Tema 9 - Correlacion de Imagenes
Tema 9 - Correlacion de Imagenes
Tema 9 - Correlacion de Imagenes
CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
8.1. Introducción
8.2. Principio de la correlación de imágenes
8.2.1. Correlación de imágenes en una dimensión
8.2.2. Correlación de imágenes en dos dimensiones
8.3. Métodos de correlación
8.4. Geometría epipolar
8.5. Correlación y segmentación
8.6. Técnicas manuales, semiautomáticas y automáticas de orientación
8.7. Orientación automática
8.7.1. Orientación interna
8.7.2. Orientación Relativa
8.7.3 Orientación Absoluta
8.8. Técnicas automáticas y semiautomáticas de transferencia de puntos
Bibliografía
8.1. Introducción
En este capitulo se van tratar las técnicas de correlación (matching) de imágenes digitales que
consisten el establecimiento automático de correspondencias entre elementos extraídos de dos o más
imágenes digitales con un recubrimiento común. El término matching se ha impuesto en la literatura
especializada como la expresión más adecuada para expresar correlación entre imágenes digitales en
fotogrametría.
que pretende la identificación de los puntos de apoyo en el modelo; la generación de modelos digitales
de elevaciones, mediante identificación de puntos homólogos una vez orientado el par, pretende la
obtención de la información tridimensional derivada del modelo estereoscópico; el reconocimiento de
formas y objetos.
Como puede desprenderse de esta breve introducción la correlación (matching) cubre prácticamente
todos los procesos relacionados con la metodología fotogramétrica, siendo en la actualidad una de las
líneas de investigación de mayor importancia e interés.
Cuando el área de búsqueda es demasiado grande en las dos direcciones (x e y), se utiliza lo que se
denomina correlación bidimensional. En cualquier método de correlación que se utilice, el primer paso
es comparar dentro del área de búsqueda los componentes que tengan un tamaño similar procurando
buscar fuera de esta área los puntos que se corresponden con los que hay dentro del área que se
representa.
Puesto que una imagen fotográfica está grabada en dos dimensiones, la correlación de imágenes es
esencialmente un trabajo en dos dimensiones. Sin embargo, la correlación de la imagen estéreo se
puede reducir a una sola dirección, a la de la línea epipolar, y así el trabajo se reduce de forma
considerable. A partir de aquí se realizan dos pasos:
1.Se eligen un número considerable de puntos bien distribuidos en la zona de recubrimiento de dos
fotografías, para determinar el paralaje vertical, por medio de correlación bidimensional y luego
se determinan los elementos de la orientación relativa.
2.Calcular las relaciones geométricas de las líneas epipolares entre los planos de la imagen
(apartado 8.5). El punto suele determinarse mediante la correlación dentro de los límites
correspondientes a las líneas epipolares conjugadas, reduciendo así el procedimiento de
correlación a una sola dimensión.
148
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
Ventana de búsqueda
(Target matrix o area)
53 53 53 53 53 53 54 54 54 55 54 137 54 53 53
53 53 53 53 53 53 54 54 54 55 54 137 54 53 53
53 53 53 53 53 53 54 54 55 55 55 221 54 53 53
53 53 53 53 54 53 54 54 54 55 55 221 54 53 53
53 53 53 53 53 54 54 54 54 221 221 221 221 221 53
55 55 221 54 53
53 53 53 53 53 53 54 54 55 55 55 221 54 53 53
55 55 221 54 53
53 53 53 53 53 53 184 184 184 55 55 221 54 183 184
221 221 221 221 221
53 53 53 221 221 53 185 185 185 55 54 54 54 183 184
55 55 221 54 53
53 53 53 221 221 53 185 185 185 55 55 54 54 183 184
55 55 221 54 53
Target matrix o area
53 53 220 220 221 221 221 221 221 221 221 221 221 221 53
53 53 53 53 54 54 221 54 54 55 138 138 139 53 53
53 53 53 53 53 53 221 54 54 54 137 137 139 53 128
53 53 53 53 53 54 221 54 54 54 137 137 139 53 129
53 53 53 53 54 53 54 54 54 54 54 54 54 53 53
53 53 53 53 53 53 54 55 55 54 54 54 54 53 53
Search matrix o area
Figura 2. Matrices o áreas de búsqueda y patrón anteriores con sus respectivos niveles digitales.
El área de búsqueda está compuesta por los valores digitales de los píxeles sobre las líneas
escaneadas más cercanas del centro de búsqueda estimado sobre la línea epipolar de búsqueda
149
FOTOGRAMETRÍA II
Después de encontrar los puntos conjugados por medio de algoritmos de correlación, el patrón se
traslada a otra columna, y el área de búsqueda es también trasladado sobre la columna de acuerdo con
el punto conjugado encontrado. Entonces comienza el proceso de búsqueda de un nuevo punto.
En la practica siempre es aconsejable realizar el remuestreo1 de los píxeles a lo largo de las líneas
epipolares de la fotografía izquierda y derecha antes de llevar a cabo la correlación unidimensional de
la imagen.
5873
6382
6507 195 198 193 192 185 186 184
En este ejemplo, el área buscada tiene 15×15 píxeles (15 filas y 15 columnas), pero pueden ser de 50
x 50 incluso de 100 x 100 elementos. Esta área no tiene por qué ser cuadrada.
1
Se llama remuestreo (resampling) a la operación de transformar una imagen en otra derivada mediante la reordenación de sus píxeles dentro
de una malla rectangular.
150
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
La ventana patrón y el área de búsqueda contienen números que indican los niveles digitales de cada
uno de los píxel que rodean a sus respectivos centros de la imagen. Para cada cambio de posición del
patrón sobre el aérea de búsqueda se utiliza un algoritmo de correlación digital (apartado 8.3) para
compararla distribución de los niveles digitales de los píxel. La posición que muestre la similitud más
fuerte respecto a los niveles de grises se tomará entonces como punto homólogo obtenido por
correlación (match point).
Área de búsqueda
(Search matrix o area)
La correlación digital compara la información digital de dos imágenes (ventana patrón y área de
búsqueda) de forma sucesiva de acuerdo a determinados grupos de puntos. A continuación se
describirán varios métodos típicos de cálculo computacional directos. Además, también hay métodos
indirectos, tales como los métodos en los que la transformada de Fourier o la transformada de
Hadamard se llevan a cabo sobre dos grupos de datos que son comparados en correlación; después de
esto, el procesamiento es realizado en el dominio de las frecuencias, y luego se lleva a cabo la
correspondiente transformación inversa para volver al espacio dominio y producir la función de
correlación. Cuando hay un gran número de datos, más de 200, los métodos de calculo de forma
indirecta son una ventaja. Sin embargo en correlación digital aplicada a fotogrametría, con un número
pequeño de valores de datos cercanos al pico.
151
FOTOGRAMETRÍA II
Debido a que cada método de computación en correlación digital tiene sus imperfecciones en teoría
se utilizan de forma simultánea dos o más métodos con el propósito de comparar resultados y reducir
errores en la definición de los puntos homólogos.
En este método, se calculan los valores de la función de covarianza de dos grupos de datos, y la
covarianza mayor obtenida se toma como la posición de la correlación buscada.
1 n
x= ∑ xi
n i =1
1 n
y = ∑ yi
n i =1
1 n
σ xx = ∑
n i =1
(x i − x ) 2
1 n
σ yy = ∑ ( y i − y) 2
n i =1
1 n 2 1 n 2 1 n 1 n 2
∑ ∑ ∑ ∑
2 2 2
σ xx = ( x i − 2 x x i + x ) = ( x i ) − 2 x ( x i ) + x = (x i − x )
n i =! n i =1 n i =1 n i =1
es decir:
1 n
1 n 2
∑ (x ∑ (yi − y )
2 2
σ xx = 2
i − x ) ; σ yy =
n i =1 n i =1
1 n
σ xy = ∑ ( x i − x )( y i − y)
n i =1
1 n
σ xy = ∑ ( x i y i − x y)
n i =1
Así pues, la relación de correlación entre la imágenes se puede expresar por las anteriores ecuaciones
de covarianza.
La relación de correlación se puede también representar por medio de un coeficiente ρ o por medio
de su cuadrado c2.
152
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
σ xy
c=
σ xx σ yy
1 n n
1 n n
x=
n2
∑∑
= =
x
i 1 j 1
ij ; y=
n2
∑= ∑= y
i 1 j 1
ij
1 n n 1 n n
2 ∑∑
( x ij − x ) 2 ; σ xx = 2 ∑∑ ( x ij2 − x )
2
σ xx =
n i=1 j=1 n i =1 j=1
1 n n 1 n n
σ yy = 2 ∑∑ (y ij − y) 2 ; σ yy = 2 ∑∑ ( y ij2 − y )
2
n i =1 j=1 n i =1 j=1
1 n n 1 n n
σ xy = 2 ∑∑ ( x ij − x )( y ij − y) ; σ xy = 2 ∑∑ ( x ij y ij − x y)
n i =1 j=1 n i =1 j=1
n n
σ xy ∑∑
= =
(x ij − x )( y ij − y)
c= =
i 1 j 1
σ xx σ yy n n n n
∑∑ ( x ij − x ) 2 ∑∑ (y ij − y) 2
i =1 j=1 i =1 j=1
El valor del coeficiente de correlación es invariable entre +1 y –1. El valor 1 indica la correlación
más fuerte entre dos señales, es decir, el más similar. Lo que significa que corresponden a objetos
homólogos con una gran certeza. Unos coeficientes cerca de 0 indican que no hay correspondencia es
decir no existe correlación entre ambos valores. Debido al ruido de las imágenes la correlación perfecta
1 es muy rara. Por lo general se elige un valor como por ejemplo 0.7 y si el coeficiente de correlación
excede dicho valor existe correspondencia entre los objetos analizados.
Llamando x a los valores correspondientes a la ventana patrón e y a los del área de búsqueda, los
valores medios de los niveles digitales de ambas imágenes serán respectivamente en la primera serie de
búsqueda correspondería a la posición 1,1
55 + 55 + 221 + ......... + 53
x= = 114.28
25
53 + 53 + 53 + ......... + 53
y= = 53.04
25
153
FOTOGRAMETRÍA II
− 61.28
c11 = = −0.16
0.96 × 160171.04
-0.16 -0.22 -0.10 -0.23 0.23 -0.15 -0.22 -0.03 -0.10 0.21 -0.10
0.08 0.22 0.31 0.21 0.56 0.09 -0.09 0.31 -0.18 0.19 -0.30
0.09 -0.08 -0.04 -0.18 -0.01 -0.03 0.10 0.31 -0.08 0.75 -0.04
-0.15 0.05 0.02 -0.36 -0.06 -0.03 -0.12 -0.13 -0.16 0.22 -0.30
-0.21 0.09 0.06 -0.37 0.06 0.28 0.19 0.01 0.02 0.13 -0.13
0.06 0.22 0.13 -0.07 0.16 0.11 0.11 -0.17 -0.27 0.10 -0.29
0.06 0.22 0.13 -0.14 0.28 0.03 0.03 -0.21 -0.20 -0.03 -0.25
0.06 0.39 0.46 -0.11 0.57 0.25 0.25 0.15 0.41 0.45 0.35
-0.05 0.00 -0.08 -0.32 0.17 -0.16 -0.18 -0.28 -0.03 0.02 -0.04
0.05 -0.05 -0.12 -0.14 0.22 -0.14 -0.15 -0.15 0.04 0.03 0.04
-0.02 -0.19 -0.02 -0.05 0.47 -0.04 -0.05 -0.06 0.26 0.25 0.25
En el caso de resolver este ejemplo utilizando el método de la función covarianza, los resultados que
se obtendrían serían:
1 n n
σ xy = 2 ∑∑ ( x ij − x )( y ij − y)
n i =1 j=1
-2.45 -4.86 -3.68 -9.01 9.96 -405.32 -808.90 -179.29 -575.20 1245.43 -548.08
1.29 4.73 11.25 8.41 26.15 224.97 -316.60 1774.91 -1065.02 1169.40 -1803.85
1.38 -1.78 -80.40 -506.40 -23.28 -113.36 468.65 1924.78 -522.47 4808.25 -244.25
-534.74 179.61 88.71 -1765.49 -276.98 -142.66 -608.74 -797.75 -991.15 1380.24 -1848.42
-1015.96 420.17 309.63 -2118.48 347.33 1473.16 1028.55 47.54 90.42 816.39 -781.26
362.33 1361.04 851.14 -427.73 927.81 616.72 626.48 -1027.88 -1686.62 588.17 -1743.80
362.10 1358.18 815.58 -865.93 1598.76 183.79 171.09 -1218.73 -1148.41 -180.08 -1393.14
355.42 2467.06 3031.87 -700.71 3475.54 1499.21 1457.48 840.99 2182.27 2394.99 1775.68
-280.65 4.73 -556.45 -2109.06 1094.78 -1006.26 -1059.93 -1492.87 -142.46 122.21 -180.73
198.61 -242.26 -774.47 -873.28 1358.15 -858.37 -914.69 -821.70 182.40 142.91 179.83
-0.44 -5.71 -102.54 -208.30 2033.79 -181.06 -246.57 -160.22 846.47 809.79 812.15
El valor mayor de la función covarianza corresponde a la fila 2, columna 10 (120206.29), que sería la
posición de la correlación buscada, la cual coincide con el ejemplo visto anteriormente.
154
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
Este método de buscar los valores absolutos de los diferentes Nd no es un proyecto de correlación,
pero si nos sirve para sustituir los métodos de comparación de dos imágenes para ver el grado de
similitud entre ellos. El método consiste en eliminar primero los valores de los Nd medios ( x , y ) de
los valores (xi , yi) de los elementos respectivos de cada uno de los dos grupos de datos, y después,
computar las diferencias de los valores de Nd entre los elementos correspondientes y sumar sus valores
respectivos, es decir:
n
d1 = ∑ ( x i − x ) − ( y i − y)
i =1
Luego, después de trasladar un grupo de datos en relación al otro, se repite la operación hasta el lugar
encontrado donde la suma es mínima. Este sería la posición donde se obtiene el máximo de correlación.
La cantidad de trabajo de cálculo que conlleva este método es relativamente pequeño y fácil de obtener
los resultados.
Aplicando este método al ejemplo anteriormente propuesto, los valores de aplicar la ecuación
anteriormente dan como resultado que la suma mínima corresponde a la posición fila 3, columna 10,
coincidente con la posición x=12, y =5 sobre el área de búsqueda, coincidente con los métodos
anteriores.
1921.68 1922.40 1922.00 1923.60 1917.92 2039.92 2160.48 2046.56 2144.08 1588.40 2146.24
1919.68 1920.40 1922.00 1921.60 1918.64 2042.64 2159.92 2096.72 2192.24 1468.00 2193.84
1921.68 1920.40 2013.60 2110.80 1955.28 1807.12 1641.12 1963.36 1649.60 249.60 1807.20
2163.60 1923.84 2090.08 2541.36 2080.64 2081.68 2202.96 2362.00 2289.36 1809.84 2573.84
2404.80 1870.96 1831.28 2451.20 1724.40 1584.64 1715.44 1978.80 2011.20 1827.60 2195.92
1844.16 1604.00 1978.56 2427.20 2114.24 2050.80 2042.32 2678.80 2480.32 1827.60 2506.16
1844.64 1604.80 2176.48 2550.80 1993.28 2222.16 2263.20 2645.36 2420.88 2100.40 2416.40
1844.64 962.88 1585.60 2370.40 1342.56 1492.96 1645.84 1590.40 1150.96 1145.84 1667.12
2242.48 2055.12 2418.16 2856.40 1976.40 2377.92 2474.00 2447.60 2113.76 2109.36 2194.40
2030.08 2138.88 2244.40 2245.20 1604.00 2243.68 2284.80 2228.56 1958.24 1952.80 1772.88
El procedimiento es el mismo que el apartado anterior exceptuando que se añade los cuadrados de
los niveles de grises, es decir;
d1 = ∑ (( x i − x ) − ( y i − y) )
n
2
i =1
Uso de las diferencias de los valores de los niveles de grises de los píxeles colindantes
En este método, el tratamiento de la diferencia de los valores de los Nd se lleva acabo primero sobre
la serie original de la imagen digital, así por ejemplo, tendremos:
155
FOTOGRAMETRÍA II
Así, sustituyendo estas diferencias (cualquiera de las dos, la primera o la segunda ) por los valores
originales de los Nd, se puede obtener la solución de un valor máximo de la función de correlación, es
decir:
n −1
R ∆x∆y = ∑ (∆x i ∆x i ) = máx
i =1
O bien para el valor mínimo de la suma de los valores absolutos de las diferencias de los niveles de
grises (en este caso las diferencias de las diferencias), es decir:
n −1
R ∆x∆y = ∑ ∆x i − ∆x i = mím
i =1
Supongamos dos imágenes con un recubrimiento común tomadas desde O1 y O2; la base O1O2 se
llama eje epipolar. El plano que pasa por los centros de proyección izquierda (O1) y derecha (O2) y el
punto arbitrario P, es llamado plano epipolar que pasa por el punto P (Fig. 5). El plano epipolar que
pasa por el punto principal es llamado plano epipolar principal. En un modelo fotogramétrico cada una
de las imágenes izquierda y derecha tienen sus respectivos planos epipolares principales. La línea de
intersección de un plano epipolar y el plano de la fotografía se denomina rayo o línea epipolar. Todos
los rayos epipolares de una misma fotografía intersectan en un punto llamado punto epipolar K, que es
la intersección de la recta que pasa a través de los dos centros de proyección (eje epipolar) con el plano
de la fotografía.
Si elegimos un punto imagen p’ en la fotografía izquierda, este punto y el punto epipolar K1 definen
el rayo epipolar p’K1 el cual corta en un punto D a la recta intersección de los planos prolongados de las
imágenes izquierda y derecha. Uniendo este punto D con el punto epipolar de la imagen derecha K2, la
recta DK1 será el rayo epipolar de la imagen derecha y dará el lugar geométrico del punto imagen p”.
Se denomina imagen normalizada (Fig. 6) a aquella imagen construida con geometría epipolar en el
espacio objeto, frente al concepto de imagen real que será aquella tomada en el momento de la
exposición. La imagen que es paralela al plano XY del espacio objeto recibe el nombre de imagen
verdaderamente vertical (imagen ideal). En una imagen normalizada las líneas epipolares son paralelas
y los puntos epipolares se encuentran en el infinito.
156
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
p´ p´´
c c
O1 O2
K1 K2
c´ c´
p´´
p´
Plano epipolar
P (X, Y, Z)
En la mayoría de los casos, los dos ejes de toma de las fotografías no son paralelos ni
perpendiculares a la base aérea (O1O2), entonces es necesario la transformación de las imágenes a una
posición en las que las líneas epipolares homólogas sean paralelas al eje abscisas del sistema de
coordenadas imagen, es decir, que tengan la misma coordenada y. Las imágenes normalizadas deben
ser paralelas a la base aérea y deben tener la misma distancia principal.
Z
Y
x´
c
y´
O1 X
c´
y
157
FOTOGRAMETRÍA II
En la figura 7 se presenta un par estereoscópico con geometría epipolar siendo O1 y O2 sus centros de
proyección. El plano epipolar es definido por los dos centros de proyección y el punto objeto P. Las
líneas epipolares e´ y e" se definen de la intersección del plano epipolar y los planos de las imágenes.
O 1 O 2
Linea epipolar
c c
e´ e´´
p´ p´´
Plano epipolar
P (X, Y, Z)
Para generar una imagen normalizada a partir de una original se va a partir del hecho de que se ha
llevado a cabo una orientación relativa por rotaciones (Fig. 5), donde (x’, y´) (x”, y”) son las
coordenadas de las imágenes originales (u’, v’) (u”, v”) las coordenadas de las imágenes normalizadas.
La distancia principal en las imágenes normalizadas es c´. El origen de coordenadas local esta en el
centro de proyección izquierdo (O1) y el eje de las X pasa a través del centro de proyección (O2). El eje
Z es perpendicular a la primera imagen normalizada. El eje Y es perpendicular al plano XZ.
La relación matemática entre las coordenadas imagen (x’, y´) de una de las imágenes originales y las
coordenadas de la imagen normalizada (u’, v’) pueden expresarse por las ecuaciones de colinealidad, de
la forma siguiente:
m 21 u ′ + m 22 v′ − m 23 c′
y ′ = −c
m 31 u ′ + m 32 v′ − m 33 c′
La expresión que relaciona las coordenadas de la imagen normalizada con la original viene dada por:
m 21 x ′ + m 22 y′ − m 23 c
v ′ = −c ′
m 31 x ′ + m 32 y′ − m 33 c
158
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
También pueden utilizarse las ecuaciones de la transformación bidimensional proyectiva para poder
pasar de imagen original a imagen normalizada y viceversa.
Una vez aplicada la transformación geométrica, hay que determinar el nivel de gris que le
corresponde a cada píxel, debido a que la posición proyectada no debe coincidir con la posición original
del mismo ni con su valor entero. Al realizar la transformación espacial se tiene que los valores de las
coordenadas de la imagen normalizadas están en el sistema imagen, es decir, son valores reales y no
valores enteros como corresponden a la posición de en una imagen digital (fila y columna), de forma
que habrá puntos que no quedarán definido por sus niveles digitales (fig. 8). Por tanto, es necesario
interpolar el valor de gris; a esta operación se le conoce con el nombre de remuestreo (resampling).
Por medio de este método (remuestreo) hacemos varios muestreos sobre la imagen inicial. Cada vez
que se efectúan cambios geométricos en la imagen digital, surgen varios errores de forma inevitable.
Este método se llama así por situar en cada cuadrado de la malla de la imagen el valor de gris del
píxel más cercano en la imagen original. Esta es la solución mas rápida y su principal inconveniente
está en la distorsión que introduce en rasgos lineales de la imagen como carreteras, caminos, ....etc.
xP = Int ( x + 0.5)
yP = Int ( y + 0.5)
159
FOTOGRAMETRÍA II
Este método supone promediar los niveles de gris de los cuatro píxeles más próximos de la imagen
original. Este promedio se pondera según la distancia del píxel original al corregido; teniendo mayor
influencia los píxeles más cercanos de la imagen original. Reduce el efecto de distorsión en los rasgos
lineales, pero tiende a difuminar un tanto los contrastes espaciales de la imagen original.
Considera los niveles de gris de los 16 píxeles más próximos. El efecto visual es más correcto que
los anteriores pero supone un volumen de cálculo mucho mayor.
De los tres métodos de remuestreo mencionados, el método del vecino más próximo es el más
simple. Se distingue por su rápida ejecución en cuanto a cálculo se refiere, pero geométricamente
hablando es el menos adecuado, con una precisión de ±0.5 píxel. Los otros dos métodos restantes tienen
una mayor precisión geométrica pero se requiere mayor trabajo en el cálculo. El método de
convolución cúbica es el que absorbe mayor tiempo. En casos generales, el más utilizado es el método
de interpolación bilineal. La elección del método más idóneo dependerá de la finalidad del proceso y de
los recursos disponibles. El más preciso de todos es el método de la convolución que tiene un 0,3 % de
error de interpolación. La interpolación bilineal tiene un valor de error del 3,7 % y el procedimiento del
vecino más próximo del 15,7 % .
En segmentación se vio como se pueden detectar bordes o como definir umbrales y de esta forma
encontrar objetos o zonas con valores de grises uniformes y por tanto homogéneos. Comprobamos
como, debido a la complejidad de la radiometría, no existe un único método o técnica y como suele ser
una combinación de éstos la mejor solución.
160
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
número de puntos o datos (en el caso de la orientación relativa se llega a 160 puntos en lugar de los 6
de Von Grubber), y siempre se podrán eliminar los peores sin problema de acabar teniendo escasez de
puntos.
Así pues, será necesario definir toda la lógica de operación capaz de seleccionar los datos correctos
y obtener con ellos los mejores resultados. Teniendo en cuenta que una de nuestras necesidades es
obtener la mayor precisión y el menor error posible para sacar el mejor partido a un vuelo o fotografías,
estas técnicas serán esenciales para llegar a ese fin.
Estas condiciones permiten ampliar la precisión e incluso nos ayudarán a tomar las decisiones que
vamos a necesitar desde el punto de vista informático al enriquecer las ecuaciones y también nos
permitirán emplear el cálculo de mínimos cuadrados para mejorar los resultados.
Por tanto, serán necesarios tener en cuenta aquellos factores que intervienen tanto en la definición de
la imagen como en la formación del modelo tridimensional, y a modo de ejemplo se apuntan aquellos
que tienen una mayor incidencia:
Textura: fotografías aéreas de texturas muy uniformes, exigen en la gran mayoría de los casos, una
preseñalización de los puntos de apoyo o un marcado por transferidores estereoscópicos de estos
puntos sobre los fotogramas y previo a las operaciones de escáner. Dentro de ciertos límites, la
textura puede alcanzar una mayor entidad según la sensibilidad de la película. Emulsiones
infrarrojas blanco y negro darán una mejor definición en los bordes de la red de drenaje,
diferenciación de especies de arbóreas, etc. Emulsiones en color permiten un resalte y mayor
facilidad de interpretar características del terreno. La ventaja del color en fotogrametría digital,
además de las características enunciadas, estriba en la posibilidad de aplicar algoritmos simples
de segmentación muy usados en el análisis multiespectral de sensores remotos. Una desventaja
del color es el problema de la calibración dado que las imágenes se obtienen por digitalización en
escáner así como el almacenamiento de las estas.
Sin embargo, se incluyen dentro de los sistemas fotogramétricos, equipos que no contemplan ningún
proceso automático. Su desarrollo se realiza igual que en fotogrametría analítica, pero cambiando el
restituidor por el ordenador. Desde este punto de vista las orientaciones en estos sistemas son
completamente manuales. Existen ayudas en la posición dentro de las imágenes, pero no automatismo.
161
FOTOGRAMETRÍA II
Los otros sistemas cuentan con la correlación como procedimiento de cálculo. Pero hay que
distinguir claramente dos posibilidades dentro de estos sistemas mirando solo los procesos de
orientación. Cuando la correlación es un apoyo o cuando la correlación supone la automatización del
proceso. La diferencia es muy importante, la segunda posibilidad consigue que, por decirlo fácilmente,
la orientación se realice sola, mientras que la primera posibilidad hace que sea el operador el que
realice las orientaciones y que solamente en la materialización del punto sobre el terreno se considere la
correlación, la eliminación de la paralaje en cada punto es automática. Podemos hablar de procesos
semiautomáticos.
Dentro de los casos de procesos automáticos, se verá en el próximo apartado que no se puede hablar
de automatización completa, ya que la orientación absoluta no es totalmente automática. Sin embargo,
la orientación interna es completamente automática hasta, el punto que existen sistemas de escáner que
realizan la orientación interna a la vez que escanean las fotografías, por lo cual el operador se olvida
completamente de la orientación interna. Respecto a la orientación relativa se puede hablar también de
ella como un proceso automático, exige un tiempo de cálculo dependiendo de la resolución de las
fotografías y de la capacidad de proceso del ordenador que puede llegar a ser importante y que en
ordenadores bastante potentes queda reducido a 1 ó 2 minutos por par estereoscópico. Un aspecto
importante y causante de este tiempo es el elevado número de puntos conjugados que es necesario
utilizar para llegar a orientar el modelo como se verá en el proceso explicado más adelante.
A continuación se estudiarán cada una de las fases del proceso de orientación (interna y externa)
desde un punto de vista de la automatización de cada una de ellas.
Existen en una fotografía métrica aérea ocho posibilidades dentro de las zonas donde se encuentran
las marcas fiduciales. Las cámaras convencionales tienen cuatro marcas fiduciales diametralmente
dispuestas, aunque existen cámaras que disponen de las ocho marcas. Nuestro planteamiento se basa en
la localización de estas marcas, en su medición y en el conocimiento de la focal de la cámara.
Por la disposición de las marcas fiduciales también existirá una rotación de 90º en el caso de que
existiera una mala posición de la fotografía en el momento del escaneo, teniendo en cuenta que dentro
de la misma pasada, las fotografías están dispuestas en la misma dirección. Por tanto existe la
posibilidad de necesitar una rotación previa a la orientación interna para corregir este error (Fig. 7).
3 7 4
xF
6 8
yF
2 5 1
162
TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
Como las marcas fiduciales son objetos bidimensionales con una geometría y radiometría particular
y que no difieren en rotación más de 10º. La correlación es la opción más válida para la medición de las
marcas. Si tenemos en cuenta la homogeneidad tanto en la forma como en la radiometría de estas
marcas, la correlación presenta en esta detección una aceptación máxima en la medición. Si a este
aspecto añadimos técnicas de segmentación por binarización se consigue una correlación muy eficiente.
Reconocimiento del patrón, mediante la identificación del tipo de marca fiducial que contenga
la fotografía.
• Definición del espacio de búsqueda. Utilizando las imágenes piramidales para una localización
más rápida de las marcas fiduciales
• Binarización. Este paso comprende la segmentación de la imagen de búsqueda.
• Correlación binaria. La correlación es en niveles de grises, las imágenes difieren en geometría
por una traslación T(u,v) y en radiometría por una transformación lineal en brillo y contraste.
Además de funcionar sólo con imágenes binarias, también habrá que tener en cuenta la única
posibilidad de medir blanco o negro. Usando una correlación binaria para localizar una marca
fiducial, el patrón se traslada por T(u,v).
• Test de consistencia. El resultado de las localizaciones individuales en cada nivel piramidal es
chequeada usando un criterio para detectar afloramientos. Se hará una búsqueda de la mejor
solución que se define por una transformación tomando los errores remanentes más pequeños.
• Autodiagnóstico. Es necesario para un sistema automático poderse autodiagnosticar. Será
necesario realizar este tipo de operaciones para detectar errores ocultos o sistemáticos.
Analizando la precisión y sensibilidad de las mediciones se podrán realizar métodos de
autodiagnóstico.
Estimación de los parámetros de transformación 2-D afín. Una vez realizadas las mediciones de
las marcas fiduciales se realizarán los cálculos de la transformación y después se obtendrán los
parámetros que permiten pasar al sistema de coordenadas imagen.
163
FOTOGRAMETRÍA II
Para la realización de esta fase de orientación es necesario disponer de los siguientes datos:
Las operaciones se inician en el nivel piramidal mayor y con el tamaño de imagen y resolución más
baja. El proceso se subdivide en dos partes, la primera corre desde el nivel piramidal mayor hasta el
llamado intermedio. La segunda llamada rastreador de puntos corre a través de los niveles remanentes.
Al criterio para definir el nivel intermedio se llega por la óptima combinación del uso de la cantidad
posible de información y del tipo de cálculo.
Durante el enfrentamiento de puntos, se determinan puntos conjugados. Para cada nivel, las
características del punto son extraídas y separadas en cada imagen usando un operador de interés. Ellos
son entonces enfrentados de acuerdo a un criterio de geometría y radiometría, resultando una lista de
candidatos a puntos conjugados. Esas parejas de puntos se introducen en un robusto procedimiento de
ajuste de rayos con el que se determina tanto los parámetros de orientación relativa como las
coordenadas modelo tridimensionales de los puntos conjugados. El enfrentamiento de puntos para en
un nivel intermedio y allí es donde se calculan los parámetros de la relativa y de las coordenadas
tridimensionales de los puntos.
El segundo paso o rastreador de puntos es una medición fina de las coordenadas de la imagen de los
puntos conjugados en el nivel intermedio por mínimos cuadrados a través de los niveles piramidales.
Con una ventana de búsqueda se calculan los seis parámetros afines y dos radiométricos entre las dos
ventanas y por métodos iterativos. Para cada punto enfrentado, el coeficiente de correlación cruzada se
calcula entre dos ventanas. Si el coeficiente es mayor que el permitido, el enfrentamiento se declara
correcto. El operador de interés se usa otra vez en la ventana de referencia para encontrar un punto para
transferir el siguiente nivel piramidal más bajo. Este punto es entonces transformado a la ventana de
búsqueda para encontrar los parámetros y definir el punto. Esos dos puntos son marcados en el
siguiente nivel y se repite el cálculo de mínimos cuadrados. Al final del enfrentamiento de puntos, los
puntos conjugados correctamente enfrentados a las imágenes originales entran en un ajuste robusto para
el cálculo final de los parámetros de la orientación relativa y sus coordenadas.
El desarrollo del G.P.S. y su aplicación, en la determinación junto con el INS (Sistema Inercial de
Navegación) en la determinación de las coordenadas de los centros de perspectiva ha llevado a mejorar
y reducir la necesidad del control de campo, pero no a eliminarlo.
Sin embargo si se han desarrollado sistemas con una orientación absoluta semiautomática
consistente en definir sobre una imagen al punto de apoyo y que sea el ordenador el encargado de
localizar en el resto de las imágenes el mismo punto con el subsiguiente ahorro de tiempo.
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TEMA 8: CORRELACIÓN Y ORIENTACIONES
Se dice que la orientación es semiautomática cuando interna y relativa son automáticas y la absoluta
es semiautomática o manual. También y como es lógico existen multitud de particularidades ya que hay
sistemas con procesos semiautomáticos en todas las orientaciones.
Aspecto de importancia en estos casos serán las técnicas de segmentación, sobre todo en detección
de bordes y el apoyo de condiciones geométricas ya que estos puntos una vez transferidos se utilizarán
para medirse monoscópicamente y un error en la materialización de los puntos sobre el terreno se
arrastrará posteriormente.
Bibliografía
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