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    ONDAS MECÁNICAS - Practicas

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    anderson tapia cruz
    Este documento trata sobre ondas mecánicas. Explica que existen dos tipos principales de ondas mecánicas: transversales y longitudinales. También describe las propiedades fundamentales de las ondas como la longitud de onda, la frecuencia, la amplitud y la velocidad. Por último, incluye varios ejercicios de aplicación sobre ondas mecánicas sinusoidales unidimensionales, donde se calculan diferentes propiedades a partir de las ecuaciones que las describen.

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    ONDAS MECÁNICAS - Practicas

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    anderson tapia cruz
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    Este documento trata sobre ondas mecánicas. Explica que existen dos tipos principales de ondas mecánicas: transversales y longitudinales. También describe las propiedades fundamentales de las ondas como la longitud de onda, la frecuencia, la amplitud y la velocidad. Por último, incluye varios ejercicios de aplicación sobre ondas mecánicas sinusoidales unidimensionales, donde se calculan diferentes propiedades a partir de las ecuaciones que las describen.

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    Este documento trata sobre ondas mecánicas. Explica que existen dos tipos principales de ondas mecánicas: transversales y longitudinales. También describe las propiedades fundamentales de las ondas como la longitud de onda, la frecuencia, la amplitud y la velocidad. Por último, incluye varios ejercicios de aplicación sobre ondas mecánicas sinusoidales unidimensionales, donde se calculan diferentes propiedades a partir de las ecuaciones que las describen.

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    ONDAS MECÁNICAS

    Las ondas se producen al perturbar un sistema en equilibrio, la onda transporta energía mediante un medio y
    puede hacer colapsar otro sistema.

    Tipos De Ondas Mecánicas


    Transversal: las partículas se mueven transversalmente al movimiento de la onda.
    Longitudinal: las partículas se mueven paralelamente al movimiento de la onda.

    Ondas periódicas
    Ondas continuas con partículas que tienen un movimiento periódico al propagarse la onda

    Ondas Transversales Periódicas (Ondas Sinusoidales)

    Ondas Periódicas Longitudinales

    Ondas Con Propagación


    ONDAS Y SUS PROPIEDADES

    𝒗 = 𝝀𝒇

    𝑣: 𝑟𝑎𝑝𝑖𝑑𝑒𝑧
    𝜆: 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎
    𝑓: 𝑓𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
    𝐴: 𝑎𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑
    T:periodo
    𝑃: 𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎
    𝐼: 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑
    𝑚: 𝑚𝑎𝑠𝑎
    𝜇: 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑
    FUNCIONES DE ONDA Y DINÁMICA DE ONDA
    POTENCIA Y SUPERPOSICIÓN DE ONDAS
    Ejercicio:1
    Calcule la longitud de onda de una onda sonora provocada por el motor de un tractor agrícola, sabiendo que el
    medio ambiente se encuentra a una temperatura de 20°C, suponga que la frecuencia sonora es de 174 Hz y
    sabiendo que la velocidad del sonido a 20°C es 344m/s

    Solución:
    Datos:
    𝑚
    𝑣 = 344 𝑠
    𝜆 =?
    𝑓 = 174𝐻𝑧
    𝑣
    𝑣 = 𝜆𝑓 → 𝜆 =
    𝑓
    𝑚 𝑚
    144 𝑠 144 𝑠 144 𝑚/𝑠
    ⟹ 𝜆= = = = 1.98𝑚
    174𝐻𝑧 174𝑠 −1 174 1/𝑠
    Ejercicio:2
    Un veraneante que descansa en la playa observa que durante los últimos 30 minutos han arribado 90 olas a la orilla. Luego
    se mete al mar y se dirige nadando hacia un bote anclado y ubicado a 450 m mar adentro, tomándole un total de 5 minutos
    en llegar. En el trayecto el nadador sorteo 60 olas.
    Determine:
    a) La velocidad con que las olas se acercan a la orilla.
    b) La separación entre crestas de 2 olas consecutivas.

    Solución:
    Si en 30 minutos llegan 90 olas a la orilla, la
    frecuencia de las olas es:
    90 1 𝑐
    𝑓= =
    30 ∗ 60 20 𝑠

    𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑦 60 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑛 450 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑙𝑎 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑒𝑠 ∶


    450
    𝜆= = 7.50𝑚
    60

    𝒂)𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑐𝑜𝑛 𝑞𝑢𝑒 𝑙𝑎𝑠 𝑜𝑙𝑎𝑠 𝑠𝑒 𝑎𝑐𝑒𝑟𝑐𝑎𝑛 𝑎 𝑙𝑎 𝑜𝑟𝑟𝑖𝑙𝑙𝑎


    1 0.375𝑚
    𝑣 = 𝜆𝑓 = 7.50 ∗ =
    20 𝑠
    𝒃) 𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑝𝑎𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑑𝑜𝑠 𝑐𝑟𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠 𝑜 𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑠 7.5𝑚
    Ejercicio:3
    Una onda sinusoidal es enviada a lo largo de un MAS de un resorte, por ,medio de un vibrador fijo en uno de sus
    extremos. La frecuencia del vibrador es de 20ciclos por segundo y la distancia entre puntos de mínimos sucesivos en el
    resorte es 24 cm. Encontrar.
    a) La velocidad de la onda
    b) La ecuación de la onda, sabiendo que el desplazamiento longitudinal máximo es de 4 cm y se mueve en +x.
    Solución:
    𝒂) 𝑆𝑖 𝑓 = 20𝐻𝑧 𝑦 𝜆 = 24𝑐𝑚
    𝑙𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑒𝑠:
    𝑐𝑚
    𝑣 = 𝜆𝑓 = 24 ∗ 20 = 480
    𝑠
    𝒃)𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑚𝑢𝑒𝑣𝑒 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑡𝑖𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑜 𝑒𝑠:
    𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡
    𝑠𝑖𝑒𝑛𝑑𝑜:
    2𝜋 2𝜋 𝜋 2𝜋
    𝐴 = 4𝑐𝑚, 𝑘= = = 𝜔= = 2𝜋𝑓 = 40𝜋
    𝜆 24 12 𝑇
    𝐸𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑠:
    𝑥
    𝑦 𝑥, 𝑡 = 4𝑠𝑒𝑛2𝜋 − 20𝑡
    24
    𝑙𝑜𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑎𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠 𝑒𝑠𝑝𝑎𝑐𝑖𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛 𝑒𝑛 𝑐𝑚 𝑦 𝑒𝑙 𝑡𝑒𝑚𝑝𝑜𝑟𝑎𝑙 𝑒𝑛 𝑠𝑒𝑔𝑢𝑛𝑑𝑜𝑠.

    𝐶𝑜𝑚𝑜 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑥 𝑎𝑝𝑎𝑟𝑒𝑐𝑒 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛 𝑐𝑜𝑛 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 𝑜𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜 𝑎 𝑙𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑎𝑏𝑙𝑒 𝑡,


    𝑙𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑑𝑖𝑟𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛 + 𝑥
    Ejercicio:4
    a)Una onda en una cuerda esta descrita por 𝑦 = 0.002𝑠𝑒𝑛(0.5𝑥 − 628𝑡)determine la amplitud, la frecuencia, periodo,
    longitud de onda y velocidad de la onda.
    b) Una onda en una cuerda esta descrita por 𝑦 = 25𝑠𝑒𝑛 1.25𝜋𝑥 − 0.40𝜋𝑡 en el Sistema cgs. Determinar la amplitud la
    frecuencia, periodo, longitud de onda, velocidad de propagacion y la velocidad transversal de la onda.

    Solución:
    𝒂) 𝑳𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒍𝒂 𝒐𝒏𝒅𝒂 𝒆𝒔: 𝒃)𝒍𝒂 𝒆𝒄𝒖𝒂𝒄𝒊𝒐𝒏 𝒅𝒆 𝒖𝒏𝒂 𝒐𝒏𝒅𝒂 𝒂𝒓𝒎𝒐𝒏𝒊𝒄𝒂, 𝒆𝒏 𝒈𝒆𝒏𝒆𝒓𝒂𝒍, 𝒆𝒔:
    𝑥 𝑡
    𝑦 𝑥, 𝑡 = 𝐴𝑠𝑒𝑛 𝑘𝑥 − 𝜔𝑡 𝑦 = 𝐴𝑠𝑒𝑛(𝑘𝑥 − 𝜔𝑡) = 𝐴𝑠𝑒𝑛2𝜋 (𝜆 + 𝑇)
    2𝜋
    𝐴 = 0,002𝑚 𝑘 = = 0.5 ⟹ 𝜆 = 12.6𝑚 𝑙𝑎 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑑𝑎𝑑𝑎 𝑒𝑛 𝑒𝑙 𝑝𝑟𝑜𝑏𝑙𝑒𝑚𝑎 𝑠𝑒 𝑝𝑢𝑒𝑑𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑒𝑟 𝑞𝑢𝑒:
    𝜆
    2𝜋 𝑥 𝑡
    𝜔= = 628 ⟹ 𝑇 = 0.001𝑠 𝑦 = 25𝑠𝑒𝑛2𝜋( 2 − 1 )
    𝑇
    1.25 0.40
    1
    𝑓= 𝑇
    = 100𝐻𝑧 𝑖𝑑𝑒𝑛𝑡𝑖𝑓𝑖𝑐𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑎𝑚𝑏𝑎𝑠 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑒𝑛𝑒𝑚𝑜𝑠:
    𝑚
    𝑣= 𝜆𝑓 = 1260 𝑠 𝐴𝑚𝑝𝑙𝑖𝑡𝑢𝑑 𝐴 = 25𝑐𝑚
    2
    𝑙𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝜆 = 1.25 = 1.6𝑐𝑚
    1
    𝐹𝑟𝑒𝑐𝑢𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑓 = 𝑇 = 0.40𝐻𝑧
    𝜆 𝑐𝑚
    𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒 𝑝𝑟𝑜𝑝𝑎𝑔𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑣 = 𝑇 = 0.64 𝑠
    𝐿𝑎 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑠𝑒𝑟𝑎:
    𝑑𝑦
    𝑣 = 𝑑𝑡 = 25 ∗ 0.8𝜋cos𝜋 1.25𝑥 − 0.80𝑡 = 20𝜋 1.25𝑥 − 0.80𝑡 𝑐𝑚/𝑠
    Ejercicio:5
    Una onda sinusoidal que viaja en la dirección positiva x tiene una amplitud de 15 cm, una longitud de onda de 40 cm y una
    frecuencia de 8 Hz. El desplazamiento de la onda en t = 0 y x = 0 es 15 Cm
    a) Determinar el número de onda, el período, la frecuencia angular y la rapidez de onda.
    b) Determinar la constante de fase ϕ, y se escribirá una expresión general para la función de onda.

    Solución:

    a)Utilizando las ecuaciones:


    2𝜋 2𝜋
    𝑘= = = 0.157𝑐𝑚−1
    𝜆 40
    1 1
    𝑇 = = = 0.125𝑠
    𝑓 8
    𝑟𝑎𝑑
    𝜔 = 2𝜋𝑓 = 2𝜋 8 = 50.3
    𝑠
    𝑐𝑚
    𝑣 = 𝜆𝑓 = 40 8 = 320
    𝑠

    𝒃) 𝐴 = 15𝑐𝑚 𝑦0 = 15𝑐𝑚 𝑒𝑛 𝑥 = 0 𝑦 𝑡 = 0
    ⟹ 15 = 15𝑠𝑒𝑛 −𝜙 ⟹ 𝑠𝑒𝑛 −𝜙 = 1
    𝐿𝑎 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑖𝑜𝑛 𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑦 𝑐𝑜𝑠𝑒𝑛𝑜 𝑒𝑠𝑡𝑎 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑙𝑎𝑧𝑎𝑑𝑎 90° 𝑦 𝑝𝑜𝑑𝑒𝑚𝑜𝑠 𝑠𝑢𝑠𝑡𝑖𝑡𝑢𝑖𝑟 𝐴, 𝑘, 𝜔 𝑒𝑛 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖𝑜𝑛:
    𝑦 = 15 cos 0.157𝑡 − 50.3𝑥 𝑐𝑚

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