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    Distribucion Condicional

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    El documento presenta la definición de probabilidad condicional para variables aleatorias discretas y continuas. Explica que la función f(x,y)/g(x) satisface las condiciones de una distribución de probabilidad condicional. Luego, da un ejemplo numérico donde se analiza el consumo de gas y energía eléctrica de hogares. Se calcula el porcentaje de hogares que deberían revisarse y la proporción de hogares con cierto consumo de gas que consumen menos energía eléctrica.

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    El documento presenta la definición de probabilidad condicional para variables aleatorias discretas y continuas. Explica que la función f(x,y)/g(x) satisface las condiciones de una distribución de probabilidad condicional. Luego, da un ejemplo numérico donde se analiza el consumo de gas y energía eléctrica de hogares. Se calcula el porcentaje de hogares que deberían revisarse y la proporción de hogares con cierto consumo de gas que consumen menos energía eléctrica.

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    El documento presenta la definición de probabilidad condicional para variables aleatorias discretas y continuas. Explica que la función f(x,y)/g(x) satisface las condiciones de una distribución de probabilidad condicional. Luego, da un ejemplo numérico donde se analiza el consumo de gas y energía eléctrica de hogares. Se calcula el porcentaje de hogares que deberían revisarse y la proporción de hogares con cierto consumo de gas que consumen menos energía eléctrica.

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    En los temas anteriores estudiados establecimos que el valor x de la variable aleatoria X

    representa un evento que es un subconjunto del espacio muestral. Si utilizamos la definición de


    probabilidad condicional que la estudiamos con anterioridad.
    𝑩 𝑷(𝑨 ∩ 𝑩)
    𝑷( ) = , 𝑷(𝑨) > 𝟎,
    𝑨 𝑷(𝑨)
    donde A y B son ahora los eventos definidos por X =x, y Y = y, respectivamente, entonces
    𝑷(𝑿 = 𝒙, 𝒀 = 𝒚) 𝒇(𝒙, 𝒚)
    𝑷 (𝒀 = 𝒚⃒𝑿 = 𝒙) = = , 𝒈(𝒙) > 𝟎
    𝑷(𝑿 = 𝑿) 𝒈(𝒙)
    donde X y Y son variables aleatorias discretas.
    𝐟(𝐱,𝐲)
    No es difícil mostrar que la función 𝐠(𝐱)
    que es estrictamente una función de y con x, fija,
    satisface todas las condiciones de una distribución de probabilidad. Esto también es cierto
    cuando 𝒇(𝐱, 𝐲) 𝒚 𝒈(𝒙) son la densidad conjunta y la distribución marginal, respectivamente, de
    variables aleatorias continuas. Como resultado es muy importante que utilicemos el tipo
    𝐟(𝐱,𝐲)
    especial de distribución de la forma 𝐠(𝐱)
    con la finalidad de ser capaces de calcular
    probabilidades condicionales de manera eficaz. Este tipo de distribución se llama distribución
    de probabilidad condicional; la definición condicional es la siguiente.

    Ejemplo:

    1.- El Departamento de Estudios de la Superintendencia de Electricidad y Combustible (SEC)


    dispone de la información del consumo de gas natural (X), expresada en cientos de 𝒎𝟑 ,
    además del consumo de energía eléctrica (Y) en cientos de KW, de un conjunto de viviendas
    ubicadas en el sector sur oriente de la capital durante el mes de septiembre pasado. La
    función de densidad conjunta de dichas variables es la siguiente:

    La Superintendencia tiene la intención de revisar los medidores de aquellos hogares donde


    el consumo de gas y energía eléctrica no sobrepasa las respectivas cantidades esperadas.

    a) ¿Qué porcentaje de los hogares de este sector debería revisar la SEG?

    b) De los hogares con un consumo de 100 𝒎𝟑 mensuales en gas ¿Qué proporción consume
    menos de 100 KW en energía eléctrica?

    a) Solución:
    Sean: 𝑥 = “Consumo de gas natural, en cientos de 𝑚3
    𝑦 = “Consumo de energía eléctrica, en cientos de KW”
    Calculamos las funciones marginales de 𝑥 e 𝑦, respectivamente:

    Determinamos las esperanzas de cada una de las variables, como se muestra a continuación:

    Calculamos la probabilidad de los hogares de este sector que debería revisar el Departamento
    de Estudios de la Superintendencia de Electricidad y Combustible, los que corresponden a
    aquellos hogares donde el consumo de gas y energía eléctrica no sobrepasa las respectivas
    cantidades esperadas, por lo que los límites de integración están dados entre cero y el valor
    esperado de cada variable, lo que se denota de la siguiente forma:

    El porcentaje pedido es:

    %𝑃(𝑥 ≤ 10⁄9 ; 𝑦 ≤ 22⁄9) = 0,2011 ∙ 100 = 20,11%

    Respuesta: El porcentaje de los hogares de este sector que debería revisar la SEG, corresponde
    al 20,11%

    b) Solución:

    Definimos la función condicional:

    calculamos la función condicional para 𝑥 = 1:

    Determinamos el valor de la probabilidad condicional,


    Respuesta: De los hogares con un consumo de 100 m3 mensuales en gas, la proporción
    consume menos de 100 KW en energía eléctrica, corresponde a 0,125

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