GUIA DE TRIGONOMETRÍA

Los ángulos se pueden medir en grados sexagesimales y radianes. Un ángulo de 1 radián es aquel cuyo arco
tiene longitud igual al radio.

- 360º = 2  radianes (una vuelta completa) - Un ángulo recto mide radianes (un cuarto de vuelta)
2

- 180º =  radianes (media vuelta) - Como 180º =  rad, resulta que 1º = rad
180
180
- Un ángulo de 1 radian tiene = 57,29578 grados = 57º 17’ 45”


Para transformar de una unidad a otra, usamos la regla de tres:

180º  rad 180º  rad 40º  rad 4 rad

  ejemplo: 40º a rad   y=  
xº y 40º y 180º 18
2 rad
9

Ejercicios:

Transformar el ángulo de grados a rad:

1) 15º 2) 35º 3) 80º 4) 150º 5) 200º

6) 90º 7) 60º 8) 45º 9) 30º

Transformar el ángulo de rad a grados:

  17
1) rad 2) rad 3) 3 rad 4) rad
5 10 4

Funciones trigonométricas

Utilizaremos un triángulo rectángulo para definir las funciones trigonométricas: seno (sen), coseno (cos),
tangente (tan), cotangente (cot), secante (sec) y cosecante (cosec).


c
a


b

En un triángulo rectángulo, estas funciones se definen como sigue:

cateto opuesto cateto opuesto

sen  =
hipotenusa
tan  =
cateto adyacente
sec  =

hipotenusa
cateto adyacente
cateto adyacente cateto adyacente
cos  = cot  = cosec  =
hipotenusa cateto opuesto
hipotenusa
cateto opuesto

Aquí podemos darnos cuenta que basta con conocer las funciones sen  y cos  para poder calcular las
otras funciones, veamos por qué:

sen  cos  1 1
tan  = cot  = sec  = cosec  =
cos  sen  cos  sen 

Aplica los contenidos de matemática común y calcula los valores de los ángulos de 30º, 45º y 60º
Demostrar que: sen 2  cos 2   1 , usa los valores de los ángulos anteriores y después demuéstralo para
cualquier valor del ángulo.

Ejemplo:
3
1) Un ángulo agudo  tiene sen  . Halla las restantes razones trigonométricas de este ángulo.
5
1º método: Usando triángulos 2º método: Usando las identidades básicas

Por teorema
5 de Pitágoras
3 cateto del Por la identidad sen 2  cos 2   1 tenemos que:
buscamos el otro
triángulo, es que es 4  cos 2   1  sen 2
2
3 9
cos 2   1     cos 2   1 
Ahora aplicamos las definiciones de las funciones 5 25
trigonometricas y encontramos: 16 4
cos 2    cos  
25 5
3 c.ad . 4
sen  cos    Luego, usando estos dos valores, del seno y coseno,
5 hip 5 calculamos todas las demás funciones:
c.op. 3 c.ad . 4 3
tan    cot   
c.ad . 4 c.op. 3 sen . 5 3
hip 5 hip 5 tan    
sec    cos ec   cos  . 4 4
c.ad . 4 c.op 3 5
así sucesivamente……

Ejercicios:
7
1) Si cos   , encuentra las otras funciones. Entrega los valores simplificados y racionalizados.
4
2) Si cos   0,2 , encuentra las otras funciones.
5
3) Si tan   , encuentra las otras funciones.
9

b) a = 32.46 y b = 25,78
 = 24º y a =16 
c) c
d)  = 71º , c = 44
a
e) a = 312,7 ; c = 809
f) b = 4.218 ; c = 6.759 
 = 81º12’ ; a = 43,6
C A
g) b
 3. 4.

5.

7.
6.

8. Desde un punto A en la orilla de un río, cuya anchura es de 50m., se ve un árbol justo enfrente. ¿Cuánto
tendremos que caminar río abajo, por la orilla recta del río, hasta llegar a un punto B desde el que se vea el
pino formando un ángulo de 60º con nuestra orilla?

9. Una persona se encuentra en la ventana de su apartamento que está situada a 8m. del suelo y observa
el edificio de enfrente. La parte superior con un ángulo de 30 grados y la parte inferior con un ángulo de
depresión de 45 grados. Determine la altura del edificio señalado.
 10. 11.

12.

13.

14.

15.

16. Sobre un plano horizontal, un mástil está sujeto por dos cables, de modo que los tirantes
quedan a lados opuestos. Los ángulos que forman estos tirantes con respecto al suelo son 27
grados y 48 grados. Si la distancia entra las cuñas es de 50 m. ¿cuánto cable se ha gastado?,
¿cuál es la altura a la cual están sujetos los cables?

17. Desde lo alto de una torre de 300 m. de altura se observa un avión con un ángulo de
elevación de 15 grados y un automóvil en la carretera, en el mismo lado que el avión, con un
ángulo de depresión de 30 grados. En ese mismo instante, el conductor del automóvil ve al avión
bajo un ángulo de elevación de 65 grados. Si el avión, el auto y el observador se encuentran en
un mismo plano vertical: calcule la distancia entre el avión y el automóvil, también calcule la
altura a la que vuela el avión en ese instante.