Medidas de Tendencia Central Datos No Agrupados

ASIGNATURA BIOESTADISTICA
GUIA
MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL (Datos no Agrupados)
Una medida de tendencia central es un valor calculado a partir de un grupo de

datos que sirve para describir un valor representativo de esa serie de datos;
regularmente ese valor es el denominado promedio.
-Media Aritmética: La media aritmética, o promedio aritmético, es la suma de todos

los datos dividido entre el número total de ellos. En estadística, una medida
descriptiva de una población, se representa por lo general con alguna de las letras
del alfabeto griego, mientras que una medida descriptiva de una muestra, se
representa con alguna de las letras del alfabeto latino. Así, la media aritmética de
una población de valores se representa con el símbolo  (mu), en tanto que la
media aritmética de una muestra de valores se representa con el símbolo X (equis
barra). Las fórmulas de la media poblacional y muestral son:
=X/N
_
X=X/n
Operacionalmente, las dos fórmulas son idénticas. La distinción entre los

denominadores es que en el análisis estadístico la N mayúscula indica
habitualmente el número de elementos de la población, mientras que la n
minúscula indica el número de elementos de la muestra.
Ejemplo 1: A quince estudiantes universitarios, elegidos aleatoriamente, se les

solicitó mencionar el número de horas que durmieron la noche anterior. Los datos
resultantes fueron 5, 6, 6, 8, 7, 7, 9, 5, 4, 8, 11, 6, 7, 8, 7 horas. Encontrar la media
aritmética del número de horas de sueño de los quince estudiantes.
_
X =  X / n = (5+6+6+8+7+7+9+5+4+8+11+6+7+8+7) / 15 = 6.93 horas
-Media Ponderada (w, X w): Es una media aritmética en donde cada uno de los
valores se pondera de acuerdo con su importancia en el grupo en general. Las
fórmulas de la media ponderada poblacional y muestral son idénticas:
_
w ó X w =  (wX) / (w)
Operacionalmente, cada valor del grupo (X) se multiplica por el factor de

ponderación correspondiente (w), tras de lo cual los productos se suman para
posteriormente dividirse entre la suma de las ponderaciones.
Ejemplo 2: El margen de utilidad en el último año de las cuatro líneas de
productos de una compañía fabricante de múltiples bienes fue: línea A, 4.2% ;
línea B, 5.5%; línea C, 7.4% y línea D, 10.1%.
El margen de utilidad medio no ponderado es:
 =  X / N = (4.2% + 5.5% + 7.4% + 10.1%) / 4 = 6.8%
Pero como las ventas de los cuatro productos no son iguales, este promedio no
ponderado es incorrecto. Partiendo de los totales de ventas de la tabla 2.1, la
media ponderada describe correctamente el promedio global.
Tabla 1: Margen de utilidad y ventas de cuatro líneas de producción
Línea de productos Margen utilidad (X) Ventas (w) w* X

A 4.2% $30.000.000 $1.260.000
B 5.5% $20.000.000 $1.100.000
C 7.4% $ 5.000.000 $ 370.000
D 10.1% $ 3.000.000 $ 303.000
w=$ 58.000.000 wx=$3.033.000
_
X =  (wX) / (w)= ($3.033.000) / ($58.000.000) = 5.2%
Al observar el ejemplo anterior, el margen de utilidad para la empresa utilizando la

media aritmética es del 6.8% que es muy diferente al margen calculado por la
media ponderada 5.2% que corresponde al real.
- Mediana (Me): La mediana de un grupo de datos es el valor del elemento

intermedio cuando todos los elementos del grupo siguen, en términos de valor, un
orden ascendente o descendente. Si hay una cantidad impar de elementos, la
mediana es el valor del elemento intermedio. Si hay una cantidad par de
elementos, la mediana es el valor promedio de los dos elementos intermedios.
Ejemplo 3: Suponga que se tiene una muestra de salarios mensuales en dólares

de doce personas recién egresadas de una escuela de administración
2210 2255 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825
Como n=12 es par, se ordena la muestra de menor a mayor en este caso, luego
se identifican los dos elementos intermedios que se encuentran ubicados cada
uno a cinco posiciones de los extremos, y están en negrilla. La mediana es la
media aritmética de estos dos valores.
Mediana (Me) = (2390 + 2420) / 2 = U.S. $ 2405
Aunque la media es la medida de tendencia central que más se utiliza, hay

algunos casos en los que se prefiere la mediana. Debido a que cuando en una
muestra se presentan valores muy altos o muy bajos, hacen que la media de la
muestra no sea real, entonces ahí la medida de tendencia central que mejor
informa es la mediana.
- Moda (Mo): La moda es el valor que ocurre más frecuentemente en una serie de
datos. Cuando en una serie de datos existe un solo valor que se repite con mayor
frecuencia, se dice que la distribución es unimodal; cuando hay dos valores que se
repiten de igual forma se dice que es bimodal, y cuando existen más de dos
valores que se repiten con igual frecuencia, se dice que es polimodal ó multimodal.
En los casos multimodales casi nunca se menciona la moda, porque no ayudaría
citar tres o más modas para describir la localización de los datos.
La moda es una medida importante de localización de datos cualitativos. En el

ejemplo realizado en la página 2 y 3 del presente modulo, se observó que la
gaseosa que se compra con mayor frecuencia es Coke Classic. Para este tipo de
datos es claro que no tiene sentido hablar de la media o de la mediana. La moda
suministra la información de interés, que es la marca de gaseosa preferida.

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Una medida de tendencia central es un valor calculado a partir de un grupo de

-Media Aritmética: La media aritmética, o promedio aritmético, es la suma de todos

Operacionalmente, las dos fórmulas son idénticas. La distinción entre los

Ejemplo 1: A quince estudiantes universitarios, elegidos aleatoriamente, se les

Operacionalmente, cada valor del grupo (X) se multiplica por el factor de

 =  X / N = (4.2% + 5.5% + 7.4% + 10.1%) / 4 = 6.8%

Tabla 1: Margen de utilidad y ventas de cuatro líneas de producción

Línea de productos Margen utilidad (X) Ventas (w) w* X

Al observar el ejemplo anterior, el margen de utilidad para la empresa utilizando la

- Mediana (Me): La mediana de un grupo de datos es el valor del elemento

Ejemplo 3: Suponga que se tiene una muestra de salarios mensuales en dólares

Mediana (Me) = (2390 + 2420) / 2 = U.S. $ 2405

Aunque la media es la medida de tendencia central que más se utiliza, hay

La moda es una medida importante de localización de datos cualitativos. En el

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