FÍSICA 4ºBLM

ING. VILLAGGI GUSTAVO

HIDROSTÁTICA

INTRUDUCCIÓN

Ya hemos estudiado la estática del punto y hemos visto algunos casos de

cuerpo rígido. Introduciremos ahora, en líneas generales, la estática de los fluidos.
Para ello a continuación se detallan algunas características donde se distinguen los
cuerpos sólidos de los fluidos.

Comenzaremos entonces el estudio de los fluidos mediante la hidrostática, que

es la parte de la Física que se ocupa de los líquidos en reposo. Con esto,
entenderemos que escapará de nuestro campo de estudio cualquier líquido que se
encuentre en movimiento, por más mínimo que este sea.

CONCEPTOS BÁSICOS

Antes de comenzar el análisis, cabe definir algunos conceptos necesarios para

su desarrollo, algunas ecuaciones que nos servirán como herramientas para la
resolución analítica y su comprensión teórica.

Densidad
Definimos a la densidad como una magnitud escalar referida a la cantidad de
masa en un determinado volumen de una sustancia específica.
m  Kg 
δ=
V  m3 
Como podemos ver en la ecuación, en este curso vamos a representar la
densidad con la letra griega Delta (δ) y sus unidades son Kg/m3.

Peso específico
Definimos peso específico a la relación entre el peso de una sustancia y su
volumen.
WN
ρ=
V  m3 
En el curso representaremos al peso específico con la letra griega Ro (ρ) y sus
unidades son N/m3.

Definidas ambas magnitudes podemos relacionarlas utilizando la Ley de

Newton (F=m.a W=m.g).

W m⋅ g
ρ= = =δ ⋅g ⇒ ρ =δ ⋅g
V V

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PRESIÓN EN SÓLIDOS

Puede parecer contradictorio comenzar estudiando la presión en sólidos,

cuando acabamos de mencionar que el estudio de la hidrostática se limita a los
líquidos en reposo, pero resulta práctico comprender en primera instancia como actúa
la presión en los cuerpos sólidos antes de introducirnos en la presión en líquidos.
Definimos entonces a la presión como “la fuerza transmitida por unidad de
superficie”.
P=
F
[Pa]
S
Por lo tanto, la presión queda definida como el cociente entre la fuerza aplicada
y la superficie de contacto (o área). Utilizaremos como unidades el Pascal
(1Pa=1N/m2). Usualmente podemos encontrar la presión en KPa (“kilopascal”), sin
perder la cabeza, debemos realizar una regla de tres simple y multiplicar por 1000
para obtener la presión en Pa (recordar que: 1Kpa=1000Pa).

Ejemplo
Supongamos que ambos bloques de la figura tiene el mismo peso W=200N,
pero el primero se encuentra apoyando sobre la mesa una superficie de SA=2m2 y el
segundo una superficie de SB=4m2. Resolvemos:
A
F W 200 N
PA = = = = 100 Pa = 0,1KPa B
SA SA 2m 2
SA
F W 200 N SB
PB = = = = 50 Pa = 0,05 KPa
SB SB 4m 2

Podemos observar que el bloque A ejerce una presión de 100Pa sobre la

mesa, mientras que el bloque B ejerce una presión de 50Pa. Como conclusión,
analizando los resultados obtenidos, decimos que a igual fuerza transmitida, la presión
será tanto menor como mayor sea la superficie a través de la cual se transmite. En
otras palabras, una misma fuerza con mayor superficie transmite menor presión.
Estudiando la ecuación, resulta evidente también que a menor fuerza, menor
presión a igualdad de superficie.
Luego del desarrollo teórico, queda definida la diferencia que existe entre
presión y fuerza. Una misma fuerza produce presiones diferentes, dependiendo de la
superficie de contacto. La presión varía de acuerdo a la superficie de apoyo, frente a
una fuerza que permanece constante, como puede ser el peso de un cuerpo.

Es importante comprender que los ejercicios de presión en sólidos se resumen

en averiguar la fuerza, la superficie de contacto o la presión, de acuerdo a lo solicitado
en el enunciado. Entendiendo conceptualmente como actúa la presión en sólidos, la
simplicidad de la ecuación nos permite resolver los ejercicios sin mayores
inconvenientes. Muchas veces la dificultad radica en discernir los datos, es decir,
saber hallar la superficie de contacto, utilizar las unidades correctas, etc.

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FUERZAS EN FLUIDOS

Cuando hablamos de fluido, nos referimos tanto a los líquidos como a los
gases. No tienen forma propia y adoptan la forma del recipiente que los contiene. Sus
moléculas tienen libertad de movimiento y cambian fácilmente de posición.
Los fluidos ejercen fuerzas perpendiculares sobre las superficies que están en
contacto con ellos (por ejemplo: si a una botella llena de agua le hacemos un agujero,
el agua sale en forma perpendicular), ya sean las paredes del recipiente que lo
contiene o cualquier otra superficie que se encuentre en su interior.
La fuerza ejercida por un líquido en equilibrio sobre una superficie cualquiera
es perpendicular a esta, y la orientación de la superficie es la que determina la
dirección de la fuerza.

El líquido ejerce la fuerza El líquido ejerce una fuerza Al hacer un agujero en una
perpendicular a la superficie de perpendicular a las caras botella llena de agua el
contacto, en este caso sobre el del cuerpo sumergido. líquido sale con dirección
recipiente que lo contiene. perpendicular a la superficie.

Queda claro entonces el concepto bajo el cual actúan las fuerzas en los fluidos:
las mismas lo hacen en dirección perpendicular a la superficie en contacto.
Otro concepto interesante nos permite discernir la diferencia que existe entre la
presión y la fuerza como acción sobre un fluido y sobre un sólido. Concluiremos que
los sólidos transmiten fuerzas, mientras que los líquidos transmiten presiones.
Desarrollaremos esto con más detalle cuando enunciemos el Principio de Pascal.

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PRESIÓN EN LÍQUIDOS

La presión que ejerce un bloque sólido sobre una mesa no es sino el peso del
bloque dividido el área de contacto. De manera análoga, en el caso de un líquido en
un recipiente, la presión que ejerce el líquido sobre el fondo del recipiente es igual al
peso de la columna de líquido dividido entre el área del fondo del recipiente.

F W
PSól = =
S S

PLíq = δ ⋅ g ⋅ h = ρ ⋅ h

A continuación vamos a realizar el desarrollo para demostrar la ecuación

general para determinar la presión en líquidos, partiendo de la ecuación que utilizamos
para definir la presión. Es importante tener en cuenta las siguientes ecuaciones, antes
mencionadas, para no perderse en la demostración.

W = m⋅g Demostraci ón :
m
δ = ⇒ m = δ ⋅V F W m ⋅ g δ ⋅ Vol ⋅ g
PLíq = = = =
V S S S Sup
V
Vol = Sup ⋅ h ⇒ h = Ordenando :
S Vol
ρ =δ ⋅g PLíq = δ ⋅ g ⋅ = δ ⋅ g ⋅h = ρ ⋅h
Sup

La demostración consiste en reemplazar el peso del cuerpo sólido por el peso

del líquido; utilizar la Ley de Newton (W=m.g); reemplazar la masa por el producto
entre la densidad del líquido y el volumen del líquido; luego reordenar los términos
para visualizar que podemos simplificar el volumen dividido la superficie de apoyo por
la altura (h); y finalmente reemplazar el peso específico por el producto entre la
densidad del líquido y la aceleración de la gravedad (g).

Por lo tanto la ecuación general para la presión en líquidos que utilizaremos es:
Plíq = δ.g.h (siendo ‘h’ la altura de la columna de líquido)
O su forma simplificada:
Plíq = ρ.h

Debido a que seguimos hablando de presiones, las unidades que utilizaremos

son las mismas que en el caso de presión en sólidos, es decir Pascales (o KPa según
resulte conveniente).

Ejemplo
Sabiendo que la altura de la columna de agua es h=0,05m y que la densidad
del agua es δH2O=1000Kg/m3, podemos indicar la presión que ejerce el agua en el
fondo del recipiente. Resolvemos:

Kg m
PLíq = δ ⋅ g ⋅ h = 1000 ⋅ 10 ⋅ 0.05m = 500 Pa = 0,5 Kpa
m3 s2 h

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Paradoja de Pascal
Inmerso en el estudio de la hidrostática, Blaise Pascal se enfrentó con una
paradoja que explicaremos a continuación. Entendamos por paradoja a una afirmación
absurda, que se presenta con apariencias de verdadera.
Explicaremos la paradoja a través de un ejemplo muy concreto. Para entender
el mismo es importante haber comprendido las ecuaciones que describen la presión
en sólidos, y la presión en líquidos.
Considerar dos recipientes llenos de agua, como se muestra en la figura. El
recipiente A contiene una masa mA mayor que mB (por lo tanto W A > W B) , pero ambos
poseen la misma columna de agua hA=hB=h y la misma superficie de contacto con la
mesa SA=SB=S. Suponer despreciable el peso propio de cada recipiente.
A B

Para determinar la presión que existe en el fondo de cada recipiente, alcanza

con plantear la ecuación de la presión en líquidos Plíq = δ.g.h. Como para ambos
casos h y g son los mismos, y también la densidad coincide debido a que los dos
contienen el mismo líquido, la presión en el fondo de ambos recipientes tendrá el
mismo valor.
Ahora bien, en el caso que se quiera determinar la presión que ejerce cada
recipiente sobre la mesa en la que están apoyados, los valores que obtendremos no
serán los mismos. Para determinar dicha presión, debemos considerar a los
recipientes como cuerpos sólidos, y por lo tanto determinar la presión utilizando la
ecuación Psól = W / S = (m.g) / S. Es fácil observar que como la masa del recipiente A
es mayor que la de B, también será mayor la presión que ejerce el recipiente A sobre
la mesa, con respecto al recipiente B (utilizando la ecuación de presión en sólidos,
como mA>mB, entonces PA>PB).
Sin contradecir los principios para determinar la presión en líquidos y la presión
en sólidos, Pascal se encontró con la paradoja, en la cual para un mismo caso las
presiones obtenidas parecían ser iguales calculadas como líquido, pero diferían
claramente si eran calculadas como sólido.
La explicación, es puramente conceptual. No hay error en ninguno de los
cálculos. Pero debe tenerse presente la diferencia de calcular la presión en líquidos
(en la cual se toma la columna de agua para determinar la presión en el fondo del
recipiente) y la de calcular la presión en sólidos (donde se considera al recipiente
como un sólido, considerando todo el volumen del líquido contenido, no sólo la
columna). Es decir, ubicándonos en el fondo del recipiente, pero dentro del mismo,
debemos utilizar la ecuación de presión en líquidos. Ahora ubicándonos fuera del
recipiente, debemos considerar al mismo como un sólido.
En este caso entonces, las presiones en el fondo del recipiente coinciden
debido a que ambos contienen el mismo líquido y la misma altura desde el espejo de
agua hasta el fondo. Pero por otro lado, la presión que ejercen como sólidos sobre la
mesa es diferente, ya que ambos tienen la misma superficie de contacto, pero el
recipiente A tiene más masa que el recipiente B.

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Ejemplos de aplicación y conclusiones

Luego de definir la presión en líquidos, y compararla con la presión en sólidos,
pasaremos a comentar algunos ejemplos de aplicación. Observando la ecuación, se
hace evidente concluir que la presión en líquidos depende directamente de la densidad
del líquido y de la columna del líquido (la profundidad).

PLíq = δ ⋅ g ⋅ h

De esta manera podemos asegurar que una persona que se encuentra

buceando a 10 metros de profundidad en el mar, estará soportando una presión mayor
que otra persona que se encuentra buceando a 5 metros de profundidad en el mar.
Por lo tanto, en un mismo líquido, a mayor profundidad, mayor será la presión.
Por otro lado, si comparamos a dos personas que se encuentran buceando a
10 metros de profundidad, pero una lo hace en el mar (agua salada) y otra lo hace en
el río (agua dulce), podemos asegurar que la persona que bucea en el río soporta
menor presión, ya que la densidad del agua dulce es menor que la del agua salada.
Por lo tanto, para una misma profundidad, a mayor densidad del líquido, mayor será la
presión.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA

A partir del desarrollo realizado de presión en líquidos, contamos con las

herramientas necesarias para resolver diversos tipos de ejercicios. A continuación se
detallará el Teorema Fundamental de la Hidrostática, el cual nos permite obtener la
diferencia de presión entre dos puntos en un mismo líquido de forma práctica, sin
necesidad de conocer la profundidad de cada punto, pero conociendo la diferencia de
profundidad entre ellos (h).

“La diferencia de presión entre dos puntos de un líquido en equilibrio es igual al peso
específico de ese líquido por la altura entre ambos puntos.”

hA
hB

A continuación se hará la demostración del Teorema Fundamental de la

Hidrostática, partiendo de la ecuación de presión en líquidos. Tener en cuenta que hA y
hB son las alturas de cada punto hasta el espejo del líquido; y evidentemente h=hB-hA.

PA = δ ⋅ g ⋅ hA = ρ ⋅ hA PB − PA = ρ ⋅ hB − ρ ⋅ hA = ρ ⋅ ( hB − hA) = ρ ⋅ h
PB = δ ⋅ g ⋅ hB = ρ ⋅ hB ∴ ∆P = PB − PA = ρ ⋅ h

Así, queda demostrada la ecuación que describe la diferencia de presiones

entre dos puntos en un mismo líquido.

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PRINCIPIO DE PASCAL

“Los cambios de presión en cualquier región de un fluido confinado y en reposo se

transmiten sin alteración a todas las regiones del fluido y actúan en todas direcciones”

Para comenzar a comprender el Principio de Pascal, debemos retomar la

propiedad mencionada al describir las fuerzas en los fluidos. Al estudiar los cuerpos
sólidos, se detalló el análisis sobre la acción de las fuerzas, debido a que los sólidos
transmiten fuerzas; pero los líquidos transmiten presiones, y es por eso que
basaremos nuestro análisis en ellas.
Lo que nos dice el Principio de Pascal, simplificando las palabras del
enunciado, es que cualquier modificación de presión que se realice sobre un líquido
confinado (entiéndase por confinado a que se encuentra dentro de ciertos límites), se
transmitirá a todo el líquido, en todas direcciones.
Un experimento consiste en colocar líquido en una bombilla como la que se
muestra en la figura. La misma posee varios orificios en su circunferencia, obstruidos
por tapones para retener el líquido. Finalmente se ejerce una fuerza sobre el pistón de
la parte superior (transmitiendo una presión al líquido) y se puede observar como se
destapan los orificios en toda la circunferencia de la bombilla. Con esto se demuestra
que la presión se transmite en todas las direcciones.

Estudiemos un ejemplo para terminar de comprender. Supongamos que

tenemos un líquido en un recipiente como el que se muestra en la figura. El recipiente
posee dos émbolos (“tapones”), uno de menor área que el otro (A1 < A2). Al aplicar una
fuerza F1 sobre el émbolo más chico estaré transmitiendo una presión P1=F1/A1 sobre
el líquido. Como enuncia el Principio de Pascal, esta presión se transmitirá sin
alteración a todas las regiones del líquido, actuando en todas direcciones. Por lo tanto,
el émbolo mayor recibirá una presión P2 igual a P1. Conociendo el área del émbolo A2,
podemos determinar la fuerza F2 con la ecuación P2=F2/A2.

Este ejemplo sencillo es el principio que se utiliza para las prensas hidráulicas,
las cuales nos permiten elevar un peso realizando menor fuerza, resolveremos un
ejercicio a continuación.
A partir de lo explicado, la ecuación que utilizaremos en los ejercicios es la
siguiente:
F1 F2 F1 F 2
P1 = ; P2 = como P1 = P 2 entonces =
S1 S2 S1 S 2

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Ejemplo
Se desea levantar un auto que pesa 6000N utilizando una prensa hidráulica.
Indicar qué fuerza debe realizarse sobre un émbolo de 0,5m2, sabiendo que el auto
está sobre un émbolo de 5m2 de área.

F1 F 2 F 2 ⋅ S1 6000 N ⋅ 0,5m2
P1 = P 2 ⇒ = ⇒ F1 = = = 600 N
S1 S 2 S2 5m 2

Por lo tanto, debe realizarse una fuerza de 600N sobre el émbolo menor, para
equilibrar al auto de 6000N

Relación de desplazamiento
El comportamiento de la prensa hidráulica nos da lugar a otro análisis para
obtener una nueva ecuación que representa la relación de desplazamiento de los
émbolos.
Al aplicar una fuerza F1, que transmite una presión P1 sobre el líquido,
podemos desplazar al émbolo una distancia d1. Esta presión ejercida se transmitirá por
todo el fluido, generando una presión P2=P1 sobre el otro émbolo, que se desplazará
una distancia d2. El volumen desplazado de líquido por el primer émbolo, será igual al
volumen que se desplaza el segundo émbolo. Esta igualdad es la que da origen a una
nueva ecuación que relaciona el área y la distancia recorrida de cada émbolo.
Calculamos al volumen desplazado (representado por el sombreado en la figura)
multiplicando el área del émbolo por la distancia recorrida.

A1 A2
V 1 = V 2 ⇒ A1 ⋅ d1 = A2 ⋅ d 2 ⇒ =
d 2 d1

Como conclusión, podemos observar que si bien se “gana” en fuerza

aumentando la superficie del émbolo, se “pierde” en distancia recorrida. O visto desde
otra perspectiva, cuando se “pierde” en fuerza, se “gana” en distancia recorrida.

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PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES

Para poder comprender el Principio de Arquímedes, antes explicaremos

brevemente la acción de la fuerza de flotación o empuje.
La fuerza que ejerce el líquido en sentido contrario a la gravedad sobre un
objeto que es sumergido se llama fuerza de flotación o empuje. Esta fuerza total se
debe a que las fuerzas que ejercen hacia arriba sobre la parte inferior del objeto
sumergido son mayores que las fuerzas que se ejercen hacia abajo sobre la parte
superior. Cabe mencionar que las fuerzas laterales que se ejercen sobre los costados
se anulan entre sí, como puede verse en el gráfico.

“Sobre un objeto inmerso se ejerce una fuerza de flotación (empuje) igual al peso del
fluido que desplaza”

Entonces, el Principio de Arquímedes nos dice que la fuerza que recibe un

objeto que se sumerge en un líquido (conocida como empuje), es igual al peso del
líquido desplazado (o desalojado) por el objeto. Esquemáticamente lo podemos ver en
la figura siguiente.

A partir del enunciado anterior, pasaremos a determinar la ecuación que define

al empuje.

E = WLíq.desalojado = m ⋅ g = Vdesalojado ⋅ δLíq ⋅ g ⇒ E = V ⋅ δ ⋅ g

Por lo tanto, el empuje es igual al producto del volumen desalojado del líquido
(V), la densidad del líquido (δ) y la aceleración de la gravedad (g=10m/s2).
Evidentemente las unidades del empuje serán Newtons, ya que se trata de una fuerza.
Más adelante detallaremos los distintos casos de flotación, pero antes
pasaremos a mencionar algunos ejemplos de aplicación del Principio de Arquímedes.

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Ejemplo
Determinar el empuje que recibe una esfera de 0,5m de radio al sumergirse
completamente en agua (δH2O=1000kg/m3).
E = Vdesalojado ⋅ δLíq ⋅ g
Para determinar el volumen desalojado debemos calcular el volumen de la
esfera.
4 ⋅ π ⋅ r 3 4 ⋅ π ⋅ (0,5m)3
Vesfera = Vdesalojado = = = 0,5236m3
3 3
Kg m
Reemplazando E = Vdesalojado ⋅ δLíq ⋅ g = 0,5236m3 ⋅ 1000 ⋅ 10 = 5236 N
m3 s2

Entonces, podemos decir que el empuje recibido por la esfera es de 5236N.

Arquímedes y la corona de Hierón

Pasaremos a contar resumidamente la historia que llevó a Arquímedes a
enunciar su principio. El rey Hierón había mandado a su orfebre a construirle una
corona de oro. Una vez finalizado su trabajo, el rey desconfió del artesano, el cual
pudo haberse guardado parte del oro sustituyéndolo por otro metal menos valioso
(como plata o cobre). Para confirmarlo Hierón encargó a Arquímedes que verifique que
la corona era de oro puro.
Arquímedes no sabía qué hacer. El cobre y la plata eran más ligeros (menos
densos) que el oro. Si el orfebre hubiese añadido cualquiera de estos metales a la
corona, ocuparían un espacio mayor que el de un peso equivalente de oro.
Conociendo el espacio ocupado por la corona (es decir, su volumen) podría contestar
a Hierón, lo que no sabía era cómo averiguar el volumen de la corona sin destruirla.
En medio de sus pensamientos para resolver el
problema, cuenta la historia que un día mientras se
estaba bañando saltó de la ducha gritando EUREKA!,
porque notó que al entrar a la bañadera parte del agua
se derramaba, el volumen de agua desalojado tenía
que ser igual al volumen de su cuerpo sumergido.
Entonces para determinar el volumen de cualquier
objeto, por más irregular que éste fuera, bastaba con
medir el volumen de agua que desplazaba.
Finalmente, llenó de agua un recipiente, sumergió la corona y midió el volumen
de agua desplazada. Luego hizo lo propio con un peso igual de oro puro; el volumen
desplazado era menor. El oro de la corona había sido mezclado con un metal más
ligero, lo cual le daba un volumen mayor. El rey ordenó ejecutar al orfebre.
Como corolario de la historia, ahora sabemos que un objeto totalmente
sumergido desplaza siempre un volumen de líquido igual a su propio volumen. Esto
nos sirve para determinar el volumen de un objeto de forma irregular y con ello calcular
su densidad, conociendo su masa.

Peso aparente
Intuitivamente sabemos que es más fácil sostener algo dentro del agua que
fuera de ella. Nos resulta más fácil alzar a una persona dentro de una pileta con agua,
que fuera de ella. Definiremos entonces al peso aparente (Wa) como la diferencia
entre el peso real (W) y el empuje (E) recibido por el líquido en el cual está sumergido.
Por ejemplo, si una persona que pesa W=500N recibe un empuje de E=50N
sumergida en una pileta, su peso aparente será de 400N (Wa=500N-50N=450N).

Waparente = Wreal − E

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FLOTABILIDAD

Antes de comenzar a analizar los distintos casos de flotación, haremos

mención de los conceptos adquiridos hasta ahora, que son necesarios para continuar
con el desarrollo.
En primer lugar, definimos el concepto de la fuerza de flotación o empuje. La
misma actúa sobre un objeto sumergido y su valor es igual al peso del volumen del
líquido desplazado, según enuncia el Principio de Arquímedes. Finalmente, también
sabemos que podemos determinar el volumen de un objeto irregular midiendo el
volumen de líquido que desplaza al sumergirlo y se definió conceptualmente el peso
aparente.
Para analizar los distintos casos de flotación, haremos una comparación directa
entre la densidad del sólido y la densidad del líquido; también compararemos al peso
del sólido sumergido con el empuje recibido:

- En el primer caso, en el que la densidad del sólido es mayor a la densidad del

líquido, el objeto se hundirá. Si el peso del objeto sumergido es mayor que la
fuerza de flotación, el objeto se hundirá. Un ejemplo sencillo es una piedra en
el agua, por ser la piedra de mayor densidad que el agua, la misma se hunde,
el peso de la piedra es mayor al empuje recibido. Se dice que la piedra no flota,
se hunde.

- En el segundo caso, la densidad del sólido es igual a la densidad del líquido,

por lo tanto se dice que el objeto quedará “a dos aguas”. El objeto
permanecerá sumergido completamente, pero sin hundirse hasta el fondo. Se
dice “a dos aguas” porque tiene “agua arriba y abajo”. En este caso el peso es
igual a la fuerza de flotación, por eso el objeto permanecerá en el mismo nivel
(“a dos aguas”). Como ejemplo podemos mencionar a un submarino, cuya
densidad media (es decir, promediando la densidad del acero que lo compone
y el aire que lleva en su interior) es igual a la densidad del agua, lo que le
permite mantenerse “a dos aguas” sin hundirse hasta el fondo, ni flotar en la
superficie.

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- Por último, el tercer caso, es el que requiere de mayor análisis. Será evidente
mencionar que si la densidad del sólido es menor que la densidad del líquido,
el objeto flotará sobre la superficie del líquido. Ahora bien, si el peso es menor
que la fuerza de flotación, el objeto subirá a la superficie y flotará. Lo
interesante del caso, es que una vez que el objeto se encuentra flotando en la
superficie, el empuje es igual al peso encontrando el equilibrio, como puede
verse en la figura. Un ejemplo puede ser una tabla de telgopor que flota en el
agua, ya que su densidad es menor a la del líquido.

Para completar el análisis de los distintos casos de flotación, mencionaremos el

Principio de Flotación, el cual nos dice que “Un objeto que flota desplaza un peso de
fluido igual a su propio peso”. Podemos ver que el principio complementa el desarrollo
de los distintos casos de flotación.

Ejemplos

I) Determinar si un objeto de hierro (δFe=7874kg/m3) de 50kg se hunde en agua

(δH2O=1000kg/m3), justificar.

En primer lugar, sabemos que va a hundirse por completo, debido a que la

densidad del sólido es mayor a la densidad del líquido. Para justificarlo, debemos
verificar que el peso del objeto sea mayor al empuje que recibe del líquido.
Calculamos el peso del sólido:
m
W = m ⋅ g = 50kg ⋅ 10 = 500 N
s2
Buscamos el volumen del sólido:
m m 50kg
δ= ⇒ Vsólido = = = 0,00635m3
V δFe 7874
kg
m3
Finalmente calculamos el empuje para compararlo con el peso del hierro:
kg m
E = δlíq ⋅ Vsumergido ⋅ g = 1000 ⋅ 0.00635m3 ⋅ 10 = 63,5 N
m3 s2

Verificamos entonces que W=500N > E=63,5N. El objeto de hierro se hunde

completamente.

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II) Determinar el volumen de un objeto de 25000kg que se encuentra “a dos

aguas”. Dato: δH2O=1000kg/m3

El concepto importante que nos permite calcular el volumen del objeto es que
para que el mismo se encuentre “a dos aguas” la densidad del líquido tiene que ser
igual a la densidad del objeto.
kg
δsólido = δlíquido = 1000
m3
m 25000kg
Vsólido = = = 25m3
δsólido 1000 kg
m3

III) Determinar qué porcentaje de un bloque de hielo queda sumergido en el

agua, sabiendo que el volumen del hielo es de 100m3, la densidad del agua es
1000kg/m3 y la densidad del hielo 917kg/m3.

En primer lugar determinaremos el peso del bloque de hielo.

kg m
WHielo = m ⋅ g = δHielo ⋅ VHielo ⋅ g = 917 ⋅ 100m3 ⋅ 10 = 917000 N
m3 s2

Luego, para calcular el volumen sumergido, utilizaremos la ecuación del

empuje. El volumen que se desplaza de líquido es el volumen que se sumerge de
hielo, justamente el valor que buscamos.
E = δH 2O ⋅ Vdesplazado ⋅ g = δH 2O ⋅ Vsumergido ⋅ g

Para que el bloque se encuentre flotando en la superficie, el empuje que realiza

el líquido debe ser igual al peso del bloque de hielo.
kg m
E = WHielo = 917000 N = 1000 ⋅ Vsum ⋅ 10
m3 s2

Despejando:
917000 N
Vsum = = 91,7 m3
kg m
1000 ⋅ 10
m3 s2

Finalmente, para determinar el porcentaje del volumen sumergido:

Vsumergido 91,7 m3
%Vsumergido = ⋅ 100 = ⋅ 100 = 91,7%
VHielo 100m3

Interpretando los resultados obtenidos, podemos decir que aproximadamente el

92% del hielo se sumerge en el agua y el 8% restante queda a la vista sobre la
superficie del líquido.

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