CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales son las que enlazan dos tangentes consecutivas del
alineamiento vertical, para que en su longitud se efectúe el paso gradual de la
pendiente de la tangente de entrada a la de la tangente de salida. Deben dar por
resultado una vía de operación segura y confortable, apariencia agradable y con
características de drenaje adecuadas.

El punto común de una tangente y una curva vertical en su origen se denomina

PCV, y PTV al punto común de la tangente y la curva al final de ésta. Al punto de
intersección de dos tangentes consecutivas se le designa como PIV, y a la
diferencia algebraica de pendientes en ese punto se le representa por la letra
“A”.

TIPOS DE CURVAS VERTICALES

Las curvas verticales se pueden clasificar por su forma como curvas verticales
convexas y cóncavas y de acuerdo con la proporción entre sus ramas que las
forman como simétricas y asimétricas. En la Figura 1 se indican las curvas
verticales convexas y cóncavas y en la Figura 2 las curvas verticales simétricas
y asimétricas.

Figura 1

Tipos de curvas verticales convexas y cóncavas

 Figura 2

Tipos de curvas verticales simétricas y asimétricas

La CURVA VERTICAL SIMÉTRICA está conformada por dos parábolas de igual
longitud, que se unen en la proyección vertical del PIV. La curva vertical
recomendada es la parábola cuadrática, cuyos elementos principales y
expresiones matemáticas se incluyen a continuación, tal como se aprecia en la
Figura 3

Elementos de la curva vertical simétrica

Donde,

PCV: Principio de la curva vertical

PIV: Punto de interseccion de las tangente verticales

PTV: Término de la curva vertical

L: Longitud de la curva vertical, medida por su proyeccion horizontal, en metros (m)

S1: Pendiente de la tangente de entrada, en porcentaje (%)

S2: Pendiente de la tangente de salida, en porcentaje (%)

A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%)

A = |S1 − S2 |

E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, en metros (m), se determina

con la siguiente fórmula:

AL
E=
800
X: Distancia horizontal a cualquier punto de la curva desde el PCV o desde el PTV

Y: Ordenada vertical en cualquier punto, tambien llamada correccion de la curva

vertical, se calcula mediante la siguiente fórmula

A
y = x2 ( )
200 L

La curva vertical asimétrica está conformada por dos parábolas de diferente

longitud (L1, L2) que se unen en la proyección vertical del PIV. Ver Figura 4

Elementos de la curva vertical asimétrica

Donde,

PCV: Principio de la curva vertical

PIV: Punto de interseccion de las tangente verticales

PTV: Término de la curva vertical

L: Longitud de la curva vertical, medida por su proyeccion horizontal, en metros (m)

se cumple: L = L1 + L2 y L1 ≠ L2

S1: Pendiente de la tangente de entrada, en porcentaje (%)

S2: Pendiente de la tangente de salida, en porcentaje (%)

L1: Longitud de la primera rama, medida por su proyeccion horizontal en metros (m)

L2: Longitud de la segunda rama, medida por su proyeccion horizontal en metros (m)

A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%)

A = |S1 − S2 |

E: Externa. Ordenada vertical desde el PIV a la curva, en metros (m), se determina

con la siguiente fórmula:

A L1 L2
E=
200(L1 + L2 )

X1: Distancia horizontal a cualquier punto de la primera rama de la curva

medida desde el PCV

X2: Distancia horizontal a cualquier punto de la segunda rama de la curva

medida desde el PTV

y1: Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el

PCV, se calcula mediante la siguiente fórmula:

x1 2
y1 = E ( )
L1

Y2: Ordenada vertical en cualquier punto de la primera rama medida desde el

PTV, se calcula mediante la siguiente fórmula:

x2 2
y2 = E ( )
L2

Determinación de la longitud de la curva vertical Los criterios para la selección

de la longitud de la curva vertical que a continuación se indican son aplicables
para las curvas simétricas y asimétricas y son los siguientes:
Criterio de seguridad

Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para que en toda
su trayectoria la distancia de visibilidad sea mayor o igual a la de parada (DP).
Es pertinente manifestar que en algunos casos el nivel de servicio deseado puede
obligar a diseñar curvas verticales que satisfagan la distancia de visibilidad de
adelantamiento (Da).

Criterio de operación

Establece una longitud mínima que debe tener la curva vertical para evitar al
usuario la impresión de un cambio súbito de pendiente.

Criterio de drenaje

Establece una longitud máxima que puede tener la curva vertical para evitar que,
por ser muy extensa, en su parte central resulte muy plana dificultándose el
drenaje de la calzada.

CURVAS CONVEXAS

Longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de seguridad

De acuerdo con el criterio de seguridad, la longitud mínima se obtiene mediante

la aplicación de la Distancia de Visibilidad de Parada (Dp). Se presentan dos
relaciones entre la distancia de visibilidad (Dp) y la Longitud de la curva (L):
Cuando DP < L y DP > L. Las ecuaciones que se indican a continuación presentan la
longitud de la curva para cada relación, teniendo en cuenta la altura del ojo de
conductor sobre la calzada (h1), que es igual a un metro con ocho centímetros
(1.08 m), y la altura del obstáculo (h2), que es igual a sesenta centímetros (0.60
m).
 Para contar con la visibilidad de parada (Dp)

Cuando Dp < L

ADp2
Lmín = 2
200(√h1 + √h2 )

Reemplazando los valores de h1 y h2 se tiene

𝐴𝐷𝑝2
Lmín =
658

Cuando Dp < L
2
200(√h1 + √h2 )
Lmín = 2Dp −
A

Reemplazando los valores de h1 y h2

658
Lmín = 2Dp −
A

Por lo tanto

𝐴𝐷𝑝2
Lmín =
658

Donde, para todos los casos:

Lmín : Longitud de la curva vertical (m)

 Dp: Distancia de visibilidad de parada (m)

ℎ1 : Altura del ojo del conductor (m) h1=1.08 m

ℎ2 : Altura del objeto sobre la rasante (m) h2= 0.60 m

De los dos casos anteriores se adopta la ecuación para DP < L, debido a que
genera valores mayores que cubren los valores asociados a DP > L.

El control de la distancia de visibilidad de parada (DP) también se puede

hacer mediante el parámetro K, el cual es igual a la relación L/A (distancia
horizontal, en metros necesaria para tener un cambio de pendiente de uno
por ciento (1%) a lo largo de la curva). Lo anterior se traduce en:

𝐿
𝐾𝑚𝑖𝑛 =
𝐴

Y utilizando la ecuación adoptada se tiene:

(𝐷𝑝)2
𝐾𝑚𝑖𝑛 =
𝐴

Los valores de Kmín para curvas convexas se presentan en la Tabla 4.4 para
diferentes Velocidades Específicas de las curvas verticales (VCV) de acuerdo
con la expresión anterior. Por lo tanto, para obtener la longitud mínima de la
curva se emplea la expresión:

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐾𝑚í𝑛 𝑥𝐴 ; 𝐴 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 (%) 𝑦 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Longitud mínima de la curva vertical convexa según el criterio de operación

La aplicación de este criterio evita el cambio súbito de pendiente y permite que

el perfil de la vía en la curva vertical tenga una adecuada estética y apariencia.
La longitud mínima de la curva vertical para cumplir con este criterio está en
función de la Velocidad Específica (VCV) y es dada por la siguiente expresión:

Lmín = 0.6 x VCV

Donde

Lmin = Longitud mínima segun el criterio de operacion, en metros.

VCV = Velocidad especifica de la curva vertical, en Km/h

Las longitudes de curvas que permiten una distancia de visibilidad de

adelantamiento son demasiado grandes comparadas con la aplicación de los
controles anteriores y se generan valores que son imprácticos e inusuales. No se
recomienda proporcionar distancia de visibilidad de adelantamiento en curvas
verticales convexas.

Longitud máxima de la curva vertical convexa según el criterio de drenaje

En el punto más alto de la cresta de una curva vertical convexa con pendiente S1
y S2 de diferente signo se tiene un corto tramo a nivel (pendiente = 0%), que
dificulta el drenaje longitudinal, para lo cual la AASHTO – 2004 considera que
un valor de A igual a cero punto seis por ciento (0.6%) en un tramo de la curva
igual a treinta metros (30 m), provee el adecuado drenaje en el sector más plano
de la curva.

30
K máx = = 50
0.6

Para garantizar el drenaje adecuado en la cresta de la curva vertical convexa se

debe diseñar la curva con un valor de K menor o igual a cincuenta (50).

CURVAS CÓNCAVAS

Longitud mínima de la curva vertical cóncava a según el criterio de seguridad

En las curvas cóncavas, el análisis de visibilidad considera las restricciones que

se presentan en la noche y estima la longitud del sector de carretera iluminado
hacia adelante, como la distancia de visibilidad. Dicha distancia depende de la
altura de las luces delanteras del vehículo (H), para la cual se asume un valor de
sesenta centímetros (0.60 m) y un ángulo de divergencia del rayo de luz hacia
arriba (𝛼) respecto al eje longitudinal del vehículo de un grado (1°). De la misma
forma que en las curvas convexas se presentan dos situaciones:

Cuando Dp < L

El conductor y el obstáculo están dentro de la curva y la distancia de visibilidad

es menor que la longitud de la curva. En términos generales, se tiene que:
 𝐴𝐷𝑝2
𝐿𝑚í𝑛 =
200(𝐻 + 𝐷𝑝 𝑥 tan 𝛼)

Donde

Dp: Distancia de visibilidad de parada, en metros

H: Altura de los faros delanteros del vehículo igual a sesenta centímetros (0.60
m).

𝛼: Ángulo de divergencia de los rayos de luz de los faros delanteros 𝛼 = 1°

A: Diferencia algebraica de pendientes, en porcentaje (%).

Reemplazando los valores en la expresión anterior:

𝐴𝐷𝑝2
𝐿𝑚í𝑛 =
120 + 3.5 𝑥 𝐷𝑝

Cuando Dp > L

Cuando el conductor y el objeto están fuera de la curva, la distancia de

visibilidad es mayor que la longitud de la curva. Para H = 0.60, α = 1° y Dp es la
distancia de visibilidad de parada, se tiene:

200 (0.6 + 𝐷𝑝 + tan 𝛼)

𝐿𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑝 −
𝐴

Reemplazando el ángulo α = 1°:

120 + 3.5𝐷𝑝
𝐿𝑚í𝑛 = 2𝐷𝑝 −
𝐴
De los dos casos anteriores se adopta la ecuación para Dp < L, debido a que
genera valores mayores, que cubren los valores asociados a Dp > L.

Por lo tanto:

𝐴𝐷𝑝2
𝐿𝑚í𝑛 =
120 + 3.5𝐷𝑝

De igual forma como en las curvas convexas, se puede determinar el parámetro

K:

(𝐷𝑝)2
𝐾𝑚í𝑛 =
120 + 3.5𝐷𝑝

Los valores de Kmín para curvas cóncavas se presentan en la Tabla 4.3 para
diferentes Velocidades Específicas de las curvas verticales (VCV) de acuerdo
con la expresión anterior. Por lo tanto, para obtener la longitud mínima de la
curva se emplea la expresión:

𝐿𝑚𝑖𝑛 = 𝐾𝑚í𝑛 𝑥𝐴 ; 𝐴 𝑒𝑛 𝑝𝑜𝑟𝑐𝑒𝑛𝑡𝑎𝑗𝑒 (%) 𝑦 𝐿𝑚𝑖𝑛 𝑒𝑛 𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜𝑠

Longitud mínima de la curva vertical cóncava según el criterio de operación

Se aplica el mismo criterio de las curvas convexas y por lo tanto la longitud

mínima de la curva cóncava se expresa por:

Lmín = 0.6 x VCV

Para la distancia de visibilidad de adelantamiento, de paso o de rebase, no es

indispensable su cálculo, ya que es posible ver las luces del vehículo que viene en
sentido contrario.

Longitud máxima de la curva vertical cóncava según el criterio de drenaje

Es necesario controlar la longitud máxima de la curva vertical cóncava para

evitar el empozamiento de las aguas superficiales en la batea o punto más bajo
de la curva. De acuerdo con este criterio, se debe diseñar la curva vertical
cóncava con un valor de K menor o igual a cincuenta (50).
Valores de Kmín para el control de la distancia de visibilidad de parada y
longitudes mínimas según criterio de operación en curvas verticales
 INTRODUCCIÓN

En las carreteras modernas, la transición de un elemento de tanta

importancia como la curva y la recta, se hace necesario considerar ciertos

elementos técnicos y profesionales, su uso se hace obligatorio para evitar

ópticas de los bordes de la vía, a la vez de la necesidad de adaptar el trazado a

la configuración del terreno al comportamiento usual que la mayoría de los

conductores induce a su empleo.

Es de hacer notar que se han utilizado diversos procedimientos para

efectuar la transición de la curvatura entre los alineamientos rectos y

circulares. Es así que el enlace de dos alineamientos rectos se puede realizar

mediante el uso del arco de círculo de radio precedido y seguido por sus otros

elementos.
 CONCLUSIÓN

Al finalizar el presente trabajo de investigación adquirimos un poco de

conocimiento, mediante el cual pondremos en práctica en lo que es nuestro

proyecto de vías para suavizar los golpes bruscos que recibiría un vehículo al

pasar por esta rasante.

Las carreteras se clasifican oficialmente según designación de troncal,

local, ramal y subramal.

Cuando un vehículo recorre una vía en pendiente cuyo perfil longitudinal

presenta una curvatura importante, queda sometida a una aceleración vertical

que puede modificar las condiciones de estabilidad y afectar considerablemente

el confort de los pasajeros. Para evitar discontinuidades en las aceleraciones

aplicadas al vehículo al circular éste en la curva vertical, es conveniente hacer

que la aceleración vertical aparezca gradualmente. Esto se logra mediante una

transición de la curvatura de perfil longitudinal, introduciendo una curva cuya

razón de variación de pendiente sea constante.

El peralte consiste en elevar en las curvas, el borde exterior de las vías

una cantidad, para que permita que una componente del vehículo se oponga a la

fuerza centrífuga evitando de esta manera que el vehículo desvíe radialmente

su trayectoria hacia fuera y se produzca un volcamiento. Para evitar estos

accidentes es necesario la asignación y construcción del peralte en todo

proyecto para la construcción de carreteras