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UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DE NUEVO LEÓN
Facultad de Ingeniería civil
Hidráulica básica
Fase 2: Ecuaciones fundamentales del movimiento de los fluidos y la medición del
aforo en contraste con la similitud hidráulica
Evidencia 2: Informe sobre la solución de problemas relacionados con las
ecuaciones fundamentales
Nombre de los integrantes
Arévalo Blanco Francisco Jair. - 1731352 González Ovalle Hilario Antonio de Jesús. - 1749612 Saucedo Manzanares Axel Jair. – 1727696 Tamez Lozano Jesús Alejandro. - 1638069 Grupo 003 M.I. José Luis Bruster Flores
San Nicolás de los Garza, Nuevo León. 24 de mayo del 2018.
ÍNDICE
INTRODUCCIÓN .................................................................................................... 1 Ecuaciones fundamentales de la hidráulica ......................................................... 2 Ecuación de continuidad ...................................................................................... 2 Ecuación de la energía o de Bernoulli ................................................................. 3 Energía cinética ............................................................................................... 3 Energía de presión ........................................................................................... 3 Energía potencial ............................................................................................. 3 Ecuación del impulso y cantidad de movimiento ................................................. 4 Desarrollo matemático .............................................Error! Bookmark not defined. Problema 1 .......................................................................................................... 6 Problema 2 ........................................................................................................ 12 Reporte de Resultados................................................................................... 16 CONCLUSIÓN ...................................................................................................... 17 REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS ...................................................................... 18 INTRODUCCIÓN
El agua constituye una de las principales necesidades de los seres vivos, por lo cual, se debe obtener y proporcionar en cantidad y calidad suficiente. Por lo anterior, se requiere de conducciones; las cuales se analizan utilizando la ecuación de continuidad, Teorema de Bernoulli y cantidad de movimiento. La hidráulica es la rama de la física que estudia el comportamiento de los líquidos en función de sus propiedades específicas. Es decir, estudia las propiedades mecánicas de los líquidos dependiendo de las fuerzas a las que son sometidos. Todo esto depende de las fuerzas que se interponen con la masa y a las condiciones a las que esté sometido el fluido, relacionadas con la viscosidad de este. El desarrollo de la hidráulica, principalmente, se remonta a la época del viejo mundo, con ejemplares como la rueda hidráulica y el molino de viento, hacían énfasis en los mecanismos de control del agua y su distribución, además de estructuras que debían estar por sobre ella. Incluso, Leonardo Da Vinci, en su escrito sobre flujos de agua y estructuras para ríos, detalló sus observaciones con respecto a las instalaciones hidráulicas ejecutadas en Milán y Florencia. Galileo Galilei, en el año 1612, elaboró uno de los primeros informes sobre la hidrostática. En roma se creó la primera estructura dedicada al transporte de agua, durante el gobierno del emperador Claudio. Actualmente, la hidráulica, se aplica en diversos procesos. El aire y el aceite a presión se utilizan para realizar excavaciones, levantar y movilizar diferentes tipos de maquinarias pesadas, como tractores y grúas. En el área industrial, se emplea para poder controlar máquinas. Asimismo, se utiliza en los campos correspondientes a automotriz, aeronáutica, naval y en la medicina. Los cilindros solo tienen recorrido de avance y retroceso en movimiento rectilíneo, es por eso que si queremos otro movimiento deberemos acoplar al cilindro un mecanismo que haga el cambio de movimiento.
En un sistema hidráulico el aceite sustituye al aire comprimido que se usa en
1 neumática. Muchas excavadoras, el camión de la basura, los coches, etc. utilizan sistemas hidráulicos para mover mecanismos que están unidos a un cilindro hidráulico movido por aceite. Al llamarse hidráulica puede pensarse que solo usa agua, cosa que no es así, es más casi nunca se usa agua suele utilizarse con más frecuencia el aceite.
Ecuaciones fundamentales de la hidráulica
Ecuación de continuidad
Esta ecuación es una consecuencia del principio de conservación de la masa
aplicada a los fluidos en movimiento, y dice que: la cantidad de fluido que entra por la sección de un conducto es igual a la cantidad de fluido que sale por la otra sección, siempre y cuando no existan aportes o fugas, es decir, que el flujo sea permanente. Ecuación general de continuidad ρ1A1V1 = ρ2A2V2 Como el líquido que circula en el conducto es el mismo, entonces su densidad es constante y, por lo tanto, la ecuación anterior se simplifica de la siguiente manera: A 1V1 = A2V2 Al producto del área por la velocidad se le llama gasto, el cual se denota con la letra Q. Q = VA En donde: Q = Gasto, caudal o descarga (m3 /s) V = Velocidad media del flujo (m/s) A = Área de la sección transversal del tubo (m2)
2 Imagen1.- Ilustración de la Ecuación de continuidad Ecuación de la energía o de Bernoulli
La ecuación de la energía está fundamentada en la Ley de la conservación de la
energía, “La energía no se crea ni se destruye, solamente se transforma”. En todo sistema hidráulico existen tres tipos de energía: energía de posición, energía de presión y energía de velocidad, si se analizan se puede encontrar cada uno de los términos que integran la ecuación.
Energía cinética La ecuación de la energía cinética es: EC=1/2 mv2 La fórmula del peso es: W = mg Al despejar la masa se obtiene: m = W/g Sustituyendo ambas Energía de presión Con base en la ecuación fundamental de la hidrostática podemos determinar este tipo de energía. P = γ * h Al despejar h de la expresión anterior, se encuentra otro término de la ecuación de la energía. h = P/ γ Carga o energía de presión Energía potencial Para la determinación de la energía potencial de un cuerpo se multiplica el peso del cuerpo por una altura con respecto a un plano de referencia. Ep = W * Z como W se ha considerado unitario, se tiene E=Z Z Carga o energía de posición Al sumar cada uno de los términos anteriores y aplicarlos de una sección a otra se obtiene:
3 Imagen2.- Comparación de energía en 2 puntos
Ecuación del impulso y cantidad de movimiento
Esta ecuación nos permite determinar las fuerzas externas que intervienen sobre los flujos cuando éstos se aceleran, es decir, se determinan las fuerzas que las estructuras y límites sólidos aplican a los fluidos cuando cambian de dirección o rapidez. Estos límites o superficies sólidos son los de los conductos, los de los cuerpos sumergidos en el flujo y otros como las paletas de una rueda hidráulica o los álabes de una turbina.
4 El conocimiento de tales fuerzas es indispensable para el diseño de soportes de cimentaciones, para tuberías y canales (llamados atraques), codos, reducciones, turbinas, aspas, propelas, ventiladores, etcétera.
Imagen 3.- ilustración de Ecuación de Impulso y cantidad de Movimiento
Problema 1.En la bifurcación mostrada en la figura, D = 1.25 m; d = 0.75 m; y el
ángulo = 45°. El gasto total es Q = 5 m3/s de agua y la bifurcación está contenida en un plano horizontal. Calcular la fuerza dinámica que se produce de acuerdo con la asignación de presión p para cada equipo. Despreciar pérdidas de energía. = 1000 kg/m3.
Cálculo de las áreas
Área 1 𝜋(𝐷2 ) 𝜋(1.25𝑚2 ) = = 1.227 𝑚2 4 4
Área 2 𝜋(𝐷2 ) 𝜋(. 75𝑚2 ) = = 0.442𝑚2 4 4
Área 3 𝜋(𝐷2 ) 𝜋(. 75𝑚2 ) = = 0.442𝑚2 4 4
Determinación de los gastos
Gasto 1 Q1=5 m3/s Gasto 2 Q2=2.5 m3/s
6 Gasto 3 Q3=2.5 m3/s Nota: El gasto es el mismo en el punto 2 y 3 debido a que se cuentan con los mismos diámetros. “Q1=Q2+Q3” Calculo de las velocidades Velocidad 1 V1=Q1/A1= (5 m3/s)/(1.227 m2)=4.075 m/s2 Velocidad 2 V2=Q2/A2= (2.5 m3/s)/(0.442 m2)=5.656 m/s2 Velocidad 3 V3=Q3/A3= (2.5 m3/s)/(0.442 m2)=5.656 m/s2
11 Problema 2-.Para el sifón mostrado en la figura calcular: a) el flujo volumétrico y la presión en los puntos A y B para las distancias X y Y asignadas para cada equipo; b) la distancia X que se requiere para obtener el flujo volumétrico asignado para cada equipo; y c) la distancia máxima permisible Y para una presión mínima tolerable en el sistema asignada para cada equipo, si el flujo volumétrico es de 0.0056 m3/s. = 9.81 kN/m3.
Imagen 5.- Sifón para problema 2
a) Determinación del flujo volumétrico y la presión en los puntos A y B
X=5 m Y=1 m Calculo de Velocidad utilizando puntos auxiliares D y C 𝑃𝐷 𝑉𝐷2 𝑃𝐶 𝑉𝐶 2 𝑍𝐷 + + = 𝑍𝐶 + + 𝛾 2𝑔 𝛾 2𝑔 𝑉𝐶 2 5𝑚+ 0+ 0 = 0+ 0+ 2(9.81𝑚/𝑠 2 )
A1V1 = A2V2 V1 = (A2V2) / A1 V1 = [(4.909 x10-4 m2) (9.9045 m/s)] / 1.963 x10-3 m2 V1 = 2.477𝑚⁄𝑠 NOTA: La V1 es igual en toda la sección del tubo con Diámetro de 50mm
NOMENCLATURA: A=Área Q=Gasto V=Velocidad F=Fuerza P=Presión ϒ=Peso especifico g=Gravedad Z=Plano de referencia (Distancia)
Reporte de Resultados
PROBLEMA BIFURCACIÓN Fuerza Dinámica Fa=212,178.0833 Kg
Dirección 𝜃𝐹𝑎 = −33°
𝜃𝐹𝑎 = 327 °
16 PROBLEMA SIFÓN A) B) C) *Flujo volumétrico Distancia “X” que se requiere Distancia máxima para obtener el flujo permisible “Y” para volumétrico especificado una presión mínima 𝟑 (Q=0.008 m3/s) Q = 4.8619 x10-3 𝒎 ⁄𝒔 tolerable en el sistema (-17 KPa), si el flujo volumétrico es de 0.0056 m3/s. ϒ=9.81 KN/m3.
X=13.537 m Y=2.95 m
*Presión en A
PA= -3,067.7645 N/m2
*Presión en B
PB= -12,877.7645 N/m2
CONCLUSIÓN
Las ecuaciones fundamentales de la hidráulica reciben ese nombre debido a la gran
importancia que tienen en esta rama de la ingeniería civil; las aplicaciones que pueden tener este tipo de ecuaciones son demasiado variadas pero en esta ocasión nos enfocaremos en las aplicaciones relacionadas a lo realizado en esta evidencia. En el caso de la ecuación de impulso y cantidad de movimiento sus aplicaciones en el área de la hidráulica son claras, como se vio en el primer ejercicio de esta evidencia la ecuación ya mencionada nos puede servir para determinar los tipos de soporte o cimentación a utilizar para contener una tubería, es decir evitar que esta tenga movimientos que de alguna manera puedan afectar su funcionamiento.
17 Las ecuaciones de gasto, continuidad y energía prácticamente se pueden aplicar en cualquier estudio de algún flujo en movimiento como lo puede ser un canal al aire libre o un flujo a presión dentro de una tubería. En esta evidencia estas tres ecuaciones fundamentales se utilizaron para encontrar presiones en algunos puntos dentro de un sifón, las presiones encontradas tenían un valor negativo y esto se debe a que el funcionamiento es gracias a un fenómeno llamado succión. Sin embargo estas ecuaciones fundamentales pueden ser utilizadas para calcular algunos otros datos, desde diámetro de la tubería o velocidad necesaria para tener un gasto determinado hasta encontrar las pérdidas de energía en un sistema de tuberías, todo dependerá del problema o del proyecto que se esté realizando.
Las ecuaciones fundamentales de la hidráulica serán útiles para cualquier caso,
problema o ejercicio relacionado a esta área de la ingeniería civil, por esta razón es demasiado importante que se comprendan de la mejor manera ya que ellas serán las bases de los conocimientos que serán adquiridos a futuro los cuales tendrán una importancia igual solo que se tendrá un poco más de complejidad.
REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Mott, R. (2006). Mecánica de fluidos. México: Pearson Educación.
Franzini, J. & Finnemore, E. (1999). Mecánica de fluidos con aplicaciones en ingeniería. España: Mc Graw Hill. Sotelo, G. (2002). Fundamentos de hidráulica. México: Editorial LIMUSA.
