Sistemas de Seguimiento - Control Optimo
Sistemas de Seguimiento - Control Optimo
Sistemas de Seguimiento - Control Optimo
x(t )
r (t ) + + u (t ) y (t )
k1 x Ax Bu y Cx
- -
- -
k2
k3
kn
PROCEDIMIENTO:
1. Verificar la controlabilidad del sistema.
2. Elegir adecuadamente las matrices de ponderación Q y R.
3. Verificar la estabilidad | |
4. Determine la matriz P, resolviendo la ecuación reducida de Riccati.
5. Calcule el vector de ganancias del controlador óptimo, considerando la matriz P del paso
anterior.
̇
Ejemplo No. 1: Dada la planta ( ) ( )( ) ( )
̇
( )
( )
1
Control II (EE-616) FIEE-UNI Ing. Daniel Carbonel Olazábal
1. Verificando la controlabilidad:
* +
2. Verificamos la estabilidad:
| | |( ) ( )| | |
| |
Con: ( ) reemplazamos:
( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( )
(1)
(2)
(3)
Resolviendo (1), (2) y (3) y considerando que P es Simétrica Real Positiva Definida, obtenemos:
( )
( )
2
Control II (EE-616) FIEE-UNI Ing. Daniel Carbonel Olazábal
x(t )
r (t ) + + u (t ) y (t )
kI x Ax Bu y Cx
- -
- -
k1
k2
kn
̇
Ejemplo No. 2: Dada la planta ( ) ( )( ) ( )
̇
( )
[ ]
Identificamos:
* +
* +
| |
̂ ( )
Por lo tanto:
̂ [ ]
Luego:
3
Control II (EE-616) FIEE-UNI Ing. Daniel Carbonel Olazábal
̂ ( )
Entonces:
̂ [ ]
1) Verificamos la controlabilidad:
̂ [ ̂̂ ̂ ]
̂̂ [ ]
̂ [ ]
Entonces:
̂ [ ]
( ̂)
2) Resolviendo RICATTI:
̂̂ ̂̂ ̂̂̂ ̂ ̂
Donde: [ ]
̂̂ [ ]
̂̂ [ ]
̂̂̂ ̂ ̂
[ ][ ]( ) [ ]
4
Control II (EE-616) FIEE-UNI Ing. Daniel Carbonel Olazábal
Efectuando:
[ ]
[ ]
[ ]
[ ]
Si
De (2):
………… (7)
…………..(8)
{ }
5
Control II (EE-616) FIEE-UNI Ing. Daniel Carbonel Olazábal
Para
{ }
En (5):
Luego en (2):
Por lo tanto:
En la ecuación (6):
De la ecuación (3):
̂ [ ]
La matriz ̂
̂ ̂