INFORME

OBJETIVOS

Objetivo General

- Analizar los distintos métodos para la resolución de ecuaciones de segundo

grado, además identificar claramente las inecuaciones, sus propiedades,
principios, clasificación y las formas de resolverlas.

Objetivos Específicos

- Reconocer una inecuación lineal, sus características y la forma de

resolución.
- Identificar inecuaciones cuadráticas, racionales y la forma de resolverlas.
- Plantear y resolver problemas que involucren ecuaciones mediante la
aplicación de 4 métodos.

INTRODUCCCIÓN

Las inecuaciones son expresiones donde dos términos se comparan por medio
de símbolos particulares, por esto las inecuaciones se le llama también
desigualdades. Para este tema, se va a estudiar inicialmente los intervalos; ya que
la solución de una desigualdad se da por un intervalo.

Para desarrollar la temática de inecuaciones, es importante tener en cuenta el

concepto de comparación entre dos expresiones algebraicas. Dichos signos son <
(menor que), ≤ (menor o igual que), > (mayor que) o ≥ (mayor o igual que).

Las ecuaciones de segundo grado son de la forma ax^2 + bx + c = 0; donde a, b

y c son números reales (que no son cero); donde x se llama variable o incógnita; a
y b se llaman coeficientes de las incógnitas y c recibe el nombre de término
independiente. Es muy importante reconocer las formas estandarizadas que surgen
de una clasificación de ecuaciones de segundo grado, llamadas también ecuaciones
cuadráticas. La ecuación es completa si los tres coeficientes (a, b y c) son distintos
de cero. Si algunos de los coeficientes b y c es igual a 0, entonces la ecuación es
incompleta

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 MARCO DE REFERENCIAL

Ecuaciones de segundo grado

La Ecuación de Segundo Grado, Magallanes (2018) dice “Llamado también

“Ecuación Polinomial Cuadrática” o simplemente ecuación cuadrática, donde los
coeficientes: a, b y c pertenecen a los números reales. Si a, b y c son diferentes de
cero (≠0) se dice que la “Ecuación de Segundo Grado es Completo”.” Tiene la
siguiente forma general:
P(x) = ax + bx + c = 0; a ≠ 0
2

Ejemplos:

- 4x² + 7x – 3 = 0
- x² + 3x + 1 = 0
- x² – 9 = 0

Métodos de resolución de una Ecuación de Segundo Grado.

Factor Común.

Se Conoce como factor común al número entero que sea múltiplo de los dos
números un binomio. Steve (2013) menciona “El máximo factor común es
simplemente el máximo de los factores comunes o el mayor de los factores
comunes. El mínimo factor común es el contrario del máximo factor común por lo
tanto es el mínimo de los factores comunes.” Para utilizar este método la ecuación
cuadrática debe estar igualada a cero.

Para resolver este tipo de ecuaciones debes seguir los siguientes pasos:

1. Sacar factor común a la x: x(ax+b) = 0

2. Igualar a cero los dos factores: x = 0 ; (ax+b) = 0
3. Resolver la ecuación: ax+b= 0
4. Las soluciones son x = 0 , x = -b/a

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 Descomposición en factores.

Descomponer en factores o factorizar una expresión algebraica, Ecured

(2014) afirma “Es transformarla en el producto indicado de sus factores. Se
simplifica la ecuación, para llevarla a la forma x²+bx+c = 0 ó a la forma
ax²+bx+c=0. Se factoriza el primer miembro de la ecuación, aplicando el Caso de
Factorización que corresponda.” Se igualan a cero (0) cada uno de los factores y se
resuelven las ecuaciones simples que resulten. Se utiliza expresar cualquier número
como producto de potencias de números primos.

Completando el cuadrado perfecto.

Completar el cuadrado es un método usado para resolver una ecuación

cuadrática por el cambio de la forma de la ecuación para que el lado izquierdo sea
un trinomio cuadrado perfecto. Varsity Tutors (2007).

Para resolver ax 2 + bx + c = 0 completando el cuadrado:

1. Transforme la ecuación para que el término constante, c , esté solo en el lado

derecho.
2. Si a , el coeficiente principal (el coeficiente del término x 2 ), no es igual a 1,
divida ambos lados entre a.

3. Sume el cuadrado de la mitad del coeficiente del término x , en

ambos lados de la ecuación.

3
 4. Factorice el lado izquierdo como el cuadrado de un binomio.

5. Realice la raíz cuadrada en ambos lados. (Recuerde: ( x + q ) 2 = r es

equivalente a .

5. Resuelva para x.

Aplicando la Formula General.

La Fórmula general para resolver la ecuación de segundo grado o

ecuaciones cuadráticas de una variable real, de la forma ax^2+bx+c=0. “Consiste
en encontrar los valores, también llamadas raíces, de x que cumplen con la
condición. Se espera resolver esta expresión siempre, en el conjunto de números
reales. Habrá ocasiones que la solución se encuentre en el campo de los números
complejos. Recordar que la ecuación es una suma algebraica de tres términos.”
(Haaser, La Salle y Sullivan, s.f). El grado de una ecuación es determinado por el
exponente mayor de x, en este caso dos. De tal manera tenemos un polinomio
cuadrático o de segundo grado.

Formula general:

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Ejemplo:

Inecuaciones

Una inecuación es una desigualdad compuesta por dos expresiones

algebraicas, relacionadas por los signos de orden; menor que (<), menor o igual que
(≤), mayor que (>) o mayor o igual que (≥).

Ejemplo:

Las inecuaciones pueden tener una o más incógnitas (variables), las cuales
solo se verifican para determinados valores de las incógnitas. “El ejemplo anterior,
es una inecuación con una incógnita. A las inecuaciones se les llama también
desigualdades de condición. Las expresiones algebraicas que están a ambos lados
de la desigualdad, reciben el nombre de miembros de la desigualdad.” (Porto,

5
2018). las cantidades que están separadas por los signos más o menos se les
llama términos de la desigualdad. Así en el ejemplo anterior los términos son 5x,
3, 2x y 6.

¿Para qué sirven las inecuaciones?

Las inecuaciones se aplican principalmente en los “Problemas de

decisión en la vida diaria, esto cuando hay más de una alternativa que satisface el
problema. La inecuación trata de programar una situación con el objeto de decidirse
por una alternativa óptima.” (Porto, 2018). Donde se busca encontrar el máximo o
el mínimo, según sea problema planteado.

Las inecuaciones son utilizadas en diferentes hábitos como, la ingeniería,

administración, economía, entre otros. “Como, por ejemplo, si una familia quiere
planificar su gasto mensual, destinará cierta cantidad de dinero a cada necesidad.
En el caso de la alimentación, sabemos que existe un mínimo de dinero a gastar,
pero a su vez hay que tener un límite máximo, ya que de no tenerlo se sobrepasará
el presupuesto total.” (Porto, 2018). Entonces, para entender como varia el monto
de dinero destinado para alimentación, podemos aplicar una inecuación.

Inecuaciones lineales con una incógnita.

Se llama inecuaciones lineales o de primer grado, “ya que la variable x que

aparece en uno o ambos miembros se encuentra elevada a la potencia uno, y con
una incógnita (como dice la palabra) solo tiene una variable.” (Porto, 2018). La
fórmula general de una inecuación lineal se expresa; ax + b ≥ 0; donde a y b
representan números reales y a ≠ 0.

Para resolver las inecuaciones es necesario que aprendas las propiedades de

las desigualdades, ya que te ayudaran a la transformación de la inecuación inicial,
a otra equivalente más sencilla. “Se dice que dos inecuaciones son equivalentes si
tienen el mismo conjunto de soluciones. Resolver una inecuación es encontrar todos
los números reales que hacen que sea cierta, los cuales serán la solución de la

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inecuación.” (Porto, 2018). Las soluciones de una inecuación se pueden expresar
mediante, un conjunto, un intervalo o en forma gráfica.

Ejemplo:

Resolver la inecuación 2x – 3 > x + 5 y expresarla por conjunto, intervalo y

gráficamente. Ocupando las propiedades de las desigualdades, resolvemos;

Ahora expresamos la inecuación;

Inecuación de segundo grado: cuando las expresiones de ambos lados son

polinomios de grado menor o igual que 2.

Inecuación racional: cuando las expresiones de uno o ambos lados son un cociente
de polinomios.

EJEMPLO DE INECUACIONES LINEALES

2x+3+2(x+1) < -3(1-x)

Por tanto, la solución es un intervalo:

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EJEMPLO DE INECUACIONES CUADRATICAS

EJEMPLO DE INECUACIONES RACIONALES

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DINÁMICA O JUEGO RELACIONADO A LA TEMÁTICA

El juego consiste en lanzar un dado que en vez de números está hecho con
caritas de emojis para hacerle más atractivo al dado al momento de lanzar puede
salir cualquiera de las 6 caras que se encuentran en el dado entonces si le sale por
ejemplo una carita triste, en un tablero se encontrara con la misma cara que le salió
antes, después debe abrir esa carita y dentro de ella se encontrara un ejercicio
relacionado a ecuaciones de segundo grado o inecuaciones y la participante lo puede
resolver por cualquier método mediante lo explicado y si realizo bien el ejercicio
se ganara un pequeño premio (un chocolate).

El número de participantes es de dos lo cual deben resolver el ejercicio que

les salga y cual acabe rápido será el/la ganador/a y recibe un premio por haber
terminado más rápido que su oponente, pero por haber participado el que haya
perdido recibirá igualmente un obsequio y así esta dinámica tendrá como objetivo
desarrollar más las habilidades de rapidez y pensamiento al momento de participar
en una dinámica porque mediante el juego y/o actividades se aprende mejor.

Materiales utilizados para la dinámica

- Un dado hecho de cartulina con caritas alrededor

- Un tablero de cartón
- Ejercicios dentro del tablero sobre las ecuaciones de segundo grado e
inecuaciones
- Cartulina de colores
- Premios (chocolates)
- Goma, tijera, materiales decorativos

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CONCLUSIONES.
- Las matemáticas nos ayudan a razonar y desarrollar habilidades de
aprendizaje en los distintos temas, incluyendo el desarrollo de nuestras
capacidades de reflexión.
- Todos los temas son importantes y aplicables en nuestra vida diaria, y el
buen conocimiento de estos nos facilitan los diversos problemas que
constantemente resolvemos en nuestro día a día.
- Mediante la dinámica se desarrolla más habilidades de rapidez y
concentración y así los estudiantes aprender de una manera más divertida.

RECOMENDACIONES.

- Para poder aprender este tema de ecuaciones e inecuaciones recomendamos

solo poner un poquito más de atención y se les ara muy fácil realizar
cualquier ejercicio.
- Si queremos aprender más recomendamos hacer los deberes con todos los
ejercicios otorgados por la docente.

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REFERENCIA BIBLIOGRAFICA
Ecured. (2014). Descomposición factorial. Recuperado de
https://www.ecured.cu/index.php?title=Especial:Citar&page=Descomposi
ción_factorial&id=2263027
Julián Pérez Porto. Publicado: 2018.Definicion.de: Definición de inecuación
(https://definicion.de/inecuacion/)
Haaser, La Salle y Sullivan. Análisis Matemático Tomo 1. Editorial Trillas,
consultado en FES Acatlán
Magallanes A. (2018). Ecuaciones de segundo grado. Recuperado de
https://www.cienciamatematica.com/algebra/ecuaciones/ecuaciones-de-
segundo-grado
Steve, W. (2013). Resolver ecuaciones cuadráticas por factor común. Recuperado
de https://es.slideshare.net/WilliamSteve/resolver-ecuaciones-cuadrticas-
porfactor-comun-28729797
Varsity Tutors. (2007). Completando el cuadrado. Recuperado de
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/comp
leting-the-square

GLOSARIO

Variable: En una expresión matemática, por ejemplo, una función, el símbolo "x"
representa a la variable independiente, y el símbolo "y" representa a la variable
dependiente.

Cuadrática: Una ecuación de segundo grado o ecuación cuadrática es aquella en la

cual el mayor exponente de la incógnita (en este caso x) es dos.

Expresiones algebraicas: Es una combinación de letras, números y signos de

operaciones. Las letras suelen representar cantidades desconocidas y se denominan
variables o incógnitas.

Polinomio: Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un

número finito de términos o monomios.

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 ANEXOS

Figura 1. Computadora para la investigación. Figura 2. Lápiz. Blanco.

(2015).
Rosario Plus. (2016).

Figura 3. Hojas de cartulina. Mercado Figura 4. Lápices de colores. Ideas

Libre. (2017). Marketing. (2015).

Figura 5. Tijera y goma. García. Figura 1. Hojas de papel. La guía

(2018). (2017).

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