Resolucion Del Examen Dinamica

UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN
CARRERA PROFESIONAL DE
INGENIERÍA MECÁNICA Y
ELÉCTRICA
CURSO : DINAMICA
DOCENTE : FREDDY ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ
PRESENTADO POR:
 Montenegro Fernández José Antonio

 Pintado Romero Erasmo
 Peña Mejía Wilton Noé
 Uriarte Fernandez Jairo
JAÉN – PERÚ
2019
1. El disco gira con el movimiento angular mostrado determine la velocidad y la
aceleración angulares del eslabón ranura do AB en el instante. La clavija P
esta fija al disco.
Para hallar la velocidad angular del eslabón se utilizará las siguientes

ecuaciones.
Hallamos la velocidad en el punto P con respecto al punto del disco.
𝑣𝑝 = w(𝑟𝐴 ) (1)
𝑣𝑝 = (−6𝐾)(1𝑗)
𝑣𝑝 = 6𝑖
𝑣𝑝 = 𝑣𝐴 + 𝑤𝐴𝑃 (𝑟𝑝 ) + 𝑣𝑃/𝐴 (2)

𝑎
Reemplazando la ecuación (1) en la ecuación (2) obtenemos la velocidad

angular.
6𝑖 = 0 + 𝑤𝐴𝑃 𝑘(2,5𝑖) + 𝑣𝑃/𝐴
6𝑖 = 𝑤𝐴𝑃 (2,5)𝑗 + 𝑣𝑃/𝐴 𝑖
𝑤𝐴𝐵 = 0
𝑣𝑃/𝐴 = 6
1|Página
Para hallar la aclaración angular en dicho ejercicio vamos a utilizar la
siguientes formulas.
Hallamos la aceleración en el punto P con respecto al punto del disco.
𝑎𝑃 =∝ (𝑟𝑃 ) − 𝑤 2 (𝑟𝐴 ) (1)

𝑜 𝑜
𝑎𝑃 = −10𝑘(1𝑗) − 36(1𝑗)
𝑎𝑃 = 10𝑖 − 36𝑗
𝑎𝑃 = 𝑎𝐴 +∝𝐴𝑃 (𝑟𝑃 ) − (𝑤𝐴𝐵 )2 (𝑟𝑃/𝐴) + 2𝑤𝐴𝐵 (𝑣𝑃 ) + 𝑎𝑃/𝐴 (2)

𝐴 𝐴
Reemplazando la ecuación (1) en (2) obtenemos la aceleración angular.
10𝑖 − 36𝑗 = 0 +∝𝐴𝑃 𝐾(2, ,5𝑖) + 𝑎𝑃/𝐴
10𝑖 − 36𝑗 = 2,5(∝𝐴𝑃 )𝑗 + 𝑎𝑃/𝐴
∝𝐴𝐵 = −14,4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2
𝑎𝑃/𝐴 = 10 𝑚/𝑠 2
2|Página
2. La arena cae sobre el vagón del ferrocarril vacío de 2.5Mg a 60Kg/s desde
una banda transportadora. Si el vagón se desplaza inicialmente a 3.5m/s,
determine la rapidez del vagón en función del tiempo.
SOLUCION:
Sistema de más ganada: aquí la arena cae verticalmente sobre el vagón.
𝑉𝐷 = 𝑉𝑖 𝑉𝐷/𝑖
𝑣 = (𝑣𝑖 )𝑥 + (𝑣𝐷/𝑖 )x
𝑣 = 0 + (𝑣𝐷/𝑖 )𝑥
𝑣𝐷/𝑖 = 𝑣
Para determinar la masa de la arena utilizamos la siguiente ecuación.
𝑑𝑚
= 60𝐾𝑔 𝑦 𝑚 = 60𝑡
𝑑𝑡
Para determinar la rapidez del vagón en función del tiempo se utilizará la

siguiente formula.
𝑑𝑣 𝑑𝑚𝑖
∑ 𝐹𝑋 = 𝑚 + (𝑣𝐷/𝑖 )𝑥
𝑑𝑡 𝑑𝑡
𝑑𝑚
0 = (2500 + 60𝑡) + 𝑣(60)
𝑑𝑡
𝑑𝑣 60 𝑑𝑡
=−
𝑣 2500 + 60𝑡
3|Página
Luego integramos la ecuación con la siguiente condición v=3.5m/s a t=0
𝑣 𝑡
𝑑𝑣 𝑑𝑡
∫ = −60 ∫
3.5𝑚 𝑣
0 2500 + 60𝑡
𝑠
𝑣 2500
𝑙𝑛 = ln ( )
3.5 2500 + 60𝑡
𝑣 2500
= 2500+60𝑡
3.5
8750
𝑣={ } 𝑚/𝑠
2500 + 60𝑡
4|Página
3. El bloque tiene una masa de 0.9 kg y se mueve dentro de la ranura vertical
liza. Si parte del reposo cuando el resorte al que está unido se encuentra en
la posición sin estirar en A, determine la fuerza vertical F constante que debe
aplicarse a la cuerda, de modo que el bloque alcance una rapidez VB
=2.6m/s cuando llega a B; SB =0.16m. Desprecie el tamaño y la masa de la
polea. Sugerencia: el trabajo de F se puede determinar calculando la
diferencia de ∆I en las longitudes de la cuerda AC y BC y utilizando WF=F∆L.
SOLUCION:
Primero hallamos las longitudes de los cables.
𝑙𝐴𝐶 = √(0.3)2 + (0.4)2 = 0.5𝑚
𝑙𝐵𝐶 = √(0.3 − 0.16)2 + (0.4)2 = 0.423𝑚
Luego utilizamos energia mecánica para hallar la fuerz
1 1
0 + 𝐹(0.5 − 0.423) − 2 (120)(0.16)2 − (0.9)(9.81)(0.16) = 2 (0.9)(2.6)2
𝐹 = 77.79 𝑁
𝑊𝐹 = 𝐹∆𝐿
𝑊𝐹 = (77.79)(0.16)
5|Página
12-107.- El bombero desea dirigir el flujo de agua de su manguera al fuego en
B. Determine los dos ángulos posibles ϴ1 y ϴ2 a los cuales puede hacerse esto.
El agua fluye de la manguera a vA = 25m/s.
SOLUCIÓN:
APLICANDO LA FÓRMULA MOVIMIENTO HORIZONTAL:
En el eje x teniendo como dato en la posición inicial 0 por qué parte del punto
de origen hacia una posición final 10.7m dados a estos datos hemos
encontrado dicho tiempo.
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 (1)
10.7 = 0 + (25) (cos ϴ) t
0.428
t=
𝑐𝑜𝑠ϴ
6|Página
APLICANDO LA FÓRMULA MOVIMIENTO VERTICAL:
En el eje x teniendo como dato en la posición inicial (0) por qué parte del punto
de origen hacia una posición final 10.7 dados a estos datos hemos encontrado
dicho tiempo.
1
s = s0 + v0t + 𝑎t2
2
1
𝑠 = 𝑠0 + 𝑣0 𝑡 + 2 𝑎(𝑡)2 (2)
1
-6 = 0 – 25 (sin ϴ) t + 2 (9.81) t2
Reemplazando la ecuación (1) en la ecuación (2) obtenemos.
0.428 0.1832
- 6 = -25 sin ϴ + 4.905(𝑐𝑜𝑠2 ϴ)
cos ϴ
−6 (cos 𝜃)2 = −10.7 sin 2𝜃 + 0.8986
−6(1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃) = −10.7 sin 2𝜃 + 0.8986
6𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = −10.7 sin 2𝜃 + 6.898
6𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 10.7 sin 2𝜃 − 6.898 = 0
−10.7 ± √(10.7)2 − 4(6)(−6.898)

sin 𝜃 =
2(6)
6.034
Sin (𝜃1 ) = 12
𝜃1 =30.13
−27.434
sin(𝜃2 ) =
12
7|Página

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE JAÉN

DOCENTE : FREDDY ROLAND RODRIGUEZ ORDOÑEZ

 Montenegro Fernández José Antonio

Para hallar la velocidad angular del eslabón se utilizará las siguientes

Hallamos la velocidad en el punto P con respecto al punto del disco.

𝑣𝑝 = 𝑣𝐴 + 𝑤𝐴𝑃 (𝑟𝑝 ) + 𝑣𝑃/𝐴 (2)

Reemplazando la ecuación (1) en la ecuación (2) obtenemos la velocidad

6𝑖 = 0 + 𝑤𝐴𝑃 𝑘(2,5𝑖) + 𝑣𝑃/𝐴

6𝑖 = 𝑤𝐴𝑃 (2,5)𝑗 + 𝑣𝑃/𝐴 𝑖

Hallamos la aceleración en el punto P con respecto al punto del disco.

𝑎𝑃 =∝ (𝑟𝑃 ) − 𝑤 2 (𝑟𝐴 ) (1)

𝑎𝑃 = 𝑎𝐴 +∝𝐴𝑃 (𝑟𝑃 ) − (𝑤𝐴𝐵 )2 (𝑟𝑃/𝐴) + 2𝑤𝐴𝐵 (𝑣𝑃 ) + 𝑎𝑃/𝐴 (2)

Reemplazando la ecuación (1) en (2) obtenemos la aceleración angular.

10𝑖 − 36𝑗 = 0 +∝𝐴𝑃 𝐾(2, ,5𝑖) + 𝑎𝑃/𝐴

10𝑖 − 36𝑗 = 2,5(∝𝐴𝑃 )𝑗 + 𝑎𝑃/𝐴

∝𝐴𝐵 = −14,4 𝑟𝑎𝑑/𝑠 2

Sistema de más ganada: aquí la arena cae verticalmente sobre el vagón.

Para determinar la masa de la arena utilizamos la siguiente ecuación.

Para determinar la rapidez del vagón en función del tiempo se utilizará la

𝑙𝐴𝐶 = √(0.3)2 + (0.4)2 = 0.5𝑚

𝑙𝐵𝐶 = √(0.3 − 0.16)2 + (0.4)2 = 0.423𝑚

Luego utilizamos energia mecánica para hallar la fuerz

APLICANDO LA FÓRMULA MOVIMIENTO HORIZONTAL:

10.7 = 0 + (25) (cos ϴ) t

Reemplazando la ecuación (1) en la ecuación (2) obtenemos.

−6 (cos 𝜃)2 = −10.7 sin 2𝜃 + 0.8986

−6(1 − 𝑠𝑖𝑛2 𝜃) = −10.7 sin 2𝜃 + 0.8986

6𝑠𝑖𝑛2 𝜃 = −10.7 sin 2𝜃 + 6.898

6𝑠𝑖𝑛2 𝜃 + 10.7 sin 2𝜃 − 6.898 = 0

−10.7 ± √(10.7)2 − 4(6)(−6.898)

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