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Guia No. 3A
Guia No. 3A
Guia No. 3A
1.1 Introducción
En este capítulo se presentan dos formas numéricas de describir datos cuantitativos: las medidas de
__________________ y las medidas de _________________. A las medidas de ubicación a menudo se les
llama __________________. El propósito de una medida de ubicación consiste en señalar el ____________ de
un conjunto de valores.
Si solo toma en cuenta las medidas de ubicación de un conjunto de datos o si compara varios conjuntos de
datos utilizando valores centrales, llegará a una conclusión incorrecta. Además de las medidas de ubicación,
debe tomar en consideración la ______________ —denominada con frecuencia _______________________—
de los datos.
En principio se explican las medidas de ubicación. No existe una única medida de dispersión; de hecho, existen
varias. Consideraremos cinco:
1.
2.
3.
4.
5.
La __________________________ es la medida de ubicación que más se utiliza y que se publica con mayor
frecuencia, por lo cual se le considerará como parámetro para una población y como estadístico para las
muestras.
En lugar de escribir las instrucciones completas para calcular la media poblacional (o cualquier otra medida),
resulta más conveniente utilizar símbolos matemáticos adecuados.
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La media de una población con símbolos matemáticos es:
En donde:
Ejemplo 1: Hay 42 salidas en la I-75 que atraviesa el estado de Kentucky. A continuación aparece la lista de
distancias entre salidas (en millas).
¿Por qué esta información representa una población? ¿Cuál es la media aritmética de millas entre salidas?
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3.3 Media de una muestra
OA2 Identificar y calcular la media aritmética.
Con frecuencia se selecciona una ___________________ de la población para estimar una característica
específica de la población.
En el caso de los datos en bruto, de los datos no agrupados, la media es la suma de los valores de la muestra,
divididos entre el número total de valores de la muestra.
En donde:
La media de una muestra o cualquier otra medición basada en una muestra de datos recibe el nombre de
_________________________.
ESTADÍSTICO: Característica de una _______________________.
Ejemplo 2: SunCom estudia la cantidad de minutos que consumen sus clientes que cuentan con un plan
tarifario de cierto teléfono celular. Una muestra aleatoria de 12 clientes arroja la siguiente cantidad de minutos
empleados el mes pasado.
¿Cuál es el valor de la media aritmética de los minutos consumidos? Muestre la fórmula y el procedimiento.
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3.4 Propiedades de la media aritmética
La media aritmética es una medida de ubicación muy utilizada. Cuenta con 4 propiedades importantes:
La media tiene un punto débil. El valor de cada elemento de una muestra, o población, se utiliza cuando se
calcula la media. Si uno o dos de estos valores son extremadamente grandes o pequeños comparados con la
mayoría de los datos, la media podría no ser un promedio adecuado para representar los datos.
Autoevaluación 3-1
1. Los ingresos anuales de una muestra de empleados de administración media en Westinghouse son:
$62 900, $69 100, $58 300 y $76 800
a) Proporcione la fórmula de la media muestral.
c) ¿Es la media que calculó en el inciso b) un estadístico o un parámetro? ¿Por qué razón?
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2. Todos los estudiantes de Ciencias Avanzadas de la Computación de la clase 411 constituyen una
población. Sus calificaciones en el curso son de 92, 96, 61, 86, 79 y 84.
a) Proporcione la fórmula de la media poblacional.
c) ¿Es la media que calculó en el inciso b) un estadístico o un parámetro? ¿Por qué razón?
La media ponderada, que constituye un caso especial de la media aritmética, se presenta cuando hay varias
observaciones con __________________________.
En general, la media ponderada del conjunto de números representados como X1, X2, X3, …, Xn con las
ponderaciones correspondientes w1, w2, w3, … , wn, se calcula de la siguiente manera:
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Ejemplo 3: Carter Construction Company paga a sus empleados que trabajan por hora $16.50, $19.00 o
$25.00. Hay 26 empleados contratados para trabajar por hora, 14 de los cuales reciben la tarifa de $16.50; 10
la tarifa de $19.00 y 2 la de $25.00. ¿Cuál es la tarifa promedio por hora que se paga a los 26 empleados?
Autoevaluación 3-2
1. Springers vendió 95 trajes para caballero Antonelli a un precio normal de $400. Durante la venta de
primavera rebajaron los trajes a $200 y vendieron 126. Al final de la venta de liquidación, redujeron el
precio a $100 y se vendieron los restantes 79 trajes.
a) ¿Cuál fue el precio promedio ponderado de un traje Antonelli?
b) Springers pagó $200 por cada uno de los 300 trajes. Haga algún comentario sobre la ganancia de la
tienda por traje, si un vendedor recibe $25 de comisión por cada uno que vende.
3.6 Mediana
OA4 Determinar la mediana.
Si los datos contienen uno o dos valores muy grandes o muy pequeños, la media aritmética no resulta
representativa. Es posible describir el centro de dichos datos a partir de una medida de ubicación denominada
_____________________.
MEDIANA:
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En el ejemplo hay un número impar de observaciones (cinco). ¿Cómo se determina la mediana en el caso de
un número par de observaciones?
1. Se ordenan las observaciones.
2. Calcule la media de las dos observaciones medias.
3. En el caso de un número par de observaciones, la mediana quizá no sea uno de los valores dados.
Ejemplo 4: Facebook es una popular red social en internet. Los usuarios pueden agregar amigos y enviarles
mensajes, así como actualizar sus perfiles personales para informar a sus amigos sobre sí mismos y sus
actividades. Una muestra de 10 adultos reveló que pasaron los siguientes números de horas utilizando
Facebook el mes pasado.
2.
3.7 Moda
OA5 Identificar la moda.
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Ejemplo # 5: Recuerde los datos con respecto a la distancia en millas entre las salidas en la I-75 que atraviesa
Kentucky. Esa información se repite a continuación.
Es posible determinar la moda para todos los niveles de datos: nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
La moda también tiene la ventaja de que no influyen en ella valores extremadamente grandes o pequeños.
No obstante, la moda tiene sus desventajas, por las cuales se le utiliza con menor frecuencia que a la media o
la mediana. En el caso de muchos conjuntos de datos no existe la moda, porque ningún valor se presenta más
de una vez.
Autoevaluación 3-3
1. Una muestra de personas solteras, residentes en Towson, Texas, que reciben pagos por seguridad social
reveló los siguientes subsidios mensuales: $852, $598, $580, $1 374, $960, $878 y $1 130.
a) ¿Cuál es la mediana del subsidio mensual?
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3.8 Solución con software
Intente replicar este ejemplo con Excel. Suba un pantallazo de su trabajo.
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Autoevaluación 3-4
Las ventas semanales de una muestra de tiendas de suministros electrónicos de alta tecnología se organizaron
en una distribución de frecuencias. La media de las ventas semanales que se calculó fue de $105 900, la
mediana de $105 000 y la moda de $104 500.
a) Trace una gráfica de las ventas con forma de polígono de frecuencias suavizado. Observe la ubicación de la
media, la mediana y la moda sobre el eje x.
b) ¿La distribución es simétrica, tiene un sesgo positivo o un sesgo negativo? Explique su respuesta.
MEDIA GEOMÉTRICA:
La media geométrica siempre es menor o igual (nunca mayor que) que la ____________________________.
Todos los datos deben ser _______________.
Ejemplo # 6: La recuperación de una inversión que realizó Atkins Construction Company durante cuatro años
consecutivos fue de 30%, 20%, 40% y 200%. ¿Cuál es la media geométrica de la recuperación de la inversión?
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La tasa de incremento se determina a partir de la siguiente fórmula:
Ejemplo# 7: Durante la década de los noventa y hasta los primeros años de 2000, Las Vegas, Nevada, fue la
ciudad de mayor crecimiento en Estados Unidos. La población se incrementó de 258,295 en 1990 a 607,876 en
2009. Es un incremento de 349,581 personas o 135.3% durante el periodo. ¿Cuál es el incremento anual
promedio?
Autoevaluación 3-5
1. El incremento porcentual de ventas de los pasados 4 años en Combs Cosmetics fue de 4.91, 5.75, 8.12 y
21.60.
a) Determine la media geométrica del incremento porcentual.
2. La producción de camiones Cablos se elevó de 23 000 unidades en 2000 a 120 520 unidades en 2010.
Calcule la media geométrica del incremento porcentual anual.
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