracción para la agricultura y abastecimiento están altamente correlacionadas.
de los asentamientos urbanos en los propios valles,
así como el suministro para la vecina ciudad de Aparicio (2011) y Campos Aranda (1998)
Ensenada, han convergido para crear una crisis indican que este método puede emplearse cuando
en el abasto (Campos-Gaytán, 2008). Dada la se basa en registros simultáneos de tres estaciones
complejidad de este problema, es necesario analizar que se encuentren lo más cerca posible a la estación
la precipitación pluvial en el área de la cuenca en estudio. Por su simplicidad, porque no requiere
para contribuir al conocimiento de su distribución y de software especí co para la estimación, por la
disponibilidad, con ello se podrán tomar las medidas bondad y claridad de sus resultados, el método de
necesarias para su mejor aprovechamiento. regresión lineal es uno de los más utilizados para
estimar los valores de datos faltantes de precipitación
Para realizar el análisis de la precipitación se y temperatura (Eischeid, Pasteris, Diaz, Plantico, &
requiere contar con una base de datos continuos, Lott, 2000; Hubbard, 2001; Wade, 1987).
homogéneos y que abarquen el máximo intervalo
temporal posible, en este trabajo el periodo de DeGaetano, Eggleston y Knapp (1995), Eis-
análisis fue de 1948-2012. Lamentablemente la base cheid, Bruse, Karl y Díaz (1995), Kashani y Dinpas-
de datos con que se cuenta presenta importantes hoh (2012), Kemp, Burnell, Everson y Thomson (1983),
huecos de información debidos a la ausencia de Presti, Barca y Passarella (2010), Xia, Fabian, Stohl y
lectura, falla del instrumento de registro, error de Winterhalter (1999), You, Hubbard y Goddard (2008),
transcripción, etcétera, lo que limita su análisis así como Young (1992) mani estan que el método
y constituye una fuente de error, dado que las de regresión simple es superior entre los tradiciona-
conclusiones de cualquier estudio que se realice les para las variables temperatura mínima, máxima
sobre esos datos serán erróneas. y precipitación en diferentes condiciones climáticas.
Por esta razón en este trabajo se utilizó el de regre-
Existen métodos para efectuar el completado sión lineal, con el propósito de completar la base
de valores faltantes en una serie pluviométrica. En la de datos de la precipitación pluvial registrada en la
guía de prácticas climatológicas de la Organización Cuenca Guadalupe, y con ello contribuir en la reali-
Meteorológica Mundial, en inglés llamada World zación de futuras investigaciones en diversas áreas,
Meteorological Organization (WMO, 1983) se como son la agronomía, hidrología y climatología
proponen métodos estadísticos para el relleno de de la zona de estudio. Para ello se emplearon los
valores faltantes, como regresión lineal, de la razón registros de la precipitación anual, reportados por
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13 estaciones climatológicas que cubren el área de
la cuenca. Para determinar lo conveniente de la in-
ferencia estadística, se calcularon el coe ciente de
correlación lineal y la e ciencia estadística.
MATERIALES Y MÉTODOS
Zona de estudio
La Cuenca Guadalupe se localiza en el noroeste del
estado de Baja California, aproximadamente a 37
km de la ciudad de Ensenada, entre los paralelos
31º 51’ y 32º 15’ de latitud norte, y los meridianos
115º 52’ y 116º 51’ de longitud oeste; colinda al
norte con la subcuenca Las Palmas, al sur con las
subcuencas Ensenada y Maneadero, al este con la
subcuenca Laguna Salada, al oeste con el Océano
Pací co (Beltrán-Gómez, 2001) y cuenta con una
super cie total hasta su desembocadura en el mar
de aproximadamente 2,400 km2 (Hernández-Rosas,
& Mejía-Vázquez, 2003), como se puede ver en la
gura 1. Figura 2. Cuenca Guadalupe: Imagen de la cuenca hidrográ ca,
la hidrología super cial y las estaciones climatológicas.
Elaboración propia.
Coordenadas UTM
Norte Oeste Altitud
No ESTACIÓN x y m.s.n.m.
1 Agua Caliente 551894.33 3551652.39 410
2 Belén Mexicali 548781.00 3551637.00 555
3 Boquilla Santa Rosa 523596.68 3547889.51 40
4 Carmen Serdán 539288.10 3566338.72 455
5 El Compadre Tecate 570190.00 3578090.00 1162
6 El Farito Ensenada 531459.51 3538599.80 250
7 El Pinal 567875.43 3560614.76 1320
8 Ojos Negros 569336.37 3525927.96 720
9 Olivares Mexicanos 531436.63 3546026.32 351
10 Real del Castillo 566155.33 3535107.45 745
11 San Juan de Dios 574728.00 3553956.00 1280
12 Sierra Juárez 599334.00 3541320.00 1545
13 Valle San Rafael 572513.40 3531492.44 721
Nota: Elaboración propia.
utilizados, se recomienda para la estimación de que contenga más valores que , si se desea
datos mensuales y anuales de la estación en estudio, estimar los valores faltantes de a partir de los valores
y los de una pluviométrica cercana, que cuente con de . Suponiendo que se tienen parejas de valores
una estadística consistente y observada. Para ello se y además valores de , entonces
requiere establecer una regresión y correlación lineal primero se calcula el coe ciente de correlación
entre una estación patrón y la que tenga carencia de las parejas de nida por la ecuación (1).
de datos, mediante una ecuación lineal. Son El coe ciente de correlación está de nido en el
herramientas estadísticas comúnmente empleadas intervalo , que denota una correlación
en hidrología para estimar datos faltantes y ampliar total, cuando adopta el valor de cero se considera
el registro de cierta estación climatológica, con base que la correlación es nula.
en la información disponible en las más cercanas.
Cuanto más amplio sea el registro o serie de valores (1)
observados en otra cercana, mayores serán las
estimaciones e inferencias estadísticas basadas en
tales datos. donde:
Si el coe ciente de correlación de las parejas Como se mencionó anteriormente, con objeto de
resultó mayor o igual a 0.8, como en Pizarro, González, completar los datos faltantes en los registros de
Wittersshein, Saavedra y Soto (1993), se considera precipitación pluvial de 13 estaciones climatológicas
aceptable inferir los valores faltantes de , con distribuidas en el área de la Cuenca Guadalupe, en
una relación lineal de nida por la ecuación (8), en la el presente trabajo se realizó un análisis de regresión
cual los parámetros m y b se evalúan con las parejas lineal entre estaciones cercanas y para determinar
de valores comunes y , según las ecuaciones (9) y la conveniencia de la inferencia estadística, se
(10). calcularon el coe ciente de correlación lineal y la
e ciencia estadística, tales resultados se presentan
(8) a continuación.
Tabla 3.
Datos completos de la precipitación anual y estimaciones, en la cuenca Guadalupe, en el periodo 1948-2012
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
AÑO AC BM BSR CS ECT EFE EP ON OM RC SJ SJD VSR
1948 118.3 197.9 83.3 83.1 203.3 52.8 144.0 36.0 83.3 88.7 101.2 77.1 94.6
1949 188.9 237.3 184.2 167.8 282.2 102.3 463.0 244.5 184.2 196.7 300.4 383.6 244.7
1950 129.7 204.3 99.5 96.7 219.4 60.8 231.9 93.5 99.5 106.1 58.5 161.7 136.0
1951 261.1 277.5 287.3 254.5 458.8 152.8 615.8 344.4 287.3 307.0 460.5 530.5 316.7
1952 353.9 329.1 419.8 365.8 502.4 217.7 645.5 363.8 419.8 448.8 491.6 559.0 330.6
1953 118.2 197.9 83.2 83.0 203.2 52.8 231.2 93.0 83.2 88.6 57.7 160.9 135.7
1954 190.1 237.9 185.9 169.3 270.5 103.1 500.3 268.9 163.0 174.0 339.5 419.5 262.3
1955 165.6 224.3 150.9 139.9 273.4 85.9 283.0 126.9 309.1 330.3 112.0 210.8 160.1
1956 119.4 198.5 84.8 84.4 105.8 53.6 190.6 66.5 94.0 100.2 15.2 122.0 116.6
1957 264.0 279.1 291.4 257.9 533.0 154.8 517.7 280.3 360.8 385.7 324.2 405.5 270.5
1958 203.8 245.5 205.4 185.7 501.0 112.6 504.3 271.5 358.2 382.9 474.8 543.6 264.2
1959 127.8 203.2 96.8 94.4 260.0 59.4 309.2 144.0 118.0 125.9 84.4 185.5 172.4
1960 175.4 229.7 164.8 151.6 396.7 92.8 340.7 164.6 159.4 170.2 174.5 268.1 187.2
1961 118.7 198.2 83.9 83.6 203.9 53.1 327.9 156.2 133.5 142.4 421.8 239.0 181.2
1962 161.2 221.8 144.5 134.5 268.2 82.8 367.3 182.0 318.0 339.9 16.3 38.9 199.7
1963 138.5 209.2 112.1 107.3 233.8 66.9 308.6 143.6 233.5 249.4 391.0 123.0 172.1
1964 158.5 220.3 140.7 131.3 264.1 80.9 287.8 130.0 156.5 167.1 159.0 232.2 162.3
1965 339.5 321.1 399.3 348.5 538.3 207.7 666.5 377.5 510.5 545.8 293.6 491.9 340.5
1966 267.1 280.8 295.8 261.6 428.5 156.9 368.9 183.0 241.4 257.9 265.1 329.2 200.5
1967 278.6 287.2 312.3 275.5 446.0 165.0 521.1 282.5 244.2 260.9 394.2 409.0 272.1
1968 163.1 222.9 147.3 136.9 271.1 84.2 287.8 130.0 121.8 129.9 290.6 232.0 162.3
1969 261.7 455.1 384.0 255.2 522.0 200.2 552.6 195.5 354.2 378.6 151.0 409.5 209.5
1970 238.0 303.1 280.6 226.7 412.4 149.5 342.9 215.0 239.3 230.5 174.5 291.0 68.7
1971 160.0 269.4 264.8 133.1 343.6 141.8 361.6 128.0 207.5 221.6 113.6 301.0 160.9
1972 190.5 227.6 180.3 169.7 222.2 100.3 173.5 124.0 169.0 180.4 172.1 192.1 158.0
1973 249.0 379.7 300.5 239.9 392.3 159.2 396.6 235.7 308.5 329.7 219.1 330.0 238.4
1974 204.3 253.5 212.8 186.3 279.3 137.1 362.6 189.8 204.5 218.4 321.0 404.0 205.4
1975 200.4 230.6 224.3 181.6 352.8 166.2 466.3 195.5 237.5 253.7 131.5 252.5 209.5
1976 350.9 424.5 388.0 362.2 526.3 188.3 546.5 292.6 428.5 458.1 331.6 423.0 279.4
1977 319.4 354.6 263.0 324.4 393.8 140.9 505.0 319.0 294.0 314.2 374.0 448.5 298.4
1978 589.2 791.6 709.0 648.2 866.5 359.4 1110.3 519.7 801.1 856.8 677.9 851.0 442.9
1979 304.0 385.0 155.5 305.9 279.8 88.2 428.8 330.5 301.3 322.0 358.9 440.1 306.7
1980 522.7 696.8 649.8 218.4 803.8 330.4 943.2 186.5 626.8 292.5 795.3 757.8 203.0
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Continuación de la tabla 3.
1981 231.1 293.0 274.3 112.1 405.8 146.4 391.6 269.8 283.9 259.3 346.8 366.5 216.9
1982 380.7 381.2 401.5 231.0 540.6 175.8 717.0 381.3 426.6 419.8 727.0 775.6 398.3
1983 554.8 621.7 735.8 810.8 894.9 397.0 1040.7 539.8 651.3 580.1 938.8 774.8 544.7
1984 142.5 171.6 251.5 112.1 381.6 135.6 323.3 173.7 176.3 200.3 476.0 288.0 197.6
1985 241.6 250.7 317.9 231.0 452.0 167.8 491.4 196.8 316.6 209.5 507.7 71.5 174.6
1986 210.3 289.9 295.6 254.8 428.3 124.7 385.3 198.3 212.1 231.5 385.7 315.7 167.6
1987 379.8 441.9 327.2 396.9 461.8 172.3 567.0 174.3 503.4 125.0 187.9 280.4 329.0
1988 209.7 181.3 243.7 192.8 363.4 131.4 336.0 95.5 288.1 142.5 61.7 164.6 240.5
1989 59.0 88.0 73.5 11.9 174.8 48.0 143.7 63.2 82.5 50.1 9.9 117.1 114.2
1990 183.3 233.6 213.9 161.1 330.4 116.8 403.3 170.9 180.5 117.5 182.5 275.4 191.7
1991 306.4 467.9 353.0 308.8 484.5 184.9 139.4 280.8 367.6 393.0 358.6 437.0 267.1
1992 438.1 409.1 501.7 466.8 649.3 257.8 575.7 405.9 510.2 545.5 559.1 621.0 281.4
1993 433.6 74.5 496.7 71.5 643.7 255.4 617.4 401.7 505.3 540.3 552.2 614.7 357.9
1994 249.1 274.5 288.2 232.5 412.7 153.2 88.7 226.4 305.6 326.6 271.4 357.0 281.1
1995 378.0 306.3 433.8 386.3 574.1 224.6 622.6 348.9 445.1 475.9 467.6 537.0 324.5
1996 172.9 199.6 202.1 152.5 317.3 111.0 324.5 154.0 223.1 238.3 155.4 250.6 187.6
1997 282.3 256.5 325.7 123.0 454.3 171.6 483.5 257.9 341.5 365.0 321.9 403.4 222.8
1998 515.7 377.9 589.4 386.5 746.4 300.8 822.8 479.7 594.2 635.4 677.2 729.3 414.1
1999 123.2 173.8 146.0 141.0 255.1 83.5 252.3 106.8 169.3 180.7 79.7 181.2 73.1
2000 172.0 199.1 206.7 140.1 334.1 113.3 323.2 153.2 237.6 253.8 154.0 249.4 123.7
2001 280.5 255.6 265.5 65.0 396.4 142.1 480.9 256.2 291.5 311.5 319.2 400.9 239.4
2002 103.1 163.3 143.1 74.5 170.5 37.7 223.1 87.7 179.3 191.4 49.2 153.1 193.1
2003 270.2 250.2 319.2 203.5 429.0 157.1 465.9 246.4 340.7 364.2 303.5 386.5 148.7
2004 394.4 314.8 441.5 370.5 583.0 228.3 646.5 364.4 452.9 389.5 492.6 559.9 239.7
2005 183.5 205.1 272.8 220.0 404.2 145.7 339.9 164.1 298.2 175.2 171.5 265.4 119.8
2006 137.9 181.4 174.1 144.0 299.5 97.3 273.6 120.8 202.0 128.8 102.1 201.7 110.3
2007 134.0 179.4 111.7 99.5 233.4 66.7 268.0 117.1 101.5 124.8 96.2 196.3 152.6
2008 334.6 283.7 384.8 252.5 522.9 200.6 559.5 307.6 415.1 328.8 401.5 476.4 203.8
2009 117.0 170.5 139.0 223.0 262.3 80.1 243.3 100.9 130.0 107.6 70.3 172.5 143.9
2010 476.6 357.5 545.2 617.5 692.9 279.2 765.9 442.5 412.5 473.1 617.7 674.7 446.2
2011 320.6 276.4 369.0 146.5 506.1 192.8 539.2 294.3 351.5 314.5 554.0 456.9 274.4
2012 240.8 234.9 278.8 230.1 410.6 148.6 423.2 218.5 303.0 233.4 326.0 345.4 165.0
Nota: Estos datos corresponden a la precipitación anual registrada en el periodo 1948-2012 por las estaciones climatológicas: Agua Caliente (AC),
Belén Mexicali (BM), Boquilla Santa Rosa (BSR), Carmen Serdán (CS), El Compadre Tecate (ECT), El Farito Ensenada (EFE), El Pinal (EP), Ojos Negros
(ON), Olivares Mexicanos (OM), Real del Castillo (RC), Sierra Juárez (SJ), San Juan de Dios (SJD), y Valle San Rafael (VSR). Los datos en redondas
corresponden a la precipitación observada y en negritas corresponden a la estimada.
Elaboración propia.
Figura 4. Grá ca de cuantiles para las estaciones: (a) Olivares Mexicanos, (b) Boquilla
Santa Rosa, (c) Agua Caliente, (d) Farito Ensenada, (e) El Compadre Tecate, (f) Real del
Castillo, (g) Valle San Rafael, (h) El Pinal, (i) San Juan de Dios, (j) Belén Mexicali,
(k) Sierra Juárez, (l) Carmen Serdán y (m) Ojos Negros.
Elaboración propia.
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