TALLER 1.

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ANDRES FELIPE PERDOMO MORA

UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
NEIVA-HUILA

ANDRES FELIPE PERDOMO MORA

U20181167992@USCO.EDU.CO
1. Verdadero o falso: para cualquier lista de números, la mitad de ellos estará debajo de la
media.

= Falso

2. ¿Es la media de la muestra siempre el valor que ocurre con más frecuencia? Si es así,
explique por qué. Si no, dé un ejemplo.

= Falso, la media puede ser un dato totalmente ajeno a los que se encuentran dentro de la
muestra.
Ejemplo, supongamos que tenemos un listado de 5 números: 1,2,2,3,5

La media seria: 2.6

La moda: 2

3. ¿Es la media de la muestra siempre igual a uno de los valores que está en la muestra? Si
es así, explique por qué. Si no, dé un ejemplo.
=Falso, como en el ejemplo planteado anteriormente se puede ver que la media es un valor
cercano, ya que es un dato que se calcula a partir de la muestra, pero no necesariamente
igual.

4. ¿La mediana de la muestra siempre es igual a uno de los valores de la muestra? Si es así,
explique por qué. Si no, dé un ejemplo.
Sí, pero solo si el número de datos en la muestra es impar. Ya que la mediana sería igual al
dato de la mitad de la muestra. Si la muestra fuera par, tendríamos que calcular un
promedio y por tanto no sería igual a ningún dato en la muestra.

5. Se ha usado durante mucho tiempo un proceso para la fabricación de botellas de plástico

y se sabe que 10% de éstas se encuentra defectuoso. Se está probando un nuevo proceso
que, se supone, reduce la proporción de defectos. En una muestra aleatoria simple de 100
botellas producidas con el nuevo proceso, diez estaban defectuosas.

a)  Uno de los ingenieros sugiere que la prueba demuestra que el nuevo proceso no
es mejor que el proceso anterior, ya que la proporción de defectos es la misma. ¿Es
ésta una conclusión justificada? Explique.

No es justificada la respuesta pues los resultados obtenidos son tomados de una

muestra y no de la población. La proporción del resultado de la muestra seria solo
una aproximación mas no es la verdad

b)  Suponga que hubieran sido solamente nueve las botellas defectuosas de la

muestra de 100. ¿Esto habría probado que el nuevo proceso es mejor? Explique.

No, debido a que en la población podría surgir defectos igual al 10% a pesar de que
en la muestra solo fuera el 9% de producto defectuoso
 c) ¿Qué resultado presenta pruebas más evidentes de que el nuevo proceso es mejor:
encontrar nueve botellas defectuosas en la muestra o encontrar dos botellas
defectuosas en la muestra?

2 botellas defectuosas en la muestra

6. Con referencia al ejercicio 5. Verdadero o falso:

a)  Si la proporción de defectos en la muestra es menor a 10%, es confiable concluir

que el nuevo proceso es mejor.

FALSO

b)  Si la proporción de defectos en la muestra es sólo ligeramente menor a 10%, la

diferencia bien podría ser completamente atribuible a la variación del muestreo y no
es confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.

VERDADERO

c)  Si la proporción de defectos en la muestra es mucho menor a 10%, es muy poco

probable que la diferencia sea atribuible completamente a la variación del muestreo,
por lo que es confiable llegar a la conclusión de que el nuevo proceso es mejor.

FALSO

d)  No importa qué tan pocos defectos aparezcan en la muestra, el resultado bien
podría ser completamente atribuible a la variación del muestreo, por lo que no es
confiable concluir que el nuevo proceso es mejor.

VERDADERO

7. En otra compañía, cada trabajador recibió un aumento de 5%. ¿Cómo afecta esto la
media de los sueldos? ¿Y la desviación estándar de los sueldos?

Como apreciamos en la formula, si alteramos la muestra multiplicándola por una constante

b. La media aumenta en esa misma cantidad, en este caso 5%.

A diferencia del punto anterior, para este caso si varia la desviación estándar y la varianza
debido a que estas se ven afectadas cuando se multiplica la muestra por algo. En este caso
aumentan en un 5% también.

8. El puntaje de Apgar se usa para evaluar reflejos y respuestas de recién nacidos. A cada
bebé un profesional de la medicina le asigna un puntaje y los valores posibles son enteros
entre cero y diez. Se toma una muestra de mil bebés nacidos en cierto condado y el número
con cada puntaje es el siguiente:
 a) Encuentre la media de la muestra de los puntajes de Apgar.

RTA: Media 90.90909091

b) Encuentre la desviación estándar de la muestra de los puntajes de Apgar.

RTA: Desviación estándar 122.067567

c) Encuentre la mediana muestral de los puntajes de Apgar.

RTA: Mediana 25

d) ¿Cuál es el primer cuartil de los puntajes?

RTA: cuartil 1 3

e) ¿Qué proporción de puntajes es más grande que la media?

RTA: 91.20%

f) ¿Qué proporción de puntaje es mayor en una desviación estándar que la media?

RTA: 94.70%

g) ¿Qué proporción de puntaje está dentro de una desviación estándar de la media?

RTA: 5.30%

9. Una clase de estadística con 40 estudiantes realizó una prueba. El puntaje posible más
alto era de cuatro puntos. Diez estudiantes obtuvieron cuatro puntos, 12 lograron tres
puntos, ocho alcanzaron dos puntos, seis se beneficiaron con un punto y cuatro obtuvieron
cero puntos. Calcule la media, la mediana y la desviación estándar de los puntajes.

Media:

(6)+(2∗8)+( 3∗12)+(4∗10)
=2.45
40
Mediana: Como son 40 datos, tomamos los 2 datos de la mitad (20x y 21x) y sacamos el
promedio.

3+3
=3
2
La mediana es 3

Desviación Estándar:

((Xi-
xi f Xi- X (Xi-X) ^2 X)^2)*f
0 4 -2,45 6,0025 24,01
1 6 -1,45 2,1025 12,615
2 8 -0,45 0,2025 1,62
3 12 0,55 0,3025 3,63
4 10 1,55 2,4025 24,025
65,9
1,2835497
Desviación Estándar 7

10. Otra clase de estadística de 60 estudiantes realizó la misma prueba. En esta clase, 15
estudiantes obtuvieron cuatro puntos, 18 alcanzaron tres puntos, 12 lograron dos puntos,
nueve obtuvieron un punto y seis resultaron con cero puntos. Calcule la media, la mediana
y la desviación estándar de los puntajes.

Media:

(1∗9)+(2∗12)+(3∗18)+( 4∗15)¿ ¿ =2.45

60

Mediana: Como son 60 datos, tomamos los 2 datos de la mitad (30x y 31x) y sacamos el
promedio.

3+3
=3
2
La mediana es 3.

Desviación Estándar:

((Xi-
xi f Xi- X (Xi-X)^2 X)^2)*f
0 6 -2,45 6,0025 36,015
1 9 -1,45 2,1025 18,9225
2 12 -0,45 0,2025 2,43
 3 18 0,55 0,3025 5,445
4 15 1,55 2,4025 36,0375
98,85
1,2835497
Desviación Estándar 7

11. En otra clase de estadística, el número total de estudiantes no se conoce. En esta clase,
25% obtuvo cuatro puntos, 30% alcanzó tres puntos, 20% se benefició con dos puntos, 15%
logró un punto y 10% resultó con cero puntos.

a) ¿Es posible calcular la media de los puntajes para esta clase? Si es así, calcúlela.
Si no, explique por qué.

b) ¿Es posible calcular la mediana de los puntajes para esta clase? Si es así,
calcúlela. Si no, explique por qué.

c) ¿Es posible calcular la desviación estándar de la muestra de los puntajes para esta
clase? Si es así, calcúlela. Si no, explique por qué.

12. Cada uno de los 16 estudiantes mide la circunferencia de una pelota de tenis por cuatro
métodos diferentes, éstos fueron:
Método A: Estimar la circunferencia a simple vista.
Método B: Medir el diámetro con una regla y después calcular la circunferencia.
Método C: Medir la circunferencia con una regla y una cuerda.
Método D: Medir la circunferencia haciendo rodar la pelota a lo largo de una regla.
 
Los resultados (en cm) son los siguientes, en orden creciente para cada método:
 
Método A: 18.0, 18.0, 18.8, 20.0, 22.0, 22.0, 22.5, 23.0, 24.0, 24.0, 25.0, 25.0, 25.0, 25.0,
26.0, 26.4.

Método B: 18.8, 18.9, 18.9, 19.6, 20.1, 20.4, 20.4, 20.4, 20.4, 20.5, 21.2, 22.0, 22.0, 22.0,
22.0, 23.6.

Método C: 20.2, 20.5, 20.5, 20.7, 20.8, 20.9, 21.0, 21.0, 21.0, 21.0, 21.0, 21.5, 21.5, 21.5,
21.5, 21.6.

Método D: 20.0, 20.0, 20.0, 20.0, 20.2, 20.5, 20.5, 20.7, 20.7, 20.7, 21.0, 21.1, 21.5, 21.6,
22.1, 22.3.
 
a)    Calcule la media de las mediciones para cada método.
Método A Método B Método C Método D
22,79375 20,7 21,0125 20,80625
 
b)    Calcule la mediana de las mediciones para cada método.
Método A Método B Método C Método D
23,5 20,4 21 20,7
 
c)    Calcule la media recordada a 20% de las mediciones para cada método.
Método A Método B Método C Método D
23,25 20,70 21,04 20,69
 
d)    Calcule el primero y el tercer cuartil para cada método.
Primer cuartil
Método A Método B Método C Método D
21,0 19,85 20,75 20,1
Tercer cuartil
Método A Método B Método C Método D
25,0 22,0 21,5 21,3
 
Método A Método B Método C Método D
2,79009408 1,353514 0,41932485 0,74517895

f) ¿En qué método es la desviación estándar más grande? ¿Por qué se esperaría que este
método tenga la desviación estándar más grande?

En el método A, Se esperaría que este método tuviera la mayor desviación estándar debido
a que se trata de la estimación de la circunferencia a simple vista, por lo tanto, estimación
de cada estudiante mediante este método depende de su percepción.
 
g)    Sin que nadie cambie ¿es preferible un método de medición que tenga una desviación
estándar más pequeña o una con una desviación estándar más grande? ¿O no importa?
Explique.

Es preferible un método de medición con una desviación estándar pequeña debido a que
ésta es una cantidad que mide el grado de dispersión en una muestra, por lo tanto, cuanto
menor sea significa que los valores tenderán a acercarse a su media. Particularmente en el
problema presentado el método con menor desviación estándar será el más confiable y
preciso debido a su menor variabilidad.
 
14. Una lista de diez números tiene una media de 20, una mediana de 18 y una desviación
estándar de 5. El número más grande en la lista es 39.27. Accidentalmente, este número se
cambia a 392.7.
a) ¿Cuál es el valor de la media después del cambio?
El valor es 55.34.

(X + 39.27) = 20 X + 39.27 =200; X = 200 – 39.27 = 160.73

       10

160.73 + 392.7 = 55.34.

           10
 
 
 
b) ¿Cuál es el valor de la mediana después del cambio?

El valor de la mediana no cambia, sigue siendo 18, pues no cambia el número de datos por
lo tanto es el valor que sigue estando en el medio de los datos.

 
c) ¿Cuál es el valor de la desviación estándar después del cambio?

No es posible obtener tal valor de la desviación estándar después del cambio ya que no
contamos con la lista de todos los números, por lo tanto, no tenemos la posibilidad de
compararlos con el valor de la nueva media para obtener la varianza y posteriormente la
desviación estándar.

15. ¿Por qué nadie habla del cuarto cuartil? ¿O lo hacen?

El cuartil 4, indica que el valor obtenido tiene bajo sí el 100% de la distribución de datos.
Por lo general no se calcula, debido a que es un hecho que el último valor de la distribución
lo representa.

16. En cada uno de los siguientes conjuntos de datos, diga si el dato atípico parece ser
atribuible a un error, o si se podría suponer que es correcto.

a)  Una roca se pesa cinco veces. Las lecturas en gramos son 48.5, 47.2, 4.91,
49.5, 46.3.

Si se calcula una puntuación z se puede observar que no hay valores atípicos, los
valores están dentro del rango establecido por lo tanto se podría suponer que es
correcto.

Datos z
 48.5 0.478774706
47.2 0.411253864
4.91 -1.785251052
49.5 0.530713815
46.3 0.364508666

Son datos atípicos si: z<-3 y z> 3

media 39.282
des. Estandar 19.25331452

b)  Un sociólogo muestrea cinco familias en cierto pueblo y registra sus ingresos
anuales. Los ingresos son $34,000 $57,000 $13,000 $1,200,000 $62 000.

Si se calcula una puntuación z se puede observar que no hay valores atípicos, los
valores están dentro del rango establecido por lo tanto se podría suponer que es
correcto.

Datos z
$34000 -0.461361267
$57000 -0.416999606
$13000 -0.501865391
$1200000 1.787582031
$62,000 -0.407355767

Son datos atípicos si: z<-3 y z> 3

media 273200
des. Estandar 518465.7173