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EJEMPLOS Cables
EJEMPLOS Cables
EJEMPLOS Cables
1. El cable AE soporta tres cargas verticales en los puntos indicados. Si el punto C está
a 5 ft por debajo del apoyo izquierdo, determínese a) la elevación de los puntos B y
D y b) la pendiente máxima y la tensión
máxima en el cable. Ey
E
Ex
DCL E
20ft
Ay
D 20ft
5ft
A D
Ax 5ft
A
B C 4 kp
12 kp B C 4 kp
6 kp
12 kp
6 kp
20ft 10ft 15ft 15ft
20ft 10ft 15ft 15ft
Ay
SOLUCION Ax 5ft
A
20 𝐴𝑥 − 60 Ay + 660 = 0 6 kp
20ft
-Cuerpo libre ABC: ∑MC = 0
5 kp
D
−𝐴𝑥 (5𝑓𝑡) − Ay (30𝑓𝑡) + (6𝑘𝑝)(10𝑓𝑡) = 0 5ft
A yD
18 kp
B Ey
−5𝐴𝑥 − 30Ay + 60 = 0 C 4 kp
12 kp
6 kp
Resolviendo las 2 ecuaciones se obtiene. E E x =18 kp
20ft 10ft 15ft
A 40 m
B
0.5 m D
P
a) Carga P: se representa con el punto C el punto más bajo del
respecto de B, se escribe.
W = 147.2 N
Y TB
componente horizontal de T3 . A ß1
T0 = T3 𝑐𝑜𝑠β3 = 2334𝑐𝑜𝑠35° = 1912 𝑙𝑏 6 pies
B
-En el nudo (2): ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0 1 ß2 ß3=35°
T3 𝑐𝑜𝑠35 = T2 cos β2 ; T3 𝑠𝑒𝑛35 + T2 𝑠𝑒𝑛β2 = W2
2
𝑐𝑜𝑠35
T3 𝑠𝑒𝑛35 + T3
𝑐𝑜𝑠β2
𝑠𝑒𝑛β2 = 2000 1600 lb 2000 lb
β2 = 19.08° ; T2 = 2023.145 𝑙𝑏
T1 DCL
-En el nudo (1): ∑Fx = 0 y ∑Fy = 0
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T1 𝑐𝑜𝑠β1 = T2 cos β2 ; T1 𝑠𝑒𝑛β1 = T2 sen β2 + W1
A ß1
cos β2 S1
T3
T2 sen β1 = T2 sen β2 + 1600
cos β1
β1 = 49.78° ; T1 = 2961 𝑙𝑏 1 ß2 S3 B
ß3=35°
S2
2
-Longitud del cable:
S = S1 + S2 + S3 W1=1600 lb W2=2000 lb
B
ies
s
1 ß2 pie ß3
12 p 10
ies
2
1600 lb 2000 lb
4. Para el cable cargado como se muestra
en la figura, calcule los ángulos β1 , β2 y T1
β3 y la fuerza en cada segmento del
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cable.
A ß1
S1
T3
SOLUCION.
1 ß2 S3 B
ß3
S2
2
W1=1600 lb W2=2000 lb
El DCL de todo cable se muestra en la figura. Ahora nuestra función principal
es identificar las variables y hacer valer las convenciones de signos definidas.
(𝑖 = 1) 𝑇0 (𝑡𝑎𝑛𝜃2 − 𝑡𝑎𝑛𝜃1 ) = 𝑤1
𝑇0 (𝑡𝑎𝑛𝜃2 − 𝑡𝑎𝑛𝜃1 ) = 1600
(𝑖 = 2) 𝑇0 (𝑡𝑎𝑛𝜃3 − 𝑡𝑎𝑛𝜃2 ) = 𝑤2
𝑇0 (𝑡𝑎𝑛𝜃3 − 𝑡𝑎𝑛𝜃2 ) = 2000
𝑇0 = 1789 𝑙𝑏
𝜃1 = −53.62° (= −𝛽1 )
𝜃2 = −24.83° (= −𝛽2 )
𝜃3 = 33.23° (= 𝛽3 )
Las tensiones en los cables son
𝑇0 1789
𝑇1 = = = 320 𝑙𝑏
𝑐𝑜𝑠𝜃1 cos(−53.62°)
𝑇0 1789
𝑇2 = = = 1971𝑙𝑏
𝑐𝑜𝑠𝜃2 cos(−24.83°)
𝑇0 1789
𝑇3 = = = 2140 𝑙𝑏
𝑐𝑜𝑠𝜃3 cos(33.23°)
a)
En la ecuación (7.13) sustituya 𝜔 =
30 m
1.5𝐾𝑁 y las coordenadas de B (𝑠 = A B
18𝑚 , 𝑥 = 15𝑚)
H
longitud=36 m
T0 𝜔𝑥
𝑠(𝑥) = 𝑠𝑒𝑛ℎ T O
𝜔 0 Y TB =Tmax
B
T0 1.5(15)
18 = 𝑠𝑒𝑛ℎ =18
m
1.5 T0 itud H
long
O
T0
X
1.5 KN/m
15 m
T 𝜔𝑥
En la ecuación: 𝑦 = 𝜔0 (𝑐𝑜𝑠ℎ T − 1)
0
21.13 1.5(15)
𝐻= [𝑐𝑜𝑠ℎ − 1]
1.5 21.13
𝐻 = 8.77 𝑚
𝜔𝑥
En la ecuación: 𝑇 = T0 𝑐𝑜𝑠ℎ
T0
1.5(15)
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 21.13𝑐𝑜𝑠ℎ
21.13
𝑇𝑚𝑎𝑥 = 34.3 𝐾𝑁
D A S1 S3 Ø
C
S2
a D
50 lb
80 lb ß
C
3 pies 4 pies 3 pies 50 lb
80 lb
DCL en D
a) ∑MA = 0 T3
80 ∗ 3 + 50 ∗ 7 = 10T3 𝑠𝑒𝑛∅ Ø
59
T3 𝑠𝑒𝑛∅ = 59 , T3 = T3 = 68.8 𝑙𝑏 D
5/√34 T2
b) DCL en D 50 lb
T3 𝑐𝑜𝑠∅ = T2 𝑐𝑜𝑠𝛽 T2 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 59𝑐𝑜𝑠∅ = 35.4 𝑙𝑏
T3 𝑠𝑒𝑛∅ = 50 + T2 𝑠𝑒𝑛𝛽 DCL en C
T1
𝑡𝑔𝛽 =
T3 𝑠𝑒𝑛∅−50
𝛽 = 14° T2
T3 𝑐𝑜𝑠∅ a
C ß
68.8 3 80 lb
T2 = ∗ = 36.5 𝑙𝑏
𝑐𝑜𝑠14° √34
c) DCL en C
T2 𝑐𝑜𝑠𝛽 = T1 𝑐𝑜𝑠𝛼 ; T2 𝑠𝑒𝑛𝛽 + T1 𝑠𝑒𝑛𝛼 = 80 𝑙𝑏
80−T2 𝑠𝑒𝑛𝛽 71.17
tgα = T2 𝑐𝑜𝑠𝛽
= 35.4
; α = 63.55° ; T1 = 79.5 𝑙𝑏
d) Longitud del cable
3 4 3
𝐿 = S1 + S2 + S3 = + + = 16.69 𝑝𝑖𝑒𝑠
𝑐𝑜𝑠𝛼 𝑐𝑜𝑠𝛽 𝑐𝑜𝑠∅