INDICE

Introducción……………………………………………………...3

4.1 Estática de fluidos………………………………………………..4

4.1.1 Densidad y presión de un fluido……………………………….7

4.1.1.1Presión manométrica, atmosférica y absoluta……………….11

4.1.2 Principio de Arquímedes……………………………………….15

4.1.3 Principio de Pascal…………………………………………….18

4.1.4 Tensión superficial…………………………………………….20

4.1.5 Ángulo de contacto y capilaridad……………………………..22

4.2 Dinámica de fluidos…………………………………………….26

4.2.1 Ecuación de continuidad y ecuación de Bernoulli………....…28

4.2.3 Aplicaciones de la ecuación de Bernoulli……………………..31

4.2.4 Viscosidad y turbulencia………………………………………35

Conclusiones…………………………………………………………35

Bibliografía…………………………………………………………..36
 INTRODUCCION
La materia puede clasificarse por su forma física como un sólido, un líquido o un gas. Las
moléculas de los sólidos a temperaturas y presiones ordinarias tienen atracción fuerte entre
ellas y permanecen en posición fija relativa una a la otra. Luego un sólido tiene volumen y
forma definida y sufre deformaciones finitas bajo la acción de una fuerza. Las moléculas de
los líquidos a temperaturas y presiones ordinarias tienen poca atracción entre ellas y
cambian de posición relativa una a otra. En consecuencia los líquidos tienen volumen
definido tomando la forma del recipiente que los contiene, pero no lo llenan
necesariamente.
Las moléculas de los gases a. temperaturas y presiones ordinarias tienen muy poca
atracción entre ellas y tienen un movimiento al azar, o sea que los gases no tienen volumen
ni forma definidas, adoptan la forma del recipiente que los contiene y lo llenan
completamente.
A causa de que los líquidos y gases a temperaturas y presiones ordinarias no resisten la
acción de un esfuerzo cortante y continúan deformándose bajo su acción, son conocidos
como fluidos.
La rama de la Física que estudia los efectos de las fuerzas que actúan sobre 1os fluidos se
denomina Mecánica de Fluidos, tradicionalmente subdividida en dos partes estática y
dinámica.
Estática de los fluidos: estudia el equilibrio de los fluidos bajo la acción de fuerzas
estacionarias.
Dinámica de los fluidos: estudia el movimiento de los fluidos y las causas que la
producen, sostienen o se oponen a este movimiento.

2
 4.1 ESTÁTICA DE FLUIDOS
La estática de fluidos es la parte de la física que trabaja con los fluidos sin movimiento, o
más concretamente, cómo se comportan los fluidos cuando no hay movimiento relativo
entre sus partículas. Por tanto no puede existir ningún gradiente de sus velocidades. Por
tanto no existirá ningún esfuerzo sobre el fluido, y en el caso de que haya alguno tiene que
ser normal y a compresión.
Un ejemplo muy claro de estática de fluidos, es la fuerza que ejerce un fluido cuando está
en un recipiente, sobre la superficie horizontal. La única fuerza que existe es la del propio
peso del fluido.

El concepto más importante de la estática de fluidos es la presión, para su definición nos

basaremos en el Principio de Pascal, el cual estableció que la presión es independiente de la
dirección.
Definición: La presión de un fluido nos da la fuerza que ejerce el fluido en cada punto de la
superficie que lo contiene. Por tanto para calcularla haremos el cociente entre la fuerza y el
área: P=F/S. La presión es una magnitud escalar que depende de su posición (x,y,z). La
unidad de medida en el sistema internacional (S.I) es el Pascal y en algunas ocasiones la
atmósfera.
Observación: Es evidente que la presión variará dependiendo de la profundidad.

3
ECUACIÓN FUNDAMENTAL DE LA ESTÁTICA DE FLUIDOS
Teniendo en cuenta que si un un fluido está en equilibrio, o lo que es lo mismo, en reposo,
también se puede decir que cada una de sus partículas está en equilibrio.
Para dar la ecuación fundamental de la estática de los fluidos, debe basarse en la segunda
ley de Newton, que en este caso se traduce en que la fuerza resultante (la suma de las
fuerzas) tiene que ser nula. Las fuerzas que se ejercen en los fluidos son: fuerzas de
volumen, fuerzas de superficie y fuerzas de inercia:

Sumando e igualando a cero, obtenemos la ecuación del equilibrio de fuerzas por unidad de
volumen, obteniendo de esta manera la ecuación del movimiento de Cauchy:

En la estática de fluidos no existen fuerzas inerciales, por la tanto la ecuación anterior se

convierte en esta o
tra:

Si la fórmula anterior la desarrollamos en coordenadas cartesianas, obtenemos la ecuación

4
de equilibrio de fuerzas para un fluido estático:

Para obtener la ecuación fundamental de la estática de fluidos, partimos de la ecuación del

movimiento de Cauchy, y obtenemos la ecuación diferencial que nos va a dar la presión en
un punto de la superficie a partir de la aceleración y las fuerzas centrales:

Como caso particular del anterior, cuando estamos trabajando en el campo gravitatorio, la
ecuación anterior queda de la siguiente manera, obteniendo la ecuación fundamental de
fluido estática en el campo gravitatorio:

5
 4.1.1 DENSIDAD Y PRESIÓN DE UN FLUIDO.
Densidad o masa especifica
En un fluido, es importante la densidad o masa específica ella permite calcular el peso del
elemento de volumen que se considere, que es una posible fuerza exterior actuando sobre
cada elemento de fluido. Para un elemento de volumen dV ubicado en algún punto del
fluido y que contenga una masa dm, la densidad ρ en ese punto se define mediante dV
𝑑𝑚
p= 𝑑𝑣
La unidad de densidad en SI será kg/m3 pero se usa generalmente densidades en g/cm3, 1
g/cm3 =1000 kg/m3.

Densidad relativa
Es posible utilizar una escala de densidades relativas a la de alguna sustancia específica,
por ejemplo existen las densidades de los fluidos respecto al agua, es decir
𝑝
Pr= 𝑝 𝑎𝑔𝑢𝑎= cantidad adimensional
Densidad del agua a 4º C = 1g/cm3

Lógicamente, la densidad relativa es una magnitud que carece de unidades.

Este tipo de magnitudes se denominan adimensionales.

FACTORES DE LA DENSIDAD
Si el fluido es una sustancia pura, la densidad puede variar con la temperatura T y la
presión P. La ecuación que relaciona las distintas variables del estado de un sistema se
denomina ecuación de estado. Cuando las variables que definen un fluido son la densidad p,
la presión P y la temperatura T, la ecuación de estado se puede escribir como una cierta
función de la presión y la temperatura f (F, P ) que define la densidad del sistema,

p = f (T, P)

Si el fluido es un líquido en el que hay disueltos distintos solutos, la densidad del fluido
varía según la cantidad de soluto disuelto. Un ejemplo típico es la salinidad del agua del
mar, cuya densidad es mayor que la del agua dulce. El agua de mar es una mezcla de un
96.5% de agua pura y un 3,5% de otros materiales, tales como sales, gases disueltos,
sustancias orgánicas y partículas sin disolver.
Para cualquier valor constante de la temperatura, a mayor salinidad, mayor densidad.
Además de que el valor máximo para el agua pura ocurre a 4° C. Esto quiere decir que
cuando el agua pura se congela a 0° C su densidad es menor que a 4°C. Este
comportamiento anómalo del agua es debido a que la estructura con la que el hielo
cristaliza, realizando puentes de hidrógeno, ocupa un mayor volumen que el agua a 4° C.
Por otro lado, también se puede apreciar que, a medida que la salinidad aumenta, la

6
temperatura de máxima densidad disminuye. La línea de puntos une las temperaturas de
máxima densidad a distintas salinidades.
Se toma como referencia la densidad del agua pura a 4° C porque a esta temperatura el agua
pura alcanza el máximo de densidad.

EJEMPLO 1

¿Cómo varía la densidad de un gas ideal en función de la presión y la temperatura?

La ecuación de un gas ideal es

PV = nRT

Donde la constante de los gases ideales es R= 8.314 Jmol-1 K-1 y n es el número de moles.
Si m es la masa del gas y Mm es la masa molecular de éste, tenemos que
𝑚
n= 𝑀𝑚

Por tanto, la ecuación de los gases ideales queda=

𝑚
PV= 𝑀𝑚 𝑅𝑇

Teniendo en cuenta que la densidad se define como p=m/V reordenando términos en la

ecuación anterior, obtenemos:
𝑀𝑚𝑃
p(P,T)= 𝑅𝑇

Lógicamente, la densidad es directamente proporcional a la presión e inversamente

proporcional a la temperatura.

LA PRESIÓN EN LOS FLUIDOS

El concepto de presión es muy general y por ello puede emplearse siempre que exista una
fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo, su empleo resulta especialmente útil
cuando el cuerpo o sistema sobre el que se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no
tienen forma propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en los que es más
adecuado utilizar el concepto de presión que el de fuerza.
Cuando un fluido está contenido en un recipiente, ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por
tanto, puede hablarse también de presión. Si el fluido está en equilibrio las fuerzas sobre las
paredes son perpendiculares a cada porción de superficie del recipiente, ya que de no serlo
existirían componentes paralelas que provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en
contra de la hipótesis de equilibrio.
La orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión, por lo que el
cociente de ambas, que es precisamente la presión, resulta independiente de la dirección; se
trata entonces de una magnitud escalar.

7
La presión se designa con la letra p, y se define como la fuerza de compresión por unidad
de área perpendicular a la fuerza.

𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑢𝑛 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝐹

p= 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑠𝑜𝑏𝑟𝑒 𝑙𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑠𝑒 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑟𝑖𝑏𝑢𝑦𝑒 𝑙𝑎 𝑓𝑢𝑒𝑟𝑧𝑎=𝐴

O bien:

≜F dF
p=lim ≜A = dA
A→0

Si la presión es la misma en todos los puntos de una superficie plana finita de área A
entonces,

F
p=A

La unidad de la presión en el SI es el pascal y es igual a 1N/m2

1 pascal= 1Pa

EJEMPLO: encontrar la masa y el peso del aire contenido en el salón de clases.

Supongamos que el salón tiene las siguientes dimensiones: 4.0m X 5.0m de piso y 3.0 m
de alto. ¿Cuál seria la masa y el peso de un volumen igual de agua?

RESPUESTA:

El volumen del salón es V= (3.0m) (4.0m) (5.0m)= (60m3). La masa m la obtenemos a

partir de la ecuación de la densidad:

maire= Paire V= (1.2kg/m3 ) (60m3 )= 72 kg.

Por lo tanto el peso del aire es:

Waire = maire= (72 kg) (9.8 m/s2 )= 706N = 0.1 toneladas

La masa del agua contenida en un volumen igual al del salón de clases es:

Magua = Pagua= V= (1000 kg/m3) (60m3) = 6.0 X 104 kg.

Finalmente su peso es:

Waire = maireg

= (6.0 X 104 kg.) (9.8 m/s2 )

8
=5.9 X 105 N= 60 toneladas

Presión atmosférica: Patm ; es la presión que ejerce la atmosfera terrestre sobre la Tierra.
Esta presión varía con los cambios de clima y con la cultura. La presión atmosférica
normal a nivel del mar, tiene un valor promedio de:

Patm = 1.013 x 105 Pa= 1atm= 1.013 bar

Ejemplo:

Calcular la fuerza total sobre el piso del salón de clases descrito en el ejemplo anterior
si la presión del aire es de 1.00 atm.

RESPUESTA:

El piso del salón de clases tiene un área A= (4.0m) (5.0m)=20m2. Utilizando la

ecuación de la presión podemos encontrar la fuerza, es decir,

F= Pa

= (1.013 x 105 N/m2 ) (20m2)

=2.0 x 106 N= 225 toneladas

La magnitud de esta fuerza es más que suficiente para colapsar el piso. ¿Por qué no se
colapsa este? Porque hay una fuerza hacia arriba que actúa sobre el otro lado del piso.
Si despreciamos el grosor del piso, la fuerza que va hacia arriba es exactamente igual a
la fuerza que actúa hacia abajo sobre el piso, y por lo tanto la fuerza total debida a la
presión del aire es cero.

9
 4.1.1.1PRESIÓN MANOMÉTRICA, ATMOSFÉRICA Y
ABSOLUTA.

Presión atmosférica
La atmósfera puede ser modelada como un fluido estático formado por capas de distinta
densidad. Si en este modelo se considera, además, que la temperatura y la intensidad del
campo gravitatorio son constantes, entonces la densidad atmosférica es directamente
proporcional a la presión. Al formalizar matemáticamente estas condiciones, la presión
atmosférica muestra una relación exponencial con la altitud. Es decir, la presión
atmosférica disminuye rápidamente al alejarse de la superficie terrestre.
Se puede demostrar, dadas las condiciones anteriores, que la presión atmosférica depende
de la altura sobre el nivel del mar (h) de la siguiente forma:

Donde Po es la presión atmosférica a nivel del mar. Esta expresión es una buena
aproximación para la presión atmosférica a alturas relativamente bajas.

A pesar de lo anterior, es evidente

que la atmósfera no puede ser
considerada realmente como un
fluido estático, ya que hay una
serie de factores que hacen de ella
un sistema dinámico. Por ejemplo:
• Las diferencias de temperatura
entre masas de aire polar y masas
de aire proveniente de los trópicos,
cuya interacción produce los
denominados frentes
meteorológicos.

• La diferencia de temperatura entre el mar y las montañas, que generan vientos locales.
• La rotación del planeta, que produce el efecto Coriolis sobre las masas de aire que se
desplazan siguiendo un meridiano.

10
• Las diferencias de temperatura entre masas de aire a diferentes altitudes, que producen
zonas de ascenso y descenso de aire, los llamados ciclones y anticiclones.

presión manométrica
Esta presión es la que ejerce un medio distinto al de la presión atmosférica. Representa la
diferencia entre la presión real o absoluta y la presión atmosférica. La presión manométrica
sólo se aplica cuando la presión es superior a la atmosférica. Cuando esta cantidad es
negativa se le conoce bajo el nombre de presión negativa. La presión manométrica se mide
con un manómetro.
Cuando la presión se mide en relación a un vacío perfecto, se llama presión absoluta;
cuando se mide con respecto a la presión atmosférica, se llama presión manométrica.
El concepto de presión manométrica fue desarrollado porque casi todos los
manómetros marcan cero cuando están abiertos a la atmósfera. Cuando se les conecta al
recinto cuya presión se desea medir, miden el exceso de presión respecto a la presión
atmosférica. Si la presión en dicho recinto es inferior a la atmosférica, señalan cero.
Un vacío perfecto correspondería a la presión absoluta cero. Todos los valores de la presión
absoluta son positivos, porque un valor negativo indicaría una tensión de tracción,
fenómeno que se considera imposible en cualquier fluido.
Las presiones por debajo de la atmosférica reciben el nombre de presiones de vacío y se
miden con medidores de vacío (o vacuómetros) que indican la diferencia entre la presión
atmosférica y la presión absoluta. Las presiones absoluta, manométrica y de vacío son
cantidades positivas y se relacionan entre sí por medio de:

, (Para presiones superiores a la patm)

, (Para presiones inferiores a la patm)
Donde

= Presión manométrica

= Presión de vacío

= Presión absoluta

= Presión atmosférica

11
 PRESIÓN ABSOLUTA

Es la presión real o total que ejerce un fluido. Si se usa un manómetro al aire libre para
medir la presión del fluido, entonces la presión absoluta resulta ser la suma de la presión y
la presión atmosférica, como ya planteamos anteriormente.

Ejemplo:
Se usa un manómetro al aire libre conteniendo mercurio. ¿Cuál es el valor de la presión
absoluta que ejerce el gas (ver figura), si la diferencia de niveles de mercurio es 90cm.?
Considere la presión barométrica de la ciudad en 752 mmHg.

Solución:
Del dato del problema: L = 90 cm.
Los puntos (1) y (2) están al mismo nivel, entonces se cumple que:
P(1) = P(2)

Además por teoría:

Pabs = Pman + Patm

12
Donde:
Pman = 90 cmHg
Patm = 752 mmHg = 75.2 cmHg
Entonces:
Pabs = (90 + 75.2) cmHg
Pabs = 165.2 cmHg
Convirtiendo a KPa:
165.2 cmHg x ( 101.3 KPa / 76 cmHg) = 220.2 KPa
Pabs = 220.2 Kpa

13
 4.1.2 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES.
“Todo cuerpo sumergido en un fluido en reposo experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual
al peso del volumen del fluido desalojado”

Arquímedes de Siracusa vivió entre los años 287 y 212 A.C. Entre sus descubrimientos más
notables está el principio de flotabilidad de los cuerpos, conocido hoy como principio de
Arquímedes. Arquímedes descubrió que un cuerpo, al ser sumergido parcial o totalmente en
el interior de un fluido, experimenta una fuerza hacia arriba, llamada fuerza de empuje o,
simplemente, empuje, cuyo módulo es igual al peso del fluido que
desplaza.
El peso de un objeto flotante es igual al peso del agua que desplaza
su parte sumergida.
En términos de módulos, el empuje se define, entonces, del siguiente
modo:
E= Pfd
Donde E es la fuerza de empuje y Pfd corresponde al peso del fluido
desplazado.

Es importante no confundir el peso del fluido desplazado con el peso del objeto sumergido.
El primero depende de la masa del fluido desplazado (mfd):

Pdf = mfd g

Como sabemos, el peso del objeto, en cambio, es:

P=m·g

E
Ejemplo
Una bolita de acero se introduce en un vaso de precipitado que contiene agua pura. Una vez
que la bolita está dentro del líquido se saca con una pipeta exactamente la cantidad de agua
desplazada por el objeto, es decir, el recipiente vuelve a tener el nivel de líquido inicial. Al
medir la masa del agua extraída, se obtienen 10 g.
a) ¿Cuál es el peso del agua desplazada?
b) ¿Cuál es el módulo del empuje que experimenta la bolita de acero?

14
A: Para encontrar el peso del agua desplazada solo necesitamos conocer su masa.

Pdf = mfd g
𝑚
Pdf = 10.10-3 kg * 10𝑠2

Pdf =0,1 N

B: De acuerdo al principio de Arquímedes:

Epf
E= 0,1 N
En ocasiones, se conocen las densidades del fluido y del objeto, así como el volumen de
este cuerpo. Por eso, el principio de Arquímedes también se puede aplicar considerando el
concepto de densidad.
La flotación de un objeto depende de la relación entre su densidad y la densidad del fluido
en el que se encuentra. Analizaremos los tres casos posibles.
El objeto es más denso que el fluido. En este caso, el objeto se va hacia el fondo del
líquido en el que es sumergido, debido a que el peso del objeto es mayor que el peso del
fluido desplazado y, por lo tanto, mayor que el empuje:
P>E
El objeto tiene la misma densidad que el fluido.
En este caso, no podemos decir que el objeto se hunda o flote, aunque se trata de un caso
particular en el que el peso del objeto es igual al peso del fluido desplazado y, por lo tanto,
igual al empuje. Sin embargo, el objeto podría encontrarse igualmente en el límite de la
superficie del fluido o en el fondo.
P=E
El objeto tiene menor densidad que el fluido.
En este caso el objeto permanece parcialmente sumergido, es decir, flota. Esto se debe a
que si el cuerpo se sumerge completamente, su peso es menor que el peso del fluido que
desplaza, de manera que asciende hasta la superficie.
El principio de Arquímedes se puede expresar en función de la densidad del fluido del
siguiente modo:
E = Pfd

E= mfd g

15
E= p.Vfd .g

Así, para un objeto flotante, la condición de equilibrio en función de su densidad (ρ0) y la

densidad de fluido (ρ) es:
P =E
m.g= p.Vfd .g

P0 . V= P. Vfd
EJEMPLO:
Un iceberg, como el de la Figura 6.6, tiene una densidad de 920 kg/m3 y flota en la superfi-
cie del agua de mar, cuya densidad es de 1 030 kg/m3.
a) ¿Qué fracción del iceberg se encuentra sobre la superfi cie del mar?
b)
RESPUESTA

Un objeto flotante experimenta un empuje igual a su peso, ya que está en equilibrio en la

superficie; por lo tanto, de acuerdo al desarrollo de las ecuaciones, tenemos:

P=E
m.g= p.Vfd .g
P0 . V= p.Vfd
𝑃0
. 𝑉 = Vfd
𝑃

kg
920 𝑚3 . 𝑉 = Vfd

kg
1030
𝑚3
0,89. V= Vfd
El equilibrio de fuerzas consiste en que el peso del iceberg es igual al peso del agua
desplazada, lo que se logra cuando una gran parte del iceberg está sumergida. Esta porción
tiene un volumen igual al volumen del agua desplazada.
Por lo tanto, solo el 11% del volumen del iceberg es visible sobre la superficie.

16
 4.1.3 PRINCIPIO DE PASCAL.
En 1648, Blaise Pascal descubrió, realizando experimentos con fluidos, lo siguiente:
“El incremento de presión aplicado a la superficie de un fluido incompresible, contenido en
un recipiente indeformable, se transmite con el mismo valor a cada una de las partes del
mismo”
Este enunciado se conoce como principio de Pascal.
El principio de Pascal es utilizado en muchos objetos tecnológicos que trabajan con
líquidos. Por esta razón, estas máquinas se llaman hidráulicas, ya que usan los fluidos para
aplicar y aumentar las fuerzas.

Debido a que la presión es perpendicular a las paredes del

recipiente, los chorros de agua salen inicialmente en esa dirección
y luego se curvan por efecto de la fuerza de gravedad. Los tres
orificios tienen el mismo diámetro.

El caso de la gata hidráulica, consiste en un dispositivo capaz de levantar un gran peso a

partir de la aplicación de una fuerza relativamente pequeña.
La fuerza aplicada sobre el émbolo 1 provoca una presión (P1) extra sobre el fluido, que se
transmite en todo su interior; en particular, hasta el émbolo 2. Por lo tanto, por el principio
de Pascal:
P1 = P2

Este resultado muestra claramente que el factor de aumento del área en el émbolo 2
determina un aumento proporcional de la fuerza de salida. Es decir, cuando mayor es el

17
área de salida, en comparación con el área de entrada, mayor es la fuerza útil o de carga de
la máquina hidráulica.

EJEMPLO

Consideremos el mecanismo de una gata hidráulica en la cual la fuerza de entrada es de 100

N y se aplica sobre un área de 100 cm2.
El área de la superficie de salida es de 10 000 cm2.
a) ¿Cuál es la fuerza de salida en este caso?
b) ¿Es suficiente la fuerza de salida para levantar un automóvil de 1 500 kg?

RESPUESTA
A: Por el principio de Pascal, la presión ejercida por la fuerza de entrada es la misma que se
ejerce sobre la superficie de salida:

𝐴2
F1 . = 𝐹2
𝐴1

10000𝑐𝑚2
100N. = 𝐹2
100𝑐𝑚2

10000N= F2

Es decir, la fuerza aumentó 100 veces en relación a la fuerza aplicada.

B: Como el peso de un automóvil de 1 500 kg es aproximadamente 15 000 N, la fuerza de
salida de la gata hidráulica del ejemplo no es suficiente para levantarlo.

18
 4.1.4 TENSIÓN SUPERFICIAL

La tención superficial es una característica de los líquidos y esta hace que la superficie
libre de un líquido se comporte como una finísima membrana elástica.

Este fenómeno se presenta debido a la atracción entre las moléculas del líquido.
Cuando se coloca un líquido en un recipiente, las moléculas interiores se atraen entre sí
en todas las direcciones por fuerza iguales que se contrarrestan unas con otras, pero las
moléculas de la superficie libre del líquido solo son atraídas por las inferiores y
laterales más cercanas. Por tanto, la resultante de las fuerzas de atracción ejercidas por
las moléculas próximas a una de la superficie se dirige hacia el interior del líquido, lo
cual da origen a la tención superficial.

Debido a la tensión superficial una pequeña masa de líquido tiende a ser redonda en el
aire, tal es el caso de las gotas, los insectos pueden caminar sobre el agua, o una aguja
puesta con cuidado en forma horizontal sobre un líquido no se hunde.

La tensión superficial del agua puede reducirse en forma considerable si se le agrega

detergente, esto contribuye a que el agua jabonosa penetre con más facilidad en los
tejidos de la ropa durante el lavado.

Técnicamente, la tensión superficial es una fuerza por unidad de longitud

o, equivalentemente, el trabajo por unidad de área necesario para
aumentar la superficie del líquido. En otras palabras, la forma esférica de
las gotas de los líquidos es la forma que minimiza su energía. Para cada
molécula bajo la superficie del líquido, las fuerzas de atracción actúan en
todas direcciones y, como resultado, no hay una fuerza neta sobre cada
molécula, es decir, las fuerzas se encuentran equilibradas entre sí.
Si sobre la superficie del agua se deposita una aguja o un clip de acero,
secos, quedan suspendidos en la superficie del líquido. ¿Cómo es posible
si la densidad del acero es casi ocho veces la densidad del agua? Son las
fuerzas moleculares a nivel microscópico las que equilibran el pequeño peso de la aguja
acostada en el agua o del clip, actuando desde un punto de vista macroscópico como una
superficie elástica.

Para medir la tensión superficial, podemos usar un procedimiento sencillo, conocido como
método de Du Noüy, por el bioquímico y matemático francés que lo inventó. Consiste en

19
aplicar una fuerza hacia arriba sobre una anillo de alambre amarrado con un hilo, el cual se
levanta suavemente desde la superficie del líquido. En estas condiciones, la tensión
superficial impide que el anillo se levante inmediatamente.
Como la tensión superficial (γ) se define como la fuerza por unidad de longitud, podemos
obtenerla midiendo la longitud del anillo de alambre (L) y la fuerza (F) aplicada para
separarlo del agua, lo cual requiere un instrumento de precisión. De este modo:
𝐹
γ = 2𝐿
𝑁
Según esto, en el S.I. la tensión superficial se expresa en 𝑚

EJEMPLO
Un anillo de 10 cm de diámetro ejerce una fuerza de 0,045 N hacia arriba sobre la
superficie del agua en un recipiente.
¿Cuál es la tensión superficial del fluido?

RESPUESTA:
Como la superficie ejerce una tensión sobre el radio interno y el radio externo del anillo, la
fuerza por unidad de longitud se expresa del siguiente modo:
𝐹
γ = 2𝐿
𝐹
γ = (2)(2.𝜋.𝑅)

0,045𝑁
γ = 4 .3,14 .0.05𝑚
𝑁
γ = 0,071 𝑚

Es decir, la superficie ejerce una tensión de 0,071 N por cada metro de longitud.

20
 4.1.5 ÁNGULO DE CONTACTO Y CAPILARIDAD

El ángulo de contacto o de humectancia, hace referencia al ángulo que tiene lugar en

la superficie de una sustancia líquida, cuando esta entra en contacto con una sustancia
en estado sólido. El valor de dicho ángulo variará según sea la relación existente entre
las distintas fuerzas de adhesión y cohesión entre los dos estados, es decir, entre la
sustancia líquida, y aquella sólida. Cuando las fuerzas de adhesión del sólido en su
superficie son bastante grandes, en comparación con las fuerzas cohesivas, el ángulo de
contacto tendrá un valor más bajo de 90 grados sexagesimales, con lo cual, el resultado
será un líquido que mojará la superficie del sólido.

Existen ciertos ángulos de contacto que suelen ser más habituales que otros. Por ejemplo, si
tenemos en cuenta un líquido que ha sido vertido sobre una superficie en estado sólido; las
gotas del líquido se extenderán por toda la superficie del sólido, con lo cual el ángulo de
contacto tendrá un valor aproximado a los cero grados. En el caso de los sólidos menos
hidrófilos, los ángulos de contacto oscilan entre los valores 0º y 30º. Pero en el caso de que
la superficie del sólido sea hidrófoba, los ángulos de contacto superarán valores de 150º,
pudiendo incluso llegar a los 180º. En estos casos, el agua líquida se encontrará reposando
sobre la superficie sin llegar a mojarla, y por consiguiente, tampoco se extenderá por la
superficie. Este tipo de superficie recibe el nombre de, superficie superhidrófoba, pudiendo
producirse partiendo de superficies tratadas con flúor como es el caso del conocido, teflón.
El efecto que producen estos ángulos se conoce como “ efecto Lotus”, en honor a la planta
Lotus, cuyas hojas cuentan con la propiedad de ser superhidrófobas, gracias a las pequeñas

21
protuberancias que presentan sus particulares hojas, las cuales les permiten tener dicho
efecto, incluso con sustancias diferentes al agua, como puede ser el caso incluso de la miel.
El ángulo de contacto, empezó a describirse teóricamente, cuando se inició el estudio del
equilibrio termodinámico, con sus tres fases, la fase L, llamada, líquida o de gota; la fase S,
o sólida; y la fase V, o gas de aire. Las tres fases, deberían tener un potencial químico en
equilibrio prácticamente igual, pero también debemos tener en cuenta las energías
intersuperficiales en cada caso. Así, si definimos la energía intersuperficial sólido y vapor
como γSV, y en el caso de la energía sólido –líquido, como γSL, así como la energía vapor,
como γ, podemos llegar a la ecuación:

γSV – γSL- γ cos θc = 0

Dicha ecuación, es conocida con el nombre de ecuación de Young, y satisface el

equilibrio entre las tres fases. En la ecuación, θc, hace referencia al ángulo de contacto,
cuando hablamos de equilibrio.

Además definiremos el ángulo de equilibrio como hemos comentado anteriormente, es

decir, θc, pudiendo así calcularlo, partiendo de los ángulos extremos, como demostró
Tadmor con la siguiente ecuación:

θc = arccos r A. Cos θA + r R . cos θR / rA + rR

El ángulo de contacto suele ser utilizado también para calcular la energía superficial, pero
debemos tener conocimiento del valor de una de las energías superficiales.

22
 CAPILARIDAD
La capilaridad es una propiedad de los fluidos que depende de su tensión superficial la cual,
a su vez, depende de la cohesión del líquido y que le confiere la capacidad de subir o bajar
por un tubo capilar.
Cuando un líquido sube por un tubo capilar, es debido a que la fuerza intermolecular o
cohesión intermolecular entre sus moléculas es menor que la adhesión del líquido con el
material del tubo; es decir, es un líquido que moja. El líquido sigue subiendo hasta que la
tensión superficial es equilibrada por el peso del líquido que llena el tubo. Éste es el caso
del agua, y esta propiedad es la que regula parcialmente su ascenso dentro de las plantas,
sin gastar energía para vencer la gravedad.
Sin embargo, cuando la cohesión entre las moléculas de un líquido es más potente que la
adhesión al capilar, como el caso del mercurio, la tensión superficial hace que el líquido
descienda a un nivel inferior y su superficie es convexa.

La capilaridad es muy importante cuando se usan tubos cuyo diámetro es inferior a 10

mm. Para poder cuantificar la capilaridad se mide la diferencia de altura h entre la
superficie libre del líquido en el recipiente y el nivel alcanzado por el líquido dentro del
tubo. Pero… ¿a qué se debe esta diferencia de alturas? pues a un balance entre la fuerza
debida a la tensión superficial y el peso de la columna de fluido dentro del tubo:

La componente vertical de la fuerza debida a la tensión superficial T es:

y el peso de la columna es:

Igualando ambas fuerzas y despejando h, obtenemos:

23
Dependiendo del ángulo de contacto, puede ocurrir que el líquido ascienda (θ < 90°) o
descienda (θ > 90°) por un tubo estrecho (capilar) una cierta altura h, lo que se
denomina capilaridad o acción capilar. En efecto: en el equilibrio, el peso de la
columna de líquido se compensará con la componente vertical de las fuerzas de
cohesión Fγ cosθ (debida a la tensión superficial γ). Las fuerzas de adhesión no
intervienen (son perpendiculares a la superficie del tubo).

24
 4.2 DINÁMICA DE FLUIDOS.
DINAMICA DE FLUIDOS O HIDRODINAMICA
Esta rama de la mecánica de fluidos se ocupa de las leyes de los fluidos en movimiento;
estas leyes son enormemente complejas, y aunque la hidrodinámica tiene una importancia
práctica mayor que la hidrostática, sólo podemos tratar aquí algunos conceptos básicos.
Euler fue el primero en reconocer que las leyes dinámicas para los fluidos sólo pueden
expresarse de forma relativamente sencilla si se supone que el fluido es incompresible e
ideal, es decir, si se pueden despreciar los efectos del rozamiento y la viscosidad. Sin
embargo, como esto nunca es así en el caso de los fluidos reales en movimiento, los
resultados de dicho análisis sólo pueden servir como estimación para flujos en los que los
efectos de la viscosidad son pequeños.
a) Flujos incompresibles y sin rozamiento
Estos flujos cumplen el llamado teorema de Bernoulli, que afirma que la energía mecánica
total de un flujo incompresible y no viscoso (sin rozamiento) es constante a lo largo de una
línea de corriente. Las líneas de corriente son líneas de flujo imaginarias que siempre son
paralelas a la dirección del flujo en cada punto, y en el caso de flujo uniforme coinciden
con la trayectoria de las partículas individuales de fluido. El teorema de Bernoulli implica
una relación entre los efectos de la presión, la velocidad y la gravedad, e indica que la
velocidad aumenta cuando la presión disminuye. Este principio es importante para predecir
la fuerza de sustentación de un ala en vuelo.
Ecuación de continuidad: (para flujo estacionario e incompresible, sin fuentes ni
sumideros, por evaluarse a lo largo de una línea de corriente).
1) Ley de conservación de la masa en la dinámica de los fluidos:

Flujo de volúmen: (caudal).

Φ = A .v [m³/s]
Ecuación de Bernoulli: (principio de conservación de la energía) para flujo ideal (sin
fricción).
p1 + δ.v1²/2 + δ.g.h1 = p2 + δ.v2²/2 + δ.g.h2 = constante
p1/δ + v1²/2 + g.h1 = p2/δ + v2²/2 + g.h2

25
p/ δ = energía de presión por unidad de masa.
g.h = energía potencial por unidad de masa.
v²/2 = energía cinética por unidad de masa.
Ecuación de Bernoulli para flujo en reposo: v1 = v2 = 0
p1 + δ.g.h1 = p2 + δ.g.h2

b) Flujos de la capa límite

Los flujos pueden separarse en dos regiones principales. La región próxima a la superficie
está formada por una delgada capa límite donde se concentran los efectos viscosos y en la
que puede simplificarse mucho el modelo matemático. Fuera de esta capa límite, se pueden
despreciar los efectos de la viscosidad, y pueden emplearse las ecuaciones matemáticas
más sencillas para flujos no viscosos.
La teoría de la capa límite ha hecho posible gran parte del desarrollo de las alas de los
aviones modernos y del diseño de turbinas de gas y compresores.

c) Flujos compresibles
Uno de los principios básicos del flujo compresible es que la densidad de un gas cambia
cuando el gas se ve sometido a grandes cambios de velocidad y presión. Al mismo tiempo,
su temperatura también cambia, lo que lleva a problemas de análisis más complejos. El
comportamiento de flujo de un gas compresible depende de si la velocidad de flujo es
mayor o menor que la velocidad del sonido.
El sonido es la propagación de una pequeña perturbación, u onda de presión, dentro de un
fluido. Para un gas, la velocidad del sonido es proporcional a la raíz cuadrada de su
temperatura absoluta. La velocidad del sonido en el aire a 20 °C (293 Kelvin en la escala
absoluta), es de unos 344 metros por segundo. Si la velocidad de flujo es menor que la
velocidad del sonido (flujo subsónico),las ondas de presión pueden transmitirse a través de
todo el fluido y así adaptar el flujo que se dirige hacia un objeto. Por tanto, el flujo
subsónico que se dirige hacia el ala de un avión se ajustará con cierta distancia de
antelación para fluir suavemente sobre la superficie.
d) Flujos viscosos: movimiento laminar y turbulento

26
 4.2.1 ECUACIÓN DE CONTINUIDAD Y
ECUACIÓN DE BERNOULLI.
Ecuación de continuidad:
Se denomina línea de flujo a la trayectoria seguida por un elemento de fluido de masa.
La línea de corriente se define como la curva cuya tangente en cualquier punto coincide con
la dirección de la velocidad del fluido en ese punto.
En el régimen estacionario la línea de corriente es la línea de flujo.

Se domina tubo de fluido o de corriente a la porción del espacio que está limitada por líneas
de corriente apoyadas sobre un área A.

En un movimiento de régimen estacionario, el fluido no puede atravesar las paredes del

tubo de corriente, es decir, este se comporta como si fuese una tubería sólida de la misma
forma. No se produce la mezcla o intercepción de las líneas de corriente, por lo que la
cantidad de fluido que atraviesa la sección (A1) del tubo en un cierto intervalo de tiempo,
debe ser la misma que atraviesa por (A2) en el mismo intervalo.

La masa de
fluido que
pasa a
través de
(A1) es:

Y la masa de fluido que sale por (A2) es:

La ecuación anterior se denomina ecuación de

continuidad, y representa la conservación de la
masa total de fluido. Permite además concluir

27
que si la sección de un tubo de corriente se disminuye, la velocidad del fluido
aumentará.

La Ecuación de Bernoulli constituye una de las leyes más importantes en el estudio de

la dinámica de los fluidos, se basa esencialmente en la conservación de la energía
mecánica.

Consideremos un tubo de corriente estrecho, como el de la figura, por el que circula un

fluido ideal en régimen estacionario:

Se toma para el análisis una porción del fluido limitado por las secciones A1 y A2. El
trabajo realizado por el resto del fluido sobre la porción de control, cuando las
secciones A1 y A2
se han desplegado
L1 y L2
respectivamente
es:

28
29
 4.2.3 APLICACIONES DE LA ECUACIÓN DE
BERNOULLI.

Chimenea Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del
viento es más constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más
rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la
presión y mayor es la diferencia de presión entre la base y la boca de la
chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.

Tubería

La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos

dicen que si reducimos el área transversal de una tubería para que
aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la
presión.

Natación

La aplicación dentro de este deporte se ve reflejada directamente cuando las manos del
nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

30
Movimiento de una pelota o balón con efecto

Si lanzamos una pelota o un balón con efecto, es decir rotando sobre sí mismo, se
desvía hacia un lado. También por el conocido efecto Magnus, típico es el balón
picado, cuando el jugador mete el empeine por debajo del balón causándole un efecto
rotatorio de forma que este traza una trayectoria parabólica. Es lo que conocemos como
vaselina.

Flujo de fluido desde un tanque

La tasa de flujo está dada por la ecuación de Bernoulli.

31
 4.2.4 VISCOSIDAD Y TURBULENCIA
Viscosidad
La viscosidad puede considerarse como el rozamiento interno de un fluido. La viscosidad
ejerce fuerza para hacer que una capa líquida se deslice sobre otra. La viscosidad es mayor
en líquidos que en gases.
El problema del movimiento de un fluido viscoso es similar al del esfuerzo cortante y la
deformación por cizalladora en un sólido. Dos placas paralelas entre las que hay un fluido
con la placa inferior en reposo y la placa superior moviéndose con velocidad v ⇒ el fluido
en contacto con las placas se mueve con la misma velocidad que ellas. La velocidad de las
capas intermedias aumenta uniformemente de una superficie a otra.

Este tipo de flujo se llama flujo laminar: las capas del líquido se deslizan unas sobre otras =
una porción de líquido (línea continua) tomará en un instante posterior la forma señalada en
el dibujo (línea discontinua) y se deformará cada vez más al continuar el movimiento ⇒
aumenta constantemente su deformación por cizalladora. Para mantener la posición de la
lámina inferior hay que hacer una fuerza F en sentido contrario.
Si S es la superficie del fluido sobre la que se aplican las fuerzas, como ya hemos visto
antes, existe un esfuerzo cortante ejercido sobre el fluido cuyo valor es

F/S
y su efecto es producir cierto desplazamiento x. Sea dt el tiempo en el que el esfuerzo
cortante produce un desplazamiento dx. La deformación elemental de cizalladura producida
en dt es=
dx vdt
dγ = l = l

De donde la variación con el tiempo de la deformación por cizalladura en un fluido es

dy v
=
dt l
Se le llama también variación de la deformación, simplemente.
El coeficiente de viscosidad de un fluido, o simplemente viscosidad, se define como la
razón:

esfuerzo cortante F/S

n≡ =
variacion de la deformacion unitaria por cilladura V/l
V
F= nS l

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La unidad de viscosidad es en el S.I. 1N mm-2 (ms-1)-1 = 1N sm-2. En el sistema c.g.s la
unidad es 1dina s cm2y se denomina poise

1 poise = 1 dina s cm-2 = 10 -1N sm -2

Hay fluidos donde (4) no se cumple, como ocurre con la sangre donde la velocidad aumenta
más rápidamente que la fuerza. P. e. si la fuerza aumenta al doble, la velocidad aumenta a
más del doble. Este comportamiento se explica por el hecho de que a escala microscópica la
sangre no es un fluido homogéneo sino una suspensión de partículas sólidas en un líquido.
Las partículas en suspensión tienen formas características como los glóbulos rojos que
tienen forma de disco. A velocidades pequeñas los discos están todos orientados
aleatoriamente pero a medida que aumenta la velocidad tienden a orientarse en el mismo
sentido para facilitar el flujo. También les pasa lo mismo a los fluidos que lubrican las
articulaciones. Los líquidos que satisfacen se llaman líquidos newtonianos.

Los flujos turbulentos no se pueden evaluar exclusivamente a partir de las predicciones

calculadas, y su análisis depende de una combinación de datos experimentales y modelos
matemáticos; gran parte de la investigación moderna en mecánica de fluidos está dedicada
a una mejor formulación de la turbulencia. Puede observarse la transición del flujo laminar
al turbulento y la complejidad del flujo turbulento cuando el humo de un cigarrillo asciende
en aire muy tranquilo. Al principio, sube con un movimiento laminar a lo largo de líneas de
corriente, pero al cabo de cierta distancia se hace inestable y se forma un sistema de
remolinos entrelazados.

33
 CONCLUSIONES

Un fluido es una sustancia que escurre o se deforma continuamente, cuando está sometido a
un esfuerzo de corte tangencial en reposo solo soporta esfuerzos normales.
La mecánica de los fluidos estudia el comportamiento de estos como un medio continuó,
sin considerar lo que ocurre a nivel de sus moléculas. Se definen como propiedades
intensivas a las que no dependen de la cantidad de materia comprometida, y extensivas a las
que dependen.
Para cuantificar el comportamiento de los fluidos se utiliza en ciertas magnitudes de
referencia para las dimensiones básicas. Para ello se utiliza el Sistema Internacional de
Medidas, el cual se basa en el sistema MKS. Las unidades básicas son: el metro, el
segundo, el kilogramo y el grado kelvin. La unidad de fuerza es el newton.
Los fluidos tienen dos propiedades mecánicas: masa específica y peso específico. La
propiedad más importante para los fluidos es la viscosidad, adema tiene otras propiedades
como: la compresibilidad, calor específico y tensión superficial.

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Bibliografía
F., J. W. (1975). DINAMICA DE LOS FLUIDOS . MEXICO: TRILLAS.

GRATTON, J. (2008). INTRODUCCION A LA MECANICA DE FLUIDOS . D.F. : MEX.

Harita, A. B. (2011). TEMAS SELECTOS DE FISICA 2. HERMOSILLO, SONORA: Copyright.

MONTIEL, I. H. (2000). FISICA GENERAL. MEXICO: CULTURAL.

Pasinato, H. D. (2008). FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS . HUINCUL: DREAM.

SHAMES, I. H. (1995). MECANICA DE FLUIDOS . COLOMBIA: Mc Graw Hill.

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