Circuitos Electricos 2 Informe Previo 6 Unmsm

UNIVERDSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA Y

TELECOMUNICACIONES
EXPERIENCIA N°6
RESONANCIA EN CIRCUITOS R-L-C EN SERIE
I. OBJETIVOS
 Estudiar en forma experimental las características de resonancia en circuitos R-L-C
en serie.
II. EQUIPOS Y MATERIALES

 Osciloscopio
 Generador de señales
 Multímetro digital
 02 puntas de prueba de osciloscopio
 Resistores de 3kΩ y 330Ω
 Bobina de 2.8 H
 Condensadores de 0.01uF y 470pF
 Protoboard
 Cables de conexión diversos
III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Dado el circuito serie RLC de la Fig.1, al que alimentamos con una tensión alterna
senosoidal de la forma: v = Vmsen(wt), cuyo valor eficaz es V , generando una corriente
alterna senosoidal de valor eficaz I , por lo que: I = V/Z , donde Z es la impedancia del
circuito para una frecuencia determinada.
Las caídas de tensión y la corriente

serán:
VR = IR , VL = IXL , VC = IXC
𝑉 𝑉
𝐼= =
𝑍 √𝑅 2 + (𝑋𝐿 − 𝑋𝐶 )2
Tenga presente que si cambia la

frecuencia del generador (dejando V
constante), la corriente I y las caídas
de tensión en R, L y C cambiarán.
Tomando a I como referencia por el ser el elemento común en el circuito serie, los
diagramas de fases serán:
pág. 1
TELECOMUNICACIONES
Figura 2a: Este diagrama de fase representa un

circuito Inductivo, ya que VL > VC, o, lo que es lo
mismo: XL > XC en el triángulo de impedancia
Figura 2b: Este diagrama de fase representa un

circuito Capacitivo, ya que VL < VC, o, lo que es lo
mismo: XL < XC en el triángulo de impedancia
Figura 2c: Triángulo de potencia para un circuito

Inductivo (VL > VC). El cateto opuesto representa la
energía media por unidad de tiempo almacenada en
el campo magnético del inductor. (O en el campo
eléctrico del capacitor)
Resonancia Serie:
En el circuito de la Fig. 1 es interesante tratar el caso cuando VL = VC en el diagrama de
fase (o cuando XL = XC en el triángulo de impedancia), es decir cuándo el ángulo de fase
ϕ es cero (ϕ = 0 ⇒ cos ϕ = 1). Por definición, un circuito serie que contiene elementos
resistivos y reactivos es resonante cuando el factor de potencia del circuito, cos ϕ, vale 1.
En este caso se cumple que:
La frecuencia f0 es la frecuencia de resonancia del circuito serie RLC.

Bajo condiciones de resonancia: la tensión de entrada y la corriente están en fase. La
impedancia no tiene componente reactiva Z = R (es decir toma el mínimo valor), por lo
que la corriente en resonancia la nombraremos como I0 y su valor está dado por:
Si tomáramos el caso ideal sin resistencia externa, una inductancia pura (RL = 0) y una
capacitor en serie, tendríamos para la frecuencia de resonancia que Z = 0, con lo que la
corriente tomaría un valor infinitamente grande. Es decir, para el caso ideal que no se
tenga resistencia en el circuito serie, la resonancia actúa como un cortocircuito. Pero esto
pág. 2
TELECOMUNICACIONES
nunca ocurre ya que, como se dijo en l Práctico anterior, siempre estará presente la
resistencia del bobinado RL que no se puede eliminar y que limita la I a un valor finito.
Como la corriente en resonancia es I0 = V/R, tenemos que en resonancia:
Haciendo el cociente obtenemos:
Donde Q, es el factor de calidad.

En la frecuencia de resonancia, la tensión generada tanto en el capacitor como en la
bobina es Q veces la tensión de la fuente.
Por ejemplo: Si un circuito serie se conecta a una tensión de 220 V y si Q es 20, la

tensión a través de la bobina y el capacitor será de 4400 V en resonancia. Por lo tanto hay
que tener extremo cuidado cuando se trabaja con circuitos serie que pueden llegar a
resonar cuando se conecta la fuente de tensión.
pág. 3
TELECOMUNICACIONES
En estas figuras se muestra como varia la impedancia, la corriente, las tensiones: VR, VC
y VL y en el ángulo de fase con la frecuencia, este último lo debe completar el alumno.
En las gráficas se observa que la corriente toma el máximo valor exactamente a la
frecuencia de resonancia f0, lo mismo que la tensión en la resistencia. No ocurre lo
mismo con VC y VL, como se aprecia en la gráfica, el valor máximo alcanzado por VC y
VL es ligeramente mayor a QV y se produce a una frecuencia f1 apenas menor a la
frecuencia de resonancia en el capacitor y a una frecuencia f2 apenas mayor que f0 en el
inductor. Como se demostró en teoría:
y que:
Si se toma Q>10 es estas expresiones, prácticamente VC (Máx.) = VL (Máx.) = QV y f1 = f2 = f0 .
IV. APLICACIÓN Y ECONOMÍA
Resistencias (2x0.10 céntimos)
Condensador (10 céntimos)
pág. 4
TELECOMUNICACIONES
V. INFORME PREVIO
1. ¿A qué fenómeno se le conoce como resonancia? Mencione algunos

ejemplos que se presentan en la vida real.
El término resonancia se refiere a un conjunto de fenómenos relacionados con los
movimientos periódicos o casi periódicos en que se produce reforzamiento de una
oscilación al someter el sistema a oscilaciones de una frecuencia determinada. Más
concretamente el término puede referirse a:
 En acústica, la resonancia es el reforzamiento de ciertas amplitudes sonoras como

resultado de la coincidencia de ondas similares en frecuencias, es un caso
particular de resonancia mecánica.
 En música, la resonancia musical se refiere a los sonidos elementales que
acompañan al principal en una nota musical y comunican timbre particular a cada
voz o instrumento musical.
 En mecánica, la resonancia mecánica de una estructura o cuerpo es el aumento en
la amplitud del movimiento de un sistema debido a la aplicación de fuerza
pequeña en fase con el movimiento.
 En electrónica, la resonancia eléctrica es el fenómeno que se produce al coincidir
la frecuencia propia de un circuito con la frecuencia de una excitación externa.
 En electromagnetismo se refiere a la resonancia magnética nuclear, tecnología
utilizada tanto en química como en medicina.
Ejemplos de resonancia
 Cuando se escucha música dentro de una habitación, algunas veces al aparecer
sonidos de frecuencia muy baja los vidrios de las ventanas empiezan a
vibrar violentamente. Esto ocurre, naturalmente, porque hay un fenómeno de
resonancia, ya que en tales casos la frecuencia de los sonidos graves coincide con
alguna de las frecuencias naturales de oscilación de los vidrios de las ventanas.
 Otro fenómeno curioso de resonancia fue lo ocurrido en el puente Millenium, un
puente peatonal construido sobre el rio Támesis (Londres). Inaugurado en junio
del año 2000, lo cruzaron más de 100 000 personas el primer fin de semana. El
puente entró en resonancia con las pisadas sincronizadas de los peatones al andar
y presento movimientos laterales mayores de lo esperado. El puente fue cerrado y
abierto 2 años después, la solución al problema fue fijar amortiguadores del
movimiento.
 Cuando el ejército formado por decenas de soldados marchan dando golpes
rítmicos de frecuencia muy constante en el piso, al cruzar sobre un puente, que
como se ha señalado es una estructura elástica con sus propias frecuencias
naturales de vibración, en caso de que conserven su marcha acompasada se corre
el peligro de que su frecuencia de golpeteo coincida con alguna de las frecuencias
naturales del puente; para evitar ese peligro a las formaciones de soldados se les
ordena romper la marcha cuando cruzan un puente.
pág. 5
TELECOMUNICACIONES
 Un caso muy conocido de resonancia es cuando uno una cantante dirigen su voz
hacia una copa de cristal; es sabido que la copa es una estructura elástica que vibra
a frecuencias claramente reconocibles por el oído humano, por tanto, si el cantante
entona sonidos de la misma frecuencia, y los lanza contra la copa con un sonido
potente se produce el fenómeno de resonancia que puede llegar a romper la copa.
2. ¿Qué es el ancho de banda?

El ancho de banda indica la frecuencia a la cual la ganancia empieza a rebasar su valor
de frecuencia baja. Por tanto, el ancho de banda indica qué tan bien registrará el
sistema una senoide de entrada.
La especificación del ancho de banda se determina mediante los factores siguientes:
1. La capacidad de reproducir la señal de entrada. Un ancho de banda grande
corresponde a un tiempo de levantamiento pequeño o a una respuesta rápida. En
términos generales, puede decirse que el ancho de banda es proporcional a la
velocidad de respuesta.
2. Las características de filtrado necesarias para el ruido de alta frecuencia.
3. ¿Qué es el factor de calidad en un circuito R-L-C serie? ¿Cómo se

determina?
El factor de calidad relaciona la energía máxima o pico almacenada con la energía que
se disipa en el circuito por ciclo de oscilación:
𝑃𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎

𝑄 = 2𝜋
𝐷𝑖𝑠𝑖𝑝𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑐𝑖𝑟𝑐𝑢𝑖𝑡𝑜 𝑒𝑛 𝑢𝑛 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑜𝑑𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑠𝑜𝑛𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
Se considera también como una medición de la propiedad de un circuito para

almacenar energía, en relación con su propiedad de disipación de energía. En el
1
circuito RLC en serie, el pico de la energía almacenada equivale a 2 𝐿𝐼 2 , en tanto que
1
la energía que se disipa en un periodo corresponde a 2 (𝐼 2 𝑅)(1⁄𝑓 ). Por consiguiente,
0
pág. 6
TELECOMUNICACIONES
1 2
𝑄 = 2𝜋 2 𝐿𝐼 =
2𝜋𝑓0 𝐿
1 2 1 𝑅
2 (𝐼 𝑅)( ⁄𝑓0 )
O sea
𝜔0 𝐿 1
𝑄= =
𝑅 𝜔0 𝐶𝑅
Obsérvese que el factor de calidad es adimensional. La relación entre el ancho de
banda B y el factor de calidad es:
𝑅 𝜔0
𝐵= = = 𝜔02 𝐶𝑅
𝐿 𝑄
El factor de calidad de un circuito resonante es la razón entre la frecuencia resonante y
su ancho de banda.
VI. BIBLIOGRAFÍA
 CIRCUITOS ELÉCTRICOS Sadikus
 http://www0.unsl.edu.ar/~eyme2/laboratorios/lab6.pdf
 https://poliformat.upv.es/access/content/group/OCW_6495_2008/443293/443297/
4-CircuitosResonantes_parte1.pdf
 http://www.adrosa.net/PDF/Electrotecnia/Resonancia.pdf
pág. 7

Circuitos Electricos 2 Informe Previo 6 Unmsm

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

Circuitos Electricos 2 Informe Previo 6 Unmsm

Cargado por

Información del documento

Descripción original:

Título original

Derechos de autor

Formatos disponibles

Compartir este documento

Compartir o incrustar documentos

Opciones para compartir

¿Le pareció útil este documento?

¿Este contenido es inapropiado?

Copyright:

Formatos disponibles

Circuitos Electricos 2 Informe Previo 6 Unmsm

Cargado por

Copyright:

Formatos disponibles

UNIVERDSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

INGENIERÍA ELÉCTRICA ELECTRÓNICA Y

II. EQUIPOS Y MATERIALES

III. FUNDAMENTO TEÓRICO

Las caídas de tensión y la corriente

Tenga presente que si cambia la

Figura 2a: Este diagrama de fase representa un

Figura 2b: Este diagrama de fase representa un

Figura 2c: Triángulo de potencia para un circuito

La frecuencia f0 es la frecuencia de resonancia del circuito serie RLC.

Haciendo el cociente obtenemos:

Donde Q, es el factor de calidad.

Por ejemplo: Si un circuito serie se conecta a una tensión de 220 V y si Q es 20, la

Si se toma Q>10 es estas expresiones, prácticamente VC (Máx.) = VL (Máx.) = QV y f1 = f2 = f0 .

IV. APLICACIÓN Y ECONOMÍA

Resistencias (2x0.10 céntimos)

Condensador (10 céntimos)

1. ¿A qué fenómeno se le conoce como resonancia? Mencione algunos

 En acústica, la resonancia es el reforzamiento de ciertas amplitudes sonoras como

2. ¿Qué es el ancho de banda?

3. ¿Qué es el factor de calidad en un circuito R-L-C serie? ¿Cómo se

𝑃𝑖𝑐𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔í𝑎 𝑎𝑙𝑚𝑎𝑐𝑒𝑛𝑎𝑑𝑎

Se considera también como una medición de la propiedad de un circuito para

También podría gustarte