Intensidad del Campo Gravitacional de la Tierra

 Introducción
 Campo gravitatorio en la física clásica
 Potencial gravitatorio en mecánica newtoniana
 Tabla comparativa de la aceleración de la gravedad
 Campo gravitatorio terrestre
 Latitud
 La forma de la Tierra
 Altura
 Profundidad
 Topografía local y geología
 Intensidad del campo gravitatorio
La intensidad del campo gravitatorio, aceleración de la gravedad, es la fuerza gravitatoria específica que
actúa sobre un cuerpo en el campo gravitatorio de otro. Se representa como g y se expresa en
newtons/kilogramo (N/kg) en el Sistema Internacional de Unidades.
La gravedad sobre la superficie de un planeta típicamente esférico viene dada por:

donde G es la constante de gravitación universal, M es la masa del planeta, R es el radio del planeta y ur es un
vector unitario (es decir, de módulo 1) dirigido hacia el centro del planeta.
La fuerza gravitatoria también puede ser definida como el peso P por unidad de masa de un objeto que se
encuentra sobre la superficie del planeta:

Por tanto P representa un vector definido por su módulo, dirección y sentido, aplicado en el centro de
gravedad del cuerpo y dirigido aproximadamente hacia el centro de la Tierra.

En el caso de la Tierra, a nivel de la superficie del mar su módulo vale:

valor que se ha definido como el correspondiente a la gravedad estándar.

El valor de la aceleración de la gravedad tiene su valor máximo en la superficie del planeta, disminuyendo de
forma aproximadamente parabólica con la altura y de forma lineal con la profundidad:

Variación de la aceleración de la gravedad en

función de la distancia a la superficie de la
Tierra.

La aceleración de la gravedad en la Tierra varía según la altura. En la superficie está definida por 9,80665 m/s2.
 Qué es un campo Gravitatorio?
En física, el campo gravitatorio o campo gravitacional es un campo de fuerzas que representa la gravedad. Por Ej. si
se dispone en cierta región del espacio una masa M, el espacio alrededor de M adquiere ciertas características que no
disponía cuando no estaba M. Este hecho se puede comprobar acercando otra masa testigo o masa de prueba m y
constatando que se produce la interacción. Al fenómeno físico que produce la masa M se lo denomina campo
gravitatorio. Representación gráfica de
un campo magnético
 En física newtoniana o física clásica el campo gravitatorio viene representado por un campo vectorial. mediante líneas de fuerza
equipotenciales
 En física relativista, el campo gravitatorio viene representado por un campo tensorial de segundo orden.
En física newtoniana, el campo gravitatorio se representa mediante un campo vectorial conservativo cuyas líneas de
campo son abiertas. Puede definirse como la fuerza por unidad de masa que experimentará una partícula puntual en
presencia de una distribución de masa. Sus dimensiones son las de una aceleración, aunque también se puede utilizar
la dimensión de fuerza por unidad de masa y expresar su intensidad en N/kg (newtons / kilogramo).

Campo vectorial no
conservativo cuyo
rotacional no se anula

Matemáticamente, la intensidad g del campo gravitatorio producido por una distribución de masas cualquiera se define
como:

donde: m es una masa de prueba; F es la fuerza gravitatoria que actúa sobre la masa de prueba
Campo tensorial de
Los campos gravitatorios son aditivos. La intensidad del campo gravitatorio creado por una distribución de masa es igual segundo orden, en 3D
a la suma vectorial de las intensidades de los campos creados por sus diferentes elementos constitutivos.
 Qué es un campo Gravitatorio?
El campo gravitacional g creado por una masa puntual M (o por una esfera homogénea de masa M en un punto exterior a
la esfera) está dirigido hacia su centro y viene dado por la expresión:

(1)

donde r es la distancia del punto al centro de la esfera y G es la constante de gravitación universal

Podemos asociar a cada punto del espacio el
En el interior de la esfera se puede demostrar que el campo varía según una ley dependiente de la distribución vector intensidad del campo gravitatorio
creado en él por la presencia de una masa M.
de masa; así, para el caso de una esfera homogénea de radio R, crece linealmente desde cero en el centro de la El conjunto de todos estos valores en los
esfera hasta su superficie, donde vale: distintos puntos del espacio constituye un
(2) Campo Gravitatorio

El campo gravitacional g creado por una distribución de masa totalmente general en un punto del espacio r se
determina mediante integración, sumando vectorialmente las aportaciones de porciones infinitesimales de masa:
(3)

El interés de describir la interacción gravitatoria mediante un campo radica en la posibilidad de expresar la

interacción gravitacional como el producto de dos términos, uno que depende del valor local del campo g y otro
una propiedad escalar que representa la respuesta del objeto que sufre la acción del campo. Por ejemplo, el
movimiento de un planeta se puede describir como el movimiento orbital del planeta en presencia de un campo
gravitatorio creado por el Sol.
La divergencia y el rotacional del campo gravitatorio valen:
Cálculo del campo gravitatorio creado por una
distribución continua de materia

La primera nos indica que sus fuentes u orígenes son escalares (la masa) y el segundo nos indica que es
conservativo.
 Qué es un potencial gravitatorio?
En mecánica newtoniana, el potencial gravitatorio o potencial gravitacional en un punto del campo
gravitatorio es una magnitud escalar que se define como el trabajo por unidad de masa que debe realizar
una fuerza para transportar un cuerpo, a velocidad constante, desde el infinito hasta un punto del campo
gravitatorio. Su unidad en el SI es el julio por kilogramo (J/kg).

El trabajo (o circulación) realizado por el campo es función únicamente de los valores que toma una cierta
función escalar de punto en los extremos de la trayectoria, con independencia del camino seguido. Esa función
escalar se denomina potencial gravitatorio y, en el caso del campo creado por una masa puntual (o una
distribución esférica de masa) viene expresado por:

De esta forma,

Circulación entre dos puntos de un campo de

fuerzas centrales. El resultado no depende del
el signo negativo indica que el trabajo realizado por la fuerza gravitatoria representa una disminución del camino seguido, sino tan solo de las
posiciones de los dos puntos. En
potencial gravitatorio. Esto es, si la partícula se mueve en la dirección del campo, el trabajo que este realiza consecuencia, el campo de fuerzas centrales
sobre ella es positivo y su potencial gravitatorio disminuye. es conservativo.

Así a cada punto del espacio se le puede asignar un potencial gravitatorio Φ relacionado con la densidad de la
distribución de masa mediante su laplaciano y con el campo gravitatorio mediante su gradiente por:
 Tabla comparativa de la aceleración de la gravedad

La lista adjunta muestra los valores relativos de la aceleración

de la gravedad en el Sol, en la superficie de cada planeta
del Sistema Solar y en la superficie de la Luna, tomando como
unidad el valor de la gravedad estándar en superficie de la
Tierra y en valor absoluto, expresada en m/s2, con dos dígitos
decimales de aproximación. Así, para la Tierra la aceleración de
la gravedad es 9,81 (m/s2) metros sobre segundo al cuadrado;
para el Sol es 273.70 (m/s2); para Júpiter es 26,39 (m/s2).
 Campo gravitatorio terrestre
La fuerza de gravedad en la superficie de la Tierra no es exactamente igual en todos los sitios. Existen
pequeñas variaciones de un lugar a otro. Hay varios factores que intervienen para que así ocurra:

Latitud
Debido a la rotación de la Tierra, los cuerpos experimentan una fuerza centrífuga que varía según
la latitud: es nula en los polos y máxima en el ecuador. Esta fuerza centrífuga hace disminuir el efecto
de la atracción gravitatoria, y la desvía de su dirección original hacia el centro de la Tierra. A nivel del
mar, la siguiente fórmula nos da el valor de g a una latitud ø:

donde:

En general, la fuerza centrífuga asociada a una Contribución de las aceleraciones centrífugas

y de atracción mutua en la gravedad.
partícula de masa m en un sistema de referencia en
rotación con una velocidad angular w y en una
posición r respecto del eje de rotación se expresa:

Por tanto, el módulo de esta fuerza se expresa como:

Fuerza centrípeda (real) y fuerza
centrífuga (falsa o ficticia)
 Campo gravitatorio terrestre
La forma de la Tierra
• El campo gravitatorio aumenta con la latitud debido a otro efecto: el achatamiento de la Tierra en los polos
hace que la distancia r se reduzca a medida que la latitud aumenta.

• La fuerza de atracción es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, lo cual significa que

estando en el ecuador la fuerza de gravedad es menor que en otras latitudes, y a medida que nos vayamos
desplazando al sur o al norte, la fuerza de gravedad se va incrementando.

• Entre los dos efectos, la fuerza centrífuga y el achatamiento de los polos, hacen que la gravedad en el
ecuador sea un 0,5 % menor que en los polos.

• Estos dos factores influyen además en la dirección de la gravedad. La atracción gravitatoria no está dirigida
al centro de la Tierra, sino perpendicular a la superficie del geoide, lo que representa una pequeña
desviación hacia el polo del hemisferio opuesto.

• Aproximadamente la mitad de esa desviación se debe a la fuerza centrífuga, y la otra mitad a la masa
adicional alrededor del ecuador, que provoca un cambio en la dirección de la fuerza de la gravedad con
respecto a lo que sería su dirección en una Tierra perfectamente esférica.

• A efectos de los cálculos del campo gravitatorio de la Tierra, generalmente se considera que su forma es
Variación de la gravedad en el hemisferio
una esfera de densidad uniforme. Antártico

• La forma de la superficie de la Tierra es en realidad más próxima a un esferoide oblato, que además no
tiene una densidad uniforme, por lo que su campo gravitatorio no es un campo central exacto, y esto se
refleja en un momento cuadripolar no nulo. El efecto del momento cuadripolar por ejemplo es importante en
el diseño de satélites artificiales.

• Los valores de |g| (la fuerza específica de la gravedad) en el ecuador y en los polos son respectivamente:
 Campo gravitatorio terrestre
Altura
La aceleración de la gravedad disminuye con la altura, ya que a mayor altura, es mayor la distancia al
centro de la Tierra. La variación de la gravedad con respecto a la altura está expresada en la siguiente
fórmula:

donde,

Profundidad
La fuerza de la gravedad en el centro de una esfera homogénea es nula, ya que es suma de fuerzas
que, por simetría, se cancelan las unas a las otras. Además, del teorema de Gauss se deduce que la
fuerza de la gravedad en el interior de una esfera homogénea es proporcional a la distancia al centro.

Por tanto si la Tierra fuese homogénea la aceleración de la gravedad a una distancia r de su centro
sería:
Intensidad del campo gravitatorio de la Tierra

Pero como la densidad de la Tierra no es constante, la aceleración de la gravedad toma su valor

máximo, 10,7 m/s², en la superficie del núcleo de la Tierra, debido a la gran densidad del mismo.
 Campo gravitatorio terrestre
Topografía local y geología

Las variaciones locales en topografía (como la presencia de montañas) y en geología (como la

densidad de las rocas en las inmediaciones) son las responsables de que existan pequeñas
variaciones en un lugar sin que tenga que ver la latitud.

A veces hay una pequeña variación en una zona que dista pocos kilómetros de otra. Estas variaciones
se deben a que cerca de la superficie pueden existir rocas de densidad mayor a la normal, lo que
produce que sea mayor la gravedad sobre esos lugares. Esas irregularidades fueron causantes de
sorpresivos cambios de dirección en satélites artificiales, motivo por el cual se empezó a estudiar el
fenómeno. Las variaciones mencionadas son tan pequeñas que sólo se las puede detectar con
instrumentos de gran precisión.
• Además, las irregularidades de la superficie y ciertas homogeneidades continentales provocan
pequeñas perturbaciones del campo a lo largo de la superficie.

Esas pequeñas irregularidades respecto de los valores medios pueden utilizarse para estudiar la
distribución de densidad en la corteza terrestre empleando técnicas de gravimetría).

La gravedad ejercida sobre los objetos que están sobre la superficie tiende a disminuir al alejarse del Anomalías del campo gravitacional terrestre
planeta, por aumentar la distancia r entre las masas implicadas. Sin embargo, también disminuye al (expresado en miligal​) respecto del valor
estimado, considerando la variación del radio
adentrarse en el interior de la Tierra, ya que cada vez una porción mayor de masa del planeta la terrestre.
rodea, contrarrestándose las fuerzas ejercidas en direcciones opuestas.

En el centro de la Tierra la gravedad es nula porque se contrarrestan todas las fuerzas de atracción,
aunque está sometido a una enorme presión por el peso de las capas superiores del planeta.
Mapa Gravimétrico Mundial – Anomalía de Bouguer Completo
Mapa Gravimétrico de Sudamérica Mapa gravimétrico terrestre del Altiplano Boliviano

Anomalía de Bouguer
Residual
Datos gravimétricos
filtrados
(Filtro de pasa alta
300km)
Densidad=2,67gr/cm3